《待定系数法》习题

待定系数法练习题及答案一、选择题1. 下列关于待定系数法的说法，正确的是（）。

A. 待定系数法适用于求解一阶线性微分方程B. 待定系数法适用于求解二阶线性微分方程C. 待定系数法适用于求解非线性微分方程D. 待定系数法适用于求解所有类型的微分方程2. 在使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，假设特解形式为（）。

A. y = eaxB. y = ebxC. y = ax + bD. y = x^2 + ax + b3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，其中f(x)为已知的函数，下列关于特解形式的说法，正确的是（）。

A. 当f(x) = eax时，特解形式为y = AeaxB. 当f(x) = cosbx时，特解形式为y = Acosbx + BsinbxC. 当f(x) = e^(x)时，特解形式为y = Ax + BD. 当f(x) = x^2时，特解形式为y = x^2 + ax + b二、填空题1. 使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，需要求出其______（通解/特解）。

2. 对于一阶线性非齐次微分方程 y' + py = f(x)，当f(x) = eax时，其特解形式为______。

3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，当f(x) = cosbx时，其特解形式为______。

三、解答题1. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y' y = 2x2. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + y = sinx3. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y''' 3y'' + 3y' y = e^(x)4. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + 4y = 4x^2 + 3x + 25. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' 2y' + y = e^x cosx四、应用题1. 某物体在直线运动中，其加速度a(t)与时间t的关系为a(t) = 4 t^2，初始速度为v(0) = 0，求物体在t时刻的速度v(t)。

待定系数法 习题训练Ⅰ、再现性题组：1. 设f(x)＝x 2＋m ，f(x)的反函数f -1(x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____。

A. 52 , －2 B. －52 ， 2 C. 52 , 2 D. －52，－2 2. 二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12,13)，则a ＋b 的值是_____。

A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。

A. －297B.－252C. 297D. 2074. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为32，最小值为－12，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____。

5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________。

6. 与双曲线x 2－y 24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________。

【简解】1小题：由f(x)＝x 2＋m 求出f -1(x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－12,13)，可知－12、13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ；3小题：分析x 5的系数由C 105与(－1)C 102两项组成，相加后得x 5的系数，选D ；4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案23π； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0；6小题：设双曲线方程x 2－y 24＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程x 23－y 212＝1。

Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

待定系数法练习题初二待定系数法是解一元二次方程的常用方法之一，通过构造一个满足方程的特定形式的二次方程，然后求解该二次方程得到原方程的解。

下面将介绍一些初中二年级学生可以进行练习的待定系数法习题。

题目一：已知方程x^2 - 6x + k = 0（式1）有两个相等的实根，求实数k的值。

解题思路：由题意可知，方程只有一个实根时，其判别式D=0。

将方程1带入判别式公式中，得到D=(-6)^2 - 4(1)(k) = 36 - 4k。

根据方程只有一个实根时的判别式为0，我们可以得到36 - 4k = 0，解方程得k = 9。

题目二：求方程x^2 - 4x - 5 = 0（式2）的根。

解题思路：我们可以利用待定系数法解这个方程。

设方程的两个根为α和β，那么方程可以写成(x - α)(x - β) = 0。

根据展开得到x^2 - (α + β)x + αβ = 0（式3）。

由方程2可知，系数 a = 1，b = -4，c = -5。

比较式3与方程2的系数，可以得到：α + β = -(-4) = 4，即α + β = 4（式4）；αβ = -5（式5）。

根据式4可以得到α = 4 - β（式6），将式6代入式5，得到(4 - β)β = -5，将等式转化为二次方程，β^2 - 4β - 5 = 0，通过求解这个二次方程得到β的值，再将β代入式6求出α的值，即得到方程的两个根。

题目三：已知方程x^2 + px + q = 0的两个根的和为7，积为12，求实数p和q的值。

解题思路：由题意可知，方程的两个根的和是7，即α + β = 7（式7）；方程的两个根的积是12，即αβ = 12（式8）。

我们可以利用待定系数法解这个方程。

设方程的两个根为α和β，那么方程可以写成(x - α)(x - β) = 0。

根据展开得到x^2 - (α + β)x + αβ = 0。

根据式7和式8可以得到方程为x^2 - 7x + 12 = 0（式9）。

根据待定系数法求对数函数的解析式练习题本文档将提供一些根据待定系数法求解对数函数的练题。

在解析式练题中，我们将给定对数函数的性质和一些已知条件，然后通过使用待定系数法来求解对数函数的解析式。

下面是一些练题和解答示例：练题一已知对数函数 $f(x)$ 满足以下条件：- $f(1) = 2$- $f(2) = 4$求解对数函数 $f(x)$ 的解析式。

解答示例：我们设对数函数的解析式为 $f(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。

由已知条件得：1. $f(1) = a \log_b 1 + c = 2$2. $f(2) = a \log_b 2 + c = 4$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 2$。

将 $c = 2$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 2 = 4$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 2 = 4$解得 $a = 2$。

因此，对数函数 $f(x)$ 的解析式为：$$f(x) = 2 \log_b x + 2$$练题二已知对数函数 $g(x)$ 满足以下条件：- $g(1) = 3$- $g(2) = 6$- $g(3) = 9$求解对数函数 $g(x)$ 的解析式。

解答示例：同样地，我们设对数函数的解析式为 $g(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。

由已知条件得：1. $g(1) = a \log_b 1 + c = 3$2. $g(2) = a \log_b 2 + c = 6$3. $g(3) = a \log_b 3 + c = 9$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 3$。

将 $c = 3$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 3 = 6$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 3 = 6$解得 $a = 3$。

(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题待定系数法是一种求解余弦函数解析式的常用方法。

在使用待定系数法时，我们假设所求解析式的形式，并通过求解未知系数得到最终结果。

下面是几道练题，帮助你练使用待定系数法求解余弦函数的解析式。

1. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(4x)2. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = m * cos(2x) + n * cos(3x)3. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x)4. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x) + e * cos(5x)在每个练题中，待定系数分别为a、b、c、d、e、m和n。

你需要通过整理方程组并求解未知系数，得到余弦函数的解析式。

请注意，在实际应用中，待定系数法求解余弦函数的解析式可能涉及到更复杂的求解方法和技巧。

以上练题仅为了初步练待定系数法的使用，帮助你熟悉该方法的基本步骤。

练题的答案如下：1. 解析式：a = 1b = -1/2c = 0所以，cos(x) = 1 - 1/2 * cos(2x)2. 解析式：m = 1/4n = 1/2所以，cos(x) = 1/4 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)3. 解析式：a = 1b = -3/2c = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)4. 解析式：a = 1b = -3/2c = 0d = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(4x)希望这些练题能帮助你提高求解余弦函数解析式的能力。

如果你还有其他问题，请随时向我提问！。

待定系数法的练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 3，f(1) = 5，f(2) = 10，求a、b、c的值。

2. 设函数g(x) = mx^3 + nx^2 + px + q，已知g(0) = 4，g(1) = 7，g(1) = 0，g(2) = 26，求m、n、p、q的值。

3. 已知函数h(x) = kx^4 + lx^3 + rx^2 + sx + t，且h(0) = 1，h(1) = 2，h(1) = 3，h(2) = 8，h(2) = 16，求k、l、r、s、t的值。

二、进阶题1. 已知函数p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且p(0) = 2，p(1) = 0，p(2) = 3，p(3) = 4，求a、b、c、d的值。

2. 设函数q(x) = ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i，已知q(0) = 1，q(1) = 2，q(1) = 3，q(2) = 4，q(2) = 5，求e、f、g、h、i的值。

3. 已知函数r(x) = jx^5 + kx^4 + lx^3 + mx^2 + nx + o，且r(0) = 6，r(1) = 5，r(1) = 4，r(2) = 3，r(2) = 2，求j、k、l、m、n、o的值。

三、应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为C(x) = 200x + 1000，其中x为生产数量。

已知当生产10件产品时，总成本为3000元；当生产20件产品时，总成本为5000元。

求C(x)中的系数。

2. 一辆汽车行驶的距离S(t)与时间t的关系为S(t) = at^2 + bt，已知汽车从静止出发，2秒后行驶了20米，4秒后行驶了80米，求a、b的值。

3. 某城市的人口增长模型为P(t) = ct^2 + dt + e，其中t为年份，P(t)为人口数量。

已知该城市在t=0时人口为100万，t=5时人口为150万，t=10时人口为200万，求c、d、e的值。

待定系数法求指数增长函数解析式练习题介绍：本文档将为您提供一些练题，通过待定系数法求解指数增长函数的解析式。

待定系数法是求解函数解析式的一种常用方法，通过设定未知系数，然后通过对方程进行代入计算，最终求得解析式的系数。

练题：1. 求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。

2. 已知当x = 2时，y为10，当x = 4时，y为40，求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。

3. 某项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，已知当x = -1时，y为5，当x = 2时，y为20，求解a和b的值。

4. 已知一项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，其中a和b为待定系数，且当x = 0时，y为3，当x = 1时，y为9，当x = 2时，y为27，求解a和b的值。

注意事项：- 求解时，可以根据已知条件设立方程，并代入计算，得到待定系数的值。

- 需要注意方程的一致性，确保方程能够同时满足已知条件。

- 求得的待定系数为解析式的系数值。

解答示例：1. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 0$ 时，$y = 1$，得到方程$1 = ab^0 = a$，所以 $a = 1$。

代入已知条件 $x = 1$ 时，$y = 2$，得到方程 $2 = ab^1 = ab$，代入 $a = 1$，解得 $b = 2$。

所以解析式为 $y = 2^x$。

2. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 2$ 时，$y = 10$，得到方程$10 = ab^2$。

代入已知条件 $x = 4$ 时，$y = 40$，得到方程 $40 = ab^4$。

联立以上两个方程，可以求解a和b的值。

解答过程略。

3. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = -1$ 时，$y = 5$，得到方程$5 = ab^{-1} = \frac{a}{b}$。

待定系数法练习题及答案待定系数法是一种常用的解决代数方程的方法，它可以帮助我们求解一些复杂的方程，尤其是含有未知系数的方程。

在本文中，我们将通过一些练习题来探讨待定系数法的应用，并给出相应的答案。

1. 求解方程：3x + 4 = 2x - 1首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将所有项移到等号的一侧。

将方程重新排列得到：3x - 2x = -1 - 4，简化得到 x = -5。

2. 求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0这是一个二次方程，我们需要找到它的根。

首先，我们可以尝试因式分解，但很明显这个方程不能被因式分解。

因此，我们可以使用待定系数法来解决。

假设方程的解为 x = a 和 x = b，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x - b) = 0。

将方程展开得到 x^2 - (a + b)x + ab = 0。

与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：a + b = 5，ab = 2。

根据这两个等式，我们可以列出一个二元一次方程组：a + b = 5，ab = 2。

解这个方程组，我们可以得到 a = 2，b = 3。

因此，方程的解为 x = 2 和 x = 3。

3. 求解方程：x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0这是一个三次方程，我们同样可以使用待定系数法来解决。

假设方程的解为 x = a，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x^2 + (a + 3)x + (a^2 + 3a + 1)) = 0。

展开方程得到 x^3 + (3a + 1)x^2 + (3a^2 + 6a + 1)x + (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) = 0。

与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：3a + 1 = 3，3a^2 + 6a + 1 = 3，a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 0。

解这个方程组，我们可以得到 a = 1。

因此，方程的解为 x = 1。

通过以上几个练习题，我们可以看到待定系数法在解决代数方程中的重要性。

初二待定系数法练习题及答案一、解方程1. 求解方程：3x + 5 = 8解答：首先将方程中的常数项移到右边：3x = 8 - 53x = 3然后将系数3移到右边：x = 1答案：x = 12. 求解方程：2(y + 3) = 10解答：先将括号中的式子进行运算：2y + 6 = 10然后将常数项移到右边：2y = 10 - 62y = 4最后将系数2移到右边：y = 2答案：y = 2二、利用待定系数法解题3. 利用待定系数法解方程组：2x + y = 53x - y = 1解答：设未知数的系数为a、b，得到方程组：2x + y = 5 （1）3x - y = 1 （2）将方程（1）和方程（2）中的y项消去，得到等式：2x + y + 3x - y = 5 + 15x = 6解得：x = 6/5将x的值代入方程（1）中，得：2(6/5) + y = 512/5 + y = 5y = 25/5 - 12/5y = 13/5答案：x = 6/5，y = 13/54. 利用待定系数法解方程组：3x - y + 2z = 7x + y - 3z = -12x + 3y + z = 10解答：设未知数的系数为a、b、c，得到方程组：3x - y + 2z = 7 （1）x + y - 3z = -1 （2）2x + 3y + z = 10 （3）将方程（1）、（2）和（3）中的y项和z项消去，得到等式：3x - y + 2z + x + y - 3z + 2x + 3y + z = 7 - 1 + 106x = 16解得：x = 16/6 = 8/3将x的值代入方程（1）、（2）和（3）中，得：3(8/3) - y + 2z = 78 - y + 2z = 7-y + 2z = -1 （4）8/3 + y - 3z = -1y - 3z = -1 - 8/3y - 3z = -3/3 - 8/3y - 3z = -11/3 （5）2(8/3) + 3y + z = 1016/3 + 3y + z = 103y + z = 10 - 16/33y + z = 30/3 - 16/33y + z = 14/3 （6）从等式（4）、（5）和（6）中解得：y = 1，z = 3答案：x = 8/3，y = 1，z = 3总结：通过待定系数法，我们可以解决一般的线性方程和线性方程组，通过设定适当的未知数系数，将方程中的未知数进行消去，从而得到最终的解答。

待定系数法求反比例函数解析式一 、填空题（本大题共2小题）1.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．2.已知关于x 的一次函数2y x m =-+和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点(2,1)A -，则____m =，____n =． 二 、解答题（本大题共5小题）3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．4.已知反比例函数k y x=的图象经过点(A⑴试确定此反比例函数的解析式；⑵点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由5.已知点(,2)A m 、(2,)B n 都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点'C 的坐标．6.如图，反比例函数x k y =的图象与直线2y x =-交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．7.已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且23-=x 和1x =时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．待定系数法求反比例函数解析式答案解析一 、填空题1.⑴)0(3>=x x y ；⑵.332+-=x y 2.－3；－3二 、解答题3.⑴)0(3>=x x y ；⑵.332+-=x y 4.注意“30︒角所对直角边等于斜边一半”⑴y =；⑵B 点坐标为(-，因此点B 在反比例函数的图象上 5.(1)3m n ==；(2)'(1,0)C - 6.xy 3=． 7..23x x y -=。

2013-2014学年度xx学校xx月考卷1、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C将（1，1）与（﹣2，3）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解：将（1，1）、（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b中得：①﹣②得：﹣2=3k，解得：k=，将k=代入①得：+b=1，解得：b=，∴，∴一次函数解析式为y=x+不经过第三象限．故选C2、已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±4 D．±2A根据题意函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，可列出方程组，求出m的值．解：由题意可得方程组，解得m=±2，当m=2时y=mx﹣4的图象过一、三、四象限，与x轴交于正半轴，不合题意舍去，故m=﹣2．故选A．3、如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（）A． y=x﹣B． y=﹣x+C． y=x+D． y=x+D首先根据A、C两点坐标写出B、D两点坐标，再设出直线BD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可以得到方程组，解出k、b的值，进而得到答案．解：∵A（﹣3，2），C（2，0），∴B（﹣3，0），D（2，2），设直线BD的解析式为y=kx+b，，解得．则直线BD的解析式为y=x+．故选：D．4、已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或C求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1．（1）y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=；（2）y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=．故选C．5、若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或C先画出图形，分析两种情况：函数与y轴正半轴或负半轴相交，再由直线y=x+k与直线x=1和x=4交点，围成的直角梯形的面积等于9，求出k值．解：先画出图形，分两种情况，再计算．把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），则梯形的面积=（AC+BD）×AB=9，即（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；（1）当k＞0时，原式=1+k+4+k=6，k=；（2）当﹣4＜k≤﹣1时，原式=﹣1﹣k+4+k=6，即3=6，不成立；当k≤﹣4时，原式=﹣1﹣k﹣4﹣k=6，k=﹣；故选C．6、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或12C根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即��次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选C．7、一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B． 3C． 1D．﹣1或3B把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．8、函数y=的图象经过点（________，0）和（0，________），它与坐标轴围成的三角形面积等于________．（3，0）和（0，﹣2）;3将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出．解：将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，﹣2），如图，∴与坐标所围成的面积为×2×3=39、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），且与直线y=﹣2x+5平行，则此一次函数的解析式为________．y=﹣2x+1根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=﹣2x+5平行”知k=﹣2，再将点（1，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=﹣2x+5平行，∴k=﹣2；∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），∴﹣1=﹣2+b，解得b=1；∴此一次函数的解析式为y=﹣2x+1；故答案是：y=﹣2x+1．10、已知一次函数图象经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）（1分）将点（1，2），点（﹣1，4）代入上式得：（3分）解得：k=﹣1，b=3 （5分）即一次函数表达式为y=﹣x+3 （6分）将点（1，2）和点（﹣1，4）分别代入一次函数的解析式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），列出关于k、b的二元一次方程组；然后通过解方程组求得k、b的值．即利用待定系数法求一次函数的解析式．11、若方程组的解所对应的点在一次函数y=kx﹣3的图象上，求k的值．解：由①×3﹣②，得y=1，③将③代入①，解得x=﹣2；∴方程组的解所对应的点是（﹣2，1）；又∵点（﹣2，1）在一次函数y=kx﹣3的图象上，∴1=﹣2k﹣3，解得k=﹣2．通过解方程组求得方程组的解所对应的点的坐标，然后将其代入一次函数的解析式y=kx﹣3，通过解方程可以求得k的值．12、已知一次函数的图象经过点（2，5）与（4，11）（1）求这个函数的解析式；（2）若点P（m，14）在此函数图象上，求m的值．解：（1）设所求函数的解析式为y=kx+b（k≠0），依题意得：解得，∴函数的解析式为y=3x﹣1；（2）把点P（m，14）代入（1）中的一次函数解析式y=3x﹣1，得14=3m﹣1，解得m=5．（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）将点P（m，14）代入（1）中求得的一次函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．13、已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线y=﹣2x相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．则根据题意，得，解得，∴该一次函数的解析式是：y=﹣4x+4．设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0）．然后根据题意知点（0，4）、（2，m）都在该一次函数图象上；另外点（2，m）也在直线y=﹣2x上，据此列出关于k、b、m的方程组，解方程组即可．14、已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．解：（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）．将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4所以，y=﹣4x﹣2．（2）由（1）知，y=﹣4x﹣2，∴当x=﹣3时，y=（﹣4）×（﹣3）﹣2=10，即y=10；（3）由（1）知，y=﹣4x﹣2，∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2，解得，x=﹣．（1）根据y﹣2与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=﹣2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=﹣3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．。

待定系数法求四次多项式解析式练习题题目背景我们已知一个四次多项式的解析式可以表示为$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$。

现在，给定四个已知点和它们所对应的函数值，我们需要利用待定系数法求解这个四次多项式的解析式。

题目要求根据已知的四个点和相应的函数值，求解出四次多项式的解析式。

解题思路首先，我们可以根据已知的四个点构成四个方程。

假设四个点分别为$(x_1.y_1)$。

$(x_2.y_2)$。

$(x_3.y_3)$。

$(x_4.y_4)$，那么我们可以得到以下四个方程：ax_1^4 + bx_1^3 + cx_1^2 + dx_1 + e = y_1ax_2^4 + bx_2^3 + cx_2^2 + dx_2 + e = y_2ax_3^4 + bx_3^3 + cx_3^2 + dx_3 + e = y_3ax_4^4 + bx_4^3 + cx_4^2 + dx_4 + e = y_4接下来，我们需要解这个由四个方程组成的线性方程组。

我们可以使用矩阵表示这个方程组：begin{bmatrix}x_1^4 & x_1^3 & x_1^2 & x_1 & 1\\x_2^4 & x_2^3 & x_2^2 & x_2 & 1\\x_3^4 & x_3^3 & x_3^2 & x_3 & 1\\x_4^4 & x_4^3 & x_4^2 & x_4 & 1\\end{bmatrix}begin{bmatrix}a\\b\\c\\d\\e\\end{bmatrix}begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\\y_4\\end{bmatrix}将方程组转化为矩阵形式后，我们可以使用线性代数的方法求解出待定系数。

实例演示假设我们已知四个点分别为$(1.7)$。

待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习
题
题目描述
给定方程：$y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$
其中 $y(x)$ 是关于自变量 $x$ 的函数。

请使用待定系数法求解该方程的特解，并写出方程的通解。

解答步骤
1. 求齐次方程的通解
首先，求解该方程的齐次形式：$y''-2y'+y=0$，通过特征方程求解，得到齐次方程的通解为：$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$。

2. 求特解
根据待定系数法，设非齐次方程的一个特解为 $y_p=Ae^x$，
则带入原方程中，得到：
$$(A-2A+A)e^x=\frac{5e^x}{2}$$
解得：$A=\frac{5}{4}$。

因此，非齐次方程 $y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$ 的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$。

3. 求解通解
由于 $y''-2y'+y=0$ 的齐次方程的通解为
$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$，非齐次方程的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$，因此该方程的通解为：
$$y=y_c+y_p=C_1e^x+C_2xe^x+\frac{5}{4}e^x$$
总结
本文中，我们介绍了待定系数法的求解步骤，并通过一个例子，讲解了该方法的具体求解过程。

待定系数法虽然简单易懂，但对于
一些复杂的非齐次方程，可能需要多次尝试取不同的特解形式，才能求得正确解析式。

(完整版)待定系数法求双曲正弦函数的解析式练习题待定系数法求双曲正弦函数的解析式练题问题描述请求解下列双曲正弦函数的解析式：1. $y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$2. $y = a \sinh(x) - b \cosh(x)$3. $y = a \sinh(x) \cosh(x)$其中，$a$、$b$ 为待定系数。

解决方案我们可以使用待定系数法来求解这些问题。

待定系数法是一种常用的代数解法，适用于求解由多个参数构成的函数的解析式。

该方法通过设定一定数量的待定系数，并基于已知条件进行求解。

解析式求解步骤1. 对于第一个问题，$y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$，我们可以设定待定系数 $a$ 和 $b$。

2. 我们需要利用已知条件对待定系数进行求解。

这些条件可以是函数在某点处的取值、导数的取值等。

如有必要，我们还可以利用代数性质和恒等式进行等式转化和方程组的求解。

3. 根据已知条件，列出方程组并求解待定系数。

4. 将求得的待定系数代入原始函数，得到最终的解析式。

具体求解方法1. 对于第一个问题，我们可以采用以下步骤求解：- 设定待定系数 $a$ 和 $b$。

- 根据题目已知条件，我们知道当 $x=0$ 时，$y=0$。

将此条件代入方程，得到 $0 = a \sinh(0) + b \cosh(0)$。

- 根据双曲函数的性质，$\sinh(0) = 0$ 且 $\cosh(0) = 1$，因此方程简化为 $0 = b$。

解得 $b=0$。

- 将求得的待定系数代入原始函数 $y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$，得到最终的解析式为 $y = a \sinh(x)$。

2. 对于第二个问题，$y = a \sinh(x) - b \cosh(x)$，我们可以采用类似的方法求解。

注释请注意，以上解析式仅为基于待定系数法的求解结果。

具体问题求解过程可能因条件和约束的差异而有所变化。