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数学建模之颜色读数辨识物质浓度

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颜色读数辨识物质浓度摘要本文为了精准确定待测物质的浓度档位，试确立颜色读数和物质浓度的数量关系模型。

针对问题一：颜色读数和物质浓度之间的关系，根据所给数据，将各种物质的实验结果绘制成色卡，直接观察颜色。

发现颜色的变化与浓度的改变有关联。

随后处理数据并用EXCEL绘出颜色读数与浓度的折线图，从图可观察出其颜色读数与浓度是有相关性。

经过相关性分析发现有些物质RGB有很强的自相关性，因此我们引入灰度来代替原数据中的RGB。

得出组胺与溴酸钾两种物质的浓度与灰度有相关性，其余三种没有相关性。

将组胺与溴酸钾的浓度与灰度进行一元线性回归，结果如下：组胺：浓度=-3.038*灰度+327.8 ；溴酸钾：浓度=-5.298*灰度+732.481；工业碱的数据中浓度为0到7的数据变化极差为3，所以去除了浓度为0的数据组重新进行相关性分析，结果显示工业碱浓度与所有数据相关。

将工业碱浓度与灰度导入SPSS进行一元线性回归，结果如下：浓度=-0.036*灰度+12.931（灰度<140）经过分析，硫酸铝钾的颜色读数与浓度只在是否存在该物质时存在差异，将浓度设置为存在或不存在，导入SPSS与灰度进行相关性分析，显示两者有相关性。

奶中尿素的数据经过分析只有B与浓度有相关性，将浓度与B导入SPSS进行一元线性回归，结果如下：浓度=-112.475*B+13571.908（B<140）建立“三准则”分别判断实验数据的准确性。

一、RGB2HS吻合度，利用RGB与HS关系检验每条数据准确性；二、同物同浓下变异系数，检查同物质同浓度下数据是否稳定；三、同物异浓离散度分析，检查同物质不同浓度下颜色读数是否存在差异。

针对问题二：首先对附件二中的数据进行检验，绘制色卡进行观察，发现HS的数值有很大误差，同种浓度下RGB变化极小。

经过计算发现HS的数值相反。

更正之后取同种浓度下数据的平均值经计算出平均值的灰度。

绘制折线图，发现颜色读数与浓度间存在较小关系。

将数据导入SPSS进行相关性分析，确定颜色读数与浓度间存在相关性。

之后对RGB进行相关性分析，发现有很强的自相关性。

因此我们取灰度与浓度的数据导入MATLAB进行一元线性回归，得到结果为：浓度=-3.612*（0.2989*R+0.587*G+0.114*B）+515.3，并发现模型误差较大，后建立多元Logit模型和指数模型浓度灰度进行修正，发现误差得到极大改善可初步用于实际。

针对问题三：分别说明数据量和颜色维度对模型的影响。

数据量分析取数量性差较大的工业碱和硫酸铝钾进行分析。

工业碱的数值较少，所以数据的准确性很难检验，异常值不易发现，影响模型准确性。

硫酸铝钾的数据较多，易检验准确性，但异常值出现几率大，处理不当会对模型会有很大影响。

5种颜色维度由于数据错误不全，单位不全，对模型有很大影响。

随着颜色维度数据的增多，模型会更加稳定准确。

关键词：比色法 RGB与HSV 变异系数相关性分析灰度比色法是常用的物质浓度检测法，由于不同人对颜色的敏感度不同，使得结果精度受到很大影响。

随着照相技术的提高，比色法的使用日趋精准。

要求通过照片中的颜色读数，建立与物质浓度间的数量关系，获得待测物质更准确的浓度。

1.1问题一（1）通过附件1所给出的5组数据确定各物质颜色读数与物质浓度的关系。

（2）给出评价标准并评价已知数据的精准程度。

1.2问题二（1）通过附件2所给出的数据，建立颜色读数与浓度间的模型（2）对（1）中建立的模型进行误差分析1.3问题三（1）分析数据量对模型的影响（2）分析颜色维度对模型的影响二、问题假设（1）假设R、G、B、H、S的读数未受主观因素影响（2）不考虑物质杂质对浓度（ppm）的影响三、符号说明首先我们需要查找文献学习颜色RBG与HSV等专业术语的知识，为后续分析做准备。

4.1问题一分析问题需判断每种物质每次实验的颜色读数与物质浓度之间的关系，由于颜色读数由RGB值构成，所以我们队首先将各组RGB值录入MATLAB，用数据绘制出色卡。

将各组色卡进行比较，可直观的观察到实验中每组颜色与浓度之间的关系。

之后将附件1的各组数据进行分组处理分析，绘制关于颜色与浓度之间的折线图，最后再将数据导入SPSS进行相关性分析，找出颜色与浓度关系，并建立数学模型，给出实验数据优劣的评价准则，并评价五组数据优劣。

自行建立准则，对已知数据进行评估。

考虑该附件没有明确指明各数值的单位以及转换方式，所以针对此问题我们建立了关于RGB与HS的数学模型，通过模型的计算求解可得出一个准确的计算数值，然后将原数组与计算数组进行对比观察误差。

4.2问题二分析4.2.1问题需要根据附件二中的数据，建立颜色读数与物质浓度间的模型。

先对数据进行检验。

绘制色卡进行观察。

取同种浓度下颜色读数的平均值，绘制折线图并导入SPSS进行相关性分析。

计算出平均颜色读数的灰度，做灰度与浓度间的折线图和相关性分析。

之后导入MATLAB中进行拟合，得到模型。

4.2.2问题需要将回归出的模型进行误差分析，将其导入MATLAB中进行绘图分析。

4.3问题三分析4.3.1问题要求讨论数据量对模型的影响，取附件1中数据量差距最大的工业碱和硫酸铝钾分别进行分析。

4.3.2问题要求讨论颜色维度对模型的影响，根据附件中颜色体系的数目多少及完整性对模型的影响进行分析。

五、模型建立与求解根据参考文献[1]基于三刺激理论，我们的眼睛通过光对视网膜的锥状细胞中的三种视色素的刺激来感受颜色。

这三种色素分别对波长为630nm（R）、530nm （G）和450nm（B）的光最敏感。

通过对光源中的强度进行比较，我们感受到光的颜色。

这种视觉理论是使用三种颜色基色：红、绿和蓝在视频监视器上显示彩色的基础，称为RGB颜色模型。

除由了一组基色的表示方法，HSV模型使用对用户更直观的颜色描述方法。

为了给出一组颜色描述，用户需选择一种光谱色并加入一定量白色和黑色来获得不同的明暗、色泽和色调。

这个模型的颜色参数的色彩（H）、色彩饱和度（S）和明度值（V）。

HSV模型的三维表示从RGB立方体演变而来于RGB和HSV是可以相互转换的，所以我们分析问题时主要用RGB分析物质浓度用HS进行检验，在文献中RBG和HSV转化的公式如下：V∈，[0,1]H∈[0,1]S∈，[0,360]在后续分析中，我们发现文献中的这个公式的取值范围和题目所给不同，甚至H和S的维度交换，在下面分析建模中我们将详细指出。

5.1问题一模型的建立及求解5.1.1模型建立思路5.1.2 问题一的分析求解5.1.2.1画色卡观察物质浓度间关系在题目附件1中提供了5种物质的在不同浓度下的颜色读数R、G、B、S、H。

将每种物质每次测量的RGB数值转换为颜色后绘制色卡，清楚直观的看出颜色读数与物质浓度之间关系。

因数据众多，为了方便制图，我们选择用MATLAB软件绘制（详细程序见附录）。

在MATLAB中有一套自己的颜色数值标准，RGB色彩模式的强度值为0~255，而在MATLAB中RGB的强度值为0~1，所以在程序(见附录)中要把数值转换。

由此我们得出了相对应的色卡，再用ADOBE PHOTOSHOP进行整合以便对比。

五种物质在不同浓度下的各次读数整理后如下图：根据上图可得知组胺、溴酸钾的颜色物质浓度关系明显，工业碱在浓度8ppm 以后颜色和浓度关系明显，而硫酸铝钾在0浓度和其他的浓度的差异比较明显，1图2 而0.5至5ppm 的颜色差异并不明显，而奶中尿素从肉眼上看颜色差异并不明显。

5.1.2.2 绘制浓度与颜色读数关系的折线图将同一种物质不同浓度的数据进行分组，其中以组胺数据为例，整理后如下表（1）之后将每个小组的数据分别绘制成折线图，可以观察颜色读数与浓度间的关系。

组一如图（1），组二如图（2）。

图1 图2由图（1）和图（2），可观察出颜色读数在随着物质浓度而变化。

可以初步认为组胺物质浓度与颜色读数间存在某种关系。

同理，可以得到其他颜色读数与物质浓度的折线图如下表。

我们发现组胺、溴酸钾在有两个颜色读数变化趋势明显，工业碱的在溶液ppm 较高的时候读数变化明显，硫酸铝钾在ppm 较低的时候变化明显，而奶中尿素在差异为0-2000的ppm 中颜色读数差异较小。

溴酸钾工业碱硫酸铝钾奶中尿素溴酸钾的颜色读数中的B、S与浓度有较高的相关性；奶中尿素的颜色读数R、S 与浓度有相关性，硫酸铝钾的颜色读数与浓度没有相关性。

工业碱的皮尔逊系数和显著性表明没有相关性，而直观的从图可观察出其颜色读数与浓度是有相关性的，再者上述RGB颜色读数本身也具有自相关性，因此我们下面进行详细分析。

5.1.2.3灰度分析虽然我们发现有些物质颜色读书RGB与浓度有相关关系，当颜色读数RGB具有自相关性时，不能直接用RGB三个变量直接所为自变量与浓度进行回归分析，在图形学中，灰度具有很高的识别度，在医学中CT等更是由于识别度高等原因一直使用灰度照片。

因此，我们这里选用利用RGB灰度这个值来代替RGB读数。

根据文献[2]我们得到方法计算灰度，公式如下。

5.1.3各物质颜色度数与浓度关系5.1.3.1 组胺颜色读数与浓度关系我们看到这两组颜色读数RGB差异很小，最大极差绝对值为3，因此这里选用他们颜色读数的平均值来讨论，由于这组数据RGB自相关性较大两两相关性分别为：0.968431204、0.87053481、0.94458497：因此选用灰度作为自变量，对浓度进行一元线性回归得到：y=-3.038x+327.8，该方程p值小于0.05，说明该方程显著，回归系数p值也小于0.05，说明回归系数显著。

即：浓度=-3.038()+327.8，浓度与灰度负相关，与RGB读数都负相关。

5.1.3.2 溴酸钾颜色读数与浓度关系我们看到这两组颜色读数RGB差异很小，最大极差绝对值为2，因此这里选用他们颜色度数的平均值来讨论，在上述分析中我们发现这组从肉眼上看，其实随着浓度的变化颜色变化比较明显，但是从颜色读数上来说只有B与浓度有显著相关性，可能是因为其他颜色维度变化不大，由于这组数据RGB自相关性有一对较大分别为0.897990569，0.07348246，0.45569145，因此选用灰度作为自变量，对浓度进行一元线性回归得到：y=-5.298x+732.481，该方程R=0.947，p值小于0.05，说明该方程显著，回归系数p值也小于0.05，说明回归系数显著。

即：浓度=-5.298()+ 732.481浓度与灰度负相关，与RGB读数都负相关。

5.1.3.3 工业碱与浓度关系经过观察图像发现工业碱的颜色读数与浓度存在一定关系。

但通过皮尔逊分析法和显著性的检验，显示两者没有相关性。

我们继续分析，浓度为0与浓度7的色彩读数变化较小极差仅为3，7以上颜色读数变化明显。

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基于颜色读数识别物质浓度的数学模型研究

基于颜色读数识别物质浓度的数学模型研究

基于颜色读数识别物质浓度的数学模型研究摘要：本文建立以二氧化硫浓度为因变量，以蓝色颜色值、绿色颜色值、红色颜色值、色调、饱和度为自变量的多元线性回归模型，通过MATLAB软件编程求解得二氧化硫的浓度与颜色读数之间的多元线性回归方程，将数据回代到回归方程中求出理论的二氧化硫浓度，并与实际浓度进行对比，运用绝对误差进行误差分析。

通过减少不同二氧化硫浓度的数据量，再利用所求模型求解，并将不同数据量下模型的标准误差进行比较，同时在不同颜色维度（四维，三维，二维，一维）下分析对应模型的决定系数，通过决定系数大小的比较来比较颜色维度对模型的影响。

关键词：物质浓度；颜色读数；多元回归线性模型；决定系数一、引言比色法是通过比较或测量有色溶液物质颜色来确定待测组含量的方法，如果是由人来观测，这一方法在精度上受到很大影响。

但随着照相技术和颜色分辨率的提高，建立颜色读数和物质浓度的数量关系这一想法就被提出，即只要输入照片中的颜色读数就能够确定待测物质的浓度。

本文根据提供的不同二氧化硫浓度与颜色读数的数据，对颜色读数与物质浓度之间的关系进行了分析与探讨，建立了颜色读数与物质浓度之间的数学模型，对模型进行评价和误差分析，并探讨了数据量与颜色维度对模型的影响。

二、模型建立对提供的数据，建立以二氧化硫的浓度为被因变量y，以蓝色颜色值x1、绿色颜色值x2、红色颜色值x3、色调x4、饱和度x5颜色读数为自变量的多元线性回归模型其中，a0，a1，a2，a3，a4，a5为待定系数，ε为由其他因素引起的随机误差。

三、模型的求解通过运行MATLAB脚本，得到因变量二氧化硫的浓度y与5个自变量的多元线性回归方程为通过运行结果还可以得到决定系数R2=0.8996、F=34.0366以及该模型的残差分析图1 。

可以得到：F=34.0366，设定显著性水平α=0.05，查询F检验临界值表，得到临界F0.05（3，31）=4.51值（变量数目为5，样本容量为25），因为F>F0.05（3，31）=4.51，表明模型的线性关系在的置信水平下显著成立。

2017年度全国大学生数学建模竞赛-C题讲评

2017年度全国大学生数学建模竞赛-C题讲评


一、仅是线性模型+拟合 (<=5):
i).无误差分析(R^2,MSE,残差图,CV等)和异常
点分析（3sigma准则等）、单一变量模型
<=2；
ii). 误差分析和异常点分析至少有一个 >=2；
iii). ii)+逐步回归或变量选择(共线分析)或样本
变化分析：
>=3。
二、非线性回归+拟合：i)+0; ii) +1; iii) +1；
基本数据可视化
1. 矩阵散点图
2. 3-sigma控制图：
3. 箱线图（异常点识别） 4. 其他可视化方法
二、线性回归模型
Y =b0 + b1R + b2G + b3B + b4S + b5H + ε = XTb+ε
其中：X T = (1, R,G, B, S, H )
E(ε ) = 0, Var(ε ) = σ 2
奶中尿素（n=15）
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 55118 （0.1910） MSCV: 125338 （0.2083）
2. 3或 2sigma 点 2sigma: 5， 3sigBiblioteka a： 无3. 点7，8不匹配。
三、Logistic回归模型
1. MSE和MSCV(标准化) MSE： 50788 （0.0916） MSCV: 117778 （0.2083）
二氧化硫 (n=25)
一、矩阵图散点图
二、线性回归
1. MSE和MSCV(标准化) MSE: 261.38 （0.0964） MSCV: 390.38 （0.1440）
基于主成分分析的颜色与物质浓度辨识关系

基于主成分分析的颜色与物质浓度辨识关系

66 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering软件应用• Software Application【关键词】比色法 主成分分析 多元线性回归比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡对比，来确定待测物质的浓度档位了。

不同人对颜色的观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响，随着照相技术和颜色分辨率的提高，更希望建立颜色读数和物质浓度的准确关系，本文以五种物质在不同浓度下的颜色读数为基础进行数据处理，确定颜色读数和物质浓度之间的关系，选取最佳模型进行准确应用。

1 基本理论介绍1.1 拟合度分析和多元线性回归数据拟合是建立模型逼近实际数据序列的过程，模型要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。

一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测更符合实际，这就是多元回归，各元素与因变量之间呈线性关系时为多元线性回归。

1.2 主成分分析主成分分析是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个主要变量（即主成分），各主成分之间互不相关，P 为特征值总个数，对于特征值为λi 的主成分，λi 的贡献率ηi 可用ηi =λi /(λ1+λ2+…λP )表示。

λi 较小的主成分被认为包含的是噪声，在分析时不将这些变量引入模型，达到降维的目的。

2 问题分析及模型建立本文测得五种溶液（组胺、溴酸钾、工业碱、硫酸铝钾和奶中尿素）在不同浓度下五种颜色读数（红R 、绿G 、蓝B 、色调H 、饱和度S ）与物质浓度的数据，利用Excel 做散点图如图1。

基于主成分分析的颜色与物质浓度辨识关系文/李建军同样处理其他四种溶液的数据散点，观察得出Y 1与x i 存在一定的近线性关系。

2.1 溶液的颜色读数与物质浓度之间的相关性分析相关性分析是分析两个或多个具备相关性的变量元素，进而衡量两个变量因素的相关密切程度。

浅析颜色与物质浓度辨识

浅析颜色与物质浓度辨识

浅析颜色与物质浓度辨识作者：林琼来源：《科技视界》2018年第20期【摘要】本文首先建立了浓度与颜色读数的多元线性回归模型，用SPSS软件对模型进行优化，最终建立了浓度与“绿饱共线”的一元线性回归方程，这样就可以直接用颜色读数来估算物质浓度了。

但是本文样本容量太小，模型有一定的误差，还有待于改进。

【关键词】浓度；颜色读数；多元线性回归模型；一元线性回归模型；SPSS软件中图分类号： O212 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）20-0117-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.20.050比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了。

由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。

随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。

试根据下面表格提供的有关二氧化硫的颜色读数和物质浓度数，试建立物质浓度和颜色读数的数学模型。

1 模型的假设及符号说明（1）上表中，同一浓度的颜色读数是同一相机拍出照片的颜色读数。

（2）上表中，物质浓度是同一仪器识别的照片中的待测物质浓度。

（3）y因变量：二氧化硫的浓度。

（4）x1，x2，x3，x4，x5自变量：分别为RGBSH的颜色读数。

（5）α1，α2，α3，α4，α5，β：分别为自变量的系数和常数。

2 模型的建立及求解首先，五个自变量RGBSH是否存在共线性要通过SPSS软件进行公线性诊断，诊断结果如下：从上表中可以看中，绿色读数与饱和度的VIF值都超过了40，说明绿色与饱和度共线，这时要SPSS用软件对自变量进行降维，降维后的自变量命名为“绿饱共线”，然后再建立浓度与红色读数，蓝色读数，色调和“绿饱共线”的多元线性回归模型，现用软件计算结果如下：按照的检验水准，红色读数，蓝色读数和色调读数显著性分别0.438，0.038和0.084，显著性都大于0.01；“绿饱共线”显著性为0.003，显著性小于0.01.这也就说明了浓度与红色读数，蓝色读数和色调读数关系不显著，浓度与“绿饱共线”关系非常显著，从而可以建立浓度与“绿饱共线”之间的一元线性回归模型，现用SPSS软件计算如下：3 模型的评价和推广本文根据数字比色法的基本思想，首先建立多元线性回归模型，灵活运用SPSS软件对数据进行处理和计算，最终建立了二氧化硫浓度和颜色读数的一元线性回归模型。