贵阳市高三模拟考文科数学试卷及答案解析

贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）数学2024.2本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,3,5,6,2,3,5,8A B ==，则A B ∩=（ ） A.{}1,2,3,5,6,8 B.{}3,5 C.{}1,3 D.{}2,82.已知z 是复数，若()1i 2z +=，则z =（ ） A.1i − B.1i + C.2i 22i −3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知281514,27a a a +==，则12S =（ ） A.150 B.140 C.130 D.1204.向量()6,2a = 在向量()2,1b =− 上的投影向量为（ ） A.()2,1− B.11,2−C.()4,2−D.()3,1 5.已知圆22:(1)(2)9C x y −+−=，直线():10,l m x y y xm +++−=∈R ，则下列说法正确的是（ ） A.直线l 过定点()1,1−−B.直线l 与圆C 一定相交C.若直线l 平分圆C 的周长，则4m =−D.直线l 被圆C 6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）A.6种B.9种C.18种D.36种7.将函数()sin f x x =的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，得到函数()g x 的图像.若函数()g x 在π,02 − 上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A.10,6 B.10,3 C.10,2D.(]0,1 8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()e xf x ′+也是偶函数，若()()21f a f a >−，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),1∞−B.()1,∞+C.1,13D.()1,1,3∞∞ −∪+二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设样本数据1,3,5,6,9,11,m 的平均数为x ，中位数为0x ，方差为2s ，则（ ）A.若6x =，则7m =B.若2024m =，则06x =C.若7m =，则211s =D.若12m =，则样本数据的80%分位数为1110.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（ ）A.22a b +B.112a b+ C.22log log 1a b + D.222a b +11.在三棱锥P ABC −中，PC ⊥平面,3ABC PCAB ==，平面ABC 内动点D 的轨迹是集合}2{|DB M D DA ==.已知,i C D M ∈且i D 在棱AB 所在直线上，1,2i =，则（ ）A.动点D 的轨迹是圆B.平面1PCD ⊥平面2PCDC.三棱锥P ABC −体积的最大值为3D.三棱锥12P D D C −外接球的半径不是定值第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知tan 2α=，则1sin2α=__________.13.已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________.（球的厚度可忽略不计）14.设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，B 为椭圆C 的上顶点，直线1BF 与椭圆C 的另一个交点为A .若220AF BF ⋅=，则椭圆C 的离心率为__________. 四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin cos a C A =.（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC 面积的最大值.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，22PA AD AB ===.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求平面PBC 与平面PCD 的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为23，乙同学猜对每个灯谜的概率为12.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求： （1）甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；（2）活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在A 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是23；没有都猜对则在B 箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是14，求甲同学抽中新春大礼包的概率； （3）甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为X ，求X 的分布列与数学期望. 18.（本题满分17分）已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b−=>>，虚轴长为2，点()4,1A −−在C 上. （1）求双曲线C 的方程；（2）过原点O 的直线与C 交于,S T 两点，已知直线AS 和直线AT 的斜率存在，证明：直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值；（3）过点()0,1的直线交双曲线C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与x 轴的交点分别为,M N ，求证：MN 的中点为定点.19.（本题满分17分）英国数学家泰勒发现了如下公式：23e 1!2!3!nxx x x x n =++++++ 其中!1234,e n n =××××× 为自然对数的底数，e 2.71828= .以上公式称为泰勒公式.设()()e e,2x x f x g x −−==. （1）证明：e 1x x + ；（2）设()0,x ∞∈+，证明：()()f x g x x <；（3）设()()212x F x g x a =−+，若0x =是()F x 的极小值点，求实数a 的取值范围.贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）参考答案与评分建议2024.2一､选择题（每小题5分，共40分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B D B D二､多项选择题（每小题6分，共18分）题号 9 10 11 答案 ABD ABCD ABC三､填空题（每小题5分，共15分）12.54 13.四､解答题（共5小题，共77分）15.解：（1）由正弦定理，得sin sin cos A C C A =，又()0,π,sin 0C C ∈≠，所以sin A A =，即tan A =.又()0,πA ∈，所以π3A =. （2）由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +−==， 所以224b c bc +−=.由基本不等式知222b c bc + ，于是224244bc b c bc bc =+−−⇒ .当且仅当2b c ==时等号成立.所以ABC 的面积1sin 42S bc A =，当且仅当2b c ==时，面积S16.（1）证明：因为PA ⊥底面,ABCD CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥.因为底面ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥.又PA AD A ∩=，所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD .（2）解 以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴，建立如图3所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,2A B C D P .所以()()()1,2,2,0,2,0,1,0,0PC BC CD =−==− .设平面PBC 的法向量为()111,,n x y z =，则 1111220,0,20.0x y z n PC y n BC +−=⋅= ⇒ =⋅=取12x =，得()2,0,1n = .设平面PCD 的法向量为()222,,m x y z =，则 1111220,0,0.0x y z m PC x m CD +−=⋅= ⇒ −=⋅=取21y =，得()0,1,1m = .设平面PBC 与平面PCD 的夹角为θ，则||cos |cos ,|||||n m n m n m θ⋅=>=<= 所以平面PBC 与平面PCD. 17.解：设A =“甲猜对一个灯谜”，B =“乙消对一个灯谜”，则()()21,.32P A P B == （1）因为甲､乙恰有一人猜对的事件为AB AB +，所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B +21111.32322=×+×= 所以，甲､乙恰有一人猜对的概率为12. （2）设C =“甲猜对两道题”，D =“甲中奖”，则()()()()()P D P C P D C P C P D C =+∣∣22222113334=×+−× 85472736108=+= 所以，甲同学抽中新春大礼包的概率47108. （3）由（1）知()()21,32P A P B ==. 易知甲､乙猜对灯谜的个数之和X 的可能取值为0,1,2,3,4.则()221110,3236P X ==×= ()2211222111111111,3322239186P X C ==×××+××=+= ()2222112221112111132,3232332236P X C C ==×+×+×××××=()22112221111213,2233332P X C C ==×××+×××= ()22211.4932P x ==×= 所以X 的分布列为因此，X 的数学期望()11131184701234.3663639363E X =×+×+×+×+×== 18.解：（1）因为虚轴长22b =，所以1b =.又因为点()4,1A −−在双曲线上，所以221611a b −=， 解得28a =.故双曲线C 的方程为2218x y −=. （2）证明：设()00,S x y ，则()00,T x y −−所以200020001114416AT AS y y y k k x x x +−+−⋅=⋅=+−+− 因为()00,S x y 在双曲线C 上，所以2222000011288x x y y −=⇒−=− 于是20202200211816168AS AT x y k k x x −−⋅===−−， 所以直线AS 和直线AT 的斜率之积为定值，定值是18. （3）证明：设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为1y kx =+. ()22221,160161888y kx k x kx x y =+ −=−⇒− −= ① 则()()222Δ(16)41816642560,k k k =−−−×−=−>所以 ()()()1212122221118y y kx kx k x x k +=+++=++=−② ()()()2121212121111y y kx kx k x x k x x =++=+++=③直线AP 的方程为()111414y y x x ++−+，令0y =，得点M 的横坐标为11441M x x y +=−+ 同理可得点N 的横坐标为22441N x x y +=−+ 所以121244811NM x x x x y y ++−+=+++ ()()()122112121248811x y x y x x y y y y ++++++−++ ()()()122112121212114881x kx x kx x x y y y y y y ++++++++−+++ ()()121212121222488.1kx x x x y y y y y y +++++−+++ 将①②③式代入上式，并化简得到 ()()2288188484,2218M N k x x k+−+=−=−=−+− 所以MN 的中点的横坐标为22M N x x x +==−， 故MN 的中点是定点()2,0−.19.证明：（1）设()e 1x h x x =−−，则()e 1x h x ′=−. 当0x >时，()0h x ′>：当0x <时，()0h x ′<.所以()h x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增. 因此，()()00h x h = ，即e 1x x + . （2）由泰勒公式知2345e 12!3!4!5!!nxx x x x x x n =++++++++ ，① 于是5432e 1(1)2!3!4!5!!n x n x x x x x x n −=−+−+−++−+ ，② 由①②得()()3521e e ,23!5!21!x x n x x x f x x n −−−==+++++−()()2422e e 1,2!4!22!2x x n x x x g x n −−+==+++++− 所以 ()()2422121!3!5!n f x x x x n x −+=++++− ()242212!4!22!n x x x n −<+++++− ().g x = 即()()f x g x x <.（3）()()22e e 11222x x x x F x g x a a − +=−+−+=，则 ()()e c e e ,.22x x x xF x ax F x a −−′+=′−=−−′由基本不等式知，e e 1122x x −+=× ，当且仅当0x =时等号成立. 所以当1a 时，()10F x a ′′− ，所以()F x ′在R .单调递增. 又因为()F x ′是奇函数，且()00F ′=，所以当0x >时，()0F x ′>；当0x <时，()0F x ′<.所以()F x 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.因此，0x =是()F x 的极小值点.下面证明：当1a >时，0x =不是()F x 的极小值点.当1a >时，()ln ln 1111e e ln 0222a a a a a a F a a a −′+ −==−<+−=′ ， 又因为()F x ′′是R 上的偶函数，且()F x ′′在()0,∞+上单调递增（这是因为当0x >时，所以当()ln ,ln x a a ∈−时，()0F x ′′<.因此，()F x ′在()ln ,ln a a −上单调递减.又因为()F x ′是奇函数，且()00F ′=，所以当ln 0a x −<<时，()0F x ′>；当0ln x a <<时，()0F x ′<. 所以()F x 在()ln ,0a −上单调递增，在()0,ln a 上单调递减. 因此，0x =是()F x 的极大值点，不是()F x 的极小值点. 综上，实数a 的取值范围是(],1∞−.。

2021-2022学年贵州省贵阳市高三（上）8月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={−1, 0, 1, 2}，B ={x|x 2<4}，则A ∩B =( ) A.{−1, 0, 1} B.{0, 1} C.{−1, 1, 2} D.{1, 2}2. 已知复数z =2i1−i ，则复数z 为（ ） A.1+i B.−1+i C.1−i D.−1−i3. 已知向量a →=(1, m)，b →=(3, −2)且(a →−b →)⊥b →，则m =( ) A.−8 B.−5C.5D.84. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积是（ ）A.2B.2√2C.2√3D.3√35. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（ ）A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是246. 已知函数f(x)={sinπx6,x≤0log13x,x>0，则f（f(9)）＝（）A.12B.−12C.√32D.−√327. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝51，则2a10−a11＝（）A.2B.3C.4D.68. 已知a=243，b=323，c=2513，则（）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9. 函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.10. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的有（）①直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4；②点C到平面ABC1D1的距离为√22；③两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4；④三棱柱AA1D1−BB1C1外接球半径为√32．A.1个B.2个C.3个D.4个11. 已知函数f(x)在(−∞, +∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=−2，则满足−2≤f(x−2)≤2的x的取值范围是（）A.[−2, 2]B.[−1, 1]C.[0, 4]D.[1, 3]12. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离等于a+√a2+b2，则该双曲线的离心率e=()A.√2B.√3C.2D.√5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}2. 复数，则（ ）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 53. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 1125. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x =过点，则它的方程为（）(1,1)A.B.C.D.2243y x -=2243x y -=2221y x -=2221x y -=6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y =-则实数m 的值为（）A. 1B. C. D. 1213147. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（ ）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈R C. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为8. 以下关于的命题，正确的是（ ）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x =π82y x=9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ）A. B. C. D. 1122378111211. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（ ）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）OAB 1e A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+ m =14. 153与119的最大公约数为__________．15. 若，则a 的值为___________．a =16. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD 轨迹围成图形的面积为___________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[)60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n合计（1）求m ，n ，x ，y 的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f x g x =+()0F x ≥请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．23. 已知函数．()||2af x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}【答案】C 【解析】【分析】由指数函数值域得，再根据交集的含义即可得到答案.{0}B yy =>∣【详解】根据指数函数值域可知，{0}B y y =>∣表示的集合为，A B ∴ {}1,2故选：C.2. 复数，则（ ）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据复数运算规则计算即可.【详解】 ，()221i 3i 3i 1i 22i 12i 1i 1i 1i 2z ------=-====-+++ ；2z ∴=故选：C.3. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍【答案】D 【解析】【分析】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 然后逐项分析即可.【详解】设该地区2019年销售收入为，a 则由销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，所以该地区2020年销售收入为，2a 该地区2021年销售收入为，4a 选项A ：该地区2021年的销售收入是2019年的4倍，故选项A 正确；选项B ：由图可得该地区2021年的医疗产品收入为，40.7 2.8a a ⨯=该地区2019年的医疗产品收入为，0.90.9a a ⨯=该地区2020年的医疗产品收入为，20.8 1.6a a ⨯=由，0.9 1.6 2.5 2.8a a a a +=<故选项B 正确；选项C ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2020年的其他收入为，20.20.4a a ⨯=所以该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍，故选项C 正确；选项D ：该地区2021年的其他收入为，40.3 1.2a a ⨯=2019年的其他收入为，0.10.1a a ⨯=所以该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的12倍，故选项D 不正确.故选：D.4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 112【答案】C 【解析】【分析】首先还原几何体，并得到最长侧棱，根据线面角的定义，求线面角的正切值.【详解】如下图，还原几何体，其中平面，底面为矩形，SA ⊥ABCD，，，，1AB =2BC =AC =1SA =SB ==, SD==SC===SC 与底面所成的角是，SC SCA∠tanSASCAAC∠===故选：C5. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x=过点，则它的方程为（）(1,1)A. B. C. D.2243y x-=2243x y-=2221y x-=2221x y-=【答案】A【解析】【分析】根据渐近线设双曲线方程为，代入点坐标，计算得到答案.224y xλ-=【详解】双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为，2y x=224y xλ-=该双曲线过点，则，故双曲线方程为，(1,1)413λ-==2243y x-=故选：A6. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，0,2,35,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(2)x m y=-则实数m的值为（）A 1 B. C. D.121314【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域,利用三角形面积公式，选择同一条边为底，高为一半即可.【详解】如图所示，不等式组所表示的平面区域为，0,2,35,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ABC 为的中点，M BC 解得：、、、()0,2A 31,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5C 311,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此直线过定点.(2)x m y =-∴A 只要直线过点，(2)x m y =-M 就可以将分成面积相等的两部分.ABC 设直线的斜率为，k 则，即，解得.1124134k -==11m =1m =故选：A.7. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（ ）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈RC. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为【答案】B 【解析】【分析】首先求出直线过定点，则可判断A ，求出圆心，，则()1,1P ()2,0C 2r =，根据点在圆内，则直线与圆一定相交，故可判断B,C ，对D选项，||2PC =<()1,1P 分析出时弦长最短，则.PC l ⊥l =【详解】直线，即，(2)(1)210m x m y m ++---=(2)210m x y x y +-+--=令，解得，即直线恒过定点，故A 正确；20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩11x y =⎧⎨=⎩()1,1P 圆，即圆，圆心，半径，22:40C x x y -+=22:(2)4C x y -+=()2,0C 2r =则，即点在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错||2PC ==<()1,1P 误，故C 正确，当时直线与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长PCl ⊥，故D正确，l ==故选：B.8. 以下关于的命题，正确的是（ ）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x=π82y x=【答案】D【分析】根据三角函数恒等变换化简为21()sin cos cos 2f x x x x =-+，计算出，根据正弦函数的单调性，可判断π())4f x x =-ππ13π2(,4412x -∈-A;采用代入验证的方法可判断;根据三角函数的平移变换可得平移后的函数解析式，判B,C 断D.【详解】由题意得，2111π()sin cos cos sin 2cos 2)2224f x x x x x x x =-+=-=-当时，，由于函数在不单调，2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ13π2(,4412x -∈-sin y x =π13π(,)412-故函数在区间上不是单调递增函数，A 错误；()f x 2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭当时，，故直线不是函数图象的对称轴，π8x =ππ8(4)f x⨯-==π8x =()y f x =B 错误；当时，，故点不是函数图象的对称中心，π4x =ππ1)42()4f x ⨯-==π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =C 错误；将函数图象向左平移个单位，可得到的()y f x =π8ππ)284y x x=+-=图象，D 正确，故选：D9. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形【解析】【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.cos a b C =【详解】由题知，，22sin 2C b a b -=所以，21cos sin 222b a C Cb --==所以，得，cos b a b b C -=-cos a b C =所以，得，2222a b c a b ab +-=⋅222a cb +=所以的形状为直角三角形，ABC 故选：A10. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ）A. B. C. D. 11223781112【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，则可以看x y (,)x y 成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得结果.A 【详解】设送奶人到达时间为，小明出门去上学的时间为，x y 记小明在离开家之前能得到牛奶为事件，A 以横坐标表示送奶人到达时间，以纵坐标表示小明出门去上学的时间，建立平面直角坐标系，小明在离开家之前能得到牛奶的事件构成的区域如图所示：由于随机试验落在长方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影 部分，就表示小明在离开家之前能得到牛奶，即事件发生，A所以，120301010112()203012P A ⨯-⨯⨯==⨯故选：.D 11. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（ ）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈【答案】C 【解析】【分析】计算得到A 错误，根据周期计算B 错误，根sgn((0))0f =40412f ⎛⎫= ⎪⎝⎭据定义计算C 正确，取，得到D 不正确，得到答案.1k =【详解】对选项A ：，错误；()sgn((0))sgn 00f ==对选项B ：，函数周期为，，错误；(2)()f x f x +=240411πsin 224f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项C ：，正确；()()sgn((2))sgn sin πsgn 00(Z)f k k k ===∈对选项D ：取，，，不正确.1k =()sgn((2))sgn((0))sgn 00f f ===|sgn1|1=故选：C12. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）OAB 1e A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数求切线斜率，写出切线方程，求出点A ，B 的坐标，表示的面积函数，求面积函数与直线有几个交点.OAB 1e y =【详解】设直线l 与曲线相切于，又，e xy =00(,)P x y e xy '=所以直线l 的斜率为，方程为，0e x k =000e e ()x x y x x -=-令，；令，,即，.0x =00(1)e xy x =-0y =01x x =-0(1,0)A x -00(0,(1)e )x B x -所以.0020001111(1)e (1)e 222x x OAB S OA OB x x x =⨯⨯=⨯-⨯-=-△设，则.21()(1)e 2x f x x =-[]211()2(1)(1)e (1)(1)e 22x xf x x x x x '⎡⎤=--+-=+-⎣⎦由，解得或；由，解得.()0f x '>1x <-1x >()0f x '<11x -<<所以在，上单调递增，在上单调递减.()f x ()1-∞-，()1+∞，()11-，，，，，且恒有21(1)e e f -=>43252511(4)2e 2e e e f -==⨯<(1)0f =2e 1(2)2e f =>成立，()0f x ≥如图，函数与直线有3个交点.()f x 1e y =所以点P 的个数为3.故选：C .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+m =【答案】1-【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示可求出结果.【详解】因为，(1,3),(3,4)a b ==所以，，(3,34)ma b m m -=-- (4,7)a b +=因为，所以，解得.()//()ma b a b -+7(3)4(34)0m m ---=1m =-故答案为：.1-14. 153与119的最大公约数为__________．【答案】17【解析】【详解】因为，153119134,11934317,34172=⨯+=⨯+=⨯所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 若，则a 的值为___________．a =【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算性质分别对分子分母化简即可得到结果.【详解】原式()()266666612log 3log 3log log 6332log 2-++⋅⨯=()()22666612log 3log 31log 32log 2-++-=.()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====故答案为：116. 如图，已知正方体的棱长为2，M ，N ，P 分别为棱1111ABCD A B C D -的中点，Q 为该正方体表面上的点，若M ，N ，P ，Q 四点共面，则点Q 的11,,AA CC AD轨迹围成图形的面积为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意找出点Q 的轨迹围成图形为正六边形即可求解.PENFGM 【详解】如图，取的中点分别为，1111,,CD B C A B EFG 则点Q 的轨迹围成图形为正六边形，PENFGM，所以点Q的轨迹围成图形的面积为，6=故答案为:三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[) 60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n 合计（1）求m，n，x，y的值；（2）求中位数；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．【答案】（1）30;0.04;0.030;0.004（2）71.67（3）35【解析】【分析】（1）根据频率分布表可求得，根据频率分布直方图中的含义即可求得其,m n ,x y 值；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的估计方法，可计算得答案；（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，确定每组中的人数，列举从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动的所有基本事件，列举出抽到的2人均来自第四组的基本事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知,第四组的人数为，1000.1616⨯=故，；100143616430m =----=40.04100n ==又内的频率为 ，∴；[)60,70300.30100=0.300.03010x ==∵内的频率为 ，∴.[)90,1000.040.040.00410y ==【小问2详解】由频率分布直方图可知第一、二组频率之和为，0.140.300.44+=前三组频率之和为，0.140.300.360.80++=故中位数为：.0.500.447071.670.036-+≈【小问3详解】由题意可知，第4组共有16人，第5组共有4人，用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,则第四、第五组抽取人数为4人和1人，设第4组的4人分别为 ，第5组的1人分别为A,a b c d ,,,则从中任取2人，所有基本事件为：共10个，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a A b c b d b A c d c A d A又抽到的2人均来自第四组的基本事件有∶共6个，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d 故抽到的2人均来自第四组的的概率为.63105=18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．【答案】（1）（）2n n a =*n ∈N （2）5【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质结合条件是与的等比中项得到，联立82a 4a 1564a a =条件得到和，根据题目条件和等比数列的通项公式即可求解.1532a a +=1a 5a （2）根据（1）求得，利用错位相减求和得到，从而得到，通过2nn b n =⋅n T 12n n T n +-⋅函数法判断出是单调递减数列，即可求解.12n n T n +-⋅【小问1详解】因为是与的等比中项，所以，82a 4a 224864a a ==则由题意得：，即，解得：或，15243464a a a a +=⎧⎨=⎩15153464a a a a +=⎧⎨=⎩15232a a =⎧⎨=⎩15322a a =⎧⎨=⎩因为数列是递增的等比数列，所以，即，，{}n a 1451232a a a q =⎧⎨==⎩12a =2q =所以，111222n n nn a a q --==⨯=故数列的通项公式为（）.{}n a 2n na=*n ∈N 【小问2详解】由（1）得：（），2n n n b n a n =⋅=⨯*n ∈N则123n nT b b b b =++++ ，①1231222322n n =⨯+⨯+⨯++⨯ 即，②234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 则得：-①②123122222n n nT n +-=++++-⨯ 即（），()11122212212n n n n T n n +++-=⨯-=-+-*n ∈N 所以（），()11112122222n n n n n T n n n ++++-⋅=-+-⋅=-*n ∈N 设，则（），12n n n C T n +=-⋅122n n C +=-*n ∈N 因为在上单调递减，122x y +=-()0,∞+所以是单调递减数列，122n n C +=-又有，，652262100C =-=->-7622126100C =-=-<-所以当且时，成立，5n ≤*n ∈N 12100n nT n +-⋅>-故使成立的最大正整数的值为.12100n n T n +-⋅>-n 519. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面P ABCD -ABCD PD ⊥．,1,ABCD AD BD AB ===（1）求证：平面平面；PBD ⊥PBC （2）若二面角的大小为，求点D 到的距离．P BC D --60︒PBC 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）利用线面垂直及面面垂直的判定定理可得结果；（2）根据等体积法即可求得点到平面的距离.C PBD 【小问1详解】在中, ，ADB1,===AD BD AB ，∴，222AD BD AB ∴+=AD BD ⊥∵平面,平面，∴.PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD PD AD ⊥又∵,平面，∴平面，PD BD D ⋂=,PD DB ⊂PBD AD ⊥PBD 又，∴平面，//AD BC BC⊥PBD 又平面，所以平面平面BC ⊂PBC PBD ⊥PBC 【小问2详解】由（1）知平面，，，BC⊥PBD PB BC ∴⊥DB BC ⊥∴为二面角的平面角，∴.PBD ∠P BC D --60PBD ∠=在中, ，Rt PDB1,2===PD BD PB 所以，，111122=⨯⨯= BDC S 11212=⨯⨯= PBC S 设点D 到的距离,PBC d 由，有，P BCDD PBC V V --=1133△△⋅⋅=⋅⋅BDC PBCSPD S d即，解得1111323⨯=⨯⨯d d =即点D 到PBC20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到关于的方程组，即可求得椭圆方程；,,a b c （2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示线段中点坐标PQ ，再根据,以及，转化为坐标表示，代入韦2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭MN PQ ⊥MP MQ ⊥达定理后，即可求,m n 【小问1详解】由条件可知，，解得：，，222221312a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩24a =222b c ==所以椭圆C 的方程是；22142x y +=【小问2详解】假设在轴上存在点，使且，x (),0M n MP MQ =MP MQ ⊥联立，设，，222142y mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()11P x y ()22,Q x y 方程整理为，()2212840m xmx +++=，解得：或，()226416120m m∆=-+>m>m <，，122812m x x m -+=+122412x x m =+1224212x x mm +-=+则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，PQ 2412mx m -=+2224221212m y m m -=+=++即中点坐标，，2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭(),0M n 则，即，化简为，①MN PQ ⊥222112412m m m n m +=---+2220m n m n ++=又,0MP MQ ⋅= 则，，()()12120x n x n y y --+=()()()()1212220x n x n mx mx --+++=整理为，()()()2212121240m x x m n x x n ++-+++=，()()22224812401212m mm n n m m -+⨯+-⨯++=++化简为②()222124880n m m mn +-++=由①得，即，代入②得()2212mn m+=-()22212m n mn+=-，整理得③，又由①得，代224880mn m mn --++=22340m mn -++=2221mn m -=+入③得，即，222234021mm m m --+⋅+=+()()()222221324210m m m m m -++⋅-++=整理得，即.41m =1m =±当时，，当时，，满足，1m =23n =-1m =-23n =0∆>所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是2,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭l 2y x =+2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭l .2y x =-+21. 已经函数．22e ()ln 2,()2()xf x a x xg x x ax a x =+=--∈R （1）求函数的单调性；()f x （2）若，求当时，a 的取值范围．()()()F x f xg x =+()0F x ≥【答案】（1）见解析 （2）ea ≤【解析】【分析】（1）根据两种情况讨论.()24x af x x +'=0,0a a ≤>(2)求出，首先证明()ln e ()ln ln e xx xF x a x ax a x x x -=+-=-+()ln e e ln x x x x -≥-只需要求即可.()()ln e ln 0a x x x x -+-≥【小问1详解】()()2440a x af x x x x x+'=+=> (1)时，，所以在单调递增.0a ≥()240x a f x x +'=>()f x ()0,∞+(2)时，a<0()0,f x x '===时，时x ⎛∈ ⎝()0f x '<x ∞⎫∈+⎪⎪⎭()0f x ¢>所以在单调递减，在单调递增.()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭综上：时在单调递增0a ≥()f x ()0,∞+时在单调递减，在单调递增a<0()f x ⎛⎝∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】()()()22e e ln 22ln x x F xf xg x a x x x ax a x axx x=+=++--=+-，要求，即求()()ln ln e ln ln e e xx xx a x x a x x -=-+=-+()0F x ≥()ln ln e 0x x a x x --+≥设，则，当，ln 1t x x =-+1110,1xt x x x -'=-===()()0,10,1,0x t x t ∞'∈∈+'><，所以在上单调递增，在单调递减，所以即t ()0,1()1,+∞ln1110t ≤-+=ln 1x x -≥设，，()()()e e 1,e e 0x x h x x x h x '=-≤-=-=()10x h x x '∴=<∈(],1-∞，所以在单调递减，在单调递增()[)01,h x x ∞∈'>+()h x (],1-∞[)1,+∞，故当且仅当时成立.所以当且()()1e e 0h x h ∴≥=-=e e xx ≥1x =()ln e e ln x x x x -≥-仅当即当且仅当时等号成立，ln 1x x -=1x =，又因为()()()ln ln e ln e ln 0x x a x x a x x x x --+≥-+-≥ln 1x x -≤-所以，所以.e 0a -≤e a ≤请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂題题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C.22164x y +=（2【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线的直角坐标方程；利用两角和的余弦公式和θC ，可得直线的直角坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=l （2）设射线方程为（），将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，θα=0,0πρθ≥≤<C 并将代入可得，将代入可得，再利用辅助角θα=||OM θα=cos sin 10ρθρθ--=||ON 公式可求出的最大值.22121||||OM ON +【小问1详解】由，得，cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩2222(sin cos )(sin cos )32x y θθθθ+=-++2=即,22164x y +=所以曲线的直角坐标方程为：.C 22164x y +=由，πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44ρθρθ-=，cos sin θθ=cos sin 10ρθρθ--=将，代入得，cos x ρθ=sin y ρθ=10x y --=所以直线的直角坐标方程为：.l 10x y --=综上所述：直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C .22164x y +=【小问2详解】设射线方程为（），θα=0,0πρθ≥≤<将，代入，得，cos x ρθ=sin y ρθ=22164x y +=2222cos sin 164ρθρθ+=得，2221cos sin 64θθρ=+将代入，得，得θα=2221cos sin 64θθρ=+2221cos sin 64ααρ=+21||OM ，22cos sin64αα=+由，πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭1π4θρ=+将代入，得()，，得θα=1π)4θρ=+1π4αρ=+π5π[0,)(,2π)44α∈ ，221π2cos (||4ON α=+所以22121||||OM ON +222π2cos 3sin 2cos ()4ααα=+++2222cos 3sin 2(cos sin αααα=++-2222cos 3sin (cos sin )αααα=++-22222cos 3sin cos 2sin cos sin αααααα=++-+23sin sin 2αα=+-1cos 23sin 22αα-=+-17cos 2sin 222αα=--+72sin 22αα=++（其中，），7)2αϕ=-+sin ϕ=cos ϕ=tan 2ϕ=因为，所以，π5π[0,)(,2π)44α∈ π5π2[0,)(,4π)22α∈ 又，所以，ϕπ(0,)2∈ππ2(,)(2π,4π)22αϕ-∈- 所以当时，即，即（其中cos(2)1αϕ-=-2αϕ-=3π3π22ϕα=+sin ϕ=，）时，.cos ϕ=tan 2ϕ=22121||||OM ON +23. 已知函数．()||2a f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +【答案】（1）[3,2]-（2【解析】【分析】（1）分段讨论求解，（2）由绝对值三角不等式求最小值，再由基本不等式求解，m 【小问1详解】当时，，2a =21,2()213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩故即或或，()5f x ≤2215x x <-⎧⎨--≤⎩2135x -≤≤⎧⎨≤⎩1215x x >⎧⎨+≤⎩解得，即原不等式的解集为32x -≤≤[3,2]-【小问2详解】由题意得，3()||||222a a f x x a x a a =++-≥+=即，，即，32m a =3333222m b a b +=+=2a b +=而即3232()()55b a a b a b a b ++=++≥+32b ab a =时等号成立，64a b =-=故32a b +。

2020年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷(文科)(一)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(0,2)，则a⃗⋅b⃗ =()A. 2B. (0,4)C. 4D. (1,4)4.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为()A. √3π3B. √3π6C. √3πD. √6π5.已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是()A. 若α//β，l⊂α，则l//βB. 若α//β，l⊥α，则l⊥βC. 若l//α，m⊂α，则l//mD. 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β6.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)=()A. 726B. 114C. 152D. 3147.函数f(x)=x(e−x−e x)4x2−1的部分图象大致是()A. B. C. D.8. 从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度(单位：cm)，其茎叶图如图所示，根据茎叶图，下列描述正确的是( )A. 甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐B. 甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的高度，但乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐C. 乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度，且乙种玉米苗比甲种玉米苗长得整齐D. 乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的高度，但甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sinA sinB+sinC +sinC sinA+sinB ≥1，则角B 的取值范围是( ) A. (0,π2]B. (0,π3]C. [π3,π)D. [π6,π) 10. 已知双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率e 为( )A. √133 B. √132 C. 23D. 32 11. 若函数f(x)=sinωx (ω>0)在开区间(π6,π2)上有唯一的波峰(即函数图象上的最高点)，则实数ω的取值范围是( )A. (1,3)∪(5,9]B. (1,3)∪[9,12]C. (3,12]D. (1,3)12. 已知函数f (x )={x −1,x ≥1,x 2−2x,x <1,则f(x)的零点是( ) A. 1 B. 0，1 C. 0，2 D. 0，1，2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则的值为_________．14.若x，y满足不等式{x≥2 x+y≤6x−2y≤0，则yx的最大值是 ______ ．15.已知直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2−2x−2y+1=0相交于A，B两点，若|AB|=√2，则k=______．16.方程|x2−a|−x+2=0(a>0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．(1)求a n与b n；(2)若不等式1S1+1S2+⋯+1S n<m−20104对n∈N∗成立，求最小正整数m的值．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1，BC的中点．(Ⅰ)求证：B1F⊥平面AEF；(Ⅱ)求三棱锥E−AB1F的体积．19.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.20.在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=4的距离之比是1，设动点P2的轨迹为E．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若CD//AB，求证：|CD|2为定值．|AB|21.已知函数f(x)=x−alnx(a∈R)．(Ⅰ)当a=2时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f(x)+1+ax，求函数ℎ(x)的单调区间；(Ⅲ)若g(x)=−1+ax，在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0，使得f(x0)≤g(x0)成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=2√3+at,y=4+√3t(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为(2,π6)，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)过点P(√3,0)作直线l的垂线交曲线C于D，E两点(D在x轴上方)，求1|PD|−1|PE|的值．23.已知函数f(x)=x2+2|x−1|．(1)求不等式f(x)>|2x|的解集；x(2)若f(x)的最小值为N，且a+b+c=N，(a,b，c∈R).求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了交集的运算，属于基础题．解：∵A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，∴A∩B={5,7,11}，∴A∩B中元素个数为3．故选B．2.答案：A解析：根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：C解析：解：由题意可得a⃗=(1,2)，b⃗ =(0,2)，∴a⃗⋅b⃗ =1×0+2×2=4故选C由向量数量积的坐标运算，代入已知数据计算可得．本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．4.答案：B解析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．由三视图可知，该几何体是半个圆锥，利用已知条件求解几何体的体积．解：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，如图：其底面为半径为1，圆锥的高为：√3，故其体积V=12×13×12π×√3=√3π6；故选B．5.答案：C解析：解：当两个平面平行时，一个平面上的线与另一个平面平行，故A正确，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，就垂直与另一个平面，故B正确，由面与面垂直的性质定理知，D正确，C选项中l，m的关系是不相交，故C不正确，故选C．当两个平面平行时，一个平面上的线与另一个平面平行，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，就垂直与另一个平面，C选项中l，m的关系是不相交，得到结果．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷中的选择题目上，是一个易错题，出错的原因是，题目中所说的结论区分度较低，不易区分．6.答案：A解析：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别事件A、B的概率，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率152，∵事件B 为“抽得为黑桃”，∴事件B 的概率是P =1352，∴由互斥事件概率公式P(A ∪B)=152+1352=726．故选A ．7.答案：B解析：本题考查了函数图象的应用，函数的奇偶性，函数值的变化趋势是关键，属于中档题.先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出．解：∵函数f(x)的定义域为(−∞,−12)∪(−12,12)∪(12,+∞)，则f(−x)=−x(e x −e −x )4x 2−1=x(e −x −e x )4x 2−1=f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y 轴对称，故排除A ，令f(x)=0，即x(e −x −e x )4x 2−1=0，解得x =0，∴函数f(x)只有一个零点，故排除D ，当x =1时，f(1)=1e−e 3<0，故排除C ，综上所述，只有B 符合．故选B ．8.答案：D解析：解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27， 乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S 甲2<S 乙2∴乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D ．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据数据的分布情况判断哪种树苗长的整齐．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其方差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其方差越大． 9.答案：B解析：本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，属于基础题.由正弦定理变形化简已知式可得a 2+c 2−b 2≥ac ，再利用余弦定理求解即可．解：由正弦定理，得a b+c +c b+a ≥1，化简得a 2+c 2−b 2≥ac ，则a 2+c 2−b 22ac ≥12，由余弦定理，得cosB ≥12，所以0<B ≤π3．故选B ．10.答案：A解析：解：双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F(0,√9+b 2)到C 的一条渐近线y =3b x 的距离为2， 可得√9+b 2√1+(3b )=2，可得b =2，a =3，所以c =√13，所以双曲线的离心率为：e =√133． 故选：A ．求出双曲线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后利用已知条件求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程以及离心率求法，考查计算能力．11.答案：A解析：本题主要考查正弦函数的图象和性质、最值，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 由题意利用正弦函数的图象和性质可得0<ω⋅π6<π2，且5π2≥ω⋅π2>π2；或者π2≤ω⋅π6<5π2，且9π2≥ω⋅π2>5π2，由此求得实数ω的取值范围．解：函数f(x)=sinωx(ω>0)在开区间(π6,π2)上有唯一的波峰(即函数图象上的最高点)， 故0<ω⋅π6<π2，且5π2≥ω⋅π2>π2，求得1<ω<3． 或者π2≤ω⋅π6<5π2，且9π2≥ω⋅π2>5π2，求得5<ω≤9．综合可得，1<ω<3或5<ω≤9， 故选：A ．12.答案：B解析：本题考查函数的零点，解决问题的关键是令f(x)=0求解对应零点． 解：由f(x)=0 可得当x ≥1时，x =1，或{x 2−2x =0x <1，解得x =0． 所以函数的零点为0，1， 故选B ．13.答案：78解析：题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值． 解：，，∴sin2x =cos(π2−2x)=1−2sin 2(π4−x)=78．故答案为78.14.答案：2解析：本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题．画出满足条件的平面区域，求出A 的坐标，结合yx 的几何意义，求出其最大值即可． 解：画出x ，y 满足不等式{x ≥2x +y ≤6x −2y ≤0的平面区域，如图所示：y x的几何意义表示过平面区域内的点与原点连线的的斜率，由图象得直线过OA 时斜率最大， 由{x =2x +y =6，解得A(2,4)， ∴(yx )max =42=2． 故答案为：2．15.答案：±1解析：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题． 根据圆心到直线的距离d 与半径和弦长的关系求出k 的值即可． 解：圆C ：x 2+y 2−2x −2y +1=0，化为：(x −1)2+(y −1)2=1， ∴圆心为C(1,1)，半径r =1，则圆心到直线的距离为d =√k 2+1，即|k|√k 2+1=√r 2−(|AB|2)2=√1−12，解得：k =±1． 故答案为：±1．16.答案：a >4解析：解：∵方程|x 2−a|−x +2=0(a >0)有两个不等的实数根， ∴函数y =|x 2−a|(a >0)与函数y =x −2的图象有两个交点， 作函数y =|x 2−a|(a >0)与函数y =x −2的图象如下，，结合图象可得，存在x >2时，x 2−a =0， 故a >4； 故答案为：a >4．题意转化为函数y =|x 2−a|(a >0)与函数y =x −2的图象有两个交点，从而结合图象求解． 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题． 17.答案：解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1， ∵b 2S 2=64，b 3S 3=960． ∴{S 3b 3=(9+3d)q 2=960S 2b 2=(6+d)q =64，解得{d =2q =8，或{d =−65q =403(舍去)， 故a n =3+2(n −1)=2n +1,b n =8n−1． (2)∵S n =3+5+⋯+(2n +1)=n(n +2)，∴1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n +2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n +2) =12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)<34≤m−20104，解得m ≥2013，∴所求m 的最小正整数是2013．解析：(1)由条件建立方程组即可求出数列{a n }、{b n }的通项公式； (2)利用裂项法先求出数列的和，然后再解不等式即可．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用裂项法进行求和的知识，考查学生的计算能力．18.答案：(Ⅰ)证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，F 是BC 的中点，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴AF ⊥BC,AF ⊥AA 1，又AA 1//BB 1，∴BB 1⊥AF ，且BB 1,BC ⊂平面C 1CBB 1，BB 1∩BC =B ， ∴AF ⊥平面C 1CBB 1，，∴AF ⊥B 1F ，由∠BAC =90°，且AB =AA 1=1，得B 1F =√62，EF =√32，B 1E =32，∴B 1E 2=B 1F 2+EF 2，即B 1F ⊥EF ，又∵EF ∩AF =F ，EF ，AF ⊂平面AEF ，EF ∩AF =F ， ∴B 1F ⊥平面AEF ；(Ⅱ)解：由已知可得，AF =√22，且由(Ⅰ)知B 1F ⊥平面AEF ，AF ⊥平面C 1CBB 1， ∵EF ⊂平面C 1CBB 1， ∴AF ⊥EF ， ∴S △AFE =12×√22×√32=√68，∴V E−AB1F =V B1−AEF=13×√68×√62=18．解析：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)证明AF⊥B1F，B1F⊥EF，然后证明B1F⊥平面AEF；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，B1F⊥平面AEF，然后利用等积法求得三棱锥E−AB1F的体积．19.答案：750解析：本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由样本的频率分布直方图求出a，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数．解：由样本的频率分布直方图得：(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)×50=1，解得a=0.006；∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75，∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人．故答案为：750．20.答案：解：(1)设点P(x,y)，由题意得√(x−1)2+y2|x−4|=12，将两边平方，并简化得x24+y23=1，故轨迹C1的方程是x24+y23=1．(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，易求|AB|=3，|CD|=2√3，则|CD|2|AB|=4．②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，依题意k ≠0，则直线AB 的方程为y =k(x −1)，直线CD 的方程为y =kx ． 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，C (x 3,y 3)，D (x 4,y 4)，由{x 24+y 23=1y =k(x −1)得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0． 则x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2⋅√(8k 23+4k 2)2−4(4k 2−123+4k 2)=12(1+k 2)3+4k 2，由{x 24+y 23=1y =kx，整理得x 2=123+4k 2，则|x 3−x 4|=√3√3+4k 2．|CD|=√1+k 2|x 3−x 4|=4√3(1+k2)3+4k 2．∴|CD|2|AB|=48(1+k 2)3+4k 2⋅3+4k 212(1+k 2)=4．综合①②知：|CD|2|AB|=4为定值．解析：本题主要考查了圆锥曲线中与圆有关的轨迹方程与定值问题，属于中档题； (1)根据题意设点P (x,y )，由题意得√(x−1)2+y 2|x−4|=12，再将两边平方即可求解；(2)①当当直线AB 的斜率不存在时，易求|AB|=3，|CD|=2√3，则|CD|2|AB|=4．②直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，依题意k ≠0，则直线AB 的方程为y =k(x −1)，直线CD 的方程为y =kx.联立方程，在再通过两根之和与积代入计算化简。

2019-2020学年贵州省贵阳市第九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C略2. cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A． B．－C． D．－参考答案：A3. 已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】由等比中项推导出a+b=1，从而===，由此利用基本不等式能求出的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3a+b=（）2=3，∴a+b=1，∴===≤=．当且仅当时，取等号，∴的最大值为．故选：B．4. 若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是．参考答案：略5. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。

文科数学满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数3i54i m ++是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．125-B ．125C ．154D ．154-2．已知集合101x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，集合(){}22log 2Z B x y x =∈=-，则下列说法正确的是（ ）A ．B A ⊆ B ．[]1,1A B =-UC ．{}1,1A B =-ID ．()R B A =∅I ð3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8616,1S a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32 B ．32-C ．23 D ．23-4．已知命题()2000:0,,p x x x ∃∈+∞>；命题11:,,22222x x q x -⎛⎫∀∈+∞+> ⎪⎝⎭．则下列命题中是真命题的为（ ）A ．q ⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝5．如图所示，线段BD 是正方形ABCD 的一条对角线，现以BD 为一条边，作正方形BEFD ，记正方形ABCD 与BEFD 的公共部分为Ω（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD 中投掷一点，该点落在Ω内的概率为（ ）A ．16 B ．15 C ．14 D ．136．已知某几何体的顶点满足()()()()()4,0,0,0,2,4,4,4,4,4,4,0,0,0,0S A B C D ，则下列图形中，该几何体的三视图不可能为（ ）7．运行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 8．已知ABC △中，,,DEF 分别是,,AB AC BC 的中点，则（ ）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u r B ．32AF AB BE =-+u u u r u u u r u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u u r u u u r9．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（ ）A ．66立方尺B ．78立方尺C ．84立方尺D ．92立方尺10．已知函数()()sin cos 0=f x x x ωωω+>在5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上仅有1个最值，且为最大值，则实数ω的值不可能为（ ）A ．45B ．76C ．32D ．5411．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A在准线l 上，若MA l ⊥，且3AF k =-（AF k 表示直线AF 的斜率），则AFM △的面积为（ ） A ．33B ．63C ．93D ．12312．已知函数()f x 的图象与函数()211ax a g x x a ++=+-的图象关于y x =对称，若()()3340f x f x ++-++=，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．已知双曲线1C 与双曲线222:126x y C -=的渐近线相同，且双曲线1C 的焦距为8，则双曲线1C 的方程为 ．14．已知实数,x y 满足230430x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则2z x y =+的取值范围为 ．15．已知532παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,，若3cos 3α=-，则()13tan cos2αα+= ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11(1)2,2n n na a a n++-==，则50S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知ABC △中，()01BM BC λλ=<<u u u u r u u u r ，若8,4AM AC MC =-=，3MAC π∠=．（1）证明：AMC △为等边三角形；（2）若ABC △的面积为103，求BAM ∠的正弦值．18．（12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）：（1）找出居民问卷得分的众数和中位数； （2）请计算这21位居民问卷的平均得分；（3）若在成绩为70~80分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率．19．（12分）在四棱锥S ABCD -中，SA AD ⊥，平面SAD ⊥平面ABCD ，190,22ADC BCD AD DC SA BC ∠=∠=====o ，点,E G 分别在线段,SA AD 上，且,SE AE AG GD ==，F 为棱BC 上一点，且1CF =． （1）证明：平面//SCD 平面EFG ； （2）求三棱锥A DEF -的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3，且椭圆C 过点3⎛ ⎝，直线:2l y kx =-与椭圆C 相交于,A B 两点，圆Ω是以AB 为直径的圆． （1）求椭圆C 的方程；（2）记O 为坐标原点，若点O 不在圆Ω内，求实数k 的取值范围． 21．（12分）已知函数()ln f x x x =．（1）若曲线()22y x f x px =+在()()1,1f 与曲线22x b y +=-在()()1,1f 处有公切线，求p的值；（2）证明：当2,1ea m >≥时，()ln ln ln ln ln m m m a m e -⋅+>⋅．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρθρθ-=．（1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，且12MN =，求直线l 的斜率．23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()=+3f x x x -． （1）求不等式(24)10f x +≤的解集； （2）记()f x 的最小值为m ，若正实数,p q 满足1132m p q+=，求94p q +的最小值．选题题号（请在所选的题号后√）：22□ 23□ 选考题答题区：答案1．答案：A 解析：依题意，()()()()()354512154354545441m i i m m im i i i i +-++-+==++-，故51201540m m +=⎧⎨-≠⎩， 即125m =-，故选A ． 2．答案：B解析：依题意，{}10111x A x x x x ⎧⎫+=<=-<<⎨⎬-⎩⎭，(){}{}22log 21,0,1Z B x y x =∈=-=-，故[]1,1A B =-U ，故选B ． 3．答案：D解析：依题意，()()183********a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故63233a a d -==-，故选D ．4．答案：C解析：取012x =，可知21122⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题p 为真；因为112222222x x x x --+⋅=≥，当且仅当12x =时等号成立，故命题q 为真；故p q ∧为真，故选C ． 5．答案：B解析：依题意，不妨设1AB =，故五边形ABEFD 的面积15222S =+=，阴影Ω的面积为12，故所求概率为1121522P ==+，故选B ．6．答案：D解析：在正方体模型中作出该几何体的直观图如下所示，可知A ，B ，C 分别是正视图、侧视图以及俯视图，观察可知，故选D ．7．答案：C解析：运行该程序，第一次是，6,5S a ==，第二次是，11,4S a ==，第三次是，15,3S a ==，第四次是，18,2S a ==，第五次是，20,1S a ==，第六次，否，跳出循环，输出a ＝1．故选C ． 8．答案：A解析：：依题意，()11=22BE BA BC AB BF +=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故32AF AB BF AB BE =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ．9．答案：C解析：如图，在,DC EF 上取,G H ,使得DG EH AB ==，连接,,,BG BH GH CH ，故多面体的体积11()7332ADE BGH B CGHF V V V S AB CG HF --=+=⋅+⨯+⨯⨯直截面111736(42)7384232=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选C ．10．答案：C解析：依题意，()24f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()52642124Z k k πωπππωππ+<+<+∈，解得()324312552Z k k k ω+<<+∈，且51262T πππω-=≤，故4ω≤，故3352ω<<，观察可知，故选C ． 11．答案：C 解析：依题意，抛物线2:6C y x =；因为3AF k =-，故直线AF 与x 轴正半轴所成角为120°，故AFM△为等边三角形，则26AF AM MF p ====，则AFM △的面积为236934⨯=，故选C ． 12．答案：D解析：因为()()3340f x f x ++-++=，故函数()f x 的图像关于()3,2-对称，因为()f x 与()g x 的图象关于y ＝x 对称，所以，()g x 的图象关于点(2,3)-对称，又()21111ax a ag x a x a x a +++==++-+-，其对称中心为()1,a a -，依题意得123a a -=-⎧⎨=⎩，解得3a =，故选D ．13．答案：221412x y -=或221124y x -=解析：依题意，设双曲线1C 的方程为()22026x y λλ-=≠，故()221026x y λλλ-=≠，则2616λλ+=或2616λλ--=；解得2λ=或2λ=-，故双曲线1C 的方程为221412x y -=或221124y x -=． 14．答案：280,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =+过点(0,0)O 时，z 有最小值0，当直线2z x y =+过点128(,)55A 时，z 有最大值285，故2z x y =+的取值范围为280,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．61- 解析：因为532παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,，所以α是第二象限角；因为3cos α=，所以6sin α=，故tan 2α=-21cos22cos 13αα=-=-，故()6113cos 2αα-． 16．答案：1302解析：依题意，()112nn n a a n ++-=，因为12a =，故23454,0,6,2a a a a ====，612a =，7891011120,14,2,20,0,22,a a a a a a ======L ，以此类推，发现数列{}n a 每间隔4项呈现出一定的规律，即第1项、第5项、第9项…都是2，第2项、第6项、第10项…成等差数列，第3项、第7项、第11项…都是0，第4项、第8项、第12项…成等差数列，故()()5041001369412213012130222S +⨯+⨯=⨯++⨯+=．17．解析：（1）在AMC △中，,4,83AMC MC AM AC π∠===-，由余弦定理得2222cos MC AM AC AM AC MAC =+-⋅⋅⋅∠， 所以()()2224828cos60AM AM AM AM =+--⋅⋅-⋅o ，解得4AM =． 又,43AMC MC π∠==，所以AMC △是等边三角形．（6分）（2）因为103ABC S =△23443AMC S =△63AMB S =△ 所以1sin 632AM MB AMB ⋅⋅⋅∠=，解得6MB =， 在AMB △中，2222cos 76AB AM MB AM MB AMB =+-⋅⋅⋅∠=，所以219AB =在AMB △中，由正弦定理得sin sin AB MBAMB BAM=∠∠，所以sin BAM ∠o （12分） 18．解析：（1）依题意，居民问卷得分的众数为99，中位数为88；（4分） （2）依题意，所求平均得分为76521334578991516171818191919808821-----+++++++++++++++++=（8分）（3）依题意，从5人中任选3人，可能的情况为（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中满足条件的为3种，故所求概率310P =；（12分）19．解析：（1）因为点,E G 分别在线段,SA AD 上，且,SE AE AG GD ==，故//EG SD ，又EG ⊄平面SCD ，SD ⊂平面SCD ，故//EG 平面SCD ； 因为90ADC BCD ∠=∠=o ，故//AD BC ，因为1GD FC ==， 故四边形GDCF 为平行四边形，故//GF CD ；又GF ⊄平面SCD ,CD ⊂平面SCD ，故//GF 平面SCD 因为GF ⊂平面EFG ,EG ⊆平面,EFG EG FG G =I ， 所以平面//SCD 平面EFG ；（6分） （2）由已知可得，2AFD S =△， 由11221333A DEF E AFD AFD V V S EA --==⋅=⋅⋅=△.（12分）20．解析：（1）依题意，2222213,1,4c a b c a a b=+==+，解得2,1,a b c == 故椭圆C 的方程为2214x y +=；（4分）（2）联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：()221416120k x kx +-+=（*）， 因直线l 与椭圆C 有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故()()2216414120k k ∆=--+⋅>，解得234k >，设1122(,),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系得12212216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩， 点O 不在圆Ω内0OA OB ⇔⋅u u u r u u u r≥，即12120x x y y +≥， 又由()()()2121212122212162212401414kx x y y x x kx kx k k k k +=+--=+⋅-⋅+++≥ 解得24k ≤，故2344k <≤2k <≤或2k -<≤． 则满实数k的取值范围为2,⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ．（12分） 21．解析：（1）依题意，()2232ln y x f x px x x px =+=+，故22'3ln 2y x x x px =++，故121p +=-，故1p =-；（4分）（2）令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x '=+．当10e x <<时，()0f x '<；当1ex >时，()0f x '>．所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．当1e x =时，()min1e h x a ⎡⎤=-+⎣⎦．于是，当2e a ≥时，()11.e eh x a -+≥≥①令()e x x x ϕ-=，则()()e e e 1x x x x x x ϕ---'=-=-． 当01x <<时, ()0x ϕ'＞；当1x ＞时, ()0x ϕ'<．所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减． 当1x =时，()max 1e x ϕ⎡⎤=⎣⎦，于是，当0x >时，()1.ex ϕ≤ ② 显然，不等式①②中的等号不能同时成立．故当20,e x a >≥时，ln e x x x a x -+>．因为1m >，所以ln 0m >．所以()ln ln ln ln ln e mm m a m -⋅+>⋅．（12分）22．解析：（1）依题意，直线:x l y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可知直线l 是过原点的直线，故其极坐标方程为()4πθρ=∈R ；曲线22:4sin 4cos C ρρθθ=+，故曲线C 的直角坐标方程为244x y =+．（5分） （2）依题意，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ；设,M N 对应的极径分别为12,ρρ，将()θαρ=∈R 代入曲线C 的极坐标可得22cos 4sin 40ραρα--=；故1212224sin 4,cos cos αρρρραα+==-， 故1224cos MN ρρα=-=，故2412cos α=，则21cos 3α=， 2tan 2α=，故直线l 的斜率为（10分） 23．解析：（1）依题意，(24)=24+21f x x x +++，当2x <-时，()()242110x x -+-+≤，解得1524x -<-≤， 当122x --≤≤时，()()242110x x +-+≤，故122x --≤≤；当12x >-时，15544x -≤≤，故1524x -<≤；综上，所求不等式的解集为{x |15544x -≤≤}．（5分）（2）依题意，()=+333f x x x x x --+=≥，故11332p q+=， 故()(111149119494325533233233q p p q p q p q p q ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++++=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥当且仅当=时等号成立，故94p q +的最小值为(153+．（10分）。

2022届贵州省贵阳市高三（上）摸底数学试卷（文科）（8月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（1，2） B ．（1，2] C ．[0，3] D ．（0，1）2．（5分）若复数z =−3+2ii（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知sin(α+π2)=√55，α∈(−π2，0)，则tan α＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−124．（5分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，点A （t ，1）在C 上且满足|AF |＝2，则p ＝（ ） A ．18B ．14C ．1D ．25．（5分）如图甲，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，以AF 为折痕把△ADF 折起，使点D 不落在平面ABCF 内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（ ）①AF ∥平面BCD ；②BE ∥平面CDF ；③CD ∥平面BEF ．A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝3，若点D ，E 分别是斜边BC 的三等分点，则AD →⋅AE →的值为（ ） A ．2B ．√5C ．4D ．57．（5分）已知圆x 2+y 2﹣2ax +a 2﹣4＝0被直线y =√3x 截得的弦长为2√3，则a ＝（ ） A ．±2√393B ．±2√33C ．±1D ．08．（5分）已知数列{a n }中，前n 项和S n 满足S n +1＝2a n ，则a 3＝（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．13√136π B ．13π C ．9π D ．92π10．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x 都有f （x ）+f （4﹣x ）＝0，当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝﹣x 2+4，则f （11）＝（ ） A ．﹣117B ．117C ．3D ．﹣311．（5分）水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有1700余年历史．如图2是一个水车的示意图，它的直径为3m ，其中心（即圆心）O 距水面0.75m ．如果水车每4min 逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P ，我们知道在水车匀速转动时，P 点距水面的高度h （单位：m ）是一个变量，它是时间t （单位：s ）的函数．为了方便，不妨从P 点位于水车与水面交点Q 时开始记时（t ＝0），则我们可以建立函数关系式h （t ）＝A sin （ωt +φ）+k （其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）来反映h 随t 变化的周期规律． 下面关于函数h （t ）的描述，正确的是（ ）A ．最小正周期为80πB ．一个单调递减区间为[30，70]C．y＝|h（t）|的最小正周期为40D．图像的一条对称轴方程为t=−40 312．（5分）“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个运算“*”，满足以下条件：①∀a，b∈G，有a*b∈G；②∀a，b，c∈G，有（a*b）*c＝a*（b*c）；③在G中有一个元素e，对∀a∈G，都有a*e＝e*a＝a，称e为G的单位元；④∀a∈G，在G中存在唯一确定的b，使a*b＝b*a＝e，称b为a的逆元．此时称（G，*）为一个群．例如实数集R和实数集上的加法运算“+”就构成一个群（R，+），其单位元是0，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（）A．G＝Q，则（G，+）为一个群B．G＝R，则（G，×）为一个群C．G＝{﹣1，1}，则（G，×）为一个群D．G＝{平面向量}，则（G，+）为一个群二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

文科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADCDDABBDCA【解析】1．(){1246}(15]{124}A B C =-= ，，，，，，，故选B ． 2．∵22i 2i(1i)1i 1i 1i z -===++-，∵1i z =-，∴z ，故选A ． 3．已知样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为10s =，则其方差2100s =，所以数据131x -，231x -，…，1031x -的方差为223900s =，故选D.4．222389777711aa a a q a q aq q <⇒<⇒<⇒< ．显然由2897a a a <不一定能推出01q <<，但由01q <<一定能推出2897a a a <，因此“2897a a a <”是“01q <<”的必要不充分条件，故选C ．5．21cos ||||2a c a c a c 〈〉====，，所以π3a c 〈〉=，，故选D ．6．由20x y xy +-=，有2x y xy +=，所以112y x +=，则111()1()2x y x y y x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭1122222x y y x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ≥，当且仅当20x yy xx y xy ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，，即11y x =⎧⎨=⎩，时，等号成立，故选D ．7．由28y x =可得抛物线的焦点(20)F ，，准线方程为2x =-，由抛物线焦半径公式知2862M M M pMF x x x =+=+=⇒=，将6x =代入28y x =，可得y =±，所以MOF △的面积为11||222y OF =⨯= A ．文科数学参考答案·第2页（共8页）8．22sin (1sin 2)sin (sin cos 2sin cos )sin (sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++ 2222sin (sin cos )tan tan 426sin cos 1tan 145θθθθθθθθ+++====+++，故选B ．9．如图1，因为PA ⊥平面ABC ，所以AB 为斜线PB 在平面ABC 上的射影，所以45PBA =︒∠．因为AB 是⊙O 的直径，所以90ACB =︒∠．设2AC =，则4PA AB ==，BC =．取P A 的中点D ，BC 的中点E ，则AE =，PB DO ∥，AC OE ∥，所以∠DOE是异面直线PB 和AC 所成角或其补角．易得1OE =，DO =，DE ==，所以222cos 4DOE ∠==，所以异面直线PB 和AC所成角的余弦值为4，故选B ． 10．∵对任意不等1x ，2(0)x ∈-∞，，均有1212))((0f x f x x x -<-成立，∴此时函数在区间(0)-∞，上为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当(0)x ∈+∞，时，()f x 为增函数．因为ln 5ln 2ln 3523<<，所以ln 3ln 2ln 5325f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c a b <<，故选D ．11．因为1455OP OF OQ =+ ，所以4()5OP OF OQ OF -=- ，即45FP FQ = ，所以245b bca a =，即45c b =，所以221625c b =，所以2221625()c c a =-，即22259c a =，故53c e a ==，故选C ．12．如图2，当0x >时，1()ln ef x x x =+，n 1())l (f x f x x '=+⇒在10e ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 是R上的奇函数，(0)0f =，()F x 的零点，即()])[0(x x f f a +=的根．又()0f x =有3个根，所以()f x a =-有1个根，即满足条件1e a --≤或1ea -≥，解得11e e a ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，，故选A ．图1图2文科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．已知向量(13)a =- ，，(1)b m = ，，所以2(36)a b m -=-- ，．由 (2)a b a -⊥ ，得(2)a b a -(36)(13)2130m m =---=-= ，，，所以7m =．14．∵2120()n n n a a a n *+++-=∈N ，∴122n n n a a a ++=+，∴{}n a 为等差数列，∴1119a a +=129152a a a +=，∵11151912a a a ++=，∴154a =，∴129291529292941162a a S a +=⨯==⨯=． 15．直线10kx y k --+=过定点(11)M ，，因为点(11)M ，在圆的内部，且OM ==，由圆中弦的性质知当直线与OM 垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得||2AB ==．16．如图3，因为AD AB ⊥，AD PB ⊥，PB AB B = ，且PB ，AB ⊂平面P AB ，所以AD ⊥平面P AB . 又PA ⊂平面P AB ，所以PA AD ⊥．因为π2PAB ∠=，即PA AB ⊥，且AB AD A = ，可得PA ⊥平面ABC．在ABC △中，因为2AB AC ==，2π3BAC ∠=，可得BC ===．设ABC △外接圆的半径为r ，则24sin BC r BAC ==∠，可得2r =，即12AO =，设三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，可得22211R AO OO=+= 222212152PA AO ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即R =，球O ，故表面积24π20πS =⨯=. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理可得22(2)(2)a b c b c b c =-+-， 整理得222b c a bc +-=，所以1cos 2A =． 又(0π)A ∈，，故π3A =． …………………………………………（6分）图3文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）由正弦定理可知sin sin a bA B=，又a =，2b =，π3A =，所以1sin sin 2B A =<=． 故π6B =，故ABC △为直角三角形，于是12ABC S ab ==△ ……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（1）列联表如下：愿意接种不愿意接种合计 男 48250女 40 10 50 合计88121002K 的观测值2100(4810240) 6.0606 3.84150508812k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关． ………………………（6分）（2）记3份女性问卷为A ，B ，C ，2份男性问卷分别为a ，b ，则5份问卷任取2份的方法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种．其中是1份男性和1份女性的有：Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb 共6种，∴这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105P ==．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是AC ，BC 的中点， 所以EF AB ∥．又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ， 所以AB ∥平面DEF ．………………………………………………（4分）文科数学参考答案·第5页（共8页）（2）解：在题图甲中，因为CD 是正△ABC 的高， 所以AD CD ⊥，BD CD ⊥，1AD BD ==， 所以在题图乙中，AD CD ⊥，BD CD ⊥．又二面角A DC B --是直二面角，所以AD ⊥平面BCD ． 因为E 是AC 的中点，所以三棱锥E DFC -的高为1122AD =. 又F 是BC的中点，所以1124DCF BCD ABC S S S ===△△△，所以1132E DCF V -== ． 因为1DE DF ==，122EF AB ==，所以122DEFS == △ 设点C 到平面DEF 的距离为d，则13824d = ，解得7d =， 所以点C 到平面DEF的距离为7． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）据题意，得2223b b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 解得24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ……………………………………（4分）（2）据题设知点2(10)F ，，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-． 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．文科数学参考答案·第6页（共8页）设11()E x y ，，22()D x y ，，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．设(0)M m ，，则22MD y k x m =-，11ME y k x m=-． 又因为直线MD ，ME 的斜率互为相反数， 所以122112121212()0()()ME MD y y x y x y m y y k k x m x m x m x m +-++=+==----， 所以211212()0x y x y m y y +-+=，则211212(1)(1)[(1)(1)]0x k x x k x m k x k x ---+--+=， 所以1212122()[()2]0kx x k x x m k x x k +-+-=-，所以22222241288220434343k k k k k m k k k k k ⎛⎫----= ⎪+++⎝⎭， 所以(4)0k m -=．若(4)0k m -=对任意k ∈R 恒成立，则4m =，当直线l 的斜率k 不存在时，若4m =，则(40)M ，满足直线MD ，ME 的斜率互为相反数． 综上，在x 轴上存在一个定点(40)M ，，使得直线MD ，ME 的斜率互为相反数．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由题可知()f x 的定义域是(0)+∞，，1()1mx f m x xx -=-='． 若0m ≤，则()0f x '>， 所以()f x 在(0)+∞，上递增； 若0m >，则当10x m<<时，()0f x '>； 当1x m>时，()0f x '<， 所以()f x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减.……………………（4分）（2）若0m ≤，则()f x 在(0)+∞，上递增，()f x 至多有一个零点，不合题意． 若0m >，则max 11ln 1()x m m f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．文科数学参考答案·第7页（共8页）当1e m ≥，即10f m ⎛⎫⎪⎝⎭≤时，()f x 至多有一个零点，不合题意．当01em <<，即10f m ⎛⎫> ⎪⎝⎭时，1e m >，241m m >.又0(1)f m =-<，所以()f x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有一个零点；由（1）知，ln 10x x --<≤，即ln x x <，所以<ln x <．所以()f x mx <-，所以240f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()f x 在1m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，有一个零点，从而()f x 在(0)+∞，有两个零点． 综上，01em <<． ……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=-⎧⎨=+⎩，，(α为参数)，则有22222(sin cos )2x y αα+=+=， 即曲线C 的普通方程为222x y +=. 直线lπsin 14θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππsin cos cos sin 144ρθρθ⎫-=⎪⎭，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入，122y x ⎫-=⎪⎪⎭， 即1y x -=，即10x y -+=． …………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）由（1）知，点(01)P ，在直线l ：10x y -+=上， 则直线l的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，(t 为参数).将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得221222⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210t -=，设点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=，121t t =-．所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===．………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（1）不等式()40f x -<， 即|1||1|4x x -++<，当1x -≤时，不等式化为24x -<， 解得2x >-，故21x -<-≤；当11x -<≤时，不等式化为24<成立，故11x -<≤； 当1x >时，不等式化为24x <， 解得2x <，故12x <<，不等式()40f x -<解集为{|22}x x -<<．………………………………（5分）（2）因为()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =-++-++=≥， 所以min ()2f x =．要使方程()0f x m +=有实数解，函数()f x 的图象与函数()g x 的图象有交点，需min ()f x m -≤， 故m 的取值范围是(2]-∞-，．…………………………………………（10分）。

2020年贵州省贵阳市民望实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“或为假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0 B． 1 C．－1 D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.3. 若a，b，c为实数，下列结论正确的是A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2参考答案：D4. 设集合，则集合( )A．(—2，4) B．(—1，2) C．D．参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B.6. 设命题，使得，则为（）（A），使得（B），使得（C），使得（D），使得参考答案：A7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为A．1 B． C． D．参考答案：D8. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18参考答案：A【考点】程序框图．【专题】对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题．9. 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A） 400 ( B ) 500 (C)600 (D) 800参考答案：A故选A. 10. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.952 B．0.942 C．0.954 D．0.960参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.024，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.9776，∴P（ξ＞3）=0.024，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.048=0.952．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是；参考答案：12. 设函数，则方程的解集为．参考答案：【知识点】函数的零点．B10解析：令=或=或．故答案为。

2019-2020学年贵州省贵阳市第三十二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.2. 复数（）A．2 B．－2 C． D．参考答案：A略3. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.12 J B．0.18 J C．0.26 J D．0.28 J参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为F=10N，l=10cm=0.1m，所以k==100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功．【解答】解：F=kl∵F=10N，l=10cm=0.1m∴k==100∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm=0.06m处，克服弹力所做的功：w=Ep=×k×l2=×100×（0.06）2=0.18J．故选：B4. 设集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，则A∩B=（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（1，3）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lg（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式变形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），则A∩B=（﹣3，﹣1），故选：C．5. 复数的虚部为（）A． i B．﹣i C． 1 D．﹣1参考答案：D6. △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．7. 下列说法错误的是（）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.8. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.∨ B.∨ C.∧ D.∨参考答案：A9. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）（A）1 （B）（C）2 （D）3参考答案：C10. 已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（）A． B． C．1 D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集恰好是，则.参考答案：答案：412. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。

贵州省贵阳市甲秀中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角A、B、C的对边分别为，且，则A=( )A. B. C.D.参考答案：B略2. 在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为A．2012 B．2013 C．-2012 D．-2013参考答案：D略3. 抛物线和圆，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于四点，则的值为（）A．B．1 C. 2 D．4参考答案：B4. 若集合= （）A．B．C．D．参考答案：A5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A． B． C．D．参考答案：C6. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：B7. 函数满足：对一切时，则（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P （x，y）构成的区域面积为（）A．4﹣B．4﹣C．D． +参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解xcosθ+ysinθ+1=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．9. 已知等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{a n}和等比数列{b n}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．10. 集合,,则( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若则的值为 .参考答案：,因为所以12. 若集合, ,则=___ _____.参考答案：13. 四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA 所成角的余弦值为 .参考答案：14. 在△ABC中，若的最大值为．参考答案：15. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_______．参考答案：16. 设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．17. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年贵州省贵阳市花溪中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（）A．B． C. D．参考答案：C2. 已知O为△ABC内一点且满足，若△AOC的面积为且，则( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】由得O为重心，进而得的面积，结合面积公式及数量积求解即可【详解】，∴O为重心，故，故，则故选：A【点睛】本题考查向量的简单应用，面积公式，向量的数量积，考查基本公式是基础题3. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．B． C. D．参考答案：C4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为A．102 B．410C．614 D．1638参考答案：B略5. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C6. 为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。

规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。

那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.7. 已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 甲，乙，丙三人报考志愿，有A、B、C三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一学校都有人报考的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，分别求每人报考一所学校的不同选法总数和每一所学校都有人报考的选法数，根据概率公式，计算即可求解.【详解】由题意，每人报考一所学校，不同的选法总数是（种）如果每一所学校都有人报考，不同的选法总数是（种）所以如果每一所学校都有人报考的概率为故选：D【点睛】本题考查利用计数原理计算概率，属于基础题.9. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A?B”是“a=3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．即可判断出结论．【解答】解：集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．∴“A?B”是“a=3”的必要不充分条件．故选：B．10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）.A.a＞bB.a＜bC. a＝bD.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：12. 若命题“是真命题”，则实数a 的取值范围是 。

2022届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（文）试题一、单选题1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{1,0,1,2}A =-，{2,0,2}B =-，则()UA B =（ ）A ．{2}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{2,1,1}--【答案】C【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{1,1}UB =-，所以()UAB ={1,1}-．故选：C ．2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2(1i)4z +⋅=，则z =（ ） A ．2 B ．2i C ．2- D ．2i -【答案】D【分析】由复数的乘方与除法运算计算． 【详解】由已知222ii i)i i i 44222(1i12z -====-+=-++， 故选：D ．3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+【答案】A【详解】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ．【解析】线性回归直线.4．2021年11月24日，贵阳市修文县发生了4.6级地震，所幸的是没有人员伤亡和较大财产损失，在抗震分析中，某结构工程师提出：由于实测地震记录的缺乏，且考虑到强震记录数量的有限性和地震动的不可重复性，在抗震分析中还需要人工合成符合某些指定统计特征的非平稳地震波时程，其中地震动时程强度包络函数()()2211122,01,1,e d c t t t t t t f t t t t t t t -⎧⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎪=<⎨⎪⎪<⎪⎩，12,t t （单位：秒）分别为控制强震平稳段的首末时刻；d t （单位：秒）表示地震动总持时；c 是衰减因子，控制下降段衰减的快慢．在一次抗震分析中，地震动总持时是20秒，控制强震平稳段的首末时刻分别是5秒和10秒，衰减因子是0.2，则当15t =秒时，地震动时程强度包络函数值是（ ） A ．1e - B ．1 C ．9 D ．2e -【答案】A【分析】由题可得当1020t <≤时，()()0.2101e t f t -=，即得.【详解】由题可知125,10t t ==，20d t =，0.2c =， ∴当1020t <≤时，()()0.2101e t f t -=，∴当15t =秒时，地震动时程强度包络函数值是()()0.215101115eef -==. 故选：A.5．若1x y >>，1(ln ln )2a x y =+，b ln 2x yc +=，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】C【分析】利用基本不等式和对数函数的单调性比较大小即可 【详解】1,ln ln 0x y x y >>∴>>11(ln ln )ln ln ln 22x y x y x y +≥⨯= ，又ln ln x y ≠ 1(ln ln )ln 2x y x y ∴+，即a b > ； 1,12x y x y+>>∴> ，ln 2x y+∴> 整理得11lnln (ln ln )222x y xy x y +>=+ ，即c a > 综上，c a b >> 故选：C6．函数e 1()cos e 1x x f x x -=⋅+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性后排除两个选项，然后考虑函数在原点附近的函数值的正负又排除一个选项，得正确结论．【详解】函数定义域是R ，e 1e e 1()cos()c )11e os (x x xxf x x x f x -----=⋅-=⋅=-++，函数为奇函数，排除BD ，02x π<<时，()0f x >，排除C ．故选：A ．7．已知12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点，过2F 作x 轴的垂线交C 于点P ，且1230PF F ︒∠=，则C 的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．22y x =±C ．3y x =D ．3y = 【答案】A【分析】结合通径长得2PF ，得出,,a b c 关系求得ba即得渐近线方程．【详解】因为2PF x ⊥轴，所以22bPF a=，所以2123tan tan 302b a PF F c ∠==︒=， 232b ac =422214()3b a a b =+，222a b=，所以2b a = 渐近线方程为2y x =． 故选：A ．8．已知a 、b 表示两条不同的直线，α表示平面，则下面四个命题正确的是（ ） ①若//a b ，b α⊂，则//a α； ②若a b ⊥，a α⊥，则//b α；③若//a b ，a α⊥，则b α⊥； ④若a α⊥，//b α，则a b ⊥． A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④【答案】D【分析】举例说明判断①②；利用线线、线面垂直的判定、性质推理判断③④作答. 【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，直线BC 为直线b ，如图，当直线AD 为直线a 时，满足//a b ，b α⊂，而a α⊂，①不正确； 当直线1AA 为直线a 时，满足a b ⊥，a α⊥，而b α⊂，②不正确； 在平面α内取两条相交直线m ，n ，如图，因a α⊥，则,a m a n ⊥⊥，而//a b ，则,b m b n ⊥⊥，又,m n α⊂，m ，n 是相交直线，所以b α⊥，③正确； 因//b α，过直线b 作平面c βα⋂=，如图，则有//b c ，又a α⊥，c α⊂，于是得a c ⊥，从而得a b ⊥，④正确， 所以给定命题正确的是③④. 故选：D9．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，则()f x 在(0,2)π内的零点个数最多为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】将3x πω+看做整体，对于正弦函数，增区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，则0,12π⎛⎫⎪⎝⎭所对应的3x πω+的区间必然是增区间的子集，由此可以确定ω 的最大值.【详解】当0,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,33123x ππππωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭ ，由于正弦函数的增区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，(),2,2312322k k k Z πππππωππ⎛⎫⎡⎤∴+⊆-++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即22232k k πππππ-+≤+＜ ，解得151212k -≤＜ ，即0k = ，又2221232k k πππππωπ-++≤+＜ ，由于0,0k ω=＞ ，02ω∴≤＜ ，显然，ω 越大，周期T 越小，零点也越多，故当2ω= 时零点最多， 当2ω= 时，()0,2,,2333x x ππππωπ⎛⎫∈+∈+ ⎪⎝⎭ ，2T ππω== ， 对应2个周期，故零点数为4； 故选：B.10．已知直线1:0l x my -=和2:2(1)0(R)l x my m m -+-=∈与圆C 都相切，则圆C 的面积的最大值是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π【答案】B【分析】由两平行间距离公式求得圆半径，再表示出圆面积，利用基本不等式、不等式的性质得最大值． 【详解】圆半径为R ，由题意两直线平行，它们间的距离为2R =，R =，则222π(1)π1m S R m -==+22π(1)1m m =-+， 显然只有0m <时面积才可以取得最大值．当0m <时，2π1π2π1()S m m ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢=+≤=⎢⎥⎢⎢⎥-+-⎢⎣⎦⎣，当且仅当1m m -=-，即1m =-时等号成立，故选：B ．11．秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：ABCS=其中a ，b ，c 是ABC 的内角A ，B ，C 的对边．已知ABC 中，cos 2cos a Ab B=-，2b =，则ABC 面积的最大值为（ ） A ．43B ．83CD【答案】A【分析】由正弦定理化进行边角转换可得2c a =，代入面积公式，变形后结合二次函数性质得最大值． 【详解】由cos 2cos a Ab B =-得sin cos sin 2cos A A B B=-，2sin sin cos cos sin A A B A B -=，即2sin sin cos cos sin sin()sin A A B A B A B C =+=+=，所以2a c =，ABCS= 所以2209a =，即a =()max 1423ABC S =． 故选：A ．12．已知抛物线2:4E x y =的准线交y 轴于点M ，过点M 作直线l 交E 于A ，B 两点，且2MA MB =，则直线l 的斜率是（ ） A．B． C．D． 【答案】B【分析】首先根据抛物线方程求出准线方程，即可得到M 的坐标，设直线l 为1y kx =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据2MA MB =，即可得到122x x =，从而求出1x 、2x ，从而求出k ；【详解】解：抛物线2:4E x y =的准线为1y =-，所以()0,1M -，设直线l 为1y kx =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则214y kx x y =-⎧⎨=⎩，即2440x kx -+=，所以124x x k +=，124x x ⋅=，因为2MA MB =，即()()112212,1,x y x y +=+，所以122x x =，所以21x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩21x x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩124x x k +==；故选：B二、填空题13．若x ，y 满足约束条件02023x y x x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩，则2x y -的最大值是________．【答案】2【分析】在坐标平面中画出不等式组对应的可行域，平移动直线20x y z --=后可求目标函数的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：设2z x y =-将动直线20x y z --=平移至A 处时，z 有最大值，由200x x y +=⎧⎨-=⎩可得()2,2--，故()max 2222z =--⨯-=，故答案为：214．已知向量0a b c ++=，||||||1a b c ===，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=________． 【答案】32-（或-1.5）【分析】利用向量数量积的运算法则可得()320a b b c c a ⋅+⋅+⋅+=，即得. 【详解】∵向量0a b c ++=，||||||1a b c ===， ∴()()()22222320a b ca b a b b c c a a b b c c c a =⋅+⋅+⋅⋅+++++=+⋅=+⋅+，∴32a b b c c a ⋅+⋅+⋅=-.故答案为：32-.15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在正方体内切球的球面上运动，点N 在正方形11AA B B 的内切圆上运动，则线段MN 长度的最大值为________．【答案】212+ 【分析】利用正方体的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心O ，正方形11AA B B 的内切圆为正方形11AA B B 的中心1O ，进而可知线段MN 长度的最大值为ON R +，即得. 【详解】由正方体的性质可知正方体内切球的球心为正方体的中心O ，其半径为12R =， 正方形11AA B B 的内切圆为正方形11AA B B 的中心1O ，其半径为12r =，由题可知线段MN 长度的最大值为ON R +，又2222111222ON OO r ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴线段MN 长度的最大值为21ON R ++=. 21+16．已知定义在R 上的函数()f x 满足1122f x fx ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当12x >时，1()f x x m x=++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________． 【答案】(,2]-∞-【分析】由题可得函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，进而可得当12x >时，1()0f x x m x =++≤有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，又当12x >时，1()f x x m x =++，要使函数()f x 的值域为R ，则当12x >时，1()0f x x m x=++≤有解，又当12x >时，12x m m m x ++≥=+，当且仅当1x x =，即1x =取等号， ∴20m +≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-. 故答案为：(,2]-∞-.三、解答题17．2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的22⨯列联表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6． (1)请将上面的22⨯列联表补充完整（不用写计算过程）；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1)填表见解析(2)能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关 【分析】（1）根据题设条件可得完整的列联表.（2）根据公式可求2K 的值，对照临界值表可得相应的结论.【详解】(1)因为喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6，故喜爱冰壶运动的学生的人数为30人，故补充完整的列联表如下：(2)由2250(1052015)8.3337.87925253020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关． 18．已知首项为1的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223,2,S a S 成等比数列． (1)求n a 和n S ： (2)求证：()*234111132,N 11114n n n S S S S ++++<∈---- 【答案】(1)21n a n =-，2n S n =(2)证明见解析【分析】（1）设公差为d ，结合等比数列性质由等差数列基本量法列式求得d ，得通项公式、前n 项和公式；（2）由裂项相消法求得不等式左边的和后易证不等式成立． 【详解】(1)由题得()22322S S a =，设数列{}n a 的公差为d ，则2(2)(33)4(1)d d d ++=+， 解得1d =-或2d =．当1d =-时，20a =不符合题意，舍去．所以12(1)21n a n n =+-=-，2(1)22n n n S n n -=+⨯=． (2)因为2n 时，211111111(1)(1)211n S n n n n n ⎛⎫===- ⎪---+-+⎝⎭， 所以23411111111n S S S S ++++---- 111111111111123243546211n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111221n n ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭34<． 19．在棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，P 为线段11B D 上一动点．(1)证明：AP ∥平面1C BD ；(2)若1AA ⊥平面1111D C B A ，90ABC ︒∠=，1AB AD ==，12AA =，且P 为线段11B D 的中点，求点D 到平面1BC P 的距离． 【答案】(1)证明见解析；(2)43. 【分析】（1）利用线面平行的判定定理及面面平行的判定定理可得平面11AB D ∥平面1C BD ，进而即得；（2）过D 作DE PB ⊥于E ，利用线面垂直的判定及性质可得DE 为D 到平面1BC P 的距离，结合条件即求.【详解】(1)连接1AB ，1AD ．1111ABCD A B C D -为棱柱，11B B D D ∴∥且11B B D D =，∴四边形11B BDD 为平行四边形，11B D BD ∴∥，又11B D ⊂平面11AB D ，BD ⊂/平面11AB D ，BD ∴∥平面11AB D ． 同理1C D ∥平面11AB D ，又1BD C D D =且BD ，1C D ⊂平面1C BD ， ∴平面11AB D ∥平面1C BD ， 又AP ⊂平面11AB D ， AP ∴∥平面1C BD ．(2)如图，在平面PBD 内，过D 作DE PB ⊥于E ．90ABC ︒∠=，AB AD =，ABCD ∴为正方形．又P 为11B D 中点， 111C P B D ∴⊥．1BB ⊥平面1111D C B A ， 11C P BB ∴⊥,又1111B D BB B ⋂=， 1C P ∴⊥平面11BB D D ，1C P DE ∴⊥．又PB DE ⊥，1PB C P E =，DE ∴⊥平面1BC P ，DE ∴即为D 到平面1BC P 的距离．在PBD △中，221132PD PB BB B P ==+=，BD 边上的高2h =， 由等面积可得1122PB DE BD h ⋅⋅=⋅⋅，43BD h DE PB ⋅∴==， 所以D 到平面1BC P 的距离为43．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3F ，左、右顶点分别是A 和B ．直线(11)y x m m =+-<<与椭圆C 交于M ，N 两点，点M 在x 轴上方，且当0m =时，||||4MF NF +=．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线AM 、BN 的斜率分别是1k 和2k ，求12k k 的取值范围． 【答案】(1)2214x y +=；(2)1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由已知及椭圆对称性求参数a ，根据离心率及椭圆参数关系即可求解； （2）联立椭圆C 和直线方程，应用韦达定理直接计算即可. 【详解】(1)由椭圆对称性知： 24MF NF a +==，即2a =，又c a =c 2221b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；(2)将y x m =+代入2214x y +=得()2258410x mx m ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1285m x x +=-，()21241(*)5m x x -=， 由（1）得(2,0)A -，(2,0)B ，所以()()()()()()12121121222121122122222222y x x m x k x x x mx mk y x x m x x x x mx m -+--+-===++++++ ()()1212112121(2)22(2)2x x m x x m x m x x x x m x m++-+-=+++-+，将()*式代入上式得()()()()()()112122215222221522m m m x k m k m m m x m -++-++==--++-- ， 因为11m -<<，24122m m m +-=---，所以141332m<-<-， 即12k k 的取值范围是1,33⎛⎫⎪⎝⎭； 综上，椭圆C 的方程为2214x y +=，12k k 的取值范围是1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．已知函数()e sin (0)x f x a x a =->，曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线也与曲线22y x x =-相切．(1)求实数a 的值；(2)求()f x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内的极小值．【答案】(1)1a =；(2)1.【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程为(1)1=-+y a x ，然后利用判别式为0即得；（2）令()()g x f x '=，利用零点存在定理可得存在0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，然后利用导数可得当()0,0x x ∈时，()0f x '<，当,()0x ∈+∞时，()0f x '>，即得. 【详解】(1)()e cos x f x a x '=-，(0)1f a '∴=-，又(0)1f =，所以()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)1=-+y a x ， 因为其也与曲线22y x x =-相切，则联立()2112y a x y x x ⎧=-+⎨=-⎩，得2(1)10x a x -++=， 由2(1)40a ∆=+-=及0a >， 解得1a =．(2)由（1）得()e sin x f x x =-，()e cos x f x x '=-，令()()g x f x '=，则()e sin x g x x '=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，又21102e g ππ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，(0)10g '=>． ∴存在0,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，即00e sin 0xx +=，当0,2x x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 递减：当()0,0x x ∈时，()0g x '>，()g x 递增，∵(0)0g =，()000000e cos sin cos 04xg x x x x x π⎛⎫=-=--=+< ⎪⎝⎭，∴当()0,0x x ∈时，()0g x <，即()0f x '<． 又(0)0f '=，当,()0x ∈+∞时，()0f x '>，0x ∴=是()f x 在()0,x +∞内的极小值点．∵当0,2x x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()g x 递减，即()'f x 递减，()f x ∴在0,2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭内没有极小值点．()f x ∴在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭的极小值是(0)1f =．22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，(0,)2πθ∈．(1)直接写出曲线C 的直角坐标方程，若以θ为参数，写出曲线C 的参数方程； (2)若点M 在曲线C 上，且点M 到点(3,0)NM 到原点O 的距离．【答案】(1)22(1)1(0)x y y -+=>；1cos 2sin 2x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，(0,)2πθ∈）；【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求出曲线C 的直角坐标方程，再写出其参数方程作答.（2）利用（1）中曲线C 的参数方程设出点M 坐标，利用两点间距离公式计算作答. 【详解】(1)由曲线C 的极坐标方程得：22cos ρρθ=，将222x y ρ=+且cos x ρθ=代入得：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，而(0,)2πθ∈，0ρ>，即sin 0y ρθ=>，曲线C 的直角坐标方程是22(1)1(0)x y y -+=>，参数方程为1cos 2sin 2x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，(0,)2πθ∈）.(2)由（1）设点M 的直角坐标为(1cos 2,sin 2)θθ+，(0,)2πθ∈，1cos 22θ=，而2(0,)θπ∈，则6πθ=，于是得点3(2M，||=OM所以点M 到原点O23．已知,,,a b c d R ∈(1)证明：()()22222()a b c d ac bd ---；(2)已知,x y R ∈，2241x y -=，求|2|y +的最小值，以及取得最小值时的x ，y 的值． 【答案】(1)证明见解析(2)，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）利用作差法证明不等式；（2）令,2,1a x b y c d ====-代入（1）中不等式可得最小值及取得最小值是,x y 值．【详解】(1)因为()()22222()a b c d ac bd ----()()2222222222222a c b c a d b d a c abcd b d =--+--+ 22222b c abcd a d =-+- 2()0bc ad =--，所以()()22222()a b c d ac bd ---，当且仅当bc ad =时取等号．(2)由（1）可得22222(2)(1)[3(2)]x y x y⎡⎤⎡⎤-⋅----⎣⎦⎣⎦，所以22)2y +，即2|2y +，当且仅当2(1)y x =-⋅时取等号．由2241xx y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩综上，|2|y+x ，y的值为4xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

2023-2024学年贵州省贵阳市高三上学期一轮模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3,4,{3}A B xx =-=<∣，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{3}xx <∣2．已知4sin 5α=，π(0,)2α∈，则πsin()4α-=（）A ．210B ．210-C ．7210D ．7210-3．若无穷等差数列{}n a 的公差为d ，则“0d >”是“N k *∃∈，0k a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．实数,,a b c 满足()()23351,log 3R c b a c x x x -==+-+∈，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a>>D ．a c b>>5．在平行四边形ABCD 中，π3224AB AD AE EB BAD ===∠= ，，，，则AC DE ⋅= （）A ．2B ．22C ．23D ．46．设A ，B 为两个事件，已知()0.5P A =，()0.3P B =，(|)0.2P B A =，则(|)P B A =（）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.67．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC 为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数()2sin 0y x ωω=>图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为12，则ω的值为（）A．36B．338．设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为二、多选题A ．1DB ⊥平面PMNB ．平面PMN 截正方体所得的截面面积为C ．点Q 的轨迹长度为πD ．能放入由平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为332-三、填空题13．()522x x y +-的展开式中52x y 的系数为四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足210n n S a +-=.(1)求{}n a 的通项公式；参考答案：因为AE EB =，所以E 是AB 的中点，即1DE AE AD AB AD =-=- ，ACB 选项，取111,,A D AB CC 的中点,,E F Q ，连接因为M ，N ，P 分别是棱11CD ，1AA ，BC 所以11//,//N MQ F A B CD ，又1////EP CD 所以////NF MQ EP ，所以平面PMN 截正方体所得的截面为正六边形其中边长为2，故面积为()23624⨯⨯=C 选项，Q 为平面PMN 上的动点，直线又1DB ⊥平面PMN ，设垂足为S ，以即为点Q 的轨迹，其中1144423B D B D ==++= ，由对称性可知，故半径3313r =⨯=，故点Q 的轨迹长度为2π，C 错误；D 选项，因为M ，N ，P 分别是棱C 所以平面PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体对称，不妨求能放入含有顶点D 的空间几何体的球的半径最大值，该球与平面PMN 切与点S ，与平面由对称性可知，球心在1B D 上，设球心为）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x 当直线l的斜率存在时，不妨设:l y kx=2,y kx m=+⎧⎪()2216k x--。