）））））2016 年高考数学新课标Ⅰ（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题，本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 1．设集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤5}，则 A ∩B= ()A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ． {1,7}【答案】 B【解析】取 A ， B 中共有的元素是 {3,5} ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则 a= ()A ． -3B ． -2C ． 2D ． 3 【答案】 A【解析】 (1+2i)(a+i )= a-2+(1+2 a)i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a= -3，故选 A【 2016 新课标Ⅰ（文） 】3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是 ( )11 2 D ．5A ．B ．C ．6323【答案】 C【解析】设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，则所有基本事件有(12,34)，(13,24)， (14,23)， (23,14)， (24,13)， (34,12)，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的事件有4个， 其概率为 P=42 ，故选 C 6 3【 2016 新 课 标 Ⅰ （ 文 ）】 4 ．ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c. 已 知a5 , c 2 , c oAs 23，则 b= ()A ． 2B ． 3C ．2D ． 3【答案】 D【解析】由余弦定理得：5=4+b 22 2，故选 D-4b ×， 则 3b-8b-3=0 ，解得 b=33【 2016 新课标Ⅰ（文） 】5．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()41 1C ．23A ．B ．3D ．324【答案】 B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=12b b 2 c 2 ，解得 ec 1 ，故选 B4a 2）））））【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 6．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为 ()64A ． y=2sin(2x+ )B ． y=2sin(2x+ )C ． y=2sin(2x – )D ．y=2sin(2 x – )【答案】 D4343【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ] ，即 y=2sin(2 x – )，故选 D4 63【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 ， 则它的表面积是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π 【答案】 A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积V4 R 3728 ，解得 R=2，表面积 S 4 227 + 32217 ，故选 B3838 4【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 8．若 a>b>0，0<c<1，则 ()A ． log a c<log b cB ． log c a<log c bC ． a c <b cD ． c a >c b 【答案】 B【解析】取特值 a=1， b=0.5， c=0.5，可排除 A ， C ，D ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 9．函数 y=2x 2–e |x|在 [ –2,2] 的图像大致为 ()yyyy1111-2 O2 x -2O2 x -2 O 2 x -2O2 xA BCD【答案】 D【解析】当 0≤x ≤2时， y'=4x –e x ，函数先减后增，且 y'|x=0.5>0，最小值在 (0,0.5) 内 .故选 D 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 10．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0， y=1， n=1，则输出 x ， y 的值满足 ( )C开始A ． y=2xB ． y=3 x 输入 x,y,nC ． y=4xD ． y=5 xn 1, y ny 【答案】 Cn ， x ， y 依次为 n=n+ 1 x x 【解析】运行程序，循环节内的2 (1,0,1) ， (2,0.5,2) ，(3,1.5,6) ， 输出 x=1.5， y= 6， 否故选 Cx 2+y 2≥36? 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 11．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，是）））））则 m ， n 所成角的正弦值为 ()32C ．31A ．B ．3D ．223【答案】 A【解析】平面 A 1B 1C 1D 1∩平面 CB 1D 1= B 1D 1 与 m 平行，平面 CDD 1C 1∩平面 CB 1 D 1= CD 1与 n 平行，所以 m ， n 所成角就是 B 1D 1 与 CD 1 所成角，而 CB 1D 1 是等边三角形，则所成角 是 60°，故选 A 【 2016 新课标Ⅰ（文）】12．若函数 f (x) x- 1sin2x asinx 在(- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3A ． [-1,1]B ． [-1, 1C ． [-,1 ] D ． [-1,-1]3 ]【答案】 C33【解析】f (x)x- 2sinxcosxasin x ， f '(x) 1- 2(cos 2 xsin 2 x)a cosx ，3acosx ≥ 2cos2x3依 题 f' (x) ≥0 恒 成 立 ， 即1 恒 成 立 ， 而 (acosx)min =-|a| ，321 1 1 1cos2x 1，|a |，解得 a [，] ，故选 C3333 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 13．设向量 a =( x ，x+1) ， b =(1， 2)，且 a ⊥ b ，则 x=.【答案】232 【解析】依题 x+2( x+1)=0 ，解得 x=3π 3【 2016 新课标Ⅰ（文） 】14．已知 θ是第四象限角，且，则 tan(θ- π.sin(θ+)= )=4454【答案】34【解析】依题 ππππθ+ 是第一象限角，cos(θ+ )=， tan(θ- )=- tan( -θ)44 5 444 π ππ ππππ π=- tan[-(θ+)]=- sin[-(θ+ )]/cos[-(θ+)]=- cos( θ+)/ sin( θ+ )=324242444【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 15．设直线 y=x +2a 与圆 C ：x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若|AB |= 2 3 ，则圆 C 的面积为.【答案】 4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y-a)2 =a 2+2，圆心 C 到直线距离 d=| a |，由 d 2+3= a 2+2，解得 a 2=2，所以圆半径为 2，则圆面积为 4π2【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .）））））生 一件 品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工 ； 生 一件 品 B 需要甲材 料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工 ，生 一件 品 A 的利 2100 元，生 一件品 B 的利 900 元 . 企 有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ， 在不超 600 个工 的条件下，生 品 A 、 品 B 的利 之和的最大 元 .【答案】 216000【解析】 生A 、B 两种 品各 x 件、 y 件，利 之和是 z ＝ 2100x+900 y ， 1.5x 0.5 y 150 3x y 300 yx 0.3 y 90 10 x 3 y 900束条件是，即5x 3y6005x 3 y 600300Cx 0, y 0x 0, y 0200作出可行域四 形 OABC ，如 .B画出直 l 0： 7x+3y =0，平移 l 0 到 l ，OAx当 l 点 B z 最大， 立 10x+ 3y= 900 与 5x+ 3y= 600②③解得交点 B(60,100)，所以 z max = 126000+ 90000=216000.l 0①三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步.只做 6 ，共 70 分 .【 2016 新 Ⅰ（文） 】 17.（本 分 12 分）已知 { a n } 是公差3 的等差数列，数列 { b n } 足 b 1=1， b 2 =1， a n b n+1+b n+1=nb n .3(Ⅰ )求 { a n } 的通 公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 和 .【解析】 (Ⅰ )依 a 1b 2+b 2=b 1 ，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比1的等比数列 .⋯ 9 分331 ( 1) n3 1所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分1223n 113【 2016 新 Ⅰ（文） 】 18.（本 分 12 分）如 ，已知正三棱P-ABC 的 面是直角三角形， PA=6， 点 P 在平面 ABC 内的正投 影 点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影 点 E ， P 接 PE 并延 交 AB 于点 G.F(Ⅰ ) 明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答 卡第（ 18） 中作出点 E 在平面 PAC AEC内的正投影 F( 明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体 ．GD【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥ AB ．B又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ．⋯ 3 分又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯ 6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ．）））））易知 DE// PC， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角PEF 中， PF=EF= 2，∴PEF 的面 S=2．14⋯12 分所以四面体 PDEF 的体VS DE.33【 2016 新Ⅰ（文）】19.（本小分12分）某公司划 1 台机器，种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易零件，在机器，可以外种零件作件，每个200 元 . 在机器使用期，如果件不足再，每个 500元 .需决策在机器同几个易零件，此搜集并整理了100台种机器在三年使用期内更的易零件数，得下面柱状：x 表示 1 台机器在三年使用期内需更的易零件数，y 表示 1 台机器在易零件上所需的用（位：元）， n 表示机的同的易零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更的易零件数不大于n”的率不小于0.5，求 n 的最小；(Ⅲ )假 100 台机器在机的同每台都19 个易零件，或每台都20 个易零件，分算100 台机器在易零件上所需用的平均数，以此作决策依据，1 台机器的同19 个是 20个易零件？【解析】 (Ⅰ )当 x≤19 ， y=3800 ；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500 x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式y 3800,x19⋯ 3 分500x5700,x(x N*)19(Ⅱ )由柱状知，需更的易零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都19 个易零件，有70 台的用3800， 20 台的用 4300，10 台的用4800，所以100 台机器易零件用的平均数1(3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易零件，有 90 台的用4000， 10 台的用4500，所以 100 台机器易零件用的平均数1(4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易零件 .⋯ 12 分【 2016 新Ⅰ（文）】20.（本小分12 分）在直角坐系xoy 中，直 l ： y=t(t≠0)交 y 于点 M，交抛物 C： y2=2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的称点 N， ON 并延交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH； (Ⅱ )除 H 以外，直 MH 与 C 是否有其它公共点？ 明理由.ON【解析】 (Ⅰ )依 M (0, t)， P(t 2t 2, t)，ON 的方程 y px ., t). 所以 N(2 p pt22⋯ 4 分立 y =2px ，消去 x 整理得 y =2 ty. 解得 y 1=0， y 2=2 t.所以 H (2t 2OH⋯ 6 分,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH 的方程 y tpx ， 立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2 -4ty+4 t 2=0.2t解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分【 2016 新 Ⅰ（文） 】 21.（本小 分12 分）已知函数 x2f(x)=( x -2)e +a(x -1) .(Ⅰ )f(x)的 性； (Ⅱ )若有两个零点，求a 的取 范 .【解析】xxx ∈ R ⋯ 2 分 (Ⅰ ) f '(x)=( x -1)e +a(2x -2)=(x -1)(e +2a). (1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 . ⋯ 3 分 (2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以 f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .2②若 a>e， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .③若 a<e， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7分x⋯ 8 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e 只有一个零点，不合要求 .(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 .ab a最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<ln， e < .2 2从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b ) 0 ，所以 f( x)有两个零点 . ⋯ 10 分22e (3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a< ，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1).⋯ 12 分）））））【 2016 新Ⅰ（文）】22.（本小分10 分）修4-1：几何明如，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 心，1OA 半径作 .2 (Ⅰ )明：直AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共，明：AB∥ CD.明： (Ⅰ ) E 是 AB 的中点，接OE，因 OA=OB ，∠ AOB=120°. 所以 OE⊥AB ，∠ AOE=60°.⋯3分在Rt AOE 中， OE= 1OA. 即心 O 到直 AB 的2距离等打半径，所以直AB 与⊙ O 相切 .⋯5分1(Ⅱ )因 OD=OA，所以 O 不是 A,B,C,D 四点共的心，故其心O'， O'在2AB 的垂直平分上 .又 O 在 AB 的垂直平分上，作直O O' ，所以 O O' ⊥ AB.⋯ 8 分同理可 O O' ⊥ CD .所以 AB∥ CD .⋯ 10 分【 2016 新Ⅰ（文）】23.（本小分10 分）修4—4：坐系与参数方程在直坐系xoy 中，曲 C1的参数方程x a cost（ t 参数， a>0）.在以坐y1a sin t原点极点， x 正半极的极坐系中，曲C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )明 C1是哪种曲，并将C1的方程化极坐方程；(Ⅱ )直C3的极坐方程θ=α，其中α足 tanαC1与 C2的公共点都在000=2，若曲C3上，求 a.【解析】 (Ⅰ )消去参数 t 得到 C1的普通方程 x2+(y-1) 2=a2.所以 C1是以 (0,1) 心 a 半径的 .⋯ 3 分将 x= cos， y=sin 代入可得 C1的极坐方程2-2sin+1-a2=0. ⋯ 5 分(Ⅱ )立2-2sin+1- a2=0 与ρ=4cosθ消去ρ得 16cos2-8sin cos +1- a2=0，由 tanθ=2 可得 16cos2-8sin cos= 0. 从而 1-a2=0，解得 a=1.⋯ 8 分当 a=1 ，极点也是C1与 C2的公共点，且在C3上，上 a=1.⋯10 分【2016 新Ⅰ（文）】24.（本小分10分），修4—5：不等式已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答卡第24 中画出y=f(x)的像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1的解集 .x4,x1【解析】 (Ⅰ ) f ( x)3x2,3 1 x2x4,3 x2）））））y=f(x)的 像如 所示 . ⋯ 5 分(Ⅱ )由 f(x)的 像和表达式知，当 f(x)=1 ，解得 x=1 或 x=3.当 f(x)=-1 ，解得 x=1或 x=5.⋯ 8 分31或 1< x<3 或 x>5}.合 f( x)的 像可得 | f(x)|>1 的解集 { x|x<⋯ 10 分32016 年全国高考新 第Ⅰ卷 一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 一 是符合 目要求的．1． 集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤ 5}， A ∩B= (A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}1 卷文科数学60 分．在每小 出的四个 中，只有)D ． {1,7}2． (1+2i)(a+i )的 部与虚部相等，其中 a 数，A ． -3B ． -2C ． 2 a= (D ．3)3． 美化 境，从 、黄、白、紫 4 种 色的花中任 2 种花种在一个花 中，余下的种花种在另一个花 中， 色和紫色的花不在同一花 的概率是 ( )21 12 5 A ．B ．C ．D ．32364． ABC 的内角 A,B,C 的 分 a,b,c.已知 a5, c2，2,cos Ab= ( )3A ． 2B ． 3C ．2D ． 35．直 l 的一个 点和一个焦点，若 中心到l 的距离 其短 的1， 的离心率()411C ．23A ．B ．3D ．3246．若将函数 y=2sin (2 x+)的 像向右平移1个周期后，所得 像 的函数()64A ． y=2sin(2x+) B ． y=2sin(2x+ ) C ． y=2sin(2x – ) D ．y=2sin(2 x – )43437．如 ，某几何体的三 是三个半径相等的 及每个中两条相互垂直的半径 .若 几何体的体 是 28 ， 它的表面 是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1， ( )C ． a c <b cD ． c a >cbA ． log a c<log b cB ． log c a<log c b 9．函数 y=2x 2–e |x|在[ –2,2] 的 像大致 ()-2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x）））））开始 10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0 ，y=1， n=1，输入 x,y,n则输出 x ， y 的值满足 ( )A ． y=2xB ． y=3 xn=n+ 1x xn1, y nyC ． y=4xD ． y=5 x211．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，否22≥36? α//平面 CB 1D 1， α∩平面 ABCD=m ，x +y是α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ， n 所成角的正弦值为 ()x,y32 C ．3 D ．1输出 A ．B ．3322结束12．若函数 f (x)x - 1sin2x asin x 在 (-∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3 1 1 1 1A ． [-1,1]]D ． [-1,-B ． [-1,C ． [-, ]]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a =(x ， x+1) ， b =(1 ， 2)，且 a ⊥ b ，则 x= .14．已知 θ是第四象限角，且 sin(θ+π π .4)= 3，则 tan(θ-)=5415．设直线 y=x +2a 与圆 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若 |AB|= 23 ，则圆 C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材 料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ， 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 .该企 业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产 品 B 的利润之和的最大值为 元 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .只做 6 题，共 70 分 .17.（本题满分 12 分）1， a n b n+1+b n+1=nb n .已知 { a n } 是公差为 3 的等差数列，数列 { b n } 满足 b 1=1， b 2 = (Ⅰ )求 { a n } 的通项公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 项和 .3）））））18.（本题满分12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点影为点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.(Ⅰ )证明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．P 在平面 ABC 内的正投PEA CGDB19.（本小题满分12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求 n 的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ： y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： y2=2px(p>0) 于点 P， M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH；(Ⅱ )除H以外，直线MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. ON21.（本小题满分12 分）已知函数 f(x)=( x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 为圆心，1OA为半径作圆. 2(Ⅰ )证明：直线AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥ CD.）））））23.（本小 分10 分） 修 4— 4：坐 系与参数方程x a cost在直 坐 系 xoy 中，曲 C 1 的参数方程（ t 参数， a>0）.在以坐y 1 a sin t原点 极点， x 正半 极 的极坐 系中，曲C 2： ρ=4cos θ. (Ⅰ ) 明 C 1 是哪种曲 ，并将 C 1 的方程化 极坐 方程；(Ⅱ )直 C 3 的极坐 方程θ=α，其中 α 足 tan α C 1与 C 的公共点都在0 0 0=2，若曲2C 3 上，求 a.24.（本小 分 10 分）， 修 4—5：不等式 已知函数 f(x)=|x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答 卡第 24 中画出 y=f(x)的 像； (Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .2016 年全国高考新 1 卷文科数学 参考答案一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 60 分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空 ：本大 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分．2 14．413．15． 4π16． 21600033.只做 6 ，共 70 分 .三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17．【解析】 (Ⅰ )依 a 1 b 2+b 2=b 1，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比 1的等比数列 .⋯ 9 分3 3）））））11 nP( )31所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分F12 2 3n 113AEC18．【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥AB ．GD又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ． ⋯ 3 分B又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ． 易知 DE// PC ， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2，∴ PEF 的面 S=2．所以四面体 PDEF 的体 V1 S DE 4 . ⋯12 分3319．【解析】 (Ⅰ )当 x ≤19 ， y=3800；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500x-5700. 所以 y 与 x 的函数解析式y3800, x 19N*)⋯ 3 分500x5700,x(x19(Ⅱ )由柱状 知，需更 的易 零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都 19 个易 零件， 有 70 台的 用3800， 20 台的 用4300，10 台的 用 4800，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易 零件， 有90 台的 用4000， 10 台的 用4500，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比 两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易 零件 .⋯ 12 分20．【解析】 (Ⅰ )依 M(0, t)， P(t 2 , t). 所以 N( t 2, t)， ON 的方程 ypx .2 ppt立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2=2 ty.解得 y 1=0， y 2=2 t.⋯ 4 分 2t 2 OH⋯ 6 分所以 H (,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH的方程 y tp2222t x ， 立 y =2px ，消去 x 整理得 y -4ty+4 t =0.解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分）））））21．【解析】 (Ⅰ ) f '( x)=( x -1)e x +a(2x -2)=( x -1)( e x +2a).x ∈ R⋯2 分(1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 .⋯ 3 分(2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以2②若 a>e ， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上，f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .e ③若 a<， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减； 2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求 . ⋯ 8 分(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 . 最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<lna， e b < a .22从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b) 0 ，所以 f(x) 有两个零点 . ⋯ 10 分22 e(3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a<，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1). ⋯ 12 分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试•物理试题部分（I 卷）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14 ~ 18题只有一项是符合题目要求，第19 ~ 21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．14．一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器A ．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变15．现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为 A ．11 B ．12 C ．121 D ．144 16．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1，R 2和R 3的阻值分别为3Ω ，1Ω ，4Ω ，○A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I ．该变压器原、副线圈匝数比为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．517．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A ．1h B ．4h C ．8h D ．16h18．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变 19．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b ．外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则 A ．绳OO'的张力也在一定范围内变化 B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化20磁场过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知 A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小21．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v – t 图像如图所示．已知两车在t = 3s 时并排行驶，则 A ．在t = 1s 时，甲车在乙车后B ．在t = 0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t = 2sD ．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m第II 卷（非选择题共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须做答．第33题~第40题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共129分） 22．（5分）某同学用图（a ）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220Hz 、30Hz 和40Hz ，打出纸带的一部分如图（b ）所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算． （1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图（b ）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为_________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________． （2）已测得s 1 = 8.89cm ，s 2 = 9.50cm ，s 3 = 10.10cm ；当重力加速度大小为9.80m/s 2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%．由此推算出f 为________Hz ． 23．（10分） 现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，当要求热敏电阻的温度达到或超过60°C 时，系统报警．提供的器材有：热敏电阻，报警器（内阻很小，流过的电流超过I c 时就会报警），电阻箱（最大阻值为999.9Ω），直流电源（输出电压为U ，内阻不计），滑动变阻器R 1（最大阻值为1000Ω），滑动变阻器R 2（最大阻值为2000Ω），单刀双掷开关一个，导线若干．在室温下对系统进行调节，已知U 约为18V ，I c 约为10mA ；流过报警器的电流超过20mA 时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在60°C 时阻值为650.0Ω．（1图（a ）图（b ）（2）在电路中应选用滑动变阻器________（填“R1”或“R2”）．（3）按照下列步骤调节此报警系统：①电路接通前，需将电阻箱调到一定的阻值，根据实验要求，这一阻值为______Ω；滑动变阻器的滑片应置于______（填“a”或“b”）端附近，不能置于另一端的原因是______．②将开关向______（填“c”或“d”）端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至______．（4）保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用．24．（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab（仅标出a端）和cd （仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求Array（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小．25．（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC =7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF= 4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ = ，重力加速度大小为g．（取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小．（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．（二）选考题：共45分．请考生从给出的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则每学科按所做的第一题计分．33．[物理——选修3–3]（15分） （1）（5分）关于热力学定律，下列说法正确的是________．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．气体吸热后温度一定升高 B ．对气体做功可以改变其内能 C ．理想气体等压膨胀过程一定放热D ．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体E ．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡（2）（10分）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp =2σr ，其中σ = 0.070 N/m ．现让水下10 m 处一半径为0.50 cm 的气泡缓慢上升，已知大气压强p 0 = 1.0×105 Pa ，水的密度ρ = 1.0×103 kg/m 3，重力加速度大小g =10 m/s 2．（i ）求在水下10 m 处气泡内外的压强差；（ii ）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．34．[物理——选修3–4]（15分） （1）（5分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m./s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是___________．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 （2）（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为．（i ）求池内的水深；（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°．求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）．35．[物理——选修3–5]（15分）（1）（5分）现用一光电管进行光电效应的实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是_________________．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大B．入射光的频率变高，饱和光电流变大C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关（2）（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．参考答案：14．D；本题考查电容器的及其基本计算。
绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试语文卷1注意事项：1•本试卷分第I卷（阅读题）和第n卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3 分〉阅读下面的文字，完成1〜3题。
宋代的农业、手工业、商业在唐代的基础上又有了新的发展，特别是商品经济出现了空前的繁荣。
在此背景下，宋代的货币流通和信用进入迅速发展时期，开创了古代金融的新篇章。
宋代在信用形式和信用工具方面都呈现出新的特点。
信用形式有借贷、质、押、典、赊买赊卖等多种形式。
借贷分为政府借贷和私人借贷。
政府贷借主要表现为赈贷的形式，在紧急情况下通过贷给百姓粮食或种子的方式，帮助他们度过困境。
私人借贷多为高利贷，它可以解决社会分化和荒”带来的平民百姓资金严重不足的问题，满足特殊支付和燃眉之急的需要。
质、押是借贷的担保形式，由质库、解库等机构经营。
质属于动产担保，它必须转移动产的占有；押属于不动产担保，通常将抵押物的契约交付债权人即可。
债务人违约时，债权人可用变卖价款优先受偿。
典作为不动产转移的一种形式是在宋代形成和发展起来的。
其特点是典权人向出典人支付典价后，在典期内就占有了出典人典产的使用权和收益支配权，出典人也不必向典权人支付利息。
宋代的商业贸易非常发达，但存在着通货紧缩现象，故赊买赊卖行为也很普遍，几乎生产、流通、消费领域的所有物品都能进行赊买赊卖。
从实际效果看，它解决了军需、加强了流通，更重要的一点，它向束缚生产流通扩大和发展的高利贷构成了冲击。
随着社会经济的发展，宋代商业贸易对货币的要求越来越高，但是社会中货币供给和流通状况不尽理想，表现为货币流通区域的割据性、货币供给数量的有限性，以及大量流通的铜铁钱细碎和不便携带的特性，其结果是抑制了经济发展。
为了解决这类问题，在高度发达的造纸和印刷技术保障下，通过民间自发力量的作用或官府的强制推行，宋代社会陆续出现了诸如茶引、盐引、交子、关子和会子等新型纸质信用工具。
2016新高考全国卷1注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位臵. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）13 （D ）56【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A..（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b=（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），选D.（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B 【解析】试题分析：如图，由题意得在椭圆中，11OF c,OB b,OD 2b b42===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得：1e 2=，故选B.（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463πππ=-+=-，故选D. （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ：a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b ==，0c 1<< 1gc 0∴<，而a b 0>>，所以lga lg b >，但不能确定lg a lg b 、的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项B ：c b 1ga 1gblog a ,log c lg c lg c ==,而lga lg b >，两边同乘以一个负数1lg c 改变不等号方向所以选项B 正确;对于选项C ：利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c ca b >，所以C 错误;对于选项D ：利用xy c =在R 上为减函数易得为错误.所以本题选B.（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8,081f e e =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选D（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===，第三次循环：3,6,32x y n ===，此时满足条件2236x y +≥，循环结束，3,62x y ==，满足4y x =．故选C （11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13【答案】A 【解析】 试题分析：故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即113sin 2CD B ∠=．故选A ．（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法：取1a =-，()1sin 2sin 3f x x x x =--，()21cos 2cos 3f x x x'=--，但()22011033f '=--=-<，不具备在(),-∞+∞单调递增，排除A ，B ，D ．故选C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .【答案】23-【解析】试题分析：由题意，20,2(1)0,.3a b x x x ⋅=++=∴=- （14）已知θ是第四象限角，且sin (θ+π4)=35，则tan (θ–π4)= . 【答案】34【解析】试题分析：由题意，433cos(),tan()tan()tan().tan()454424444ππππππθθθθθ+=∴-=+-=-+=-∴+=（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。
