垂线的专项练习30题(有答案)ok

初中数学垂线试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，过点A(2,3)且垂直于直线y=2x的直线方程是（）。

A. y=-\frac{1}{2}x+4B. y=-\frac{1}{2}x+5C. y=2x-1D. y=\frac{1}{2}x+42. 如果直线l垂直于直线m，且直线l的斜率为3，则直线m的斜率是（）。

A. -\frac{1}{3}B. \frac{1}{3}C. 3D. -3二、填空题3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，AC=6，BC=8，则高CD的长度为_______。

4. 若直线y=3x+b与直线y=-\frac{1}{3}x+5垂直，则b的值为_______。

三、解答题5. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-\frac{1}{2}x+3，求这两条直线的交点坐标。

6. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)，求过点P且与直线y=2x垂直的直线方程。

四、证明题7. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,2)，点B(3,-2)，求证：直线AB垂直于x轴。

8. 已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一点，且AD垂直于BC，求证：BD=CD。

答案：一、选择题1. B2. A二、填空题3. 4.84. 4三、解答题5. 交点坐标为(0,3)。

6. 直线方程为y=2x-1。

四、证明题7. 证明：由于点A(-1,2)和点B(3,-2)的y坐标不同，而x坐标相同，所以直线AB垂直于x轴。

8. 证明：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，AD是BC的中线，因此BD=CD。

垂线专项练习30题(有答案)1----------1I- ------ 1-------- 1…丄一一r_ _ _ r•L・..J…-A_______b I I AL a1■■ ■ jJ _ _ _ .13. (1)画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论： _(2) ______________________________________ A、C两点之间的距离为线段的长；(3)画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论:4.如图，DE // BC , AF丄DE于G, DH丄BC于H，且AG=4cm , DH=4cm，试求点A到BC的距离.1.①②③如图，过点Q作QD丄AB，垂足为过点P作PE丄AB，垂足为过点Q作QF丄AC ,垂足为D ,E,F,④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_ 的距离是线段的距离是线段的距离是线段点Q到直线AB 点Q到直线AC 点P到直线AB的长度，的长度, —的长度, 的长度.2. 如图，点P是/AOB的边0B上的一点过点P画0B的垂线，交0A于点C;(1)过点P画0A的垂线，垂足为H ;(2)线段PH的长度是点0C这三条线段大小关系是一的距离，一(用号连接)是点C到直线0B的距离.线段PC、PH、A到BC的距离?10 .如图，是一条河， C 是河边AB 外一点:(1) 过点C 要修一条与河平行的绿化带， (2) 现欲用水管从河边 AB ，将水引到请作出正确的示意图. C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1: 2000)11.如图所示，火车站、码头分别位于(1) 从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由; (2) 从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3) 从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.A ,B 两点，直线a 和b 分别表示铁路与河流.7.如图所示，村庄 A 、村庄B 分别要从河流L 引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图. A&如图，要把水渠中的水引到 C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.9.如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校. 为什么？6.如图，/ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____________ , A 、B 间的距离为 _______________ , AC+BC > AB ，其依据是，点B 到直线AC 的距离为 ,AB > AC,其依据是如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校?12 •如图，计划在河边建一水厂，可过C 点引CD 丄AB 于D ，在D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程最短，这种设计的依据是 ____________ .13•如图，点P 处有一个工厂，现拟修一条通往大路口 a 的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由.F.O , / COD=90 ° / COE=60 ° 求/ AOB 的度数.OE 丄OF , AB 与CD 相交于 O , / BOD=130 °求/ EOB 的度数./ AOB= / COD=90 °°求/ AOC 与/ BOD 的度数;16.如图所示，已知(1)若/ BOC=45O , AO 丄 BC , OE 平分/ BON ，若/ EON=20 ° 求/ AOM 的度数.18.如图，直线 AB 与CD 相交于点 O , OP 是/AOD 的平分线，OF 丄CD ，如果/ BOD=30 ° 求：(1) / AOF 的度数； (2) / POF 的度数.OC 丄OD , OE 为/ BOD 的平分线，/ BOE=15 °求/ BOD 和/ AOC的度数.已知：如图，直线 AB 、CD 、EF 相交于点0, / 1=20° / BOC=90 °求/ 2的度数.A20.21•说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象有人和你打招呼，你笔直向他走过去要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走相应数学原理两点之间直线段最短22.如图所示,理由.修一条路将A, B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明23.如图,(1)(2)(3)(4)过点过点线段点P是/A0B的边P画0B的垂线，交P画0A的垂线，垂足为PH的长度是点P到0B0A上的一点.于点C,H,的距离，线段因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段是点C到直线0B的距离.PC、PH、0C这三条线段大小关系是（用N”号连接）I I ||24•已知：如图所示，/ 1 = / 2, / 3=/ 4, GF丄AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由.0A丄OB , / 1与/2互补，求证：0C丄0D .如图，已知25.26. 你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗?27.先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将/ A、/ E折叠,说明理由.称（a, b）为一个垂直对”，而a和b都是属于这个垂直对”的直线•那么垂直对”？A/t29.如图,28.分别过点*P(2)/ AOE与/ BOF互余，那么C3)A'AO与BO是否垂直？试说明理由.(4)A 'B与BE '重合，则BC与BD有什么关系?30.对于平面上垂直的两条直线a和b, 当平面上有二十条直线时最多可组成多少个(2)线段PH 的长度是点P 到直线OA 的距离， 线段CP 的长度是点C 到直线OB 的距离， 根据垂线段最短可得： PH VPCV OC , 故答案为：OA ，线段CP , PH V PCV OC 3. (1)过B 点作DC 的垂线，交CD 的延长线于E 点, 如，则线段BE 的长为点B 到直线CD 的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点 到直线的距离；(2) A 、C 两点之间的距离为线段 AC 的长；(3) 过C 点作AD 的垂线，垂足为 F 点，如图， 则线段CF 的长即为两条平行线 AD 、BC 之间的距离. 故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC ;两条平行线之间的距离就是 一条直线上任意一点到另一条直线的距离.占 ___ L____ ■_ ____________________ 1..8 .如图，过C 作CD 丄AB ，垂足为D , 在D 处开沟，则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线 段最短.Z)9 .根据垂线段定理，可知王林先到达学校.因为从他家到学校是垂线段，路程最短.10.如图：(1) 过点C 画一平行线平行于 (2) 过点C 作CD 垂直于AB 然后用尺子量CD 的长度，再按 际距离即可.4. •/ AF 丄 DE , DE // BC , ••• AF 丄 BC ,•/ DH 丄 BC ,••• DH //GF ,参考答案:1.①②③④ 作图如图所示：⑤ 根据两点之间距离即可得出 段PQ 的长度， ⑥ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QD 的长度， ⑦ 根据点到直线的距离可得出点 是线段QF 的长度， ⑧ 根据点到直线的距离可得出点 线段PE 的长度， 故答案为PQ , QD , QF , PE . P 、Q 两点间的距离是线 Q 到直线AB 的距离 Q 到直线AC 的距离 P 到直线AB 的距离是•/ DE // BC ,•••四边形DHFG 是平行四边形，•• DH=GF=4cm ,•• AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm ,即点A 到BC 的距离是8cm .5•过点A 作BC 的垂线，交CB 的延长线于E , 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线 的垂线段长度，叫点到直线的距离.可得AE 的长度即为点 A 到BC 的距离.答：AE 的长度即为点A 到BC 的距离.6. •/ / C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3 ,•••点A 到直线BC 的距离为4，点B 到直线AC 的距离 为3, A 、B 间的距离为5,AC+BC > AB ，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB > AC ,其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边 长度. 7 .如图所示，AE 、BF 就是村庄A 、村庄B 修筑水渠 的路线图.AB .交AB 于点D .1 : 2000的比例求得••• / AOM=90 ° - / COM=90 ° - 40°=50 °18. (1) •/ / AOC= / BOD=30 °, OF 丄 CD , ••• / AOF=90 °- 30°=60°(2) •••OP 是/ AOD 的平分线，••• / AOP=2/ AOp) (180°- / BOD )丄(180。

七年级数学下册《垂线》练习题及答案一、选择题1．下面说法中错误的是（）A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．1404．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．12．下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝度；③求⊥BOF的度数．24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足17．【答案】有且只有一条直线18．【答案】90°；⊥19．【答案】互余20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°∴⊥3＝30°．∵AB⊥CD∴⊥BOD＝90°∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP（2）40°；20°；50°24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°∴⊥EOF＝52°．25．【答案】（1）如图：（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；（3）如图OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。

二、垂线一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )11．一条直线的垂线只能画一条． ( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( )13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( )16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条（第17题） （第18题） （第19题） （第21题）三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG平分∠BOF ．求∠DOG ．。

垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。

《垂线》练习题（含答案）5.1.2垂线1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°3.过线段外⼀点,画这条线段的垂线,垂⾜在()A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.如图所⽰，AD⊥B D，B C⊥C D，A B＝a，B C＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.5.如图,⽥径运动会上,七年级⼆班的⼩亮同学从C点起跳,假若落地点是 D.当AB与CD__________时,他跳得最远.6.(2014·厦门)已知直线AB，CB，l在同⼀平⾯内，若AB⊥l，垂⾜为B，CB⊥l，垂⾜也为B，则符合题意的图形可以是()CD7.如图，当∠1与∠2满⾜条件__________时，OA⊥OB.8.(2014·河南改编)如图，直线AB，相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.9.如图所⽰,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.10.如图所⽰,⼀辆汽车在直线形的公路AB上由A向B⾏驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车⾏驶到公路AB上的某⼀位置C′时距离村庄C最近,⾏驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B⾏驶时,在哪⼀段路上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案1.A2.B3.D4.b＜BD＜a垂线段最短5.垂直6.C7.∠1+∠2=90°8.55°9.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.1⼜因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,211所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,22即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.⼜因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.10.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂⾜为C′,过点D作AB的垂线,垂⾜为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近.。

绝密★启用前一、单选题1．如图，能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】C【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C．考点：1．余角和补角；2．垂线．4．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．6．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】B【分析】由垂线段最短可解．【详解】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A ．【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )A ．125°B ．135°C ．145°D ．155° 【答案】B【解析】试题解析：,OE AB ⊥90,AOE ∴∠=又45,BOD ∠=︒45,AOC ∠=︒∴4590135.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选B.9．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【答案】D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】 要把河中的水引到水池A 中,应在河岸B 处(AB ⊥CD )开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.10．如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°【答案】A【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.11．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【答案】B【解析】【分析】根据方位角的定义，结合平行线，可得∠ABG＝48°再结合∠CBE＝42°，可得∠ABC＝90°；再根据点到直线的距离，可以得到线段AB的长度就是点A到BC的距离，由此可以确定选项.【详解】由分析可得∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°∴A到BC的距离就是线段AB的长度.∴AB＝8千米【点睛】本题主要考查方位角的知识和平行线的性质以及点到直线的距离，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【答案】D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°【答案】D【解析】试题分析：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选D．考点：垂线．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．15．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．16．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A．30°B．34°C．45°D．56°【答案】B【解析】试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．考点：垂线．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。

垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。

课堂练习练习一：达标测试1、下列说法是否正确：两条直线相交,有一条角是直角，则两条直线互相垂直。

两条直线相交,有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。

两条直线相交,有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。

2、如图一所示,当∠1与∠2满足 时,能使OA ⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做AB ⊥CD 于点B ，沿线段AB 修渠最短，其根据是:( ）4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ )A 、这条线段B 、这条线段的端点上C 、这条线段的延长线上D 、以上都有可能5、如图三所示，已知ON ⊥L,OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ )A ．过两点有且只有一条直线B 、过一点只能作一条直线C 、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 、垂线段最短6、点直线的距离是指:( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在左侧点A 处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么?如果他要到路对面的点B 处,8、如图五所示,AB ⊥CD,垂足为O ，OE 是一条射线，且∠AOE=35、∠COE 的度数.B C D 图三 O L A B 路 图四 AO 图一练习二：开拓思维9、①请画出∠AOB 的角平分线OC,②在OC 上任取一点P ，过点P 画OA 、OB 的垂线,垂足分别为点E 、F③量出点P 到OA 、OB 的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。

10、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB 上有A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄①设汽车行驶到公路AB 上点B 的位置是，距离村庄M 最近,行驶到Q 位置时,距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置②当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上，距离M 、N 两村庄距离都越来越近?在哪一段路上,距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？(用文字表述你的结论）BA M N 图六。

垂线试题及答案1. 垂线的定义是什么？答案：从一点到一条直线所画的最短距离的线段叫做垂线。

2. 垂线的性质有哪些？答案：垂线的性质包括：(1) 垂线是垂直于另一条直线的线。

(2) 垂线与被垂线相交成90度角。

(3) 过直线上一点有且只有一条垂线。

3. 如何画出一条直线的垂线？答案：画出一条直线的垂线的方法如下：(1) 确定直线上的一个点。

(2) 以该点为圆心，画一个圆。

(3) 从圆上任意一点画一条与直线相交的线。

(4) 这条线与直线的交点即为垂线。

4. 垂线在几何证明中的作用是什么？答案：垂线在几何证明中的作用包括：(1) 帮助构造直角三角形，用于计算和证明。

(2) 用于证明线段的垂直关系。

(3) 作为辅助线，帮助证明其他几何性质。

5. 垂线与平行线的关系是什么？答案：垂线与平行线的关系是：(1) 如果一条直线垂直于另一条直线，那么它与这条直线的平行线也垂直。

(2) 垂线可以作为平行线的判定工具。

6. 垂线在实际应用中有哪些？答案：垂线在实际应用中包括：(1) 建筑施工中，确保墙壁和地面垂直。

(2) 测量学中，确定水平和垂直位置。

(3) 绘图和设计中，确保图形的准确性。

7. 垂线与斜线的关系是什么？答案：垂线与斜线的关系是：(1) 垂线与斜线相交成90度角。

(2) 垂线可以作为斜线的垂直投影。

8. 如何证明两条直线垂直？答案：证明两条直线垂直的方法包括：(1) 利用角度计算，证明两条直线的夹角为90度。

(2) 利用垂线的定义，证明一条直线与另一条直线相交成90度角。

9. 垂线在几何图形中的作用是什么？答案：垂线在几何图形中的作用包括：(1) 帮助确定图形的对称性。

(2) 用于计算图形的面积和周长。

(3) 作为辅助线，帮助证明其他几何性质。

10. 垂线与圆的关系是什么？答案：垂线与圆的关系是：(1) 从圆心到圆上任意一点画的线段是圆的半径。

(2) 圆的半径垂直于通过该点的切线。

(3) 垂线可以作为圆的切线的判定工具。

有垂线的练习题（题目：有垂线的练习题）[正文]练习题一：1. 在一个直角三角形中，垂线分割斜边成长度为8和6的两段，求斜边的长度。

解析：根据勾股定理，可设斜边的长度为x，则根据垂直分割线的性质，可列出两个方程：x^2 = 8^2 + h^2 和 x^2 = 6^2 + (x - h)^2，其中h 为垂线的长度。

解方程组得x ≈ 10.246。

练习题二：2. 给定一个矩形，如果一个垂线向其中一个顶点引出，会将矩形分为两个面积相等的部分吗？为什么？解析：垂直于对角线引出的垂线会将矩形分为两个面积相等的部分。

因为对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，垂直于对角线的垂线同时也是这两个直角三角形的高，根据三角形的面积计算公式可知两个直角三角形的面积相等。

练习题三：3. 在一个平行四边形中，如果一条垂线将两个对边平分，证明这个平行四边形是矩形。

解析：设平行四边形的对边长度分别为a和b，对边上的垂线分别为h1和h2。

根据垂线平分性质，可得 h1 = h2，根据平行四边形的性质，a = b。

根据勾股定理，可得 a^2 + h1^2 = b^2 + h2^2，将 a = b 和h1 = h2 代入得 a^2 = b^2，即 a = b。

因此，平行四边形的对边相等，为矩形。

练习题四：4. 在一个等腰梯形中，如果一条垂线将两个底边平分，证明这个等腰梯形是直角梯形。

解析：设等腰梯形的上底、下底和高分别为a、b和h，对边上的垂线分别为h1和h2。

根据垂线平分性质，可得 h1 = h2，根据等腰梯形的性质，a = b。

根据勾股定理，可得 h1^2 + (b-a)^2 = h2^2，将 a = b 和h1 = h2 代入得 a^2 = h^2，即 a = h。

因此，等腰梯形的上底和高相等，为直角梯形。

练习题五：5. 在一个梯形中，如果一条垂线将两个并行边平分，证明这个梯形是等腰梯形。

解析：设梯形的上底、下底和高分别为a、b和h，对边上的垂线分别为h1和h2。

2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115 C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

垂线测试题及答案一、选择题1. 在平面几何中，垂线是指：A. 与直线相交的线B. 与直线平行的线C. 与直线垂直的线D. 与直线相交且成直角的线2. 如果直线l与直线m相交，且l⊥m，则直线l是直线m的：A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 异面线二、填空题3. 在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，那么线段______是垂线。

4. 垂线的性质是：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线叫做另一条直线的______。

三、判断题5. 两条平行线之间可以画无数条垂线。

（）6. 垂线段是最短的。

（）四、简答题7. 请简述垂线的性质，并给出一个垂线的实际应用的例子。

五、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,-2)，请找出点A关于x轴的垂线方程，并计算垂线与x轴的交点坐标。

六、解答题9. 已知直线l：y=2x+6与x轴相交于点P，求点P的坐标，并说明点P是直线l的垂线吗？答案：一、选择题1. D2. B二、填空题3. AC4. 垂线三、判断题5. √6. √四、简答题7. 垂线的性质是：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂线的实际应用例子：在建筑中，为了确保墙面与地面垂直，会使用垂线来检查墙面的垂直度。

五、计算题8. 点A关于x轴的垂线方程为x=2，垂线与x轴的交点坐标为(2,0)。

六、解答题9. 直线l与x轴相交于点P，由于直线l的方程为y=2x+6，令y=0，解得x=-3，所以点P的坐标为(-3,0)。

点P不是直线l的垂线，因为直线l的斜率为2，而x轴的斜率为0，两者不垂直。

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说法正确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面内，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

垂线测试题及答案垂线测试题及答案以下是为您推荐的垂线测试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

垂线测试题(附答案)1、判断：(1)若直线AB⊥CD，那么∠ABC=900。

()(2)两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。

()(3)过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。

()2、如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。

3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO 最短时，∠POA等于____°，这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______;点P到直线AB•的距离就是线段_______。

4、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD•的长度的取值范围是______。

5、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。

(1)画出点A到直线BC的垂线段;(2)画出点C到直线AB的垂线段;(3)画出点B到直线AC的垂线段。

◆典例分析例：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的，过点B 画AB的垂线BE。

(1)画出示意图;(2)求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。

解：(1)如图所示。

(2)如图，作∠ABC的平分线BF，∵BE⊥AB，∠CBD等于直角的，∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°∵BF为∠ABC的平分线∴∠CBF=∠ABC=67.5°∴∠EBF=∠CBF-∠EBC=67.5°-45°=22.5°故直线BE和∠ABC的平分线所成的角为22.5°。

评析：本例一方面是垂线的画法，另一方面是垂线定义和角平分线定义的综合运用。

学生在解决这类问题时，主要把握如何准确、完整地说清其中的缘由。

◆课下作业●拓展提高1、P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的.垂线段PM，点Q到OA•的垂线段QN，正确的图形是图中的()2、如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A、3条B、4条C、5条D、6条3、如图所示，P为直线L外一点，A，B，C三点均在直线L上，并且PB⊥L，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短;②线段PB的长度叫做点P到直线L的距离; ③线段AB的长度是点A到PB 的距离;④线段AC的长度是点A到PC的距离。

完整版)七年级数学下册垂线练习题七年级数学下册《垂线》练1一、选择题：（每小题3分，共18分）1.如图1所示，下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段AC；C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段。

答案：A2.如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条；B.3条；C.4条；D.5条。

答案：B3.下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。

答案：A4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是（）A.大于acm；B.小于bcm；C.大于acm或小于bcm；D.大于bcm且小于acm。

答案：C5.到直线L的距离等于2cm的点有（）A.0个；B.1个；C.无数个；D.无法确定。

答案：B6.点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A.4cm；B.2cm；C.小于2cm；D.不大于2cm。

答案：D二、填空题：（每小题3分，共12分）1.如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是相交，记作O，此时，∠AOD=∠BOC=∠COA=∠DOB=90°。

2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。

4.直线外一点到这条直线的距离，叫做点到直线的距离。

三、训练平台：（共15分）如上图4所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。

解法：由∠AOE=70°，可得∠EOF=110°，∠COE=90°-∠EOF/2=35°，∠COD=90°-∠COE=55°，∠BOF=∠COD=55°，因为OG平分∠BOF，所以∠DOG=∠COG=27.5°。