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第一章风险与风险决策理论第一节风险的含义一、风险的含义▪在不同的领域关于风险的定义不同。
▪在保险学中，风险通常被定义为“潜在损失的概率”或“不确定后果之间的差异程度”等等。
▪在投资分析中，由于损失与盈利总是相互关联的，风险常被分为纯粹风险和投资风险两种。
▪有人主张风险是客观存在的，因而应该被客观的度量，也有人强调风险是因人而异的主观概念。
▪对风险附加各种特殊的含义以适应其在不同领域中的应用，如社会风险、政治风险和自然风险等等。
▪等等▪风险是自然状态的不确定性（Uncertainty）与人的行为相结合而蕴含的某种后果；是相对于面临着某种不确定性状态的某个人或某些人而言的。
▪与风险直接有关的三要素：（1）自然状态的不确定性；（2）人的主观行为；（3）自然与人结合所蕴含的潜在后果。
▪最常见的三种情况：（1）从当事人或决策者的角度出发讨论潜在后果以及其所对应的不确定性，而且往往是关心不利的潜在后果；（通常的风险理论，我们主要讨论的内容）（2）从某个决策问题出发，讨论一个决策者面对某种风险的反应或态度，常称之为风险态度（Risk Attitude），或者比较一群人各自风险态度之间的差异；（度量和比较决策这个对风险的态度是风险研究的重要组成部分）（3）参照某个决策者的问题和目标来讨论每项备选方案的风险大小。
（投资分析和管理决策的核心内容）二、保险精算问题保险业务通常分成寿险和非寿险；寿险以被保险人的生命为标的，以生死为事故；非寿险是指除了寿险外的一切保险业务。
二者关系：虽然二者在本质上都是保险，但人寿保险的保修期相对较长，损失分布规律也相对比较稳定；而非寿险则多为短期保险，标的的损失情况也五花八门，损失情况较为复杂。
无论是人寿保险还是非寿险，在其经营和管理的过程中都需要在各个环节和各种层次上作一系列的管理决策，这就是保险公司内控系统中的核心问题，也称为精算问题：即如何制定合理的保费；如何提留适当的准备金；如何确定自留风险和安排再保险，等等。
风险因子和赔偿的关系模型
风险因子和赔偿之间存在着复杂的关系模型，这涉及到保险、金融、法律等多个领域的知识。
从保险的角度来看，风险因子是指导致保险索赔发生的各种可能因素，而赔偿则是保险公司在发生索赔时向被保险人或受益人支付的金额。
风险因子和赔偿之间的关系可以通过以下几个角度来分析：
首先，风险因子的多少会直接影响到赔偿的大小。
一般来说，风险因子越高，赔偿金额也会相应增加。
例如，在汽车保险中，驾驶员年龄、驾龄、驾驶记录等都是影响赔偿大小的风险因子，年龄较小、驾龄较短、驾驶记录较差的驾驶员通常会导致保险公司支付更高的赔偿金额。
其次，风险因子和赔偿之间还存在非线性关系。
有些风险因子可能并不是简单的线性影响赔偿金额，而是呈现出复杂的非线性关系。
例如，在医疗保险中，患有某些严重疾病的患者可能会导致保险公司支付大额赔偿，而这种影响并不是简单的线性关系。
此外，风险因子的组合也会对赔偿产生影响。
不同的风险因子组合可能会导致不同的赔偿结果。
保险公司通常会通过建立风险评
估模型来综合考虑多个风险因子，从而更准确地预测赔偿金额。
最后，赔偿金额还受到法律法规和合同约定的影响。
在保险合同中通常会对赔偿金额的计算方法、赔偿限额等进行明确规定，这些法律和合同约定也会对风险因子和赔偿之间的关系产生影响。
总的来说，风险因子和赔偿之间的关系模型是一个复杂而多维的问题，需要综合考虑保险公司的风险评估模型、法律法规和合同约定等多个因素。
只有全面准确地评估和把握风险因子对赔偿的影响，才能更好地实现保险公司的风险管理和赔偿支付的合理性。
01数学基础I考试时间：3小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。
A.微积分（分数比例约为60％）1.函数、极限、连续2.一元函数微积分3.多元函数微积分4.级数5.常微分方程B.线性代数（分数比例约为30％）1.行列式2.矩阵3.线性方程组4.向量空间5.特征值和特征向量6.二次型C.运筹学（分数比例约为10％）1.线性规划2.整数规划3.动态规划参考书目：1.《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社（本书可网上购买）或其他包含内容A 的高等数学教材2.《线性代数》胡显佑四川人民出版社（本书可网上购买）或其他包含内容B的线性代数教材3.《运筹学》（修订版） 1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社（本书可网上购买）或其他包含内容C的运筹学教材02数学基础II考试时间：3小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：A.概率论（分数比例约为50％）1.概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式2.随机变量的数字特征，特征函数；3.联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算4.大数定律及其应用5.条件期望和条件方差6.混合型随机变量的分布函数、期望和方差等B.数理统计（分数比例约为35％）1.统计量及其分布2.参数估计3.假设检验4.方差分析5.列联分析C.应用统计（分数比例约为15％）1.回归分析2.时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型)参考书目：1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 1999年12月第2版。
2、《统计预测——方法与应用》，易丹辉编著，中国统计出版社，2001年4月第一版。
除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。
03复利数学考试时间：2小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：1.利息的基本概念（分数比例：8%-15%）2.年金（分数比例：20%-25%）3.收益率（分数比例：15%-25%）4.债务偿还（分数比例：15%-25%）5.债券与其他证券（分数比例：20-25%）6.利息理论的应用与金融分析（分数比例：6%-15%）7.利率风险的估量：久期、凸性及其在债券价值分析中的应用（分数比例：3%-5%）参考书目：《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2006年11月第1版第1～5章、第6章第6.1节05风险理论考试时间: 2小时考试形式: 客观判断题考试内容和要求：考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。
一、风险的含义对于我们来说，那些影响我们个人命运的诸事件间的关系不能看作是确定性的，且只能运用概率的术语来刻画。
在这一随机的视角内，风险是一关键的概念。
风险的定义方式及其决策过程中所起的作用是因学科的不同而相异的。
在相关的学科中，对于风险主要有如下几种说法：(1)风险是一种损失机会或损失的可能性。
这意味着有损失机会存在就有风险存在。
它表明风险是一种面临损失的可能性状况，是在这个状况下损失发生的概率。
当这个概率是0或l时，就没有风险；当这个概率介于0与1之间，则存在风险。
(2)风险是一种损失的不确定性。
这种不确定性又可分为客观的不确定性和主观的不确定性。
客观的不确定性是实际结果与预期结果的相对差异，它可以用统计学中的方差或标准差来衡量。
主观的不确定性是人为的对客观风险的评估，它同个人的知识、经验、精神和心理状态有关，不同的人面临相同的客观风险时，可能会有不同的主观的不确定性。
(3)风险是一种可能发生的损害。
这种损害的幅度与发生损害的可能性的大小共同衡量了风险的大小。
当损害的幅度大，发生损害的可能性也大时，风险就大，反之风险就小。
(4)风险是一种不能预期的结果。
这种未知结果可能是有利的好结果，也可能是不利的坏结果。
在保险学中，风险被分为两大类，一类是纯粹风险，另一类是投机风险。
纯粹风险是一种只有损失机会的风险，而投机风险则是一种既有损失机会也有盈利机会的风险。
在投资分析中，由于损失与盈利总是相互关联的，所以在投资领域主要涉及的是投机风险。
在保险领域所涉及的均是只有损失可能性的纯粹风险，因此在保险学中，风险通常被认为是“潜在的损失及其发生损失的概率”。
这里我们讨论保险领域的风险，即纯粹风险，所以风险可定义为：可能发生的损失及其发生损失的概率。
用损失的程度和发生损失的概率来共同度量风险的大小。
损失程度大而且发生的概率也大，则属高风险，反之则属低风险。
二、风险理论的含义保险公司承保了某个保险标的，也就承保了这个标的所具有的风险，因而弄清楚保险标的的损失分布，对于保险人来说是非常重要的，它是保险产品定价和提取责任准备金以及再保险的分保安排的重要依据。
风险统计分析1.案例描述一家经营旅馆业务的公司，旗下有两家旅馆，一家在上海，另一家在杭州。
其索赔记录只涉及旅客的人身伤害和财产损失，不考虑保险得情况，假设所有索赔都有旅馆赔付。
2．风险统计分析2.1频数分布根据赔付成本将数据进行分组，得到频数分布如下：分析：从频数分布见表中可以看到，当赔付成本较低时，发生索赔的次数相对较多；相反，当赔付成本较高时，发生索赔的次数相对较少。
2.2频数分布比较将索赔数按杭州和上海分开，进行横向比较分析：从分布中我们可以看出，杭州的索赔次数明显高于上海，但在索赔成本很高时，上海的索赔数要比杭州的高很多。
2.3相对频数分布将上面的频数分布中的数值百分比化：分析：从相对频数分布表中可以看出，大于2400元的索赔占全部索赔的18%。
虽然杭州在1200～1800元之间的索赔数为7次，而上海为5次，但二者的相对频数都是20%。
当杭州低于600元的索赔占40%时，上海在这一范围仅为4%。
2.4累计频数分布按索赔成本分别升序和降序表示索赔数如下：分析：从累计频数的第一栏中可以看出，小于600元的索赔有15次，在600元与1200元之间的索赔数有12次，因此，小于1200元索赔有27次，以此类推。
在第二栏中，大于0元索赔有60次，大于600元的索赔有45次，依次类推。
2.5直方图用画图的方式来表示数据，其中所测变量以横轴表示，变量发生的频数以纵轴表示。
所有索赔的频数分布杭州的索赔上海的索赔分析：从直方图可以看到，索赔数相当均衡地散布在0至3000元的值域。
对比杭州与上海的索赔图，可以看到，杭州的索赔数主要向低索赔成本集中，而上海的索赔成本主要向高索赔成本集中。
2.6饼状图、曲线图和柱状图这三种图提供了一种更易于理解和直观的数据表示方式。
男性和女性索赔者在赔付总成本中所占的比例分析：饼状图表示了男性和女性的索赔比例，整个圆圈代表所有的索赔，从饼状图中可以看出，男性索赔占26%，女性索赔占74%。
