相似三角形的性质
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相似三角形的性质第一课时
学习目标：
1.探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2.通过本节课的学习知道相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角角平分线的比都等于相似比
提出问题：
1、我们在学习三角形时，除了研究它的角和边以外，
还学习过三角形的哪些重要线段：--------------------------------
2、如果两个三角形相似，那么这些对应线段的比与相似比有什么关系？
探索新知：
钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件，如图，根据图纸上的
可以得到三角形零件A ’B ’C ’ ，CD 和C ，D ，分别是它们的高。
（1） 各等于多少?
（2）△ ABC 与△ A ′B ′C ′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.
（3）如 果 图中还有相似三角形吗?
（4）你能证明 吗？
等于多少?你是怎么做的？
得出结论：____________________________________.
联系拓广
【练1】．如图已知△ABC ∽△A ’B ’C ’ ，△ABC 与△A ’B ’C ’相似比为k,AE ，A ’E ’是对应中线， 求证： '''',B A D C AB CD ⊥⊥'''ACD A C D ∆∆∽''D C CD k E A AE ='
'''C B BC ''A C CA ''B A AB
E E’
得出结论：____________________________________.
【练2】．如图已知△ABC∽△A’B’C’中，△ABC与△A’B’C’相似比为k, AF，A’F’是对应角平分线
求证：
得出结论：____________________________________.
相似三角形的性质
___________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________.
注意：
1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.
3、由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.
练习
1 、如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比____________ ，对应边上的中线的比是______ ,那么两个三角形的相似比是。
2．如图△ABC∽△A’B’C’，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，则△ABC与A’B’C’的相似比是，
3如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，蜡烛火焰到孔O的距离OD为4cm，倒立的像A’B’的高度为5cm，则倒立蜡烛的火焰像到孔O的距离OD’是
B’
B
A’
A
O
例题2：如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm,四边形PQRS是正方形
（1）ΔASR和ΔABC是否相似？
（2）正方形PQRS的边长是多少？
k
F
A
AF
'
'
变式1
一块三角形的木板的一条直角边AB的长为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲．乙两位同学的加工方法分别如图甲。
乙所示，请你分析一下，哪些同学的加工方法符合要求？（加工损耗不计）
小结反思
相似三角形的性质
对应角相等对应边成比例对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
拓展延伸(C层)、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，
身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
检测反馈
1．在△ABC 与△A ’B ’C ’中，若BC 边上的高AD ＝12cm ，B ’C ‘边上的高A ’D ’＝16cm,则△ABC 与△A ’B ’C ’ 的相似比为_____ 。
2.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（ ）
(A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)1:8
4.如图，有一块三角形余料ABC ，它的边BC=60cm ，高AD=60cm 。
现在要把它加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN,要求一条长边在BC 上，其余两个顶点分别在AB,AC 上，求矩形的长和宽。
ABC EF BC AD BC ∆⊥3.在中，∥，3,32,==AD AB AE M EF 于点交=AM 则332)(23)(33)(23)(D C B A。
