安徽省安庆市潜山四中八年级(上)月考数学试卷(9月份)

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

8. （3分）三角形的三边长分别为a 、b 、c,且满足等式：（a+b ） 2 - c 2=2ab,则此三角形是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9. （3分）要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l10. （3分）（a - 3）2=a - 3 -则a 的取值范围是（ ） A. a>3B. a>3C. a<3二、填空题：（每小题4分，共20分） _11. （4分）36的平方根是, 岳的立方根是, ~V2的绝对值是 12. （4分）如图，正方形A 的面积是.八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）（A 卷） 1. （3分）在0.458, 4.2,号，V0?4> -斗o. ooi ，*这几个数中无理数有（ ）个.A. 4B. 3C. 2 2. （3分）下列说法正确的是（ ） A. - 81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数D. 2是4的平方根 3. （3分）等腰三角形的腰长为10,底长为12, A. 134. （3分）下列各式中， A ，寸（-2）£=-2B. 8 正确的是（ ）B •（-而严=9 则其底边上的高为（C. 25 C. V9=±3D. D. D. 64 ±V9=±35・（3分）五根小木棒, 其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的C.6. A. （3分） 42△ABC 中, AB=15, B. AC=13,高 AD=12, 32则的周长为（ C. 42 或 32）D. 37 或 337. A. （3分） 30cm 2斜边长为17cm, 一条直角边为15cm 的直角三角形的面积为（B. 60cm 2C. 90cm 2D. 120cm 2D. a<313.（4 分）在AABC 中，ZC=90°,若c=10, a： b=3： 4,则a=, b=14.（4分）已知lx - 61+ly - 81+ （z - 10）2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是.15.（4 分）如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5on, S 梯形ABCD=18cm2,另区AB=三、计算或化简：（每小恩24分，共24分）16.（24 分（1）（2+73）（2-必）；（2）324- （ - 3）2+1 - ^lx （ - 6） +V49；6（3）已知（X+1）2-1=24,求x 的值；（4）已知（a+b-1）（a+b+1） =8,求a+b 的值.四、解答题：（共26分）17.（6分）小文房间的面积为10.80?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？18.（6分）有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.19.（7分）已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.20.（7分）把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=10,求EC的长.一.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.（4 分）若1 <x<4,则化简- 2=22.（4分）如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm.23.（4分）等边AABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.24.（4分）若实数a、b满足（3 - 2 ）之+仍- 2a二0,则b 一2a=・25.（4分）观察下列各式:眼^=艰'眼手Ml，J12专诟,而侍=艰, 请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是.二.解答题：（每小题10分，共30分）26.（10分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？27.（10分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC（1）求ZACE, ZCAE 的度数；（2）若AB=3cm,请求出ZiACE的面积；（3）以AE为边的正方形的面积是多少？28.（10分）（2008・江西）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处点A落在点A，处；（1）求证：B' E=BF；（2）设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a, b, c之间的一种关系，并给予证明.八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）（A卷）1.（3分）在0.458, 4.；, 2L, V O74，-才o. ooi , $这几个数中无理数有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 1考点：无理数.分析：要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：it类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.解答：解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，兰属于兀类是无理数，2..•无理数有2个.故选C点评：本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻.2.（3分）下列说法正确的是（）A.- 81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根考点：平方根.分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0<a<l时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定.解答：解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）.故选项B错误；C：任何『个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0<a<l时，a>a2,故选项错误；D： 2的平方是4,所以2是4的平方根，故选项正确.故选D.点评：本题考查了平方根的基础知识.也考查了学生综合应用的能力.3.（3分）等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）A. 13B. 8C. 25D. 64考点：勾股定理；等腰三角形的性质.专题：计算题.分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.解答：解：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+X2-102,解得：x=8.故选B.点评：本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然 后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.4. （3分）下列各式中，正确的是（ ）A.、（-2）2=-2B.（一扼）2=9考点：算术平方根. 专题：计算题.分析：根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案. 解答：解：A 、J （ _ 2）2=2,故本选项错误；B 、 （-2=3,故本选项错误；C 、 ^9=3,故本选项错误；D 、 +V9=±3,故本选项正确； 故选D.点评：此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一 般.考点：勾股定理的逆定理.分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 解答：解：A 、72+242=252, 152+202#242 , 222+202*252,故不正确；B 、 72+242=252, 152+202^242,故不正确；C 、 72+242=252, 152+202=252,故正确；D 、 72+202*252 , 242+152#252,故不正确. 故选C.点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股 定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三 角形.6. （3 分）ZiABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则ZXABC 的周长为（ ）A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 33考点：勾股定理.专题：分类讨论.分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论.(1) AABC 为锐角三角形，高AD 在内部；(2) A ABC 为钝角三角形，高AD 在AABC 外部.C. V^=±3D. +V9=+35. （3分）五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是解答：解(1) AABC为锐角三角形，高AD在AABC内部;,BD=7A B2 - AD 2=9' CD=7A C2 - AD 2=5.'.△ABC 的周长为13+15+ (9+5) =42(2)AABC^钝角三角形，高AD在AABC外部.A BD=9, CD=5.'.AABC 的周长为13+15+ (9 - 5) =32故选C.点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论.7.(3分)斜边长为17cm, 一条直角边为15cm的直角三角形的面积为( )A. 30cm2B. 60cm2C. 90cm2D. 120cm2考点：勾股定理.分析：根据勾股定理可将另一直角边长求出，然后代入直角三角形的面积公式S=lab即可. 2解答：解：I.斜边长为17cm, 一条直角边为15cm,另一直角边长为寸1了2 - ]52=8cm,S=-^ab=—xl5x8=60»2 2故直角三角形的面积为60cm2.故选B.点评：本题主要考查勾股定理的应用，比较简单.8.(3分)三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式：(a+b) 2 - c2=2ab,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形考点：勾股定理的逆定理.分析：因为a、b、c,为三角形的三边长，可化简：(a+b) 2 - c2=2ab,得到结论.解答：解:V (a+b) 2 - c2=2ab,a2+b2=c2.所以为直角三角形.故选B.点评：本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形.9.(3分)(2004・南山区)要使二次根式丁而有意义，字母x必须满足的条件是( )A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.解答：解：根据二次根式的意义，被开方数X+120,解得X>- 1.故选C.点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10.（3分）（2001・济南）若日（a- 3）2=a- 3 ,则a的取值范围是（）A. a>3B. a>3C. a<3D. a<3考点：二次根式的性质与化简.专题：计算题.分析：根据题中条件可知a - 3>0,直接解答即可.解答：解—（a-3） 2=a-3,即 a - 3>0,解得a>3；故选B.点评：本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题.二、填空题：（每小题4分，共20分）_11.（4分）36的平方根是±6 ,而的立方根是2 , 一框的绝对值是_、应_.考点：立方根；平方根；实数的性质.专题：存在型.分析：分别根据平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行解答即可.解答：解：..•（±6） 2=36,36的平方根是±6；•.*764=8 , 23=8,•,•V64的立方根是2；•/ -V2<0,••.l-V2l=V2. _故答案为：±6； 2；扼. _ _点评：本题考查的是平方根、立方根的定义及绝对值的性质，特别是求加的立方根时一定要先求出扃的值, 再根据立方根的定义解答.12.（4分）如图，正方形A的面积是36考点：勾股定理.分析：要求正方形的面积只需求出正方形的边长即可，由图中可知右上角正方形和右下方正方形的面积分别为100, 64,则其边长分别为：10, 8；由勾股定理可得正方形A的边长=寸1°2 一注=6,所以面积为：36.解答：解：如图所不，在RtABCD中，BD= /i布=10, CD=>/函=8,由勾股定理得：BC=J BD2- CD2= /102 - 82=6即：正方形A的边长为：6, 所以A的面积为：6x6=36.点评：本题主要考查由勾股定理求正方形的边长，并由边长求面积的过程.由图中可知，正方形A的一边是一个直角三角形的-边，由勾股定理可以求出，求的过程中注意分清直角边和斜边.13.（4 分）在ZXABC 中，ZC=90°,若c=10, a： b=3： 4,则a= 6 , b= 8 .考点：勾股定理.专题：计算题.分析：设a=3x, b=4x,则利用勾股定理a2+b2=c2,可解出x的值，进而能得出a及b的值.解答：解：设a=3x, b=4x,则a2+b2=c2,即9X2+16X2=100,解得：x=2,.•.a=3x2=6, b=4x2=8.故答案为：6, 8.点评：本题考查勾股定理的知识，属于基础题，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答本题的关键.14.（4分）已知lx - 61+ly - 81+ （z - 10）2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可得x、y、z的值，再根据勾股定理逆定理可判断出由x, y, z为三边组成的三角形的形状.解答：解：V lx - 61+ly - 81+ （z- 10）2=0,「.X - 6=0, y - 8=0, z - 10=0,解得：x=6, y=8, z=10,V62+82=102,.•.由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形.点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是根据题意计算出x、y、z的值.15.（4 分）如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5cm, S 梯形ABCD=18cm2,那么AB= 6考点：梯形.分析：根据勾股定理求得CD的长，再根据面积公式求得AB的长. 解答：解：在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=3,根据梯形的面积公式，得AB=18x2+4-3=6.点评：熟练运用勾股定理以及梯形的面积公式进行计算.三、计算或化简：(每小暨24分，共24分)16.(24 分(1)(2+赡)(2 - V3)；(2)324- ( - 3) 2+1 - ^-Ix ( - 6) +V49；6(3)已知(x+1) 2 - 1=24,求x 的值；(4)已知(a+bT) (a+b+1) =8,求a+b 的值.考点：实数的运算；平方根.专题：计算题.分析：(1)运用平方差公式进行运算即可；(2)分别进行平方、绝对值及开平方的运算，然后按照先乘除后加减的法则进行运算即可.(3)先移项，将(x+1)看做一个整体，然后再求x的值；(4)将(a+b)看做一个整体，求出(a+b) 2的值，然后开平方即可.解答：解(1)原式=2? - (^3)2=4-3=1;(2)原式=9+9+A X ( - 6) +76=1 - 1+7=7；(3)由题意得,(x+1) 2=25,则x+l=±5,解得：x= - 6或4.(4)由题意得，(a+b) 2 - 1=8,则(a+b) 2=9,解得：(a+b) =±3.点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、平方差公式及解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.四、解答题：(共26分)17.(6分)小文房间的面积为lOKn?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？考点：算术平方根.专题：应用题.分析：根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为120x2=10.8,解之即可.解答：解：设每块地砖的边长是X,则120x2=10.8,解得x=0.3,即每块地砖的边长是0.3m.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.注意实际问题中有关线段的长度都是非负数.18.(6分)有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.考点：勾股定理的应用.专题：计算题.分析：连接AC,则和AACD均为直角三角形，根据AB, BC可以求出AC,根据AC, CD可以求出AD, 根据直角三角形面积计算可以求出^ABC和AACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和.解答：解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角^ABC中，AC为斜边，则AC= J 20 之 +15 2=25 米，在直角AACD中，AC为斜边则25? - 了2=24 米，四边形ABCD面积S=-ABxBC+-ADxCD=234平方米.2 2答：此块地的面积为234平方米.点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的运用勾股定理计算AC是解题的关键.19.（7分）已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.考点：算术平方根；平方根.专题：计算题.分析：先由平方根的定义和算术平方根的定义求出a、b的值，再即可求a+2b的值.解答：解：LZa-l的平方根是±3,.\2a- 1=9,. . a=5，又LF是3a+b- 1的算术平方根，3a+b - 1=16,「.b=2,「・a+2b=5+2x2=9.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念，解题的关键是求a、b的值.20.（7分）把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=1O,求EC的长.考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.分析：由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10, DE=EF,然后设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,首先在RtAABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在RtACEF 中，由勾股定理即可求得方程：X2+42= （8-x）2,解此方程即可求得答案.解答：解：..•四边形ABCD是长方形，...ZB=ZC=90°, AD=BC=10, CD=AB=8,•/ A ADE折叠后得到△ AFE,.,.AF=AD=10, DE=EF,设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,在RtAABF 中,AB2+BF2=AF2,82+BF2=102,BF=6,.・.CF=BC - BF=10- 6=4,在RtAEFC 中,EC2+CF2=EF2,X2+42= （8 - x）2,解得：x=3,即EC的长度为3.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.（4 分）若1V X V4,则化简寸（*-心2 _寸（*_］）2= 5-2X .考点：二次根式的性质与化简.分析：先判断x - 4、x- 1的符号，再根据二次根式的性质化简.解答：解：.*.x - 4<0, x - 1>0则""° ~ 寸（K - ］）""=枝 ~ 41 - lx - 11=4 - x - x+l=5 - 2x.点评：此题的关键是根据X的取值范围，确定x-4<0, X- l>0.22.（4分）如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是据舄演cm.考点：平面展开-最短路径问题.分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.解曰’解：底面圆周长为2兀r,底面半圆弧长为nr,即半圆弧长为：—x2nx2=2ncm,2展开得:又因为bc=8cm, AC=2ncm,根据勾股定理得：AB= _ =衬兀2+]6«11.点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短.23.（4分）等边的高为3cm,以AB为边的正方形面积为12CH?.考点：等边三角形的性质；正方形的性质.分析：首先根据题意画出图形，利用三角函数计算出AB的长，然后再计算出以AB为边的正方形面积.解答：解：如图所示：...等边ZXABC的高为3cm,AD=3cm,AB=AD-rsinB =3+sin60°=2（cm ）,.•.以AB为边的正方形面积为：2^3x273=12 （cm2）,故答案为：12CH?.B D C点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及三角函数，关键是计算出等边三角形的边长.24.（4分）若实数a、b满足（a-2）之+而胃=0，贝U b - 2a= 0 .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.专题：计算题.分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，进而可求出b - 2a的值.故 b - 2a=4 - 2x2=0.故答案为0.点评：本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是考点：算术平方根.专题：规律型.分析：分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4, 8、12, 16...,分数依次是【，A,【...，结果2 3 4 部分根号外面的数依次是3、5、7、9...从而可得出规律.解答：解：观察各式可得出规律：J4n4^_= （2n+l） J岳.故答案为：^4n47+i=（2n+1）/再・点评：本题考查算术平方根的知识，属于规律型题目，关键是观察出前面几个根式中各数的关系，从而得出一般规律，难度一般，仔细观察、总结比较重要.二.解答题：（每小题10分，共30分）26.（10分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？考点：勾股定理的应用.专题：应用题.分析：根据梯子的长和距离树干的距离求出树干的高度和6米比较即可得到答案.解答：解：由题意得，梯子顶端距离地面的距离为：抨一 2日宙=3据>6,这位同学能拿到球.点评：本题考查了勾股定理的应用，解决此类问题的关键是正确的构造直角三角形.27.（10分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC（1）求ZACE. ZCAE 的度数；（2）若AB=3cm,请求出ZXACE的面积；（3）以AE为边的正方形的面积是多少？考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.分析：（1）根据正方形的对角线平分一组对角求出NACB=45。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）已知正比例函数y=﹣x图象上的两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1≤x2，则有（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y22．（4分）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2）B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）4．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．（4分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，，2．按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H8．（4分）如图2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k 不可能是（）A．1 B．C．3 D．29．（4分）小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．（4分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）在平面直角坐标中，已知点P（3﹣m，2m﹣4）在第一象限，则实数m的取值范围是．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（4分）一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．14．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，且点E在第四象限，则E点坐标为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．16．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为．17．（4分）如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是．18．（4分）已知直线y=2x﹣1与直线y=﹣x+2，若直线x=a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a 的范围为．三、计算题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，求此函数的解析式．20．（8分）已知y=y1+y2，y1与x﹣2成正比例，y2与x+1成正比例，且当x=1时，y=0；x=3时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求出当x=﹣2时的函数值．21．（8分）在同一坐标系中画出一次函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2．22．（8分）在坐标系中有三点A（﹣4，2）、B（2，4）、C（﹣2，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是（﹣1，0），点D随AB一起平移，平移后D1点对应点D的坐标是．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（10分）一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）之间的函数关系式．并画出函数图象．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？25．（12分）为了迎接“六•一”儿童节，某服装商场新进A、B两种服装共计50套，已知进这批童装的可用资金不少于1810元，但不超过1816元，两种型号的童装的进价和售价如表：A B进价（元/套）35 38售价（元/套）45 49（1）该商场对这两种型号的童装有几种进货方案？（2）该商场如何进货获利最大？（3）根据市场调查，每套B型童装的售价不会改变，每套A型的童装的售价将会提高a元（a＞0），且两种型号的童装全部售出，该商场又该如何进货获利最大？26．（12分）小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．（1）求第10天的销售量和销售价格；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？2017-2018学年安徽省安庆市潜山四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）已知正比例函数y=﹣x图象上的两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1≤x2，则有（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴y1=﹣x1，y2=﹣x2．∵x1≤x2，∴﹣x1≥﹣x2，即y1≥y2．故选D．2．（4分）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2）B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2．故选C．3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．4．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．5．（4分）若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（﹣3，2），故选：A．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．（4分）下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，，2．按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H【解答】解：∵点A，B，C，D分别表示1，，，2，∴与点C表示的分数相等的点的纵向的数是横向的数的2倍，观察图中各点，只有点G符合．故选C．8．（4分）如图2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k 不可能是（）A．1B．C．3 D．2【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y=kx过点A时，有2=k；当直线y=kx过点C时，有1=2k，解得：k=．∴若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选C．9．（4分）小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④【解答】解：根据题意，t=0时，小明出发2秒行驶的路程为8米，所以，小明的速度=8÷2=4米/秒，故①正确，∵先到终点的人原地休息，∴100秒时，小亮先到达终点，故②正确，∴小亮的速度=500÷100=5米/秒，b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；c=100+92÷4=123（秒），∴小明出发125秒时到达了终点，故③正确，小亮出发20秒，小亮走了20×5=100米，小明走了22×4=88米，100﹣88=12米，∴小亮在小明前方12米，故④错误．故选A．10．（4分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96﹣36=60百米，所用时间为30﹣18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选A．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）在平面直角坐标中，已知点P（3﹣m，2m﹣4）在第一象限，则实数m的取值范围是2＜m ＜3．【解答】解：∵点P（3﹣m，2m﹣4）在第一象限，∴，解得：2＜m＜3．故答案填2＜m＜3．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．【解答】解：函数y=有意义，得．解得﹣3≤x＜2或x＞2，故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．13．（4分）一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为﹣4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行，∴k=3．∵点（1，﹣1）在一次函数y=3x+b的图象上，﹣1=3+b，解得：b=﹣4．故答案为：﹣4．14．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，且点E在第四象限，则E点坐标为（3，﹣4）．【解答】解：∵点E（a，b）在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴距离是3，∴a=3，b=﹣4，∴点E的坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．15．（4分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（2，0）．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．16．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为﹣≤k＜0．【解答】解：∵一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，∴，解得：﹣≤k＜0．故答案为：﹣≤k＜0．17．（4分）如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是a＜﹣2．【解答】解：解方程组得，∵直线y=2x与y=﹣x+k的交点在第四象限，∴2+a＜0，故答案为：a＜﹣2．18．（4分）已知直线y=2x﹣1与直线y=﹣x+2，若直线x=a与两直线相交于M、N两点，且MN＜1，则a 的范围为＜a＜．【解答】解：令x=a分别代入y=2x﹣1，y=﹣x+2∴M、N的坐标分别为（a，2a﹣1），（a，﹣a+2）∴MN=|2a﹣1﹣（﹣a+2）|=|3a﹣3|∵MN＜1，∴|3a﹣3|＜∴﹣1＜3a﹣3＜1，∴＜a＜故答案为：＜a＜三、计算题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，求此函数的解析式．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以此函数解析式为y=5x﹣2．20．（8分）已知y=y1+y2，y1与x﹣2成正比例，y2与x+1成正比例，且当x=1时，y=0；x=3时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求出当x=﹣2时的函数值．【解答】解：（1）设y1=k（x﹣2），y2=d（x+1），则y=y1+y2=k（x﹣2）+d（x+1）=kx+dx﹣2k+d，当x=1时，y=0；当x=3时，y=6，可知，整理得，解得．故函数解析式为y=3x﹣3．（2）当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣3=﹣9．21．（8分）在同一坐标系中画出一次函数y1=﹣x+1与y2=2x﹣2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2．【解答】解：如图；由图知：①P（1，0）；②当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2．22．（8分）在坐标系中有三点A（﹣4，2）、B（2，4）、C（﹣2，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是（﹣1，0），点D随AB一起平移，平移后D1点对应点D的坐标是（m+3，n﹣2）．【解答】解：（1）S△ABC=7×6﹣×5×2﹣×6×2﹣×4×7=17．（2）∵点A（﹣4，2），点A1（﹣1，0），∴线段AB先向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得出线段A1B1，∴点D（m，n）对应的点D1的坐标为（m+3，n﹣2）．故答案为：（m+3，n﹣2）．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），所以S△AOB=×2×2=2；（3）自变量x的取值范围是x＞2．24．（10分）一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）之间的函数关系式．并画出函数图象．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？【解答】解：（1）原有油量=40L，用油量=6t，由题意得：Q=40﹣6t=﹣6t+40（0≤t≤）；函数图象如图所示，（2）当Q=10L时，40﹣6t=10，此时t=5．即当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了5小时．25．（12分）为了迎接“六•一”儿童节，某服装商场新进A、B两种服装共计50套，已知进这批童装的可用资金不少于1810元，但不超过1816元，两种型号的童装的进价和售价如表：A B进价（元/套）35 38售价（元/套）45 49（1）该商场对这两种型号的童装有几种进货方案？（2）该商场如何进货获利最大？（3）根据市场调查，每套B型童装的售价不会改变，每套A型的童装的售价将会提高a元（a＞0），且两种型号的童装全部售出，该商场又该如何进货获利最大？【解答】解：（1）设该商场进A种型号的童装x套，则进B型童装（50﹣x）套，根据题意得：1810≤35x﹢38（50﹣x）≤1816，解得：28≤x≤30，∵x为整数，∴x只能为28、29、30，共有三种方案．（2）设商场所获利润为W元，则W=10x﹢11（50﹣x）即W=﹣x﹢550，∵W随x增大而减小，∴当x=28，即进A型童装28套，B型童装22套时，获利最大．（3）根据题意W=（10+a）x﹢11（50﹣x）=（a﹣1）x﹢550当0＜a＜1时，W随x增大而减小，此时进A型童装28套，B型童装22套时，获利最大；当a=1时，两种方案获利一样多；当a＞1时，W随x增大而增大，此时进A型童装30套，B型童装20套时，获利最大．26．（12分）小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．（1）求第10天的销售量和销售价格；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【解答】解：（1）当0＜x≤12时，设y=kx（k≠0），将（12，120）代入y=kx，120=12k，解得：k=10，∴y=10x（0＜x≤12），∴当x=10时，y=100．当5≤x≤15时，设z=ax+b（a≠0），将（5，32）、（15，12）代入z=ax+b，，解得：，∴z=﹣2x+42（5≤x≤15），∴当x=10时，z=22．∴第10天的销售量为100千克，销售价格为22元/千克．（2）由（1）知：第10天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=120，z=18，∴第12天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。

安徽省安庆市潜山市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，AB⊥BE，EF⊥BE AF交BE于D，BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）BC，∠ACB．DE，DC，BC EF，DE，BD．CD，∠ACB，ADBA ．13AB DF =7．如果关于x 的一元二次方程的2倍，则称这样的方程为①方程228x x --②若()(2x mx -+③若方程2ax bx +2y ax bx c =++上，则方程其中，正确说法的个数是（A ．08．如图，正方形(A ．．．．90,4,AB AC BAC α︒====，O 为AB BCD 与ABC 相似，则下列结论：①若45α=ABD 的重心；②若60︒，则AD 的最大值为OD 的长为23；④若ABC BCD ∽△，则当取得最大值．其中正确的为（）A ．①④．②③．①②④10．如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结射线BH 交EC 于点N EF 于点Q ，交AD 于点K ，连接KE ，则与的图形是（）A ．MEFB ．HNE △四边形MNQF 二、填空题11．已知抛物线25()3y x m =-+-，当1x ≥时，随x 的增大而减小，那么围是．12．在ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB AC 上，如果AD =3AE cm =，1EC cm =， 2.5DE cm =，那么BC cm ．13．已知抛物线三、解答题15．如图，已知反比例函数yB在(13，－3)两点．（1）求a的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时16．如图，Rt ABC△中，∠(1)已知5BC=，求AB的长；(2)求cot ABD∠的值．17．如图，在矩形ABCD中，边长同时出发，点P 从A 沿AB 向B 匀速运动，每秒2cm ，点Q 从B 沿BC 向C 匀速运动，每秒1cm ，两点P 、Q 中有一点到达矩形的顶点则运动停止.设运动时间为x 秒，BPQ ∆的面积为2cm y（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当P 、Q 两点运动多少秒时，BPQ ∆的面积为214cm ；（3）当x 取何值时，BPQ ∆的面积最大？并求出其最大面积.18．如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，且AC ＝EC ，连接AE 交BD 于点P ．（1）求∠DAE 的度数；（2）求BP 的长．19．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润y 元与降价x 元之间的函数关系；(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？四、证明题20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，BE 平分∠ABC ．BE 分别与AC ，CD 相交于点E ，F ．（1）求证：△AEB～△CFB；（2）若AE＝2EC，BC＝6．求AB的长．五、解答题21．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．六、证明题七、解答题23．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

庆安中学2021-2021学年八年级第一次〔9月〕月考数学试题〔无答案〕 新人教版〔满分是120分，一共100分钟〕一、 选择题〔每一小题3分，一共30分〕.1、如图〔1〕，阴影局部长方形面积是( )平方厘米.A ．9B ．24C ．45D ．51 2、以下各式中正确的选项是( ).A 、()7-7-2= B 、39±=C 、()42-2= D 、333-48=3、在-1.732，2，π，..3.14 ，32+，3.212 212 221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2 C4、以下各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( ). A 、a=2，b=3,c=4 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=55、假设实数a 的平方根等于它本身，那么a 的取值为〔 〕. A 、01或± B 、1或者0 C 、0 D 、非负数6、假设某个自然数的算术平方根是x ，那么下一个自然数的算术平方根是( ).A 、 1+xB 、 12+xC 、1+xD 、 12+x7、假如梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是( ) . A 、12米 B 、13米 C 、14米 D 、15米8、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了〔 〕米.A 、 4B 、5C 、3D 、419、以下计算正确的选项是( ). A ． B ．C ．245-20-5-20-=== D ．()()12323=-+10、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,那么以下各式中总能成立的是( ).A 、 2h ab = B 、2222h b a =+ C 、hb a 111=+ D 、222111h b a =+ 二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕. 1、计算25=_______；81±=______；16的算术平方根是______.2、103-的相反数是 ；15.3-π= ；327-的倒数是 .3、假如一个正数的平方根为2a-1和4-a ，那么a=______;这个正数为______; 假如()01222=--+-y x x ，那么3y x +=______.4、直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高为__________； 用长4cm,宽3cm 的邮票300枚不重叠、不留空隙地摆成一个正方形，这个正 方形的边长等于_______ _cm.5、一只蚂蚁从长为5cm 、宽为4cm ，高是12 cm 的长方 体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短道路 的长是________.6、在一棵树的10米高B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子先爬下树再跑到A 处〔离树20米〕的池塘边。

2021-2022学年安徽省某校初二（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知y 轴上点P 到x 轴的距离为3，则点P 坐标为（ ）A.(0, 3)B.(3, 0)C.(0, 3)或(0, −3)D.(3, 0)或(−3, 0)2. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1, 1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ） A.(3, 1)B.(−1, 1)C.(3, 5)D.(−1, 5)3. 若点M(2m +1,−m +2)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A.m <2B.m <−12C.−12<m <2D.m >24. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3, 4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( )A.(3, 1)B.(3, 43)C.(3, 53)D.(3, 2)5. 函数y =√x−3中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x >3B.x ≥3C.x ≤3D.x <36. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，动点P 沿A ⇒B ⇒C ⇒D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路径x 的函数，这个函数的大致图象可能是( )A. B.C.D.7. 函数y =(2m −1)x n+3+(m −5)是关于x 的一次函数的条件为（ ）A.m ≠5且n =−2B.n =−2C.m ≠12且n =−2D.m ≠128. 已知正比例函数y =kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y =kx −k 的图象可能是下图中的（ ） A. B.C.D.9. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ）A.y =2.6x(0≤x ≤20)B.y =2.6x +26(0<x <30)C.y =2.6x +10(0≤x <20)D.y =2.6x +26(0≤x ≤20)10. 如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一公路上行驶过程中，汽车距出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中信息，下列说法：①汽车共行驶了120千米②汽车中途停了半小时③汽车在整个行驶过程中平均速度为26.7千米/时④汽车返回途中的平均速度是80千米/时．其中说法错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题点P(n,n−1)到x轴的距离为2，则n=________.已知一次函数y=(k−1)x|k|+3，则k=________.函数y=√2−x+1中，自变量x的取值范围是_______.x+1正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是________．（n为正整数）三、解答题如图，已知A(−2, 0)，B(4, 0)，C(2, 5)．(1)画图并求△ABC的面积；(2)设P为x轴上的一点，若S△APC=12S△PBC，试确定点P的坐标.一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L.(1)设拖拉机的工作时间为t(ℎ)，油箱中的剩余油量为QL，求出Q(L)与t(ℎ)之间的函数关系式．(2)当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？已知点P(−2x, 3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．定义新运算“※”：a※b=xa+b +yab，已知1※2=8，2※3=4，求3※4的值．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．(1)“龟兔再次赛跑”的路程为________米；(2)兔子比乌龟晚出发________分钟；(3)乌龟在途中休息了________分钟；(4)乌龟的行进速度是________米/分；(5)兔子的速度是________米/分；(6)兔子在距起点________米处追上乌龟．已知y−2与x+3成正比例函数关系，且x=−2时，y=6．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=−3时，y的值；(3)当−2<y≤6时，求x的取值范围.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；(3)求△OAB的面积．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省某校初二（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【解答】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为(0, 3)或(0, −3)．故选C.2.【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为(3, 1)．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．∴点C的坐标为(3, 5)．故选C.3.【答案】B【考点】象限中点的坐标解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据第二象限点的坐标的性质可得：{2m+1<0−m+2>0，解得m<−12.故选B.4.【答案】B【考点】矩形的性质轴对称——最短路线问题坐标与图形性质【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D(32, 0)，A(3, 0)，∴H(92, 0)，∴直线CH解析式为y=−89x+4，∴x=3时，y=43，∴点E坐标(3, 43)故选B．5.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据题意得x−3≥0且x−3≠0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得x−3>0，∴x>3．故选A.6.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解析】本题考查动点问题的函数图象问题．【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值．又因为AB=CD，所以，该图象应该是先上升，再保持水平，再下降的，因为速度一致，所以上升和下降的幅度是一致的．故选A．7.【答案】C【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义得到n+3=1，据此求得n的值．【解答】解：∵函数y=(2m−1)x n+3+(m−5)是关于x的一次函数，∴n+3=1且2m−1≠0，．解得n=−2且m≠12故选C.8.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k>0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限．故选D.9.【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．【解答】解：依题意有y=(10+x)×2.6=2.6x+26，∵ 10≤10+x≤30，则0≤x≤20．故选D．10.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错误；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2−1.5=0.5小时，②正确；千米/时，③错误；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=1603=80千米/小时，④正确.汽车返回时的速度是1201.5故选B．二、填空题【答案】3或−1【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点到x轴的距离即为该点纵坐标的绝对值，故由题意知n−1=2或n−1=−2，解得n=−1或3.故答案为：3或−1.【答案】−1【考点】一次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由一次函数的定义可得：|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1.故答案为：−1.【答案】x≤2且x≠−1【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2−x≥0，x+1≠0，解得x≤2且x≠−1，故答案为：x≤2且x≠−1.【答案】(2n−1,2n−1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点正方形的性质规律型：点的坐标【解析】根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B n的坐标．【解答】解：如图所示，∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，∴B1(1, 1)，∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45∘，∴∠A2A1B1=45∘，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2(3, 2)同理得：A3C2=4=22，∴B3(23−1, 23−1)，∴B n(2n−1,2n−1)，故答案为：(2n−1,2n−1)．三、解答题【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求：S△ABC=12×(4+2)×5=15；(2)如图所示：∵S△APC=12S△PBC，∴12AP⋅|y C|=12×12BP⋅|y C|，∴ 2AP=BP，设P(a,0)，则2|a+2|=|4−a|，∴|2a+4|=|4−a|，当2a+4=4−a时，解得a=0，当2a+4=a−4时，解得a=−8，∴ P(−8,0)或P(0,0).【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】（1）先描出点A、B、C，然后根据三角形面积公式求解；（2）设P(0, t)，根据三角形面积公式得到12×(4+2)×|t|=12×15，然后解关于t的绝对值方程即可得到P点坐标；【解答】解：(1)如图所示，△ABC即为所求：S△ABC=12×(4+2)×5=15；(2)如图所示：∵S△APC=12S△PBC，∴12AP⋅|y C|=12×12BP⋅|y C|，∴ 2AP=BP，设P(a,0)，则2|a+2|=|4−a|，∴|2a+4|=|4−a|，当2a+4=4−a时，解得a=0，当2a+4=a−4时，解得a=−8，∴ P(−8,0)或P(0,0).【答案】解：(1)原有油量40L，工作时间t(ℎ)用油量6t，由题意得：Q=40−6t；(2)当Q=10L时，代入Q=40−6t，解得t=5ℎ．即当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了5小时．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据余油量=原有油量-用油量，可得出Q(L)与t(ℎ)之间的函数关系式．（2）将y =10L 代入（1）所求的关系式，继而可得出t 的值．【解答】解：(1)原有油量40L ，工作时间t(ℎ)用油量6t ，由题意得：Q =40−6t ；(2)当Q =10L 时，代入Q =40−6t ，解得t =5ℎ．即当油箱内剩余油10L 时，这台拖拉机已工作了5小【答案】解：∵ 点P(−2x, 3x +1)在第二象限，且到两轴的距离之和为11，∴ 2x +3x +1=11，解得x =2，所以，−2x =−2×2=−4，3x +1=3×2+1=7，所以，点P 的坐标为(−4, 7)．【考点】点的坐标【解析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到两坐标轴的距离的和列出方程，然后求解得到x 的值，再求解即可．【解答】解：∵ 点P(−2x, 3x +1)在第二象限，且到两轴的距离之和为11，∴ 2x +3x +1=11，解得x =2，所以，−2x =−2×2=−4，3x +1=3×2+1=7，所以，点P 的坐标为(−4, 7)．【答案】解：由题意，得{1※2=x 3+y 2=82※3=x 5+y 6=4. 解得{x =15y =6.故3※4=x 7+y 12=157+612=3714．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】根据定义新运算“※”：a※b =x a+b +y ab ，将1※2=8，2※3=4代入，列出二元一次方程组，求出x 、y 值，然后再将3※4代入定义新运算“※”：a※b =x a+b +y ab 求解即可．【解答】解：由题意，得{1※2=x 3+y 2=82※3=x 5+y 6=4. 解得{x =15y =6.故3※4=x 7+y 12=157+612=3714． 【答案】1000401020100750【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式【解析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．【解答】解：(1)由函数图象，得“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米.故答案为：1000.(2)由图象可得，兔子在乌龟出发40分钟后出发的.故答案为：40.(3)由图象可得，乌龟在途中休息了40−30=10分钟.故答案为：10.(4)由图象可得，30分钟乌龟行进600米，故行进速度为60030=20米/分.故答案为：20.(5)由图象可得，兔子10分钟跑完全程，故兔子的速度为100050−40=100米/分.故答案为：100.(6)设乌龟行进的后半段直线为y 1=k 1x +b(k 1≠0)(40≤x ≤60)．根据图示知，该直线经过点(40, 600)，(60, 1000)，则{600=40k 1+b 1000=60k 1+b， 解得，{k 1=20b =−200， 所以该函数解析式为y 1=20x −200(40≤x ≤60)，同理，y 2=100x −4000(40≤x ≤50)，当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x −200=100x −4000，解得：x =47.5，所以y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．故答案为：750.【答案】解：(1)依题意得：设y −2=k(x +3)．将x =−2，y =6代入：得k =4所以，y −2=4(x +3)，即y =4x +14．(2)由(1)知，y =4x +14，∴ 当x =−3时，y =4×(−3)+14=2，即y =2；(3)由(1)知，y =4x +14，∴ 当−2<y ≤6 时，−2<4x +14≤6，解得，−4<x ≤−2．【考点】待定系数法求一次函数解析式正比例函数的定义函数值函数自变量的取值范围【解析】（1）根据y −2与x +1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x =−2时，y =6代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x =−3代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y =4代入其中，求得x 值．【解答】解：(1)依题意得：设y −2=k(x +3)．将x =−2，y =6代入：得k =4所以，y −2=4(x +3)，即y =4x +14．(2)由(1)知，y =4x +14，∴ 当x =−3时，y =4×(−3)+14=2，即y =2；(3)由(1)知，y =4x +14，∴ 当−2<y ≤6 时，−2<4x +14≤6，解得，−4<x ≤−2．【答案】解：(1)∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)，∴ {2=b 3=k +b， 解得：{b =2k =1， ∴ 一次函数解析式为y =x +2；(2)∵ 当y =0时，x +2=0，解得x =−2，∴ 与x 轴相交于点C 坐标为(−2, 0)；S △ABO =12×2×1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象三角形的面积【解析】（1）把A 、B 两点坐标分别代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而可得函数解析式；（2）利用函数解析式计算出y =0时，x 的值，然后可得C 点坐标；（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB 的面积．【解答】解：(1)∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0, 2)和点B(1, 3)，∴ {2=b 3=k +b， 解得：{b =2k =1， ∴ 一次函数解析式为y =x +2；(2)∵ 当y =0时，x +2=0，解得x =−2，∴ 与x 轴相交于点C 坐标为(−2, 0)；S △ABO =12×2×1=1．【答案】解：(1)由题意，得m =1.5−0.5=1．120÷(3.5−0.5)=40，∴ a =40．(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得40=k 1，∴ y =40x当1<x ≤1.5时，y =40；当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意，得{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b， 解得：{k 2=40b =−20， ∴ y =40x −20．y ={40x,(0≤x ≤1)40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)；(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得{0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3， 解得：{k 3=80b 3=−160， ∴ y =80x −160．当40x −20−50=80x −160时，解得：x =94．当40x −20+50=80x −160时，解得：x =194． 94−2=14，194−2=114． 答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；（2）由分段函数当0≤x ≤1，1<x ≤1.5，1.5<x ≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)由题意，得m =1.5−0.5=1．120÷(3.5−0.5)=40，∴ a =40．(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得40=k 1，∴ y =40x当1<x ≤1.5时，y =40；当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意，得{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b， 解得：{k 2=40b =−20， ∴ y =40x −20．y ={40x,(0≤x ≤1)40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)；(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得{0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3， 解得：{k 3=80b 3=−160， ∴ y =80x −160．当40x −20−50=80x −160时，解得：x =94． 当40x −20+50=80x −160时，解得：x =194． 94−2=14，194−2=114． 答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ．。