第25讲电容电容器考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度电容、电容器Ⅰ09单选考查电容充放电过程中对电路的影响10单选以导体棒在磁场中运动为背景，考查电容器放电下电量和电流的变化12单选考查插入电介质后，用电容公重点 B义式C ＝Q U能够掌握并灵活应用.知识 整合知识网络电容器带电荷量组成充放电―→电容错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误! 基础自测一、电容器 电容1．电容器： 两个彼此________又互相________的导体可构成一个电容器． 2．电容(1)定义： 电容器所带的电荷量Q (一个极板所带电荷量的________)与两个极板间电势差的比值，叫做电容器的电容．(2)定义式： C ＝________＝ΔQΔU.(3)单位： 国际单位制中为________，简称________，国际符号为________． 1F ＝________ μF＝________ pF. 二、电容器的分类常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等．电解电容器接入电路时，应注意其极性．三、平行板电容器 平行板电容器C ＝εS4πkd.带电平行板电容器两极间的电场可认为是________电场．板间场强为E ＝U d.重点阐述重点知识概述 两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两级板间电压U 恒定不变 充电后与电池两极相连⇨电容器两极板间的电压不变→⎪⎪⎪⎪⎪→d 变大C 变小→U 不变Q 变小→U 不变，d 变大，E 变小→S 变大C 变大→U 不变Q 变大→U 不变，d 不变，E 不变→εr变大C 变大→U 不变Q 变大→U 不变，d 不变，E 不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q 恒定不变 充电后与电池两极断开⇨电容器两极板电荷量保持不变→⎪⎪⎪⎪⎪→S 变大C 变大→Q 不变U 变小→U 变小，d 不变，E 变小→εr变大C 变大→Q 不变U 变小→U 变小，d 不变，E 变小→d 变大C 变小→Q 不变U 变大→U 变大，d 变大，E 不变难点释疑一、分析电容器动态问题时应注意的问题 1．先确定电容器的不变量(Q 或U )．2．只有当电容器的电量发生变化时，电容器支路上才有充电或放电电流． 3．若电路中有二极管，其单向导电性将影响电容器充电或放电． 4．电容器电量不变时，改变板间距将不引起板间电场强度的变化．【典型例题1】 如图所示，平行板电容器A 、B 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )A ．若小球带正电，当AB 间距增大时，小球打在N 的左侧 B ．若小球带正电，当AB 间距减小时，小球打在N 的左侧C ．若小球带负电，当AB 间距减小时，小球可能打在N 的右侧D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧 温馨提示解答此题时，首先要明确电容器电量不变． 记录空间【变式训练1】 在[典型例题1]中，若去掉电路中的二极管，则正确的选项是( ) 二、平行板电容器动态变化问题分析方法 1．首先要区分两种基本情况：(1)电容器始终与电源相连时，电容器两极板间电势差U 保持不变； (2)电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变． 2．依据的关系式主要有三个(1)平行板电容器的电容C 与极板间距d 、正对面积S 、介质相对介电常数εr 间的关系为C ＝εr S4πkd；(2)平行板电容器内部是匀强电场，所以场强E ＝U d； (3)电容器所带的电荷量Q ＝CU .【典型例题2】 图中平行放置的金属板A 、B 组成一只平行板电容器．在不断开开关S 时，试讨论以下两种情况下电容器两板间电势差U 、电荷量Q 、板间场强E 的变化情况：(1)使A 板向上平移拉开一些； (2)使A 板向右平移错开一些． 温馨提示解答此题时，要知道平行板电容器的电容C 与极板间距d 、正对面积S 、介质相对介电常数εr 间的关系．记录空间【变式训练2】 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电，达到稳定后，则( )A ．保持K 接通，减小两板板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C ．断开K ，增大两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大随堂 演练1．对电容C ＝Q U，以下说法正确的是( )． A ．电容器带电荷量越大，电容就越大B ．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两板间所加电压的比值保持不变C ．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D ．如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容2．一个空气平行板电容器，极板间距离为d ，正对面积S ，充以电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )A ．将电压变化U /2B ．将带电荷量变为2QC ．将极板正对面积变为2SD ．将两极间充满介电常数为2的电介质3．如图所示是一个由电源、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关S 闭合后，在增大两极板间的距离的过程中( )第3题图A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变小C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流4．如图所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d ，今在两极板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )第4题图A ．k 2Qq d 2B ．k 4Qq d2C.Qq CdD ．k 2Qq Cd5．如图所示是一种利用电容器的电容C 测量角度的电容器的示意图，当动片和定片之间的角度θ发生变化时，电容C 便发生变化，于是知道C 的变化情况，就可以知道θ的变化情况，图乙中，最能正确地反应C 和θ的函数关系的是( )第5题图ABCD6．如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上带电荷量Q 、极板间电压U 和电容C 之间关系的图象，其中正确的是( )ABCD7．板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 18．某电容式话筒的原理示意图如图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属极板．对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动．在P 、Q 间距增大过程中( )第8题图A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大B ．P 上电荷量保持不变C ．M 点的电势比N 点的低D ．M 点的电势比N 点的高第25讲 电容 电容器知识整合 基础自测一、1.靠近 绝缘 2.(1)绝对值 (2)Q U (3)法拉 法 F 106 1012 三、匀强 重点阐述【典型例题1】 如图所示，平行板电容器A 、B 两极板水平放置，A 在上方，B 在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板AB 间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是( )A ．若小球带正电，当AB 间距增大时，小球打在N 的左侧 B ．若小球带正电，当AB 间距减小时，小球打在N 的左侧C ．若小球带负电，当AB 间距减小时，小球可能打在N 的右侧D ．若小球带负电，当AB 间距增大时，小球可能打在N 的左侧【答案】 BC 【解析】 当板间距增大时，由C ＝εr S4πkd 可知，电容器的电容将变小，因二极管的存在，电容器上的电量将保持不变，由E ＝U d ＝Q Cd ＝Q·4πkεr S 可知，板间电场强度不变，因此板间距增大时，不影响小球打在B 板上的位置，A 、D 均错误；若板间距减小，则电容器的电容C 增大，电源通过二极管给电容器充电，电容器的带电量增加，两板间的电压不变，此时板间电场强度将增大，若小球带正电，由mg ＋E q ＝ma ，y ＝12at 2可知，小球的加速度变大，小球打在B 板上的时间t 变小，由x ＝v 0t 知，小球将落在N 的左侧，B 正确；若小球带负电，由mg －Eq ＝ma ，y ＝12at 2可知，小球加速度变小，小球打在B 板上的时间t变大，由x ＝v 0t 可知，小球将落在N 的右侧，C 正确．变式训练1 BCD 【解析】 如上述例题分析，当板间距离变小时，二极管的存在并没有起到作用，故B 、C 仍正确；若板间距离变大，因板间电压不变，板间电场强度将变小，若小球带正电，由mg ＋E q ＝ma ，y ＝12at 2可得小球打在B 板上的时间增大，由x ＝v 0t 可知，小球打在N 的右侧，A 错误；若小球带负电，由mg －E q ＝ma ，y ＝12at 2可知，小球打在B 板上的时间减小，由x ＝v 0t 知，小球打在N 的左侧，D 正确．【典型例题2】 图中平行放置的金属板A 、B 组成一只平行板电容器．在不断开开关S 时，试讨论以下两种情况下电容器两板间电势差U 、电荷量Q 、板间场强E 的变化情况：(1)使A 板向上平移拉开一些； (2)使A 板向右平移错开一些．【答案】 见解析 【解析】 因为开关S 没有断开，故该题属于U 不变的情况． (1)因为平行板电容器的电容C∝1d ，故当d↑时C↓；又因为电容器所带的带电量Q＝CU ，因U 不变，C↓时，Q↓；平行板电容器内部为匀强电场，根据E ＝Ud ，因U 不变，d ↑，故E↓.(2)两板错开意味着正对面积S↓.由C∝S 可知C↓，由Q ＝CU 可知Q↓.两板间距d 不变，由E ＝Ud判定此时E 没有变化．变式训练2 B 【解析】 保持K 接通，两极板间的电势差U 不变，根据E ＝U/d 可知，若减小两极板间的距离d ，两极板间电场的电场强度增大，根据Q ＝CU ＝εr SU 4πkd ∝εr Sd 可知，在两极板间插入一块介质，相对介电常数εr 增大，则极板上的电荷量增大，选项A 错误，B 正确；断开K 时，两极板上的电荷量Q 不变，根据U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝dQεr S 可知，当只增大两极板间的距离d 时，两极板间的电势差增大，当在两极板间插入一块介质时，εr 增大，则两极板间的电势差减小，所以选项C 、D 错误．本题答案为B.随堂演练1.B 【解析】 电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定，电容描述了电容器的容纳电荷的本领(电容器两极板间的电势差每改变1 V 所改变的电荷量的多少)大小，而不表示容纳了多少电荷或带了多少电荷，正确答案为B 项．2.CD 【解析】 电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关、所以选项A 、B 不正确；根据公式C ＝εr S4πkd可知选项C 、D 正确．3.BC 【解析】 当增大两极板间距离时，由C ＝εr S 4πkd知电容器的电容变小，又因电容器两端的电压不变，可知电容器极板上带电荷量变小，即电容器对电源反向充电，故R 中有电流，电流从a 流向b.故选项B 、C 正确．4.C 【解析】 平行板电容器两极板间电场为匀强电场，其电场强度为E ＝Q Cd，因此点电荷q 在其中所受到的电场力为F ＝Eq ＝Qq Cd. 5.B 【解析】 由公式C ＝εr S 4πkd知电容器的电容与极板间的正对面积成正比，C ＝k′S(k′为比例系数)，设电容器动片未旋转时极板间的正对面积为S 0，旋转θ后，则电容器极板间减少的正对面积为ΔS ＝12R 2θ，R 为极板的半径，则电容器的正对面积变为S ＝S 0－ΔS ＝S 0－12R 2θ，所以这时电容器的电容为C ＝k′S＝k′⎝ ⎛⎭⎪⎫S 0－12R 2θ.这时，不难画出θ与电容器电容C 的关系图象，即选项B 所示，故选B.6.BCD 【解析】 A 图所含的信息是：电容器电容的大小和电容器所带的电荷量成正比，A 错误．B 图所含的信息是：电容器的电容并不随两极板间的电压的变大而改变，B 正确．C 图所含的信息是：电容器所带的电荷量与极板间的电压的比值不变，即电容器的电容不变，C 正确．D 图所含的信息是：电容器的电容与电容器所带的电荷量无关．由电容器的定义可知，D 正确．7.C 【解析】 U 1＝Q C ，E 1＝U 1d .当板间距变为12d 时，由C ＝εr S 4πkd可知电容变为2C ，而带电荷量也变为2Q ，故U 2＝2Q 2C ＝U 1，E 2＝U 212d ＝2U 1d ＝2E 1，C 选项正确． 8.D 【解析】 该题是考查平行板电容器和电路的综合问题．由C ＝εr S 4πkd可知，当d 增大时，电容器的电容减小，A 不正确．由Q ＝CU 可知，电容减小时，Q 减小，所以B 不正确．d 增大的过程中，极板上的电荷量Q 减小，电容器要放电，电流方向由M 到N 通过电阻，故M 点的电势比N 点的电势高，D 选项正确．。
