青岛版九年级数学上册《解直角三角形的应用》同步练习及答案--分层练习+同步练习+综合应用

青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2．则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.2、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.3、在中，，，若，则的长为（）．A. B. C. D.4、如图，在的网格图中，经过格点A、B、D，点C在格点上，连接交于点E，连接、，则值为（）.A. B. C. D.25、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC 的长度是（）A.270cmB.210cmC.180cmD.96cm6、已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.7、已知在中，，，那么下列说法中正确的是（）A. B. C. D.8、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )A.200 mB.500mC.500 mD.1000m9、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A. B.5 C. D.310、在直角△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanB=（）A. B. C. D.11、如图，正方形的边长是3，，连接交于点，并分别与边交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=14、如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（）A.18πB.12πC.18π﹣2D.12π﹣915、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB= =（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．17、如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i ＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为________米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）18、如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是________.19、如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为________度．20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为________．22、已知弦长为，半径为1，则该弦所对弧长是________23、下列计算中正确的序号是________ ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．24、已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于________．25、如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为________ cm．(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，tan15°≈0．27)三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosA，sinB，cosB．27、如图，是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（米）远的地方有一段斜坡（坡度为），且坡长米.某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面、斜坡、以及坡顶上的水平面处（均在同一个平面内）.若米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为（），试求出大楼的高.（参考数据：）28、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）29、“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C 的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）30、襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC 的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、B5、B6、B7、A8、A9、A10、A11、C12、A13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

2.5 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题1．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上)．为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B 、C 两地之间的距离为( )第1题图A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.10033m2．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，那么A 、B 两点的距离是( ) A ．160米 B ．803米 C ．1003米D ．80(1＋3)米第2题图 第3题图3．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物M 的高度等于( ) A ．8(3＋1)mB ．8(3－1)mC ．16(3＋1)mD ．16(3－1)m4．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为( )(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) A ．6.7 m B ．7.2 m C ．8.1 m D ．9.0 m第4题图 第5题图5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．第6题图7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第7题图8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)第8题图9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1米，3≈1.732)第9题图10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)第10题图11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)第11题图参考答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A6．1007．解：过点C作CD⊥AB于点D，如答图.由题意可知CD＝9，在Rt△ADC中，∵tan30°＝AD CD ，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝3 3.在Rt△CDB中，∵tan45°＝BDCD＝1，。

青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A. B. C. D.2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（）A.100mB.150mC.200mD.250m3、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=， BE=2，则tan∠BDE的值是（）A. B.2 C. D.4、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A.40海里B.60海里C.20 海里D.40 海里5、在实数- ，0，，π，sin30°，，tan45°中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.5个6、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.37、在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A. B. C. 或 D. 或8、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝( )A. B. C.1 D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.10、如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A. B. C. D.11、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：，，，）A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m12、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tan β，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③13、2cos60°的值是（）A. B. C. D.114、如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A. B. C.3sin35° D.15、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B 点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．17、请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）18、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于________km（结果保留根号）19、如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为________m．20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为________ .21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜=32，tan∠DOE = ,,N 0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC的长为________.22、如图，等腰直角三角形中，，D是上一点，连接，过点作于交于在是上一点，过点作于，延长到连接，使，若，则线段的长度为________．23、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ________．24、如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=________．25、如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是,则x=________,cosα=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．27、为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）28、如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．29、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．30、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°.求中原福塔CD的总高度.（结果精确到1m.参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、D6、C7、C8、D9、A10、C11、C12、A13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。

青岛版九年级数学上册《第二章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023山东潍坊诸城校级月考)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan B=2，则AC的长为()A.2B.4C.6D.82.(2022广东佛山模拟)已知tan A=1.5，则∠A的度数所属范围是()A.30°<∠A<45°B.45°<∠A<60°C.60°<∠A<75°D.75°<∠A<90°3.(2022山东潍坊期末)如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A，下列按键顺序正确的是()A.2ndF sin0·25=B.sin2ndF0·25=C.sin0·25=D.2ndF cos0·25=4.【新独家原创】在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B-1|+(2cos A-√2)2=0，则△ABC是()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.【新独家原创】在平面直角坐标系中，点A(sin 45°，-tan 60°)关于原点对称的点的坐标是()A.(−12,−√32) B.(12,12) C.(12,√32) D.(−√22,√3)6.(2022山东威海乳山期末)如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐标为()A.(√3，1)B.(-√3，1)C.(1，√3)D.(-1，√3)7.(2023山东泰安模拟)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC 的值为()A.97B.9√130130C.√33D.√38.(2022山东菏泽曹县期末)如图，△ABC中，sin B=13，tan C=√22，AB=3，则AC的长为()A.1B.√2C.√3D.√59.【新情境】(2022河南兰考二模)如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4 cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了()A.2 cmB.4 cmC.(4√3-4)cmD.(8-4√3)cm10.(2022山东济南一模)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100 m至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1∶43.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为()(结果精确到1 m.参考数据:sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)A.158 mB.161 mC.159 mD.160 m二、填空题(每小题3分，共18分)11.【新独家原创】计算:sin260°+12cos 60°-1tan45°=。