人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

O·
又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
弧等 弦等 弦等 圆心角等
2、如图，AB是⊙O的直径，B⌒C=C⌒D=D⌒E，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE =35A° ∴∠AOE=180°-3∠COD =75°
7．提升
如图，CD为⊙O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O 于点A、B.
（（12））试求判证断：△A⌒CO=EB⌒FD的形状，并说明理由；
O
C EF D
A
B
ED C B
O
弧等
圆心角等
3、如图，AD=BC，请比较AB与CD的大小.
解： ∵ AD=BC
A
C
∴ AD⌒=BC⌒
∴ AD⌒+A⌒C=B⌒C+⌒AC D
O
B
即 CD⌒=A⌒B
∴ CD=AB
弦等
弧等
6．小结
1.请回顾本节课我们学习同圆或 等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之 间的关系的学习过程.
2.怎样记忆圆心角定理呢？ 要注意什么？
B
圆心角、所对弦、所对弧 2、三个相等关系：
α
Oα
A
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一 得
A1 B1
圆心角等
(3) 弦相等
二 弧等
弦等
5．练习
1、如图3，AB、CD 是⊙O 的两条弦。
（14）如果 AB=CD，那 OE么⊥AB于E，，OF⊥CD于F，。
（2）O如E果与A⌒OBF=相C⌒D等，吗那？么为A什B=么CD？，

2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推 论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等， 进行角与角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转 化为弦相等或弧相等的问题.
补充: 请完成《点拨训练》P89-90对应习题
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC.
∵BD＝DC，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造 直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的 问题．
（来自《点拨》）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:08:26 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
不是
不是
不是
是
探究 任意给一个圆心角，对应出现三个量：
A
B
弧
·
圆心角
O
弦
这三个量之间有什么关系呢？
圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB .
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
O
B
C
∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
思考： 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? 相等
相等的圆心角，所对的弧、弦和弦心距
C'
C
都相等。
课堂练习 1. 如果两个圆心角相等，那么 ( ) D A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等 D．以上说法都不对
例题讲解
1（.如1）图如，果ABA、B=CCDD是，⊙那O么的_两_A_B条__弦_C_D.__，∠AOB=∠COD . A
E
B
（2）如果AB C，D那么____A_B_=_C, D____∠__A_O_B__=_∠__C_O. D
O
D
F C
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B_=_C__D___,
2. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于____6_0_°.
3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD = 35°，∠AOE 的度数为_3__5_°___．
ED C
A
O·
B
课堂小结 圆心角