高中数学 1.2.4《 诱导公式》课件(2) 新人教B版必修4

工程学中的应用
在工程学中，诱导公式可以用于计算角度、距离等参数，进而进行 工程设计和施工。
计算机科学中的应用
在计算机科学中，诱导公式可以用于计算机图形学中的三维变换、图 像处理等领域，实现图像的旋转、缩放等效果。
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学习方法
在课程中，我采用了听讲、思考、练习相结合的学习方法 ，通过不断思考和练习，加深了对知识点的理解和记忆。
学习收获
通过本次课程的学习，我不仅掌握了诱导公式的相关知识 ，还提高了自己的思维能力和解决问题的能力，对数学学 习有了更浓厚的兴趣。
拓展延伸：其他相关领域应用
物理学中的应用
在物理学中，诱导公式可以用于求解振动、波动等问题的三角函数 表达式，进而分析物理现象的性质和规律。
的问题，进而利用诱导公式求解。
05
诱导公式在数列和概率统计中的应用
等差数列求和公式推导及应用
等差数列求和公式
通过倒序相加法或错位相减法推导等 差数列求和公式，即前n项和 Sn=n/2*(a1+an)或Sn=na1+n(n1)/2*d。
应用举例
利用等差数列求和公式解决实际问题 ，如计算等差数列的通项、前n项和 、项数、公差等。
分析三角函数图像变换
通过诱导公式，可以分析三角函数图像的平移、伸缩和对称等变换。 结合三角函数的性质，深入理解图像变换的规律和特点。
04
诱导公式在解三角形中的应用
利用诱导公式求三角形内角
诱导公式推导
已知三边求内角
通过三角函数的周期性、奇偶性等性 质，推导出三角形内角的诱导公式。
通过正弦定理和诱导公式，求解三角 形中已知三边长度所对的内角。
三角函数周期性
正弦函数、余弦函数周期为2π，正切 函数周期为π。

3 2.
(3)tan(－945°)＝－tan945°
＝－tan(2×360°＋225°) ＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.
• 求三角函数式sin(－1 200°)·cos1 290°＋cos(－ 1 020°)·sin(－1 050°)的值．
[解析] 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°) －cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)
(2015·山东潍坊高一期末测试)sin(－1 050°)＝( )
A．12
B．－12
C．
3 2
• [答案] A
D．－
3 2
[解析] sin(－1 050°)＝－sin1 050°＝－sin(3×360°－30°) ＝sin30°＝12.
•诱导公式(三)的应用
•
求下列各三角函数值：
• (1)sin1 320°；
(2)cos116πsin113 式 ＝ sin(360°－ 45°)( － sin1 500°) ＋ cos1
110°tan(2×360°－45°)
＝ sin( － 45°)[ － sin(360°×4 ＋ 60°)] ＋ cos(360°×3 ＋
存在对称美呢？
1．诱导公式(一) 终边相同的角的同名三角函数值相等． 即：cos(α＋k· 2π)＝_c_o_s_α____，sin(α＋k·2π)＝__s_in_α____， tan(α＋k·2π)＝__t_a_n_α___.(k∈Z) 其作用是把绝对值大于 2π 的任一角的三角函数值化为 [0,2π)上的角的三角函数值．
30°)tan(－45°)
＝sin45°sin60°－cos30°tan45°

么对称关系？
答
相关角
终边之间的对称关系
π＋α与α －α与α π－α与α
关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称
[预习导引] 1.(1)角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系 cos(α＋k·2π)＝ cos α ，sin(α＋k·2π)＝ sin α ，tan(α＋k·2π)＝ tan α .(一) (2)角α与－α的三角函数间的关系 cos(－α)＝ cos α，sin(－α)＝－sin α ，tan(－α)＝－tan α .(二)
要点一 给角求值问题
例1 求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320°；
解 方法一 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
(2)cos－316π； 解 方法一 cos－316π＝cos 316π＝cos4π＋76π
＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－－45＋35＝15.
要点三 三角函数式的化简
例 3 化简下列各式：
sinkπ－αcos[k－1π－α]
(1)
(k∈Z)；
sin[k＋1π＋α]coskπ＋α
解 当 k＝2n(n∈Z)时， sin2nπ－αcos[2n－1π－α]
cos －360°＋10°[－tan 360°＋225°]
－cos 10°·sin 30°
＝ cos
10°·[－tan
180°＋45°]
＝－t－an1245°＝12
1.求下列三角函数的值：
(1)sin 690°；(2)cos－230π；(3)tan(－1 845°). 解 (1)sin 690°＝sin(360°＋330°)＝sin 330° ＝sin(180°＋150°)＝－sin 150°＝－sin(180°－30°) ＝－sin 30°＝－12.

1.2.4 （第二课时）角α与(21),k k Z απ++∈的三角函数关系
一、教学目标
知识目标 要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
能力目标 运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中
的渗透
素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯
二、教学重点、难点
重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用
难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透
三、 教学方法
在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。

变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。

知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。

四、 教学过程
五、课堂小节
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。

知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力。

六、布置作业。