数学知识点人教A版数学必修五 《等比数列》 文理科集体备课论课说课稿(第九周)-总结

2.4等比数列2.4.1等比数列的概念及通项公式从容说课本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的教学重点1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系2.等比数列与指数函数的关系教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动3.密切联系实际，激发学生学习的积极性三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣教学过程导入新课师现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生 通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列： 1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭师 这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？ 生 思考、讨论，用现代语言叙述师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ 生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ② 教师出示投影胶片2：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?师 (读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列： 1，20，202，203，204，… ③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的 给出计算本利和的公式： 本利和=本金×(1+本金)n ，这里n 为存期生 列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.019 85. ④ 师 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师 引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式 推进新课［合作探究］师 从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？ 生 回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列 ［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列n ce)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G .P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commo n r a tio)，公比通常用字母q 表示(q≠0).请同学们想一想，为什么q≠0呢？ 生 独立思考、合作交流、自主探究师 假设q=0，数列的第二项就应该是0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？生 分母为0了师 对了，问题就出在这里了，所以，必须师 那么，等比数列的首项能不能为0呢？生 等比数列的首项不能为师 是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念生 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项.师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？ 生 一起探究,a 、b 是同号的Gba G ，G=±ab ，G 2=ab师 观察学生所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？生 独立探究，得出：等比数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2 ［合作探究］ 探究：(1)一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ (3)任一项a n 及公比q 相同，则这两个数列相同吗？ (4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？ (5)若两个等比数列相同，需要什么条件？ 师 引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答 生 探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答 ［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列又是等比数列的数列是存在的，每一个非零常数列都是公差为0，公比为1的既是等差数列又是等比数列的数列 概括学生对(2)(3)(4)的解答(2)中，首项为1，而公比不同的等比数列是不会相同的；公比为2，而首项不同的等比数列也是不会相同的(3)中，是指两个数列中的任一对应项与公比都相同，可得出这两个数列相同；(4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同； (5)中，结论是：若两个数列相同，需要“首项和公比都相同(探究的目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列的通项公式的推导做准备 ［合作探究］师 回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 生 推导等比数列的通项公式 ［方法引导］师 让学生与等差数列的推导过程类比，并引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1， 即a n =a 1q n -1师 根据等比数列的定义，我们还可以写出qa a a a a a a a n n =====-1342312...进而有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1亦得 a n =a 1q n -1师 观察一下上式，每一道式子里，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？ 生 把a n 看成a n q 0，那么，每一道式子里，项的下标与q 的指数的和都是n师 非常正确，这里不仅给出了一个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从而得出通项公式的过程，而且其中还蕴含了等比数列的基本性质，在后面我们研究等比数列的基本性质时将会再提到这组关系式师 请同学们围绕根据等比数列的定义写出的式子q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考如果我们把上面的式子改写成q a a q a aq a a q a a n n ====-1342312,...,,,那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到一起(叠乘)，得到的结果是11-=n nq a a ,于是，得a n =a 1q n -1师 这不又是一个推导等比数列通项公式的方法吗？师 在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明 师 让学生说出公式中首项a 1和公比q 的限制条件 生 a 1，q 都不能为［知识拓展］师 前面实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那里是用什么方法解决问题的呢？教师出示多媒体课件三：前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师 前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是用函数的知识和方法解决问题的生 比较两种方法，思考它们的异同 ［教师精讲］通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等比数列和指数函数可以联系起来. (1)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你又发现了什么？生 借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出二者之间的关系.师 出示多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象观察它们之间的关系，得出结论：等比数列是特殊的指数函数，等比数列的图象是一些孤立的点师 请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列，并填充下列表格：【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师从中能抽象出一个数列的模型，并且该数列具有等比关系【例2】 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？师 将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3， 可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21于是，可得递推公式⎪⎩⎪⎨⎧==-)1(21,111＞n a a a nn由于211=-n n a a，因此，这个数列是等比数列生 算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式 练习：1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项师启发、引导学生列方程求未知量 生探究、交流、列式、求解 2.课本第59页练习第1、2题 课堂小结本节学习了如下内容： 1.等比数列的定义 2.等比数列的通项公式 3.等比数列与指数函数的联系 布置作业课本第60页习题2.4 A 组第1、2题板书设计 等比数列的概念及通项公式1.等比数列的定义实例剖析2.等比数列的通项公式从三个角度类比等差数列表例1 练习：1.(学生板演) 例2。

2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。

在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。

②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。

③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。

二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。

通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

学法为自主学习法和小组合作学习法。

通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。

三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。

四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。

2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。

通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。

3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。

引导学生思考问题的解决方法和思路。

4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。

让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。

5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。

同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。

6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。

对于值得注意的地方，进行强调和概括。

五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。

2024《等比数列》说课稿范文今天我要为大家讲解的内容是《等比数列》。

一、说教材《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容，是在学生已经学习了数列、等差数列等相关知识的基础上进行教学的。

等比数列是数与代数领域中的重要知识点，也是进一步理解数列规律和变化的关键。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的意义，掌握等比数列的通项公式和求和公式。

②能力目标：能够判断数列是否为等比数列，能够将问题转化为等比数列来求解。

③情感目标：让学生体会数学中的规律和变化，培养学生的探索精神和解决问题的能力。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解等比数列的概念和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。

难点是：将问题转化为等比数列来求解，理解等比数列的应用。

二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法，引导学生主动思考和发现问题的解决方法。

学生将通过实际问题的讨论和解答来严禁复制理解等比数列的概念和应用。

三、说教学准备为了更好地呈现教学内容，我将使用多媒体辅助教学，以图像和动画的形式展示等比数列的规律和变化。

此外，我还准备了一些实际问题和练习题，以供学生在课堂上进行讨论和思考。

四、说教学过程1.引入新课通过一个数列问题引起学生的思考，如：1，2，4，8，16，...，请问这个数列有什么规律？然后引导学生理解等比数列的概念和特点。

2.探究等比数列的通项公式和求和公式通过一些实例和练习，让学生发现等比数列的规律，并引导他们总结出等比数列的通项公式和求和公式。

3.应用等比数列解决实际问题给学生一些实际问题，比如：小明每天骑自行车上学，第一天骑了10千米，之后每天都比前一天多骑10%的距离，问小明连续骑了几天后的总距离超过了100千米。

通过将问题建模为等比数列，让学生运用等比数列的知识来解答问题。

《等比数列》说课稿各位领导、老师们，你们好！今天我要进行说课的课题是《等比数列》。

首先，我对本课题进行分析：一、说教材的地位和作用《等比数列》是人教版教材新课标必修5第二章第四小节第一部分。

在此之前，学生们已经学习了等差数列相关性质，这为过渡到本部分内容的学习起到了铺垫的作用。

因此，本部分内容在数列知识体系中具有不容忽视的重要的地位。

本部分分内容前面承接本教材的等差数列相关性质这部分内容，后面是本教材的等比数列其他性质这部分内容，所以学好本部分为学好以后的数列与其它部分的交互问题打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。

本部分包含的累乘法，是以后数列学习中不可缺少的部分。

二、说教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1、认知目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。

通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型。

2、情意目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。

三、说教学的重、难点本着人教版新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点：教学重点：等比数列的概念及通项公式.。

重点的依据：只有掌握了等比数列概念，才能理解和掌握等比数列的相关性质教学难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用。

难点的依据：不完全归纳法较抽象，学生没有这方面的基础知识。

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本框题设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、说教法我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。

因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。