北师大版八年级下册数学期末考试卷及答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式32x -<-的解集是（）A ．23x >B ．23x <-C ．23x <D ．23x >-3．若分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的164．多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是（）A ．xyB ．2xzC ．3xyD ．3yz5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则m=（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．下列命题中是真命题的是（）A ．若a b >，则33a b->-B ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．如果0ab =，那么0a =，0b =10．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，则BE 的长是（）A ．2+B ．3+C ．2+D ．3+二、填空题11．分解因式：22a 4a 2-+=_____．12．关于x 的不等式组22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，的解集为-3<x<3，则a ，b 的值分别为_______.13．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6， ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中21a =，21b =+．19．解分式方程：241244x x x x -=--+．20．解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且//EF AC ，求证：点F 是AB 的中点．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝________cm ；DP ＝________cm ；BQ ＝________cm ；CQ ＝________cm ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303365m，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过2（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、不是中心对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．2．A 【详解】−3x ＜−2，不等式两边同除以−3，得23x >，故选：A ．3．A 【详解】解：∵分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍∴()()333333x y x y x yx y x y x y+++==---∴此分式的值不变．故应选A 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x 、y 的值都变为原来的3倍后代入．4．A 【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：()2233=634634xy x y x yz xy x xz+-+-故多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是xy ．故选A ．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C 【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB ，PN=12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ．∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN=1801302︒-︒=25°．故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D 【详解】DE 垂直平分AB ，549DBC AD BD C DB DC BC AC BC ∴=∴=++=+=+= 故选D 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D 【详解】解：方程两边都乘()4x +，得1x m-=原方程增根为4x =-∴把4x =-代入整式方程，得5m =-故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B 【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A ，由等边三角形的判定判断B ，由平行四边形的判定判断C ，由两数之积为0,则两数中至少一个为0判断D ．【详解】解：由a b >，所以a -＜,b -所以：3a -＜3,b -故A 错误；有两个角为60︒的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B 正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C 错误；如果0ab =，那么0a =或0b =，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为0,则两数中至少一个为0，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得4,60AE AC CAE ==∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得AE CE =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得12,2OA AC OA BE ==⊥，最后利用勾股定理分别可得2,OB OE ==由此即可得出答案．【详解】如图，设AC 与BE 的交点为点O ，连接CE ，90,ABC AB BC ∠=︒==4AC ∴==，由旋转的性质得：4,60AE AC CAE ==∠=︒，ACE ∴ 是等边三角形，AE CE ∴=，BE ∴是线段AC 的垂直平分线，12,2OA AC OA BE ∴==⊥，在Rt AOB 中，2OB ==，在Rt AOE 中，OE =，则2BE OB OE =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．()22a 1-【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．12．-3,3【解析】【详解】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a bx b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.13．8xy 2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x 、4y 、8xy 2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 2，故答案为8xy 2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S ABCD四边形＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：20 46x yx y+⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．58【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出1ABO ∆、2ABO ∆、3ABO ∆、4ABO ∆的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴11201022ADC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯=矩形，∴1110522AOB BCO ABC S S S ∆∆===⨯=，∴11155222ABO AOB S S ∆∆==⨯=，∴21524ABO ABQ S S ∆∆==，321528ABO ABO S S ∆∆==，4315216ABO AB S S ∆∆==，∴4435522168ABO AO C B S S ==⨯= 平行四边形故答案为：58．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab ，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211a ab b a b ba -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷-1a b ab a b -=⋅-ab =，当1a =，1b =+时，原式1)1)1=⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种商品价格为（10x +）元，根据题意得：35030010x x=+解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -）件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1及△A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移4个单位AC 所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC 扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°到△A 1B 2C 2时，A 1C 1所扫过的面积是以A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ 的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形PDCQ 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．（2）∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH ．又BC=AC ，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。

A、x≥32B 北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5×3=15分)1、不等到式2x-3≥0的解集是()322B、x>C、x<D、x<2332、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于()A、1:3B、2:3C、3:1D、3:2A B C3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么DE BC2111A、B、C、D、3432的值为()AD E4、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=()CＡ、６Ｂ、１２Ｃ、±6Ｄ、±12５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是()A、调查单数学号的学生B、调查所有的班级干部C、调查全体女生D、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8×3=24分)x2-96、对于分式,当x________时,分式有意义,当x________时,分式的值为0.x+37、不等式2x-2≤7的正整数解分别是_________.Ax32x-y8、已知=,则=______.y5y B E FC9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE=2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.10、分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x)=___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式,_____适宜使用普查方式.(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

13、设C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=4cm,则AC=________.三、解答题(本大题共10小题,14～17题每小题7分,18～21题每小题8分,22题10分,23题11分,共81分)14、分解因式:x2(x-y)+(y-x)⎛3x x⎫x2-115、先化简,再求值: -⎪•⎝x-1x+1⎭x,其中x=2-2.16、解不等式组⎨⎧2x-5<0⎩x-2(x+1)<0,并把解集在数轴上表示出来17、解方程:x+14-x-1x2-1=118、如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?ACE D B19、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,ΔABD与ΔBCD相似吗?为什么?D AC B20、如图,已知∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.A BEC D21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图。

北师大版数学八年级下学期期末测试卷学校班级姓名成绩一.选择题（满分30分，每小题3分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. AB.5C.扬D. V a32.AABC三边长分别为a、b、c,则下列条件不能判断△ ABC是直角三角形的是（）A. a = 3）b = 4）c= 5B. a = 4）b=5）c=6C. a=6, b=8, c=10D. a=5, b= 12, c= 133.如果一组数据3, 2, 0，1, x，6, 9, 12的平均数为3,则乂为（）A. 2B. 3C. 1D. 14.一次函数y= - 3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A. 一B.二C.三D.四2 25.对于两组数据A, B,如果S A >S B，且X A X B ,A.这两组数据的波动相同C.它们的平均水平不相同6.下列命题中的假命题是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B.平行于同一直线的两条直线平行C.直线y= 2x- 1与直线y=2x+3 一■定互相平行D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7.在同一直角坐标系中，一次函数y= （k-2） x+k （）B.数据B的波动小一些D.数据A的波动小一些8.如图，矩形ABCD中，AB =8, BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内9.如图，平行四边形ABCD中，/BDC=30° , DC=4,AE，BD于E, CFXBD于F,且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）10.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使得△ MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）13.如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0, 2）,那么平移后所得直线的表达式是AB = 8,点A的坐标为（-3, 0）,则点C的坐标为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个.填空题（满分18分,每小题3分）11.若a, b都是实数,b= M27 +J2a 1 2,则a b的值为12.直角三角形两条边长度分别为3cm, 4cm,那么第三条边的长度是cm.14.已知一次函数y X和函数、2x 1 (x 0)3x 1 (x 0)y2时，x的取值范围是B. 4 . 5C. 4 5 4D.4.5 4B. 3C. 2 , 215.如图，在？ABCD 中，/ ADO = 30° ,部的点D'处，则CD'的最小值是（A.4A. 216.如图在平行四边形ABCD中，CD = 2AD , BEX AD，点F为DC中点，连接EF、BF ,下列结论：①/ ABC =2/ABF ;② EF=BF；③ S 四边形DEBC = 2S/x EFB ；④/ CFE = 3/DEF,其中正确的有17.计算:(2) (2 33A)(A 2 屈).18.已知△ ABC, AB= AC, D 为BC上一点，E 为AC上一点，AD= AE.(1)如果/ BAD= 10° , Z DAE= 30° ,那么/ ED C=° .(2)如果/ ABC= 60° , /ADE= 70° ,那么/ BAD= ° , Z CDE=(3)设/BAD=a , / CDE= 3 猜想a , 3之间的关系式，并说明理由.19.如图，在?ABCD中，/ BAD 角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE .(1)求证：DA=DF；(2)若/ ADE = /CDE = 30°, DE = 2^3,求？ABCD 的面积.E20 .在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书 相关信息，解答下面问题；(1)这次调查获取的样本容量是(2)由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是(3)求这次调查获取的样本数据的平均数;(4)若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费.的正确性.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22 .如图，直线过 A (-1, 5), P (2, a), B (3, -3).(1)求直线AB 的解析式和a 的值；(2)求^ AOP 的面积.ABCD 中，AC 是对角线，CD = CE,连接DE .(1)若 AC = 16, CD=10,求 DE 的长.(2) G 是 BC 上一点，若 GC=GF = CH 且 CHLGF,垂足为 P,求证： J2DH=CF.D,使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形,费用情况，根据图中的 23.如图所示，在菱形 21.如图，△ ABC 中，AB=AC.求作一点24.如图，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 1, - 1) . B (3, 2), C (1, - 2).(1)判断△ ABC的形状，请说明理由.(2)求4ABC的周长和面积.25.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B ( - 3, 5),点D在线段AO上，且AD = 2OD,点E在线段AB上，当^ CDE的周长最小时，求点E的坐标.26.如图，在菱形ABCD中，AB =4, / DAB = 60。