2019年全品高考复习方案理科数学第2单元 集合与常用逻辑用语听课答案-第二单元-函数、导数及其应用

全品高考复习方案数学(理科) RJA 第二单元函数、导数及其应用1.编写意图函数是高考内容的重要组成部分,是一轮复习的重点和难点.编写中注意到以下几个问题: (1)该部分内容是第一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时注重以基础题为主,尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目;(2)函数与方程、分类讨论、数形结合以及化归与转化等数学思想与方法在本单元中均有涉及;(3)突出了函数性质的综合应用;(4)有意识地将函数中的单调性、极值、最值问题与解析几何中的切线、最值问题和不等式的证明等进行交汇,特别是精选一些以导数为解题工具的典型函数问题、切线问题,充分体现导数的工具性.2.教学建议教学时,注意到如下几个问题:(1)重视教材的基础作用和示范作用.函数客观题一般直接来源于教材,往往就是课本的原题或变式题,主观题的生长点也是教材,在函数的复习备考中,要重视教材中一些有典型意义又有创新意识的题目,将其作为函数复习过程中的范例与习题,贯彻“源于课本,高于课本”的原则.(2)阐明知识系统,掌握内在联系.知识的整体性是切实掌握函数知识的重要标志,函数的概念、图像和性质是环环相扣、紧密相连、互相制约的,并形成了一个有序的网络化的知识体系,这就要求在复习过程中应在这个网络化的体系中去讲函数的概念、性质、公式以及例题,只有这样,学生对概念、性质的理解才是深刻的、全面的,记忆才是鲜明的、牢固的、生动的,应用起来才是灵活的、广泛的.(3)关注几类特殊函数.学生对抽象函数的理解较为困难,但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用,应结合高考情况,予以适当关注,但选题不宜过难.分段函数是近几年高考命题的热点,在客观题和主观题中都有涉及,应给予重点关注.(4)在复习中要让学生明确导数作为一种工具在研究函数的变化率、单调性和极值等方面的作用,使学生掌握这种科学的工具,从而加深对函数的理解和直观认识.(5)重视渗透数学思想方法.函数这一部分重要的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和数形结合思想,数学方法有配方法、换元法、待定系数法、比较法以及构造法等.数学思想方法是以具体的知识为依托的,在复习教学中,要重视知识的形成过程,着重研究解题的思维过程,有意识地渗透思想方法,使学生从更高层次去领悟、把握、反思数学知识,增强数学意识,提高数学能力.3.课时安排本单元包括12讲、三个小题必刷卷、一个解答必刷卷.每讲建议1课时完成,其中第14讲4课时,三个小题必刷卷、一个解答必刷卷建议学生独立完成,本单元大约共需15课时.第4讲函数概念及其表示考试说明1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需求选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).考情分析考点 考查方向考例考查热度 函数与映射的概念 判断给出的对应是否为函数、映射★☆☆函数的定义域和值域 求函数的定义域、值域,根据定义域、值域确定参数值或者取值范围等★☆☆ 函数的解析式 确定函数的解析式 2015全国卷Ⅱ13 ★☆☆分段函数 求分段函数的值、解方程和不等式等2017全国卷Ⅲ15,2015全国卷Ⅰ10,2015全国Ⅱ5,2014全国卷Ⅰ15★★★真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 ( )A .y=xB .y=lg xC .y=2xD .y=√x[解析] D y=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D 满足题意.2.[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f (x )={1+log 2(2-x),x <1,2x -1,x ≥1,则f (-2)+f (log 212)=( )A .3B .6C .9D .12[解析] C 因为f (-2)=1+log 24=3,f (log 212)=2(log 212-1)=6,所以f (-2)+f (log 212)=9,故选C . 3.[2017·全国卷Ⅲ] 设函数f (x )={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f (x )+f (x -12)>1的x 的取值范围是 . [答案] (-14,+∞)[解析] f (x )={x +1,x ≤0,2x ,x >0,f (x )+f (x -12)>1,即f (x -12)>1-f (x ),由图像变换可画出y=f (x -12)与y=1-f (x )的大致图像如图所示:易得两图像的交点为(-14,14),则由图可知,满足f(x-12)>1-f(x)的x的取值范围为(-14,+∞).■[2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷]设f(x)={√x,0<x<1,2(x-1),x≥1.若f(a)=f(a+1),则f(1a)=()A.2B.4C.6D.8[解析] C当0<a<1时,a+1>1,由f(a)=f(a+1)得√a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f(1a)=f(4)=2×(4-1)=6; 当a≥1时,a+1≥2,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f(1a)=6,故选C.2.[2017·天津卷]已知函数f(x)={|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3][解析] A方法一:由题意可知,函数y=f(x)的图像恒不在函数y=x2+a的图像下方,画出函数y=f(x)和函数y=x2的图像,如图所示.当a=0时,显然f (x )>x2+a ;当a<0时,函数y=x2+a 的图像由函数y=x 2的图像向右平移|2a|个单位得到,由图可知,当函数y=x 2+a 在x<-2a 部分的图像经过点(0,2)时,a 取得最小值,此时a=-2;当a>0时,函数y=x2+a 的图像由函数y=x 2的图像向左平移2a 个单位得到,由图可知,当函数y=x 2+a 在x>-2a 部分的图像经过点(0,2)或与函数y=f (x )在x>1部分的图像相切时,a 取得最大值,而经过点(0,2)时,a=2,当函数y=x 2+a 在x>-2a 部分的图像与函数y=f (x )在x>1部分的图像相切时,设切点为P (x 0,y 0)(x 0>1),因为x>1时,f'(x )=1-2x 2,则1-2x 02=12,解得x 0=2,所以y 0=3,又点P (2,3)在函数y=x2+a 在x>-2a 部分的图像上,所以22+a =3,解得a=2,因此a 的最大值为2.综上所述,a 的取值范围是[-2,2].方法二:不等式f (x )≥x2+a 转化为-f (x )≤x 2+a ≤f (x ),当x<1时,有-|x|-2≤x 2+a ≤|x|+2,即-|x|-2-x2≤a ≤|x|+2-x2.又∵当x<0时,-|x|-2-x 2=x2-2<-2,|x|+2-x2=-3x2+2>2,当0≤x<1时,-|x|-2-x2=-3x2-2≤-2,|x|+2-x 2=x2+2≥2,∴-2≤a ≤2;当x ≥1时,有-x-2x ≤x2+a ≤x+2x ,即-32x-2x ≤a ≤12x+2x ,又∵-32x-2x ≤-2√3,12x+2x ≥2,∴-2√3≤a ≤2.综上,-2≤a ≤2.3.[2016·江苏卷] 函数y=√3-2x -x 2的定义域是 .[答案] [-3,1][解析] 令3-2x-x 2≥0可得x 2+2x-3≤0,解得-3≤x ≤1,故所求函数的定义域为[-3,1]. 【课前双基巩固】 知识聚焦1.非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f :A →B f :A →B2.定义域 值域 定义域 值域3.解析法 图像法 列表法4.对应关系 对点演练1.④ [解析] ①②对于定义域内任给的一个数x ,可能有两个不同的y 值,不满足对应的唯一性,故①②错;③的定义域是空集,而函数的定义域是非空的数集,故③错;只有④表示函数.2.-1 [解析] 因为f (e)=ln e -2=-1,所以f [f (e)]=f (-1)=-1+a=2a ,解得a=-1.3.(-∞,-3)∪(-3,8] [解析] 要使函数有意义,则8-x ≥0且x+3≠0,即x ≤8且x ≠-3,所以其定义域是(-∞,-3)∪(-3,8].4.7 [解析] 值域C 可能为:只含有一个元素时有{a },{b },{c };有两个元素时,有{a ,b },{a ,c },{b ,c };有三个元素时有{a ,b ,c }.所以共有7种.5.③ [解析] 对于③,因为当x=4时,y=23×4=83∉Q ,所以③不是函数. 6.(-∞,-2]∪[0,10] [解析] ∵f (x )是分段函数,∴f (x )≥1应分段求解.当x<1时,f (x )≥1⇒(x+1)2≥1⇒x ≤-2或x ≥0,∴x ≤-2或0≤x<1. 当x ≥1时,f (x )≥1⇒4-√x -1≥1,即√x -1≤3,∴1≤x ≤10. 综上所述,x ≤-2或0≤x ≤10,即x ∈(-∞,-2]∪[0,10].7.x 2-1(x ≥0) [解析] 令t=√x ,则t ≥0,x=t 2,所以f (t )=t 2-1(t ≥0),即f (x )=x 2-1(x ≥0).8.9 [解析] 设函数y=x 2的定义域为D ,其值域为{1,4},D 的所有可能的个数,即是同族函数的个数,D 的所有可能为{-1,2},{-1,-2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,2,-2},{-1,1,2,-2},共9个,故答案为9. 【课堂考点探究】例1 [思路点拨] (1)求出函数y=e ln x 的定义域和值域,再求出选项中的函数的定义域和值域,比较可得结论;(2)根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.(1)C (2)C [解析] (1)函数y=e ln x 的定义域和值域均为(0,+∞).函数y=x 的定义域和值域都是R,不满足要求;函数y=ln x 的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=10x 的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=√x 的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选C .(2)由题意得{x +1≥0,6-3x >0,解得-1≤x<2,故函数的定义域是[-1,2).例2 [思路点拨] (1)依题意得出-1≤x 2-3<1,解之可得定义域;(2)由x ∈[-1,2],求得2x 的范围为12,4,再由12≤log 2x ≤4,即可求出函数的定义域.(1)(-2,-√2]∪[√2,2) (2)[√2,16] [解析] (1)由题意知{x 2-3≥-1,x 2-3<1,解得{x ≤-√2或x ≥√2,-2<x <2.所以函数的定义域为(-2,-√2]∪[√2,2). (2)由已知x ∈[-1,2],得2x ∈12,4,故f (x )的定义域为12,4,所以在函数y=f (log 2x )中,有12≤log 2x ≤4,解得√2≤x ≤16,故f (log 2x )的定义域为[√2,16].例3 [思路点拨] (1)根据函数有定义列出不等式组,求得定义域,再对a 分类讨论得a 的范围;(2)分m 等于0和不等于0两种情况分析.(1) B (2) [0,+∞) [解析] (1)函数f (x-a )+f (x+a )的定义域为 [a ,1+a ]∩[-a ,1-a ],当a ≥0时,应有a ≤1-a ,即0≤a ≤12;当a<0时,应有-a ≤1+a ,即-12≤a<0.所以a 的取值范围是-12,12.故选B .(2)当m=0时,y=√8,其定义域为R;当m ≠0时,由定义域为R 可知,mx 2-6mx+9m+8≥0对一切实数x 均成立,于是有{m >0,Δ=(-6m)2-4m(9m +8)≤0,解得m>0.综上可知,实数m 的取值范围为[0,+∞). 强化演练1.C [解析] 因为函数y=f (x )的定义域是[-2,3],所以-2≤2x-1≤3,可得-12≤x ≤2,即y=f (2x-1)的定义域是-12,2,故选C .2.A [解析] 函数y=f (x )的定义域是[0,2],要使函数g (x )有意义,可得{0≤2x ≤2,x -1≠0,解得0≤x<1,故选A .3.(0,1] [解析] 函数的定义域满足{1+1x >0,1-x 2≥0,解得{x >0或x <-1,-1≤x ≤1,∴0<x ≤1,故填(0,1].4.(-∞,-12)∪(12,+∞) [解析] 易知a=0不合题意.当a>0时,必有ax 2+x+a>0在R 上恒成立,即1-4a 2<0,所以a>12; 当a<0时,必有ax 2+x+a<0在R 上恒成立,即1-4a 2<0,所以a<-12.所以实数a 的取值范围是-∞,-12∪12,+∞.5.(-∞,-2]∪[12,1) [解析] 由已知得A={x|x<-1或x ≥1},B={x|(x-a-1)(x-2a )<0},由a<1得a+1>2a ,∴B={x|2a<x<a+1}.∵B ⊆A ,∴a+1≤-1或2a ≥1,∴a ≤-2或12≤a<1.∴a 的取值范围为a ≤-2或12≤a<1.例4 [思路点拨] (1)用换元法,令s=3x -1(s>-1),求出f (s )即可;(2)用待定系数法;(3)用构造法,根据已知方程构造含有f (x )和f (1x )的方程组.(1)ln 3x+1(x>-1) (2)12x 2-32x+5 (3)-38√x -18 [解析] (1)令s=3x -1(s>-1),则x=3s+1,所以f (s )=ln3s+1(s>-1),即f (x )=ln3x+1(x>-1).(2)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),由f (0)=5,得c=5,又f (x+1)-f (x )=a (x+1)2+b (x+1)+5-(ax 2+bx+5)=x-1,则2ax+a+b=x-1,所以{2a =1,a +b =-1, 即{a =12,b =-32.所以f (x )=12x 2-32x+5. (3)在f (x )=3√x ·f (1x )+1中,将x 换成1x ,则1x 换成x ,得f (1x )=3√1x ·f (x )+1,将该方程代入已知方程消去f (1x ),得f (x )=-38√x -18.变式题 (1)x 2-1(x ≥1) (2)-12x (x+1) (3)23lg(x+1)+13lg(1-x )(-1<x<1) [解析] (1)令√x +1=t (t ≥1),则x=(t-1)2,代入原式得f (t )=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,所以f (x )=x 2-1(x ≥1).(2)当-1≤x<0时,0≤x+1<1,由已知得f (x )=12f (x+1)=-12x (x+1).(3)当x ∈(-1,1)时,有2f (x )-f (-x )=lg(x+1)①.将x 换成-x ,则-x 换成x ,得2f (-x )-f (x )=lg(-x+1)②.由①②消去f (-x )得,f (x )=23lg(x+1)+13lg(1-x )(-1<x<1).例5 [思路点拨] (1)先求f (-1),再求f [f (-1)]的值;(2)根据自变量的不同取值选择不同的分段解析式求解.(1)√22 (2)4 [解析] (1)∵函数f (x )={1-2x ,x ≤0,x 12,x >0,∴f (-1)=1-2-1=12,f [f (-1)]=f (12)=(12)12=√22. (2)∵f (3)=f (9)=1+log 69,f (4)=1+log 64,∴f (3)+f (4)=2+log 636=4. 例6 [思路点拨] 分别就自变量在不同区间上分类求解.B [解析] 因为f (x )={2x -2,x ≥0,-x 2+3,x <0,所以若f (a )=2,则当a ≥0时,2a -2=2,解得a=2;当a<0时,-a 2+3=2,得a=-1.综上a 的取值为-1或2.例7 [思路点拨] (1)分a ≤0与a>0讨论求解不等式f (a )>12,得a 的范围;(2)利用分段函数化简,由里及外列出方程求解即可.(1)D (2)2 [解析] (1)当a ≤0时,2a >12,解得-1<a ≤0;当a>0时,lo g 13a>12,解得0<a<√33.∴a ∈(-1,0]∪0,√33,即a ∈-1,√33.(2)易知f (4)=0,则f [f (4)]=f (0)=1+13a 3=113,解得a=2.强化演练1.B [解析] ∵2+log 31<2+log 32<2+log 33,即2<2+log 32<3,∴f (2+log 32)=f (2+log 32+1)=f (3+log 32),又3<3+log 32<4,∴f (3+log 32)=(13)3+log 32=(13)3×(13)log 32=127×(3-1)log 32=127×3-log 32=127×3log 312=127×12=154,∴f (2+log 32)=154.2.B [解析] 由f (0)=2,f (-1)=3可得1+b=2,a -1+b=3,可得a=12,b=1,所以f (x )={log 13x,x >0,(12)x+1,x ≤0,那么f [f (-3)]=f (12)-3+1=f (9)=lo g 139=-2.3.B [解析] 当2-a ≥2,即a ≤0时,22-a-2-1=1,解得a=-1;当2-a<2,即a>0时,-log 2[3-(2-a )]=1,解得a=-12,不符合,舍去.所以a=-1.4.D [解析] ∵函数f (x )={2-2x ,x ≤-1,2x +2,x >-1,且f (a )≥2,∴{a ≤-1,2-2a ≥2或{a >-1,2a +2≥2,即a ≤-1或a ≥0.5.C [解析] 由已知函数和f [f (a )]=2f (a ),得f (a )≥1.若a<1,则3a-1≥1,解得a ≥23,此时23≤a<1;若a≥1,则2a ≥1,解得a ≥0,此时a ≥1.综上可知a ≥23,即a 的取值范围是[23,+∞).【备选理由】例1考查抽象函数的定义域问题;例2利用值域求参数,考查分段函数的图像与性质以及数形结合思想;例3考查分段函数与不等式的问题,体会数形结合思想在解题中的应用.1 [配合例2使用] 已知函数f (3-2x )的定义域为[-1,2],则函数f (x )的定义域为 . [答案] [-1,5][解析] 因为函数f (3-2x )的定义域为[-1,2],所以-1≤x ≤2,所以-4≤-2x ≤2,所以-1≤3-2x ≤5,所以f (x )的定义域为[-1,5].2 [配合例3使用] [2017·重庆二诊] 设函数f (x )={log 2(-x2),x ≤-1,-13x 2+43x +23,x >-1,若f (x )在区间[m ,4]上的值域为[-1,2],则实数m 的取值范围为 . [答案] [-8,-1][解析] 由题意,可以考虑采用数形结合法,作出函数f (x )的图像(如图),当x ≤-1时,函数f (x )=log 2(-x 2)单调递减,且最小值为f (-1)=-1,则令log 2(-x2)=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f (x )=-13x 2+43x+23在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f (2)=2,且f (4)=23<2,f (-1)= -1.综上得所求实数m 的取值范围为[-8,-1].3 [配合例7使用] 设函数f (x )={x 2+x,x <0,-x 2,x ≥0,若f [f (a )]≤2,则实数a 的取值范围是 . [答案] (-∞,√2][解析] 函数f (x )={x 2+x,x <0,-x 2,x ≥0的图像如图所示,由f [f (a )]≤2,可得 f (a )≥-2.当a<0时,f (a )=a 2+a=a+122-14≥-2恒成立;当a ≥0时,f (a )=-a 2≥-2,即a 2≤2,得0≤a ≤√2.则实数a 的取值范围是a ≤√2.第5讲 函数的单调性与最值考试说明 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数图像分析函数的性质.考情分析考点 考查方向 考例 考查热度 函数单调性 求函数单调区间、确定函数的单调性2017全国卷Ⅱ8★☆☆单调性 的应用 利用单调性比较大小、求最值,根据单调性确定参数的取值范围、求参数值,利用单调性求解不等式等 2017全国卷Ⅰ5, 2015全国卷Ⅱ12★★☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅱ] 函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是 ( ) A .(-∞,-2) B .(-∞,1) C .(1,+∞) D .(4,+∞)[解析] D 函数y=x 2-2x-8=(x-1)2-9图像的对称轴为直线x=1,由x 2-2x-8>0解得x>4或x<-2,所以(4,+∞)为函数y=x 2-2x-8的一个单调递增区间.根据复合函数的单调性可知,函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).2.[2017·全国卷Ⅰ] 函数f (x )在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=-1,则满足-1≤f (x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3][解析] D 因为f (x )为奇函数,所以f (-1)=1,不等式-1≤f (x-2)≤1,即f (1)≤f (x-2)≤f (-1),因为f (x )单调递减,所以-1≤x-2≤1,解得1≤x ≤3,故x 的取值范围为[1,3]. ■ [2017-2016]其他省份类似高考真题1.[2017·天津卷] 已知奇函数f (x )在R 上是增函数,g (x )=xf (x ).若a=g (-log 25.1),b=g (20.8),c=g (3),则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A .a<b<c B .c<b<a C .b<a<c D .b<c<a[解析] C 由函数f (x )为奇函数且在R 上单调递增,可知当x>0时,f (x )>0,∴g (x )=xf (x )为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴c=g (3)>a=g (-log 25.1)=g (log 25.1)>g (2),b=g (20.8)<g (2),∴b<a<c. 2.[2017·北京卷] 已知函数f (x )=3x -(13)x ,则f (x ) ( )A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数 [解析] A因为f (-x )=3-x -(13)-x =(13)x -3x =-3x -(13)x =-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为y=3x 为增函数,y=(13)x为减函数,所以f (x )=3x -(13)x为增函数.故选A .3.[2017·山东卷] 若函数e x f (x )(e =2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是 ( ) A .f (x )=2-x B .f (x )=x 2 C .f (x )=3-x D .f (x )=cos x [解析] A 令g (x )=e x f (x ).对于A,f (x )的定义域为R,g (x )=e x 2-x =(e 2)x 在R 上单调递增,所以f (x )具有M 性质;对于B,f (x )的定义域为R,g (x )=e x x 2,g'(x )=e x x 2+2e x x=e x (x 2+2x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质;对于C,f (x )的定义域为R,g (x )=e x 3-x =(e 3)x 在R 上单调递减,所以f (x )不具有M 性质;对于D,f (x )的定义域为R,g (x )=e x cos x ,g'(x )=e x cos x-e x sin x=e x (cos x-sin x )≥0在R 上不恒成立,所以g (x )在R 上不单调递增,所以f (x )不具有M 性质.故选A . 4.[2016·北京卷] 已知x ,y ∈R,且x>y>0,则 ( ) A .1x -1y >0 B .sin x-sin y>0 C .12x -12y<0 D .ln x+ln y>0[解析] C 选项A 中,因为x>y>0,所以1x <1y ,即1x -1y <0,故结论不成立;选项B 中,当x=5π6,y=π3时,sinx-sin y<0,故结论不成立;选项C 中,函数y=12x是定义在R 上的减函数,因为x>y>0,所以12x <12y ,所以12x -12y<0;选项D 中,当x=e -1,y=e -2时,结论不成立.5.[2017·江苏卷] 已知函数f (x )=x 3-2x+e x -1e x ,其中e 是自然对数的底数.若f (a-1)+f (2a 2)≤0,则实数a 的取值范围是 . [答案] [-1,12][解析] 因为f (-x )=-x 3+2x+e -x -e x =-f (x ),f (0)=0,所以f (x )是奇函数,则f (a-1)+f (2a 2)≤0可化为f (2a 2)≤f (1-a ).又f'(x )=3x 2-2+e x +e -x ≥3x 2-2+2√e x ·e -x =3x 2≥0,所以f (x )在R 上单调递增,则2a 2≤1-a ,即-1≤a ≤12.【课前双基巩固】 知识聚焦1.f (x 1)<f (x 2) f (x 1)>f (x 2) 上升的 下降的2.增函数或减函数 区间D3.f (x )≥M f (x 0)=M 对点演练1.a<12[解析] 当2a-1<0,即a<12时,f (x )是R 上的减函数.2.(2,3] [-3,2] [解析] 由函数f (x )=(x-2)2+5(x ∈[-3,3])的图像即可得到单调区间.3.32 [解析] 函数f (x )=3x+1在[2,5]上是减函数,所以最大值为f (2)=1,最小值为f (5)=12.所以最大值与最小值之和为1+12=32.4.a ≤2 [解析] 因为函数f (x )=|x-a|+1的单调递增区间是[a ,+∞),当f (x )在[2,+∞)上单调递增时,满足[2,+∞)⊆[a ,+∞),所以a ≤2.5.[32,4) [解析]函数f (x )的定义域是(-1,4),u (x )=-x 2+3x+4=-(x -32)2+254,x ∈(-1,4)的单调递减区间为[32,4),∴函数f (x )的单调递减区间为[32,4).6.(-∞,138] [解析] 由题知函数f (x )是R 上的减函数,于是有{a -2<0,(a -2)×2≤(12)2-1,由此解得a ≤138,即实数a 的取值范围是(-∞,138] . 7.[-1,1) [解析] 由条件知{-2≤a +1≤2,-2≤2a ≤2,a +1>2a,解得-1≤a<1.8.(1)a ≤-3 (2) -3 [解析] (1)函数图像的对称轴为直线x=1-a ,由1-a ≥4,得a ≤-3. (2)函数图像的对称轴为直线x=1-a ,由1-a=4,得a=-3. 【课堂考点探究】例1 [思路点拨] 直接判断单调性即可,按照单调性的定义证明单调性. 解:该函数在(-1,1)上单调递减.证明如下: 设-1<x 1<x 2<1,则f (x 1)-f (x 2)=ax 1x 12-1-ax 2x 22-1=ax 1x 22-ax 1-ax 2x 12+ax 2(x 12-1)(x 22-1)=a(x 2-x 1)(x 1x 2+1)(x 12-1)(x 22-1).∵-1<x 1<x 2<1,∴x 2-x 1>0,x 1x 2+1>0,(x 12-1)(x 22-1)>0.又a>0,∴f (x 1)-f (x 2)>0,函数f (x )在(-1,1)上单调递减.变式题 C [解析] 对于A,在(0,+∞)上单调递减,故A 错;对于B,在(0,+∞)上先减后增,故B 错;对于C,在(0,+∞)上单调递增,故C 对;对于D,在(0,+∞)上单调递减,故D 错.选C .例2 [思路点拨] (1)先求出函数y=x 2-2x-8在y>0时的单调递增区间,再根据复合函数的单调性的性质判断f (x )的单调性;(2)作出函数g (x )的图像,由图像可得单调区间.(1)D (2)[0,1) [解析] (1)函数y=x 2-2x-8=(x-1)2-9图像的对称轴为直线x=1,由x 2-2x-8>0解得x>4或x<-2,所以(4,+∞)为函数y=x 2-2x-8的一个单调递增区间.根据复合函数的单调性可知,函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).(2)由题意知g (x )={x 2,x >1,0,x =1,-x 2,x <1,该函数图像如图所示,其单调递减区间是[0,1).变式题 (1)B (2)(-∞,2] [解析] (1)令t=2x 2-3x+2,则y=(14)t,由复合函数的单调性易知在(-∞,34]上单调递增,故选B .(2)因为f (x )在R 上单调递增,所以a-1>0,即a>1,因此g (x )的单调递减区间就是y=|x-2|的单调递减区间(-∞,2].例3 [思路点拨] (1)转化为同底的指数函数、对数函数,依据它们的单调性比较大小;(2)由已知可知f (x )-ln x 为定值,设为t ,则f (x )=ln x+t ,求出t ,再结合函数的单调性分析可得答案. (1)C (2)c>a>b [解析] (1)因为a=log 52<log 5√5=12,b=(32)57>(32)0=1,c=log 73∈(log 7√7,log 77)即c ∈12,1,故b>c>a.故选C .(2)根据题意,对任意的x ∈(0,+∞),都有f [f (x )-ln x ]=e +1,又由f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,则f (x )-ln x 为定值,设t=f (x )-ln x ,则f (x )=ln x+t.又由f (t )=e +1,即ln t+t=e +1,解得t=e,则f (x )=lnx+e(x>0),则f (x )为增函数.又由(12)13=√123=√146,(13)12=√13=√1276,log 2π>1,则有(13)12<(12)13<log 2π,则有c>a>b.例4 [思路点拨] (1)构造函数,利用单调性把求解的不等式中的函数符号去掉,得出一般的不等式,解该不等式;(2)可判断出f (x )为增函数,于是可将函数不等式转化为常规不等式. (1)D (2)(1,2) [解析] (1)由已知条件知,f (x 1)-x 1<f (x 2)-x 2对任意x 1<x 2恒成立,故函数g (x )=f (x )-x 为R 上的增函数,且g (-3)=f (-3)-(-3)=-1.不等式f (log 12|3x -1|)>lo g 12|3x -1|-1,即f (log 12|3x -1|)-lo g 12|3x -1|>-1,即g (lo g 12|3x -1|)>g (-3),所以lo g 12|3x -1|>-3,得0<|3x -1|<8,解得x<2且x ≠0,故所求不等式的解集为(-∞,0)∪(0,2).(2)因为y=e x ,y=x 3在R 上均为增函数,所以函数f (x )为增函数,所以不等式f (x 2)<f (3x-2)等价于x 2<3x-2,即x 2-3x+2<0⇔1<x<2,故x ∈(1,2).例5 [思路点拨] 变换函数解析式,利用常见函数的单调性确定f (x )的单调性,从而得到函数的最大值和最小值. 4033 [解析] f (x )=2017x+1+20162017x +1+2016sin x=2017x+1+2017-12017x +1+2016sin x=2017-12017x +1+2016sin x.显然该函数在区间-π2,π2上单调递增,故最大值为f π2,最小值为f -π2,所以M+N=fπ2+f -π2=2017-12017π2+1+2016+2017-12017-π2+1-2016=4034-12017π2+1-2017π21+2017π2=4034-1=4033.例6 [思路点拨] 根据一次函数以及指数函数的单调性得到不等式组,解出即可. D [解析] 由题意得{3-a >0,a >1,3-a ≤a,解得32≤a<3,故选D .强化演练1.B [解析] 根据题意可知,函数f (x )在(0,+∞)上单调递减.而1<log 47<log 49=log 23,0<0.20.6<0.20=1,所以log 23>log 47>0.20.6,所以b<a<c.2.(-√5,-2)∪(2,√5) [解析] 因为函数f (x )=ln x+2x 在定义域上单调递增,且f (1)=ln 1+2=2,所以由f (x 2-4)<2得f (x 2-4)<f (1),所以0<x 2-4<1,解得-√5<x<-2或2<x<√5.3.1 [解析] 当x>1时,y=lo g 13x 是减函数,得y<0;当x ≤1时,y=-x 2+2x=-(x-1)2+1在(-∞,1]上单调递增,得y ≤1.综上得f (x )的最大值是1.4.1 [解析] ∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的图像关于直线x=1对称,∵函数f (x )=2|x-a|(a ∈R)的图像以直线x=a 为对称轴,∴a=1,∴f (x )在[1,+∞)上单调递增.∵f (x )在[m ,+∞)上单调递增,∴m ≥1,则m 的最小值为1.5.a ≥-12 [解析] 若函数f (x )=ln(ax 2+x )在区间(0,1)上单调递增,则函数g (x )=ax 2+x 在(0,1)上单调递增且g (x )>0恒成立.当a=0时,g (x )=x 在(0,1)上单调递增且g (x )>0,符合题意;当a>0时,g (x )图像的对称轴为x=-12a <0,且有g (x )>0,所以g (x )在(0,1)上单调递增,符合题意;当a<0时,需满足g (x )图像的对称轴x=-12a ≥1,且有g (x )>0,解得a ≥-12,则-12≤a<0.综上,a ≥-12.【备选理由】例1为抽象函数单调性的判断与证明问题,目的是让学生掌握抽象函数单调性的解决方法;例2为利用指数函数、对数函数的单调性比较大小问题;例3为利用分段函数的单调性解决不等式恒成立问题,需要对所给函数的单调性进行判断,进而将所要求解的不等式转化为常规不等式.1 [配合例1使用] [2018·南阳一中月考] 已知x ≠0时,函数f (x )>0,对任意实数x ,y 都有f (xy )=f (x )f (y ),且f (27)=9,当0≤x<1时,f (x )∈[0,1).(1)判断f (x )在[0,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)若a ≥0且f (a+1)≤√93,求a 的取值范围. 解:(1)f (x )在[0,+∞)上单调递增.证明如下: 设0≤x 1<x 2,∴0≤x 1x 2<1,f (x 1)=f (x 1x 2·x 2)=f (x1x 2)·f (x 2).∵当0≤x<1时,f (x )∈[0,1),∴f (x1x 2)<1,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(0,+∞)上单调递增.(2)∵f (27)=9,又f (3×9)=f (3)·f (9)= f (3)·f (3)·f (3)=[f (3)]3,∴9=[f (3)]3,即f (3)=√93.∵f (a+1)≤√93,∴f (a+1)≤f (3). ∵a ≥0,∴a+1∈[1,+∞),∴a+1≤3, 即a ≤2,又a ≥0,故0≤a ≤2.2 [配合例3使用] [2017·重庆第二外国语学校月考] 设a=(53)16,b=(35)-15,c=ln 23,则a ,b ,c 的大小关系是 ( ) A .a>b>c B .b>a>cC .b>c>aD .a>c>b[解析] B ∵0<a=(53)16<b=(35)-15=(53)15,c=ln 23<ln 1=0,∴b>a>c.3 [配合例4使用] [2017·长安一中质检] 已知f (x )={x 2-4x +3,x ≤0,-x 2-2x +3,x >0,不等式f (x+a )>f (2a-x )在[a ,a+1]上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,-2)B .(-∞,0)C .(0,2)D .(-2,0)[解析] A 二次函数y=x 2-4x+3图像的对称轴是直线x=2,∴该函数在(-∞,0]上单调递减,∴x 2-4x+3≥3,同样可知函数y=-x 2-2x+3在(0,+∞)上单调递减,∴-x 2-2x+3<3,∴f (x )在R 上单调递减.∴由f (x+a )>f (2a-x )得到x+a<2a-x ,即2x<a ,∴2x<a 在[a ,a+1]上恒成立,∴2(a+1)<a ,∴a<-2,∴实数a 的取值范围是(-∞,-2).故选A .第6讲 函数的奇偶性与周期性考试说明 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.考情分析考点 考查方向考例考查热度 函数奇偶性的判断 判断给出的函数的奇偶性 2014全国卷Ⅰ3 ★★☆ 函数奇偶性的应用 已知奇偶性求参数值、函数值等2017全国卷Ⅱ14,2017全国卷Ⅰ5,2015全国卷Ⅰ13 ★★☆ 函数周期性及其应用 判断函数的周期、利用周期性求函数值等★☆☆真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅰ] 函数f (x )在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=-1,则满足-1≤f (x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3][解析] D 因为f (x )为奇函数,所以f (-1)=1,不等式-1≤f (x-2)≤1,即f (1)≤f (x-2)≤f (-1),因为f (x )单调递减,所以-1≤x-2≤1,解得1≤x ≤3,故x 的取值范围为[1,3].2.[2014·全国卷Ⅰ] 设函数f (x ),g (x )的定义域都为R,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .f (x )g (x )是偶函数 B .|f (x )|g (x )是奇函数 C .f (x )|g (x )|是奇函数 D .|f (x )g (x )|是奇函数[解析] C 由于偶函数的绝对值还是偶函数,一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故正确选项为C .3.[2017·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2,则f (2)= . [答案] 12[解析] 因为函数f (x )为奇函数,所以f (2)=-f (-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12. 4.[2015·全国卷Ⅰ] 若函数f (x )=x ln(x+√a +x 2)为偶函数,则a= . [答案] 1[解析] 由f (-x )=f (x )得-x ln(-x+√a +x 2)=x ln(x+√a +x 2),即x [ln(x+√a +x 2)+ln(-x+√a +x 2)]=x ln a=0对定义域内的任意x 恒成立,因为x 不恒为0,所以ln a=0,所以a=1.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题 1.[2017·北京卷] 已知函数f (x )=3x -(13)x ,则f (x ) ()A .是奇函数,且在R 上是增函数B .是偶函数,且在R 上是增函数C .是奇函数,且在R 上是减函数D .是偶函数,且在R 上是减函数[解析] A 因为f (-x )=3-x -(13)-x=(13)x-3x =-3x -(13)x=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为y=3x 为增函数,y=(13)x为减函数,所以f (x )=3x -(13)x 为增函数.故选A .2.[2016·山东卷] 已知函数f (x )的定义域为R .当x<0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );当x>12时,f x+12=f x-12.则f (6)= ( )A .-2B .-1C .0D .2[解析] D ∵当x>12时,f x+12=f x-12,∴f (x )的周期为1,则f (6)=f (1).又∵当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x ),∴f (1)=-f (-1).又∵当x<0时,f (x )=x 3-1,∴f (-1)=(-1)3-1=-2,∴f (6)=-f (-1)=2.3.[2017·山东卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+4)=f (x-2).若当x ∈[-3,0] 时,f (x )=6-x ,则f (919)= . [答案] 6[解析] 由f (x+4)=f (x-2)可知周期T=6,所以f (919)=f (153×6+1)=f (1),又因为f (x )为偶函数,所以f (1)=f (-1)=6-(-1)=6.4.[2016·江苏卷] 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f (x )={x +a,-1≤x <0,|25-x|,0≤x <1,其中a ∈R .若f -52=f 92,则f (5a )的值是 .[答案] -25[解析] 因为f (x )的周期为2,所以f -52=f -12=-12+a ,f92=f12=110,即-12+a=110,所以a=35,故f (5a )=f (3)=f (-1)=-25.5.[2016·四川卷] 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=4x ,则f-52+f (1)= .[答案] -2[解析] 因为f (x )是周期为2的函数,所以f (x )=f (x+2).因为f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x ), 所以f (1)=f (-1),f (1)=-f (-1),即f (1)=0. 又f (-52)=f (-12)=-f (12),f12=412=2,所以f (-52)=-2,从而f (-52)+f (1)=-2.【课前双基巩固】 知识聚焦1.f (-x )=f (x ) f (-x )=-f (x ) y 轴 原点2.f (x+T )=f (x ) 最小的正数 最小正数 对点演练1.2 [解析] f (x )=x 2-1和f (x )=x 2+cos x 为偶函数.2.减 减 [解析] 根据奇偶函数图像的对称性可得.3.1-√2 [解析] f (-2)=-f (2)=-(√2-1)=1-√2.4.1 [解析] 因为f (x+3)=f (x ),所以f (x )是以3为周期的周期函数,所以f (2017)=f (672×3+1)=f (1)=log 4(12+3)=1.5.奇 [解析] 由{1-x 2>0,|x +3|-3≠0,得-1<x<1且x ≠0,∴函数f (x )的定义域为(-1,0)∪(0,1).∴f (x )=lg(1-x 2)|x+3|-3=lg(1-x 2)x,∴f (-x )=lg(1-x 2)-x =-f (x ),∴f (x )是奇函数.6.①③ [解析] 对于①,f (1x )=1x -x=-f (x ),满足题意;对于②,f (1x )=1x +11x=f (x )≠-f (x ),不满足题意;对于③,f (1x )={ 1x ,0<1x <1,0,1x =1,-x,1x>1,即f (1x )={1x ,x >1,0,x =1,-x,0<x <1,故f (1x)=-f (x ),满足题意.7.2 [解析] ∵f (x )=-f (x +32),∴f (x+3)=f [(x +32)+32]=-f (x +32)=f (x ),∴f (2017)=f (3×672+1)=f (1)=2.8.{x 2+4x -3,x >0,0,x =0,-x 2+4x +3,x <0 [解析] 设x<0,则-x>0,所以f (x )=-f (-x )=-[(-x )2+4(-x )-3]=-x 2+4x+3,由奇函数的定义可知f (0)=0,所以f (x )= {x 2+4x -3,x >0,0,x =0,-x 2+4x +3,x <0.【课堂考点探究】例1 [思路点拨] (1)利用函数奇偶性的性质直接判断;(2)对于①②两个函数,先求定义域,再等价化简函数解析式,然后用奇偶性的性质判断,对于③可用图像法判断.(1)C (2)C [解析] (1)因为f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,所以有f (-x )=-f (x ),g (-x )=g (x ),于是f (-x )·g (-x )=-f (x )g (x ),即f (x )g (x )为奇函数,A 错误;|f (-x )|g (-x )=|f (x )|g (x ),即|f (x )|g (x )为偶函数,B 错误;f (-x )|g (-x )|=-f (x )|g (x )|,即f (x )|g (x )|为奇函数,C 正确;|f (-x )g (-x )|=|f (x )g (x )|,即|f (x )g (x )|为偶函数,所以D 错误.故选C .(2)①中,易知函数的定义域为{-√2,√2},所以f (x )=0,所以f (-x )=-f (x )且f (-x )=f (x ),所以①既是奇函数又是偶函数;②中,由{1-x 2>0,|x -3|-3≠0得定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,所以x-3<0,所以f (x )=ln(1-x 2)-x,验证知f (-x )=-f (x )成立,所以②是奇函数;作出图像(图略),知③是奇函数.故选C .变式题 (1)A (2)D [解析] (1)易知h (x )=f (x )+g (x )的定义域为{x|x ≠0}.因为f (-x )+g (-x )=-x 2-x -1+-x2=-x ·2x 1-2x -x 2=x(1-2x )-x 1-2x-x2=x 2x -1+x2=f (x )+g (x ),所以h (x )=f (x )+g (x )是偶函数.故选A .(2)对于选项A,函数的定义域为R,f (-x )=-x+sin 2(-x )=-(x+sin 2x )=-f (x ),所以f (x )=x+sin 2x 为奇函数;对于选项B,函数的定义域为R,f (-x )=(-x )2-cos(-x )=x 2-cos x=f (x ),所以f (x )=x 2-cos x 为偶函数;对于选项C,函数的定义域为R,f (-x )=3-x -13-x =-3x -13x=-f (x ),所以f (x )=3x -13x 为奇函数;只有f (x )=x 2+tan x 既不是奇函数也不是偶函数.故选D . 例2 [思路点拨] (1)先确定函数f (x )在0,32上的零点情况,再据周期性确定在区间(0,6]上的零点个数;(2)由条件f (x+2)=1-f(x)可得出函数的周期为4,再求f (2018).(1)B (2)A [解析] (1)由f x-34=f x+34得f x+32=f (x ),即函数是周期为32的周期函数.∵当x∈0,32时,f (x )=ln(x 2-x+1),令f (x )=0,得x 2-x+1=1,解得x=1(x=0舍去),又∵函数f (x )的周期为32,∴方程f (x )=0在区间(0,6]上的解有1,52,4,112,共4个.(2) 由f (x+2)=1-f(x),得f (x+4)=1-f(x+2)=f (x ),所以函数f (x )的周期为4,所以f (2018)=f (2).因为f (2+2)=1-f(2),所以f (2)=-1f(4)=-2-√3=-2-√3.故f (2018)=-2-√3.变式题 803 [解析] 依题意,f (1)=f (1+3)=f (4)=3×4-1=11,f (2)=3×2-1=5,f (3)=3×3-1=8,所以f (1)+f (2)+f (3)=24,所以f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=33[f (1)+f (2)+f (3)]+f (100)=33×24+f (1)=792+11=803.例3 [思路点拨] (1)利用偶函数将求f (-√2)转化为求f (√2);(2)观察函数的结构可整理成含有一个奇函数与一个常函数的和的形式,根据奇函数的最大值与最小值和为零求值.(1)B (2)C [解析] (1)∵f (x )为偶函数,∴f (-√2)=f (√2),又当x>0时,f (x )=log 2x ,∴f (√2)=log 2√2=12,即f (-√2)=12.(2)f (x )=2·(2|x|+1)+x 32|x|+1=2+x 32|x|+1,设g (x )=x 32|x|+1,∵g (-x )=-g (x ),∴g (x )为奇函数,∴g (x )max +g (x )min =0.∵M=f (x )max =2+g (x )max ,m=f (x )min =2+g (x )min ,∴M+m=2+g (x )max +2+g (x )min =4.例4 [思路点拨] (1)函数只有一个零点,所以f (2x 2+1)+f (λ-x )=0有唯一解,即f (2x 2+1)=f (x-λ)有唯一解,再求解;(2)函数为偶函数,所以不等式f (a-2)>0等价为f (|a-2|)>f (2),再据单调性求解.(1)C (2)D [解析] (1)令y=f (2x 2+1)+f (λ-x )=0,因为f (x )是奇函数,所以f (2x 2+1)=-f (λ-x )=f (x-λ).又因为f (x )是R 上的单调函数,所以2x 2+1=x-λ只有一个根,即2x 2-x+1+λ=0只有一个根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-78.(2)∵偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x ≥0),∴函数f (x )在[0,+∞)上为增函数,f (2)=0,∴不等式f (a-2)>0等价为f (|a-2|)>f (2),即|a-2|>2,即a-2>2或a-2<-2,解得a>4或a<0.例5 [思路点拨] (1)由f (x )是奇函数且f (x+1)为偶函数,可得出函数是周期为4的周期函数;(2)由题意可得偶函数y=f (x )是周期为4的函数,f (x )=sin |x|是偶函数,作出函数的图像,两函数图像交点的个数即为所求根的个数.(1)B (2)10 [解析] (1)∵f (x )为R 上的奇函数,∴f (0)=0,且有f (x )=-f (-x ),即有f (x+1)=-f (-x-1),又∵f (x+1)为偶函数,∴f (x+1)=f (-x+1),∴f (-x+1)=-f (-x-1),即f (x+1)=-f (x-1),∴f (x+2)=f (x+1+1)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x ),∴f (x )是周期为4的周期函数,∴f (2016)+f (2017)=f (504×4)+f (1+504×4)=f (0)+f (1)=0+1=1.(2)∵函数y=f (x )为偶函数,且满足f (x+2)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x+2+2)=-f (x+2)=f (x ),∴偶函数y=f (x )是周期为4的函数.由x ∈[0,2]时,f (x )=2-x 2可作出函数f (x )在[-10,10]上的图像,同时作出函数y=sin |x|在[-10,10]上的图像,交点个数即为所求根的个数.数形结合可得交点个数为10.例6 [思路点拨] (1)由函数f (x )是偶函数和周期函数,得出函数在[3,6]上的单调性,再进行判断;(2)由已知得出函数在x ∈0,12时单调递增,且f (x )>0,进而根据奇函数得出x ∈-12,0时的单调情况,再据周期性得出在区间1,32上的情况.(1)B (2)D [解析] (1)依题意知,f (x )是偶函数,且是以6为周期的周期函数.因为当x ∈[0,3]时,f (x )单调递增,所以f (x )在[-3,0]上单调递减.根据函数周期性知,函数f (x )在[3,6]上单调递减.又因为[4,5]⊆[3,6],所以函数f (x )在[4,5]上单调递减.(2)当x ∈0,12时,由f (x )=lo g 12(1-x )可知f (x )单调递增且f (x )>0,又函数为奇函数,所以在区间-12,0上函数也单调递增,且f (x )<0.由f x+32=f (x )知,函数的周期为32,所以在区间1,32上,函数单调递增且f (x )<0.故选D . 强化演练1.B [解析] 由y=f (-x )和y=f (x+2)是偶函数知f (-x )=f (x ),f (x+2)=f (-x+2)=f (x-2),故f (x )=f (x+4),则F (3)=f (3)+f (-3)=2f (3)=2f (-1)=2f (1)=2π3,故选B .2.D [解析] 根据题意,f (x )为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,则f (ln x )<f (2)⇔|ln x|<2,即-2<ln x<2,解得e -2<x<e 2,即x 的取值范围是(e -2,e 2).3.D [解析] 因为f (x )满足f (x-4)=-f (x ),所以f (x-8)=f (x ),所以函数f (x )是以8为周期的周期函数,则f (-25)=f (-1),f (80)=f (0),f (11)=f (3).由f (x )是定义在R 上的奇函数,且满足f (x-4)=-f (x ),得。