小学四年级奥数教程—鸡兔同笼问题和假设法

一、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法知识框架假设法例题精讲一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。

小学四年级鸡兔同笼解题方法
小学四年级鸡兔同笼解题方法如下：
一、画图法。

画图法是先把“头”的数量画出来，然后再把所有鸡的腿画出来。

因为鸡的腿只有两只，所以腿肯定是多得。

多的这些腿怎么办呢？再往鸡上补，而补了这些腿的“鸡”就成了兔了。

这个方法非常简单明了，适合数值小的时候使用，数值一大就非常耗时间，反而不理了。

二、假设法。

假设法简单点说，就是假设笼子里只有一种动物。

然后用这一种动物的腿来算正确的腿的数量。

再通过腿的差值，来和这一种动物做对比。

比如说如果10只都是兔，一共应有4×10=40只脚，这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。

那么，10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢？显然，12÷2=6，只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以，鸡的只数就是6，兔的只数是10-6=4。

三、做表法。

列表法也非常简单。

简单点说，就是将所有情况都列举出来，一个一个对。

当头和脚的数量完全对上了，正确结果也就出来了。

列表法也是只能适合数值小的时候使用，当数值一大就无法使用了，毕竟列表工作量很大。

四、抬腿法。

鸡兔腿都是偶数，各去掉一半，这样鸡变成1只脚，兔子是2只脚，总脚数就是28÷2=14只，兔子：14－10=4（只），鸡：10－4=6（只）。

抬腿法非常实用，比假设法还要好用，笔者个人建议大家优先掌握这种方法。

浅析四年级下册数学“鸡兔同笼”问题的四种解法注：脚的只数连续加2 ；鸡有3只，兔有5只。

方法二假设法1（假设笼子里全是鸡）笼子里脚的数量：2×8=16（只）与实际相差：26-16=10（只）每只兔少算了：4-2=2（只）兔的数量：10÷2=5（只）鸡的数量：8-5=3（只）综合算式：（26-2×8）÷（4-2）=10÷2=5（只）鸡的数量：8-5=3（只）方法二假设法2（假设笼子里全是兔）笼子里脚的数量：4×8=32（只）与实际相差：32-26=6（只）每只鸡多算了：4-2=2（只）鸡的数量：6÷2=3（只）兔的数量：8-3=5（只）综合算式：（4×8-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔的数量：8-3=5（只）方法三抬脚法（1）假如鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（ 13 ）只脚。

脚的只数变为原来的一半：26÷2=13（只）（2）这时，每只鸡是一只脚，每只兔是两只脚。

笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多（ 1 ）。

（3）这时，脚的总数与头的总数只差是（ 5 ），这就是（兔）的只数。

（4）鸡的只数就是（ 3 ）只。

8-5=3（只）方法四方程法解：设鸡有x只，则兔有8-x只。

2x+4(8-x)=262x+32-4x=2632-2x=262x=6x=3兔：8-3=5（只）等量关系：鸡的脚数+兔的脚数=26只脚鸡兔同笼问题的特点：鸡和兔的只数都是未知的，已知这两个量之间的关系，求这两个量。

【练习】1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有多少只？【参考答案】兔：12只，鸡：23只2.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有100个头；从下面数，有274只脚。

鸡和兔各有多少只？【参考答案】兔：37只，鸡：63只。

小学四年级数学鸡兔同笼问题（奥数题剖析）1、基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析一有若干只鸡和兔子，它们共有66个头，222只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是222÷2=111（只）.在111这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从111减去总头数66，剩下的就是兔子头数111-66=45，有45只兔子.当然鸡就有21只.答：有兔子45只，鸡21只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想66只都是兔子，那么就有4×66只脚，比222只脚多了66×4-222=42（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（66×4-222）÷（4-2）= 21（只）.说明我们设想的66只“兔子”中，有21只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想66只都是“鸡”，那么共有脚2×66=132（只），比244只脚少了222-132=90（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，90÷2=45（只）.说明设想中的“鸡”，有45只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析二红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。