奥数-鸡兔同笼问题的四种题型

一、判断题：请在正确的说法后面打“√”，在错误的说法后面打“X”。

(1)一个笼子里面有10只鸡，共有20条腿。

（）(2)一个笼子里面有10只兔，一共有40条腿。

（）(3)一个笼子里面有5只鸡和5只兔，-共有30条腿。

（）(4)一个笼子里面有4只鸡和6只兔，一共有28条腿。

（）二、应用题1、有鸡和兔共20只，一共有50只脚,求鸡和兔各有多少只？2.一队猎手一队狗,两队并着-起走，数头共-百六，数脚一共三百九。

求有多少位猎手和多少只狗？3.停车场上汽车和摩托车共有24辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有两个轮子，所有车辆共有68个轮子。

那么摩托车和汽车各有多少辆?4、大油瓶一瓶装5千克油。

小油瓶两瓶装一干克油，现有100千克油装了110个瓶，那么大小油瓶各有多少个?5.农场工人上山植树，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

张宁植树这些天一共有几个雨天？已知次数学竞赛一共有五题,答对一题得10分，答错一题倒扣5 分，请在下列正确的说法后面打“√”，错误的说法后面打“X"。

(1)答对三题，齐错两题共得30分。

（）(2)答对三题，答错两题共得20分。

（）(3)答对四题，答错一题共得35分。

（）1、一次口算比赛中，规定:答对一题得8分,答错一题扣5分,张华答了18道题,得了92分。

张华在此次比赛中答错了几道题?2.一个生日宴会上，主人订了100箱啤酒，和托运方协商好每箱运费20元如损坏一箱除不给运费外,还要赔偿损失100元，结果托运方只得到了1400元的运费，求损坏了几箱啤酒。

3.某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元,按合同每个运费5元，每损坏一个除不给运费外,还要赔偿花瓶价格的一半,实收运费3780元。

求损坏了几个花瓶。

4.某数学竞赛一-共有10道题。

每做对一题得10分，每做错一题倒扣两分。

小明得64分。

他做错了多少题?5.小毛参加智力竞赛,共20细题。

“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。

现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。

2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。

（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。

4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。

（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。

试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。

鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。

中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。

三种邮票各几张？ 7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。

问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。

现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第一类鸡兔同笼：1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

问鸡与兔各有多少只？2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？3、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元，问作业本和日记本各买了几本？第二类鸡兔同笼：4、鸡兔共有100只，鸡的脚比兔子的脚多80只，问鸡与兔各有多少只？5、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚三人吃1个馍，问大小和尚各有多少人？6、某班级有学生68人，分成了14个学习小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人。

而且3人组与5人组的组数相同。

三种学习小组各有几组？7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀，蝉6条腿、一对翅膀），问蜻蜓有多少只？8、期中考试卷上共有20道数学题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣1分，不做得0分。

小华得了76分，请问他做对了几道题？9、松鼠妈妈采松籽，晴天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。

问这几天当中有几在雨天？10、小明买来3元、4元、5元的电影票共400张，用去1560元。

其中4元和5元张数一样多。

每种票各买了多少张？11、公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃266个，一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，这群猴子中公猴、母猴、小猴各多少只？12、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？13、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

问：鸡、兔各几只？方阵问题：14、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵人数。

15、小军用棋子排成一个实心方阵，最外面一层共用棋子36枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？16、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共有多少人？17、一堆棋子摆成实心正方形，多余4个棋子，若正方形横竖两个方向各增加一排，则缺少9个棋子，问有多少个棋子？18、某鲜花队有若干人，正好排成一个实心方阵。

鸡兔同笼（17年1月19日）题目一(简单):鸡兔共笼，鸡和兔子总共60只，共有脚160只，鸡兔各几只？题目二(中等难度)鸡兔共笼，鸡比兔子多20只，共有脚160只.问鸡与兔各几只？题目三（进阶思考）有一辆货车运输1000只玻璃瓶,运费计算方式为：完好的瓶子每只2角,如有破损,破损瓶子不仅不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费176元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?鸡兔同笼问题（17年12月25日）今天的目标是不用方程解如下问题:足球比赛中，赢一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。

有一只足球队，比赛了20场，得分45分，已知该队平的场次和负的场次一样多。

请问：该队赢了多少场？答案：14分析：该问题不用方程很难思考，但由于平和负的场次一样多，问题中其实是两个因素，赢的场次和平的场次。

让人想起鸡兔问题，其实，这道题实质也是鸡兔问题。

先看最原始的鸡兔同笼问题：一个笼子里有一些兔和鸡，共有20个头，56只脚。

请问鸡和兔各有多少只？一个经典的解法是这样的：步骤1：让鸡和兔全部抬起2只脚，共抬起了40只脚；步骤2：剩下16只脚，全部是兔子的，且每个兔子剩2只；所以，兔子有8只，鸡12只。

这个经典的解法中，第一步的实质是假设全部是鸡；第二步的实质是差额部分是兔子造成的。

因此，所有鸡兔问题的解法是这样的：第一步假设全部是其中一个；第二步计算差额部分；最后对照差额做除法。

回到文章开始的题目：考虑赢与平两个种类，第一步：假设全部赢了，得分应是60分；第二步：实际得分45分，差额是15分；由于每平1场就伴随着负1场，得分为1，如果这2场都赢了，得分就是6，因此每平1场，总得分就减少5。

故，平的场次是3=15/5，所以，赢的场次是20-3-3=14。

鸡兔问题（18年2月1日）某商场打折，单价4元的钢笔买3支送1支，单价5元的笔记本买4本送1本。

小明花了400元，得到钢笔和笔记本共118件。

请问其中钢笔和笔记本各多少？答案：钢笔73支，笔记本45本。

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

1、列表法。

2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4、吹哨法。

5、假设法，假设全部是鸡。

6、假设法，假设全部是兔子。

7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。

8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。

9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。

10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。

解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。

即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。