奥数-鸡兔同笼问题的四种题型

一、判断题：请在正确的说法后面打“√”，在错误的说法后面打“X”。

(1)一个笼子里面有10只鸡，共有20条腿。

（）(2)一个笼子里面有10只兔，一共有40条腿。

（）(3)一个笼子里面有5只鸡和5只兔，-共有30条腿。

（）(4)一个笼子里面有4只鸡和6只兔，一共有28条腿。

（）二、应用题1、有鸡和兔共20只，一共有50只脚,求鸡和兔各有多少只？2.一队猎手一队狗,两队并着-起走，数头共-百六，数脚一共三百九。

求有多少位猎手和多少只狗？3.停车场上汽车和摩托车共有24辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有两个轮子，所有车辆共有68个轮子。

那么摩托车和汽车各有多少辆?4、大油瓶一瓶装5千克油。

小油瓶两瓶装一干克油，现有100千克油装了110个瓶，那么大小油瓶各有多少个?5.农场工人上山植树，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

张宁植树这些天一共有几个雨天？已知次数学竞赛一共有五题,答对一题得10分，答错一题倒扣5 分，请在下列正确的说法后面打“√”，错误的说法后面打“X"。

(1)答对三题，齐错两题共得30分。

（）(2)答对三题，答错两题共得20分。

（）(3)答对四题，答错一题共得35分。

（）1、一次口算比赛中，规定:答对一题得8分,答错一题扣5分,张华答了18道题,得了92分。

张华在此次比赛中答错了几道题?2.一个生日宴会上，主人订了100箱啤酒，和托运方协商好每箱运费20元如损坏一箱除不给运费外,还要赔偿损失100元，结果托运方只得到了1400元的运费，求损坏了几箱啤酒。

3.某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元,按合同每个运费5元，每损坏一个除不给运费外,还要赔偿花瓶价格的一半,实收运费3780元。

求损坏了几个花瓶。

4.某数学竞赛一-共有10道题。

每做对一题得10分，每做错一题倒扣两分。

小明得64分。

他做错了多少题?5.小毛参加智力竞赛,共20细题。

“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。

现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。

2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。

3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。

（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。

4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。

（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。

试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。

鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。

中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。

三种邮票各几张？ 7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。

问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。

现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第一类鸡兔同笼：1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

问鸡与兔各有多少只？2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？3、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元，问作业本和日记本各买了几本？第二类鸡兔同笼：4、鸡兔共有100只，鸡的脚比兔子的脚多80只，问鸡与兔各有多少只？5、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚三人吃1个馍，问大小和尚各有多少人？6、某班级有学生68人，分成了14个学习小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人。

而且3人组与5人组的组数相同。

三种学习小组各有几组？7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀，蝉6条腿、一对翅膀），问蜻蜓有多少只？8、期中考试卷上共有20道数学题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣1分，不做得0分。

小华得了76分，请问他做对了几道题？9、松鼠妈妈采松籽，晴天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。

问这几天当中有几在雨天？10、小明买来3元、4元、5元的电影票共400张，用去1560元。

其中4元和5元张数一样多。

每种票各买了多少张？11、公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃266个，一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，这群猴子中公猴、母猴、小猴各多少只？12、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。

已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？13、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

问：鸡、兔各几只？方阵问题：14、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵人数。

15、小军用棋子排成一个实心方阵，最外面一层共用棋子36枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？16、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共有多少人？17、一堆棋子摆成实心正方形，多余4个棋子，若正方形横竖两个方向各增加一排，则缺少9个棋子，问有多少个棋子？18、某鲜花队有若干人，正好排成一个实心方阵。

鸡兔同笼（17年1月19日）题目一(简单):鸡兔共笼，鸡和兔子总共60只，共有脚160只，鸡兔各几只？题目二(中等难度)鸡兔共笼，鸡比兔子多20只，共有脚160只.问鸡与兔各几只？题目三（进阶思考）有一辆货车运输1000只玻璃瓶,运费计算方式为：完好的瓶子每只2角,如有破损,破损瓶子不仅不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费176元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?鸡兔同笼问题（17年12月25日）今天的目标是不用方程解如下问题:足球比赛中，赢一场得3分，平一场得1分，负1场得0分。

有一只足球队，比赛了20场，得分45分，已知该队平的场次和负的场次一样多。

请问：该队赢了多少场？答案：14分析：该问题不用方程很难思考，但由于平和负的场次一样多，问题中其实是两个因素，赢的场次和平的场次。

让人想起鸡兔问题，其实，这道题实质也是鸡兔问题。

先看最原始的鸡兔同笼问题：一个笼子里有一些兔和鸡，共有20个头，56只脚。

请问鸡和兔各有多少只？一个经典的解法是这样的：步骤1：让鸡和兔全部抬起2只脚，共抬起了40只脚；步骤2：剩下16只脚，全部是兔子的，且每个兔子剩2只；所以，兔子有8只，鸡12只。

这个经典的解法中，第一步的实质是假设全部是鸡；第二步的实质是差额部分是兔子造成的。

因此，所有鸡兔问题的解法是这样的：第一步假设全部是其中一个；第二步计算差额部分；最后对照差额做除法。

回到文章开始的题目：考虑赢与平两个种类，第一步：假设全部赢了，得分应是60分；第二步：实际得分45分，差额是15分；由于每平1场就伴随着负1场，得分为1，如果这2场都赢了，得分就是6，因此每平1场，总得分就减少5。

故，平的场次是3=15/5，所以，赢的场次是20-3-3=14。

鸡兔问题（18年2月1日）某商场打折，单价4元的钢笔买3支送1支，单价5元的笔记本买4本送1本。

小明花了400元，得到钢笔和笔记本共118件。

请问其中钢笔和笔记本各多少？答案：钢笔73支，笔记本45本。

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。

1、列表法。

2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

3、金鸡独立法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4、吹哨法。

5、假设法，假设全部是鸡。

6、假设法，假设全部是兔子。

7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。

8、特异功能法，假设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。

9、特异功能法，假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚。

10、砍足法，假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

基本概念：鸡饭同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来：基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲•样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少：③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因：④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）子（兔脚数一鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）子（兔脚数一鸡脚数）关犍问题：找出总量的差与单位量的差。

解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。

即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

四年级奥数鸡兔同笼考点类型考点1：常规考法方法总结：1、砍腿法：假如把每一只动物都砍掉两条腿，那么此时还剩下的腿都是兔子的腿，每只兔子剩两条腿。

那么，兔的数量=剩下的腿➗2 鸡的数量=总头数➖兔的数量2、假设法：基本关系式是（1）如果假设全是兔，那么鸡的数量=（每只兔子的脚数×鸡兔总数➖实际的脚数）➗（每只兔子的脚数➖每只鸡的脚数）（2）如果假设全是鸡，那么兔的数量=（实际脚数➖每只鸡脚数×鸡兔总数）➗（每只兔子脚数➖每只鸡的脚数）例1 张大伯养鸡和兔一共有20只，脚一共有62只，求鸡和兔各有多少只？例2 鹤龟同池，一共有35个头，94只脚，问鹤与龟各多少只？例3 在一个停车场，共有车辆30辆，其中汽车有4个轮胎，摩托车有3个轮胎，这些车辆一共有110个轮胎，问摩托车有多少辆？例4 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个，它连着几天一共采了80个松果，平均每天采8个，那么其中有几天是晴天？练1：鸡兔共有36只，它们共有脚100只，鸡、兔各有多少只？练2：人民中学一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中一共住了168名同学，那么其中有多少间大宿舍？练3：童童家有8分的邮票和4分的邮票共有100张，总共价值6.8元，问，童童有这两种邮票各多少张？练4：小浩计划用几天的时间把112页字帖全部写完，这样下来平均每天要写14页，妹妹不在家的时间小浩一天可以写20页，妹妹在家的时候小浩每天只能写14页，那么其中有几天妹妹在家呢？考点2：“倒扣”问题例1：新世界百货超市委托搬运公司搬运泥罐，双方约定每只运费0.24元，但是如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运公司一共获得运费115.5元。

问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例2：天台小学有3名同学参加灯谜比赛，一共有10道题，猜对一道得10分，猜错一道不但不得分，反而还要扣3分，这3名同学都猜了所有的题，小童得了74分，浩浩得了22分，丽丽得了87分，请问他们三人各猜对了多少道题？练1：在一次数学比赛中，有10道判断题，规定：每答对一道题得2分，答错或不答要倒扣一分，浩浩最后只得了14分，请问浩浩答错了几道题？练2：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资，每生产一个合格品得4分，每生产一个不合格的产品不仅不得分，还要倒扣15分，某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，请问这个工人生产的灯泡中有多少个不合格？练3：一次数学禁赛共有20道题。

小学五年级奥数题鸡兔同笼问题、植树问题1.小学五年级奥数题鸡兔同笼问题篇一1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

求笼中鸡兔各有多少只？解法一：兔：（88-30×2）÷（4-2）=24÷2=14（只）鸡：30-14=16（只）解法二：鸡：（30×4-88）÷（4-2）=32÷2=16（只）兔：30-16=14（只）2、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有几只？解法一：兔：（132-48×2）÷（4-2）=36÷2=18（只）鸡：48-18=30（只）解法二：鸡：（48×4-132）÷（4-2）=60÷2=30（只）兔：48-30=18（只）2.小学五年级奥数题鸡兔同笼问题篇二1、住宅小区要安装300米的管道。

需要用4米长和5米长的铁管共70根。

如果要正好用完没有剩余，那么两种铁管分别需要多少根?解：设4米长的铁管需要x根，则5米长的铁管需要（70-x）根。

根据题意，得4x+(70-x)×5=3004x+350-5x=30050=5x-4xx=505米长铁管：70-x=20答：4米长的铁管需要50根，5米长的铁管需要20根。

2、酒厂有大、小两种包装的酒瓶共55个，一共装了90千克的酒。

每个大瓶装酒2千克，每个小瓶装酒1.5千克。

大瓶、小瓶分别有多少个?解：设大瓶有x个，则小瓶有（55-x）个，根据题意得：2x+1.5（55-x）=902x+82.5-1.5x=902x-1.5x=90-82.50.5x=7.5x=15小瓶：55-x=55-15=40答：大瓶有15个，小瓶有40个。

3.小学五年级奥数题植树问题篇三1、有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？答：41根。

2000÷50+1=41（根）2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的。

鸡兔同笼问题全解汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和各种数学考试中。

它看似简单，却能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

接下来，让我们一起深入探讨这个问题，并汇总各种解题方法。

一、问题概述鸡兔同笼问题的基本表述是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有一定数量的头，从下面数有一定数量的脚，求鸡和兔子各有多少只。

例如，一个笼子里有若干鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？二、解题方法1、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据脚的数量差异来计算实际的鸡和兔的数量。

假设全部是鸡，那么脚的总数应该是头的数量乘以 2。

以刚才的例子来说，35 个头，如果全是鸡，脚的数量应该是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔子当成鸡来算少算的。

每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔子当成鸡就少算 2 只脚。

总共少算的脚数除以 2 就是兔子的数量。

即（94 70）÷ 2 ＝ 12 只，所以兔子有 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样，如果假设全部是兔，那么脚的总数应该是头的数量乘以 4。

即 35×4 ＝ 140 只。

实际有 94 只脚，多算的脚就是因为把鸡当成兔来算多算的。

每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚。

总共多算的脚数除以 2就是鸡的数量。

即（140 94）÷ 2 ＝ 23 只，所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

2、方程法方程法是一种比较直接的解题方法。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量，我们可以得到方程：x ＋ y ＝ 35根据脚的数量，我们可以得到方程：2x ＋ 4y ＝ 94然后通过解方程组来求解 x 和 y 的值。

首先将第一个方程变形为 x ＝ 35 y，然后将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

鸡兔同笼问题的四种题型（一）常规题例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。

练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。

鸡和兔各有多少只？2、2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。

三种邮票各几张？（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。

他做对了几道题？解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数； 15-11=4（道）……………错题数。

解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）………错题数； 15-4=11（道）……………对题数。

练习与提高：1、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。

她答对了几道题？2、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。

结果运了100件商品，得运费220元。

问损坏了多少件商品？（三）巧用和倍解“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。

鸡兔各有多少只？解一：80÷2=40（只）（100-40）÷（2+1）=20（只）…………………………兔； 100-20=80（只）…………………………鸡。

小学“鸡兔同笼”应用题解法汇总（附类似题型分析）
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，也是小升初考试中的高频考点。

其实，还有许多小学算术应用题都可以转化为“鸡兔同笼问题”来加以计算。

所以，如果能熟练掌握“鸡兔同笼问题”的解法，小升初考试的很多应用题都可以迎刃而解了。

“鸡兔同笼问题”的4种解法
'鸡兔同笼问题'类似题
2018数学1~3年级期末预测试卷！有人嫌难，有人说简单，拿去做做
小升初语文必备：小学生语文写作的10个技巧，值得收藏
一年级数学下册：《找规律》测试卷3套，帮孩子全面熟悉考试题型
小学语文150个成语解释附例句，熟记考试不再丢分作文素材免费送
小学1—6年级数学知识要点和计算公式单位换算公式汇总
小学数学几何易错点：几何题型的几种解法总结
小学易错字按顺序排列汇总（一）——帮助孩子快速查找记忆
这位妈妈是天才！106个多音字一句话总结，孩子背熟了，6年不出错
无锡奥数培训班｜小学1-6年级数学
小学数学应用题专题精讲
小学行程问题不会求怎么办？这4种方法你...
小学数学解题方法
小学常见应用题——植树问题汇总（附经典...
帮孩子轻松解数学难题：幽默搞笑“鸡兔同...
一题多解工程类应用题，小学还没学会方程... 5种方法解小学工程类应用题，会灵活解题...
人手一份：小学应用题解法“秘诀”，孩子... 精选文章
•春节仪式感飞入寻常百姓家
•我的原创之梦永不停止
•小学生顺口溜大全
•孩子在小学里最重要的5件事
•手抄报集锦
•手指速算,手脑心算秘诀
•小学数学顺口溜
•150条小学生谜语大全及答案。

鸡兔同笼问题经典形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。

小学生奥数鸡兔同笼的题目及答案1.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇一1、（其次鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：假设100只全都是鸡，则有兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）鸡数＝100－20＝80（只）答：有鸡80只，有兔20只。

2、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解：假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是由于把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的状况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可削减馍（3－1/3）个。

因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

2.学校生奥数鸡兔同笼的题目及答案篇二1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你认真算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。