四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合{}21A x Z x =∈≤，{}1,0,1,2B =-，则A B ⋂=A.{}1,1-B.{}0C.{}1,0,1-D.[]1,1-2.19sin(π)6-的值等于A.12B. 12-C.2D. 2-3.函数()11f x x =-的定义域为 A. [)0,1B. ()1,+∞C. [0,1)(1,)⋃+∞D. ()(),11,-∞⋃+∞4.下列各组函数中，()()f x g x 与的图象完全相同的是A ．24(),()22x f x g x x x -==+-B ．2()()f x g x ==C ．()()f x g x ==D ．2()f x x=和()2()xg x =5.若要得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以把函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π8个单位 B ．向左平移π8个单位 C ．向右平移π4个单位D ．向左平移π4个单位6.若a b >,则下列不等式成立的是A. ln ln a b >B. 0.30.3a b >C. 1122a b >>7.函数 0.5()2log 1xf x x =-的零点个数A.1B.2C.3D.48.已知4213532,4,25a b c ===,则 A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<9.已知ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则函数2()sin cos f x x x =+的最小值是B. C.-110.将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数()g x 满足A ．在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．对称轴是7ππ,12x k k Z =+∈C ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．对称中心是ππ,0,3k k Z ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为 A.[]1,2B.1,22⎛⎤⎥⎝⎦C.(]1,2D.()1,212.函数2121()log (1)12xf x x =+--，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 取值范围是A 、](,1-∞B 、111,,1322⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C 、1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知17a a+=，则22a a -+=______． 14.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<,则实数a =__________.15.若函数()28,2,3log ,2,x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是___________．16.已知函数()()()sin 0,02πf x x ϖφϖφ=+><<是R 上的奇函数,其图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称,且在区间π0,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ϖ的最大值为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)计算以下式子的值.10421()0.252-+⨯(2) 7log237log27lg25lg47log1++++18.（12分）已知集合{|17}A x x=≤<，{|210}B x x=<<，{|}C x x a=<，全集为实数集R.(1)求,()RA B A B⋃⋂ð；(2)如果A C⋂≠∅，求a的取值范围。

19.（12分）已知函数()sin()(0,0,)f x A x Aωϕωϕπ=+>><,在同一周期内, 当12xπ=时, ()f x取得最大值3;当712xπ=时, ()f x取得最小值-3.(1)求函数()f x的解析式;(2)若,36xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()2()1h x f x m=+-有两个零点,求实数m的取值范围.20.（12分）已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ()30(120,)f t t t t N*=-+≤≤∈,日销售价格(单位:元)近似地满足:**240,110,N(20)15,1120,Nt t tg tt t⎧+≤≤∈≤=⎨≤≤∈⎩（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系（2）当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值21.（12分）已知函数()2()340f x ax x a =-+>．(1)若()y f x =在区间[]0,2上的最小值为52，求a 的值；(2)若存在实数m ，n 使得()y f x =在区间[],m n 上单调且值域为[],m n ，求a 的取值范围．22.（12分）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,函数()12log g x x =(1)若()22g mx x m ++的定义域为R ,求实数 m 的取值范围(2)当[]1,1x ∈-时,求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a (3)是否存在非负实数,m n ,使得函数()212log y f x =的定义域为[,]m n ,值域为[2,2]m n ,若存在,求出,m n 的值;若不存在,则说明理由2019年秋四川省泸县第二中学高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题 1-5:CACDA 6-10:DBADB11-12:AB二、填空题 13.47 14.112-15.(1,2] 16.6三、解答题17.(1)原式=41412--+⨯ =-3; (2)原式= 3223log 3lg 5lg 22032(lg 5lg 2)207++++=++++=18.(1)1|}0{1A B x x ⋃=≤<.(){}1721071{|}|{|}0RA B x x x x x x x ⋂=<≥⋂<<=≤<或ð(2)当1a >时满足A C ⋂≠∅19.(1)由题意, 3A =,721212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,22T πω== 由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈又∵ πϕπ-<<,∴3πϕ=∴()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)由题意知,方程1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个根.∵,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴16m ⎤-∈⎥⎣⎦,∴1,7]m ∈ 20.（1）由题意知, ()()()()()**24030,110,N 1530,1120,N t t t t S f t g t t t t ⎧+-+≤≤∈⎪=⋅=⎨-+≤≤∈⎪⎩（2）当*110,t t N ≤≤∈时,()()()222403022012002?51250S t t t t t =+-+=-++=--+.因此,当5t =时, S 最大值为1250 当*1120,t t N ≤≤∈时,()153015450S t t =-+=-+为减函数 因此,当11t =时, S 最大值为285综上,当5t =时,日销售额S 最大,最大值为1250元21.(1)若3022a <<，即34a >时，min 3954242y f a a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，解得：32a =， 若322a ≥，即304a <≤时，()min 52422y f a ==-=，解得：98a =（舍去）. (2) (i)若()y f x =在[],m n 上单调递增，则32m n a <…，则223434am m m an n n ⎧-+=⎨-+=⎩，即,m n 是方程2440ax x -+=的两个不同解，所以16160a ∆=->，即01a <<， 且当3422x a a=>时，要有2440ax x -+≥， 即23344022a a a ⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1516a ≥，所以15116a ≤<；(ii)若()y f x =在[],m n 上单调递减，则32m n a<≤， 则2234(1)34(2)am m n an n m ⎧-+=⎨-+=⎩，两式相减得：2m n a +=，将2m n a =-代入（2）式，得22240an n a-+-=， 即,m n 是方程22240ax x a-+-=的两个不同解，所以24440a a ⎛⎫∆=--> ⎪⎝⎭，即304a <<，且当3422x a a =<时要有22240ax x a-+-≥， 即233224022a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1116a ≥，所以113164a ≤<， (iii)若对称轴在[],m n 上，则()f x 不单调，舍弃。

综上，11315,,116416a ⎡⎫⎡⎫∈⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.22.(1).∵()12log g x x =,∴()()22122log 2y g mx x m mx x m =++=++ 令22u mx x m =++ ,则12log y u =,当0m =时,122,log 2u x y x==的定义域为()0,?+∞,不成立;当0m ≠时,∵12log y u =的定义域为R ,20440m m >⎧∴⎨∆=-<⎩,解得1m >, 综上所述, 1m >(2) ()()2211232322xxy f x af x a ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭[]21123,221,1x xx a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥∈-⎣⎦令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则211,2,23,,222t y t at t ⎡⎤⎡⎤∈=-+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对称轴为t a =, 当12a <时, 12t =时, ()min 134h a y a ==-;当122a ≤≤时, t a =时, ()2min 3h a y a ==-; 当2a >时, 2t =时, ()min 74h a y a ==-. 综上所述, ()2131,4213,2274,2a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩(3) ()22211221log log 2x y f x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,假设存在,由题意,知2222m m n n ⎧=⎨=⎩解得02m n =⎧⎨=⎩∴存在0,2m n ==,使得函数()212log y f x =的定义域为[]0,2,值域为[]0,4.。