2017年中考数学试题汇编---- 解分式方程及其应用

2017年河南省中考数学试卷满分：120分 版本：人教一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017河南，1，3分）下列各数中比1大的数是（ ）A ． 2B ．0C ．－1D ．－3答案：A ，解析：∵－1，－3是负数，根据“正数大于一切负数”和“正数都大于0”知－3＜－1＜0＜1，故可排除B 、C 、D ，又∵1＜2，所以应选A.2．（2017河南，2，3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )A ． 74.4×1012B ．7.44×1012C ．74.4×1013D ．7.44×1014答案：C ，解析：先把74.4万亿元变成744 000 000 000 00后，再把化为a ×10n 的形式. 解：74.4万亿=744 000 000 000 00=7.44×1013 ，故选择B .3．（2017河南，3，3分）某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.答案：D ，解析：从左视图可以看到几何体有几列，每列的最高层数是多少，选A 、B 、C 从左面去看都只能看到2列，并且第一列的最高层数为2，第二列只有一层，和题中给出的左视图吻合，只有选项D 的左视图应该可以看到有3列，第一列有2层，第2、3列均有1层，不符合题意，故应选D ．4．（2017河南，4，3分）解分式方程x x -=--13211，去分母得（ ） A ．()3121-=--x B ．()3121=--xC ．3221-=--xD ．3221=+-x答案：A ，解析：∵()11--=-x x ，∴原方程可变形为13211--=--x x ，方程左右两边同时乘以最简公分母()1-x ，得：()3121-=--x ，故选择A ．5．（2017河南，5，3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分答案：A ，解析：∵在这组数据中，80分、85分、100分各出现了1次，95分出现了3次，∴这组数据的众数为95分；∵将这组数据首尾逐一划掉2个数，最中间的2个数是95分、95分，∴这组数据的中位数为（95+95）÷2=95（分），故选择A ．6．（2017河南，6，3分）一元二次方程2x 2－5x －2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：B ，解析：∵2=a ，5-=b ，2-=c ，∴∆=()()04116252245422>=+=-⨯⨯--=-ac b ，∴一元二次方程2x 2－5x －2=0有两个不相等的实数根，故选择B .7．（2017河南，7，3分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有（ ）A ． AC ⊥BDB ．AB=BC C ．AC=BD D ．∠1=∠2 答案：C ，解析：选项A ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形（对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形）；选项B ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；选项C ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AC=BD ，∴□ABCD 是矩形（对角线相等且平分的平行四边形是矩形）；选项D ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠2，∴AB=BC ，∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故答案为C ．8．（2017河南，8，3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数学—1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．81B ．61C ．41D ．21答案：C ，解析：先用列表法将所有等可能的出现的结果列举出来：字都是正数的概率是41164=，故选择C . 9．（2017河南，9，3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D'处，则点C 的对应点C'的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（2，1）C ． （1，3）D ．（2，3） 答案：D ，解析：过点C'作C'E ⊥x 轴，垂足为E 点，∵AB=2，O 是AB 的中点，∴OA=0B=1，在Rt ∆AOD'中，∵AD'=2，∴∠AD'O =30゜，∴∠D'AO =60゜，∵AD'∥BC'，∴∠D'AO =∠C'BE=60゜，∴∠BC'E =30゜，∵BC'=2，∴BE=1，CE=3，∴EO=2，∴C'的坐标为（2，3），故应选D ．10．（2017河南，10，3分）如图，将半径为2，圆心角为120゜的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60，点O ，B 的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．32πB ．332π-C ．3232π-D ．3234π-答案C ，解析：如图，连结OO '，O ′B 由旋转性质知：∠OAO'=60゜，∵OA =OO'，∴∆AOO'是等边三角形，∴∠ AOO'=60゜，∵∠AOB =120゜，∴∠BOO'=60゜， ∵OB =OO'，∴∆BOO'是等边三角形，∴∠BO'O =∠OBO'=60゜，∴OB =OO'=O'B= 2，∵∠AO'B'=120゜，∴∠OO'B'=120゜+60゜=180゜，∴O 、O'、B'三点共线，∵O'B'=O'B =OB ，∴∠O'BB'=∠O'B'B =30゜，∴∠OBB'=30゜+60゜=90゜，∴BB'=324222=+，∴S 阴影= 3232360*********ππ-=︒⨯⋅︒-⨯⨯． 二、填空题：（每小题3分，共5小题，合计15分）11．（2017河南，11，3分）计算：423-=答案：6，解析：∵822223=⨯⨯=，24=，∴423-=6． 12．（2017河南，12，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-x x x 2102的解集是 答案：21≤<-x ，解析：解不等式①，得：2≤x ；解不等式②，得：1->x ，∴不等式组的解集是21≤<-x ．13．（2017河南，13，3分）已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数xy 2-=的图象上，则m 与n 的大小关系为 .答案：n m <，解析：法一：∵02<-=k ，∴y 随x 的增大而增大，∵1＜2，∴n m <； 法二：将点A （1，m ），B （2，n ）代入反比例函数xy 2-=的解析式中，得2-=m ，1-=n ，∴n m <． 14．（2017河南，14，3分）如图1，点P 从∆ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则∆ABC 的面积是 .答案：12，解析：观察图象，可以获得以下信息：∵①点P 在由B →C 的过程中，BP 的长度y 随时间x 变化的关系为正比例函数，表现在图象上应该是一段线段；②点P 在由C →A的过程中，BP 的长度y 随时间x 变化的关系为二次函数，表现在图象上应该是抛物线的一部分；③且当BP ⊥AC 时，BP 的长度最短，反映在图象上应为抛物线的最低点；④当P 到达A 点时，此时BP=5，∴AB=AC=5，AC 边上的高BP=4，此时，由勾股定理可得：AP=CP=34522=-，∴AC=6，S ∆ABC 126421=⨯⨯．15．（2017河南，15，3分）如图，在直角∆ABC 中，∠A=90゜，AB=AC ，BC=12+，点M 、N 分别是边BC 、AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B'始终落在边AC 上，若∆MB'C 为直角三角形，则BM 的长为 .答案：1或212+，解析：∵∠A=90゜，AB=AC ，BC=12+，∴AB =122+， ①当∠MB'C =90゜时，∵∠B =45゜，∴∠MB'N =45゜，∵∠MB'A =90゜，∴∠A B'N =45゜，∵∠A =90゜，∴∠B'NA =45゜，∴AN =AB'，设BN=x ，则NB'=x ，AN =122+—x ，在Rt △ANB' 中，122+—x =22x ，∴x =1，∴CB'=122+—22=1，∴CM=21122=+，∴BM=12+—2=1； ②当∠B'MC =90゜时，∴∠B'MB =90゜，∴∠BMN =∠B'MN =45゜，∵∠B =45゜，∴MN ⊥AB ，NB =NB'，∴B'与A 点重合，∴BM =AM ，∵∠C =45゜，∠B'MC =90゜，∴AM =CM ，∴BM = CM ，∵BC=12+，∴BM =212+.三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（2017河南,16,8分）先化简，再求值：()()()()y x x y x y x y x --+-++522，其中12+=x ，12-=y思路分析：①利用完全平方公式对式子()22y x +进行展开运算；②式子()()y x y x +-符合平方差公式特征，可以利用平方差公式对其进行展开运算；③按照单项式乘以多项式的运算法则计算式子()y x x --5，上述运算过程中一定要注意符号别弄错，且不要有漏乘的项．解：()()()()y x x y x y x y x --+-++522xy x y x y xy x 554422222+--+++=xy xy y y x x 54552222++-+-=xy 9= 当12+=x ，12-=y 时，原式=()()91912129=⨯=-+⨯． 17．（2017河南，17,9分）为了了解同学们每月零花钱的数量，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 人，a +b = ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数．调查结果统计表调查结果扇形统计图思路分析：（1）由两个统计图可知，B 组学生人数有16人，占32％，∴参与调查的学生人数为16÷32%=50人，∵D 组占16%，∴D 组学生人数有：50×16%=8人，C 组学生人数有50—4—16—8—2=20人，∴a +b =28；∵A 组学生人数有4人，总人数为50人，∴4÷50=8%；（2）∵C 组学生人数有20人，总人数为50人，∴ 360°×5020=144°； （3）∵每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为28人，总人数为50人，∴估计每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为1000×5028=560（人）． 解：（1）50，28，8；（2）1－32%－8%－4%－16%=40%，360゜×40%=144゜；（3）1000×5028=560（人），答：每月零花钱的数额x 在12060<≤x 范围的人数为560人． 18．（2017河南，18,9分）如图，在∆ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD.（1）求证：BD=BF ；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．思路分析：（1）利用“等边对等角”及“两直线平行，内错角相等”易证得∠ACB =∠BCF ；再利用“直径所对圆周角等于90゜”和切线的性质、“两直线平行，同旁内角互补”推理出∠BDC =∠F =90゜，由“AAS ”可得∆BDC 与∆BFC 全等，由“全等三角形对应边相等”可得出结论；（2）先求出AD 的长，在Rt ∆ABD 中，由勾股定理可计算出BD 的长，在Rt ∆CBD 中再次利用勾股定理即可求得BC 的长．解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵AB ∥CF ，∴∠ABC =∠BCF ，∴∠ACB =∠BCF ，又∵AB 为直径，∴∠ADB =∠BDC =90゜，∵BF 是⊙O 切线，∴AB ⊥BF ，∵AB ∥CF ，∴∠F =90゜，∴∆BDC ≌∆BFC ，∴BD=BF ；（2）解：∵AB=10，AC=4，∴AD=6，∴BD=8，∴BC=54．19．（2017河南，19，9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航.某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45゜方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53゜方向，已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒，414.12=）思路分析：①过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由∠A=45゜，用含BD 的式子表示AD ；②在Rt △∠BCD 中，利用∠CBD 的正切函数列出比例式计算出BD 的长度；③在Rt △∠ACD 、Rt △∠BCD 中分别利用勾股定理求出BC 、AC 的长度；④运用“时间=路程÷速度”，分别计算海监船A ，B 到达渔船C 所需的时间，经比较后即可得到渔船C 等待救援的最少时间．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设BD 为x ，在Rt △∠ACD 中，∠A=45゜，∴AD=DC=x+5，在Rt △BCD 中，由BD CD =︒53tan ，得345=+x x ， ∴x =15，则BC=25201522=+，AC =220202022=+， ∴A 到C 用时为：()h 94.030220≈，B 到C 用时为：()h 12525=， ∵194.0<，∴至少要等94.0小时．20．（2017河南，20,9分）如图，一次函数b x y +-=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点A （m ，3）和B （3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若∆POD 的面积为S ，求S 的取值范围．思路分析：（1）先把点B 的坐标代入反比例函数解析式，确定出k 的值，再将利用反比例函数关系式求出点A 的坐标，再把点A 、B 的坐标代入一次函数可得一次函数的解析式；（2）由于一次函数经过P 点，所以可设P 点的坐标为（a ，4+-a ），则根据三角形面积计算公式可用含a 的式子表示出S ，利用二次函数性质判断出S 的最大值，由A 、B 两点的横坐标求得a 的取值范围，进而可得S 的最小值，于是可得S 的取值范围．解：（1）4+-=x y ，xy 3=； （2）解：由（1）得33=m ，∴m =1，则A 点的坐标为（1，3），设P 点的坐标为（a ，4+-a ）（31≤≤a ），则PD OD S ⋅=21=()()22214212+--=+-⋅a a a ， ∵021<-，∴当a =2时，S 有最大值2，当a =1或3时，S 有最小值为()23221212=+-⨯-=S ， ∴223≤≤S ． 21．（2017河南，21,10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A 、B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示；请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．思路分析：①找出题目中的等量关系：2个A 种魔方的金额+6个B 种魔方的金额=130，3个A 种魔方的金额=4个B 种魔方的金额，把设出的未知数代入数量关系可列得方程组；②根据购买A ，B 两种魔方的数量不同，运用分类讨论思想，经过计算、比较，确定出合适的购买方案.解：（1）设A 型魔方的单价为a 元，B 型魔方单价为b 元，则由题意，得：⎩⎨⎧==+b a b a 4313062，解方程，得：⎩⎨⎧==1520b a ， 答：A 型魔方的单价为20元，B 型魔方单价为15元．（2）设A 型魔方的数量为x 个，B 型魔方数量为（100—x ）个，设总费用为W 元，活动一：W 1=0.8×20x +0.4×15（100—x ）=10x +60；活动二：W 2=20x +15 [（100—x ）—x ]=—10x +1500；当W 1<W 2时，即10x +60<—10x +1500，解得x <45，∴当0<x <45时，活动一方案更优惠； 当W 1=W 2时，即10x +60=—10x +1500，解得x =45，∴当x =45时，活动一和活动二均可； 当W 1>W 2时，即10x +60>—10x +1500，解得x >45，又∵50≤x ，∴当45<x ≤50时，活动二方案更优惠；综上所述，当0<x <45时，活动一方案更优惠；当x =45时，活动一和活动二均可；当45<x ≤50时，活动二方案更优惠．22．（2017河南，22,10分）如图1，在Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把∆ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断∆PMN 的形状，试说明理由；（3）拓展延伸：把∆ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出∆PMN 面积的最大值．思路分析：（1）①由AB=AC ，AD=AE 可推出BD=CE ，又因点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，所以PM ∥CE 且PM =21CE ，同理，PN ∥BD 且PN =21BD ，于是可推得PM =PN ，∠B =∠PNC ，∠MPD =∠ACD ，∴∠MPN =∠MPD +∠DPN =∠ACD +∠PCN +∠PNC=∠ACB +∠B =90゜，于是可得PM ⊥PN ；（2）由旋转性质得出∠BAD =∠CAE ，又因AB =AC ，AD =AE ，可证得∆BAD 与∆CAE 全等，参考（1）中的解题思路即可证出PM=PN ，PM ⊥PN ，从而推出∆PMN 为等腰直角三角形；（3）在旋转的过程中，由（2）中的结论知∆PMN 为等腰直角三角形，S ∆PMN =228121BD PN =，当S ∆PMN 有最大值时，须有BD 的值最大，由三角形三边关系可推断出当B 、A 、D 三点共线时，BD 的值最大，其最大值为14，此时S ∆PMN =249141481812122=⨯⨯==BD PN ． 解：（1）PM=PN ；PM ⊥PN ；（2）∆PMN 为等腰直角三角形，理由如下：由题可知：∆ABC 和∆ADE 均为等腰直角三角形，∴ AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90゜，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ，∴∆BAD ≌∆CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，又∵M 、P 、N 分别是DE 、CD 、BC 的中点，∴PM 是∆CDE 的中位线，∴PM ∥CE 且PM =21CE ，∠MPD =∠ECD =∠ACD +∠ACE ； 同理，PN ∥BD 且PN =21BD ，∠DBC =∠PNC ， 又∵BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，∴PM =PN ，∴∠MPN =∠MPD +∠DPN =∠ECD +∠DCN +∠CNP=∠ACD +∠ACE +∠DCN +∠CBD=∠ACD +∠DCN +∠ABD +∠CBD=∠ACB +∠ABC =90゜，∴PM ⊥PN ，∴∆PMN 为等腰直角三角形；（3）249 23．（2017河南，23,11分）如图，直线c x y +-=32与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=234经过点A ，B ．（1）求B 点的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与∆APM 相似，求点M 的坐标； ②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M 、P 、N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M 、P 、N 三点成为“共谐点”的 m 的值．思路分析：（1）将A 点坐标代入一次函数解析式求出c 的值，可得到B 坐标为（0，2），将A 、B 两点坐标代入二次函数解析式即可得到答案；（2）①将（m ，0）分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，可得N ，P 点的坐标，然后分∆APM ∽∆BPN 、∆APM ∽∆NPB 两种情况利用平行于x 轴的坐标特征及相关角的正切函数值列出比例方程可求得M 点的坐标；②分M 是PN 的中点、N 是MP 的中点、P 是MN 的中点三种情况分别计算出m 的值．解：（1）∵直线c x y +-=32过A （3，0）， ∴0332=+⨯-c ，解得：c =2， ∴直线AB 的表达式为：232+-=x y ，∴点B 坐标为（0，2）． ∵抛物线过A （3，0），B （0，2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++⨯-203932c c b ， ∴2310342++-=x x y ， （2）依题可知：M （m ，0）， ∵M N ⊥x 轴交直线232+-=x y 于点P ，交抛物线2310342++-=x x y 于点N ， ∴N （m ，2310342++-m m ），P （m ，232+-m ），∵∆APM 相似于∆BPN ，①∆APM ∽∆BPN ，则∠AMP =∠BNP =90゜，∴BN ∥y 轴，∴B ，N 的纵坐标相同为2， ∴2310342++-m m =2，解得：m 1=0，m 2=25， ∵m =0时，B 与N 重合，∆BPN 不存在． ∴m =25，此时M （25，0）； ②∆APM ∽∆NPB ，则∠BNP =∠MAP ，过点作BH ⊥MN ，则H （m ，2），∵∠MAP =∠BNP ，∴tan ∠MAP = tan ∠BNP ， ∴32==OA OB NH BH ， ∴3222310322=-++-m m m ，解得：m 1=0（舍去），m 2=811， ∴m =811，此时M （811，0）； （3）21或41-或—1．。

江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．32D21【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB =22AB BC +32，∠CAB =45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C 33A ．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2 【答案】D ． 【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A．2B．3105C．105D．355【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52D．53【答案】D．【解析】试题分析：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB 353，∴AP=2PD=53，故选D．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣530，π6中，最大的一个数是 ． 【答案】π． 【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A =52°，则∠1+∠2的度数为 ．B tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【答案】A ．64°；B ．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．计算：11(2)6|32|()2-+-． 【答案】33- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式=12232-=233-=33-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6． 【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解． 考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种 项目 香瓜 甜瓜产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）2000 450012 38000 5000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利 润为 y 元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10 万元． 【答案】 （1）y=7500x+68000； （2）5． 【解析】 试题分析： （1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论； （2）利用（1）得出的结论大于等于 100000 建立不等式，即可确定出结论． 试题解析： （1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000） （8﹣x）=7500x+68000； （2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥ 4 植 5 个大棚． 考点：一次函数的应用；最值问题． 22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是： 红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ，肉粽子（记为 C） ，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好 后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个 肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子 ． 根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表 法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 【答案】 （1） 【解析】4 ，∵x 为整数，∴李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种 151 3 ； （2） ． 2 16（A，A） 、 （A，B） 、 （A，C） 、 （A，C） 、 （A，A） 、 （A，B） 、 （A，C） 、 （A，C） 、 （B，A） 、 （B，B） 、 （B，C） 、 （B，C） 、 （C，A） 、 （C，B） 、 （C，C） 、 （C，C） ，∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 ． 16考点：列表法与树状图法；概率公式． 23．如图，已知⊙O 的半径为 5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交⊙O 于点 B，过点 A 作AC⊥PB 交⊙O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当∠P=30°时．（1）求弦 AC 的长； （2）求证：BC∥PA．【答案】 （1） 5 3 ； （2）证明见解析． 【解析】在 Rt△ODA 中，AD=OA•sin60°=5 3 ，∴AC=2AD= 5 3 ； 2（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA， ∴BC∥PA．考点：切线的性质． 24．在同一直角坐标系中，抛物线 y=ax ﹣2x﹣3 与抛物线 y=x +mx+n 关于 y 轴对称，C2 与 x 轴交于 A、B 两点， 其中点 A 在点 B 的左侧． （1）求抛物线 C1，C2 的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3）在 抛物线 C1 上是否存在一点 P，在抛物线 C2 上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．2 2【答案】 （1）C1 的函数表示式为 y=x ﹣2x﹣3，C2 的函数表达式为 y=x +2x﹣3； （2）A（﹣3，0） ，B（1，0） ； （3）存在满足条件的点 P、Q，其坐标为 P（﹣2，5） ，Q（2，5）或 P（﹣2，﹣3） ，Q（2，﹣3） ． 【解析】 试题分析： （1）由对称可求得 a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 m 的值，则可求得两抛物线的函 数表达式； （2）由 C2 的函数表达式可求得 A、B 的坐标； （3）由题意可知 AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出 P 点坐标，表示出 Q 点坐标， 代入 C2 的函数表达式可求得 P、Q 的坐标． 试题解析：22（t+ 4，t ﹣2t﹣3）或（t﹣4，t ﹣2t﹣3） ，①当 Q（t+4，t ﹣2t﹣3）时，则 t ﹣2t﹣3=（t+4） +2（t+4） ﹣3，解得 t=﹣2，∴t ﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5） ，Q（2，5） ； ②当 Q（t﹣4，t ﹣2t﹣3）时，则 t ﹣2t﹣3=（t﹣4） +2（t﹣4）﹣3，解得 t=2，∴t ﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3， ∴P（﹣2，﹣3） ，Q（2，﹣3） ，综上可知存在满足条件的点 P、Q，其坐标为 P（﹣2，5） ，Q（2，5）或 P（﹣ 2，﹣3） ，Q（2，﹣3） ． 考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质． 25．问题提出 （1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是△ABC 的内心，则 OA 的长为 问题探究 （2）如图②，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一 点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若 存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由． 问题解决 （3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理 员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙 头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠ ；2 2 2 2 222222AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌． ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出 AB=24m，MB=10m，△AMB 的面积为 96m ；过弦 AB 的中点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E，又测得2DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保 留根号或精确到 0.01 米）【答案】 （1） 4 3 ； （2）PQ= 12 2 ； （3）喷灌龙头的射程至少为 19.71 米． 【解析】 试题分析： （1）构建 Rt△AOD 中，利用 cos∠OAD=cos30°=AD ，可得 OA 的长； OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出 PQ，利用勾股 定理进行计算即可； （3）如图 3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径： 在 Rt△AOD 中，由勾股定理解得：r=13 根据三角形面积计算高 MN 的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求 DC 的长，确定点 O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算 OM，则最大距离 FM 的长可利用相加得出结论． 试题解析： （1）如图 1，过 O 作 OD⊥AC 于 D，则 AD=1 1 AC= ×12=6，∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴ 2 2∠OAD=1 1 AD 3 ∠BAC= ×60°=30°，在 Rt△AOD 中，cos∠OAD=cos30°= ，∴OA=6÷ = 4 3 ，故答案为： OA 2 2 24 3；1 1 AB•MN=96， ×24 2 2 DC AD DC 12 16  ×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴ ，∴ ，∴DC= ，∴ MN AN 8 18 3（r﹣8） ，解得：r=13，∴OD=5，过点 M 作 MN⊥AB，垂足为 N，∵S△ABM=96，AB=24，∴2OD＜CD， ∴点 O 在△AMB 内部， ∴连接 MO 并延长交 AB 于点 F， 则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离， ∵在 AB上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即 MF＞MG，过 O 作 OH⊥MN，垂足为 H，则 OH=DN=6，MH=3，∴OM= MH 2  OH 2 = 32  62 = 3 5 ，∴MF=OM+r= 3 5 +13≈19.71（米） ． 答：喷灌龙头的射程至少为 19.71 米．考 题．点 ：圆的 综合 题 ；最 值问 题 ；存 在型 ； 阅读 型； 压 轴。

2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）C．﹣＝D．＋＝304.（2017·广西桂林·3分）当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣27.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解10. （2017·湖北武汉·3分）若代数式在31-x实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x＝312.（2017·四川攀枝花）化简＋的结果是（）A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n13．（2017·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-14．（2017·四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16. （2017·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，318．（2017·湖北荆门·3分）化简的结果是（）A．B．C．x＋1 D．x﹣119.（2017·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．20. （2017·山东潍坊·3分）计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0 D．821. （2017·山东潍坊·3分）若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题1.（2017·山东省济宁市·3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．2. （云南省昆明市·3分）计算：﹣＝．4.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是．5．（2017贵州毕节5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，则的值为．6．（2017·四川南充）计算：＝．7．（2017·四川攀枝花）已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是．8．（2017·四川泸州）分式方程﹣＝0的根是．9．（2017·四川内江）化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．10. （2017·湖北荆州·3分）当a＝﹣1时，代数式的值是．三、解答题1.（2017·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．2. （2017·湖北随州·6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．3. （2017·吉林·5分）解方程：＝．4. （2017·江西·6分）先化简，再求值：（＋）÷，其中x＝6．5. （2017·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？6.（2017·四川泸州）化简：（a＋1﹣）•．7．（2017·四川宜宾）2017年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？8.（2017·四川宜宾）化简：÷（1﹣）9.（2017·黑龙江龙东·6分）先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．10．（2017·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0．11．（2017·湖北黄石·6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝2017．12．（2017·湖北荆州·12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n ＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．13.（2017·青海西宁·7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适14. （2017·陕西）化简：（x﹣5＋）÷．15. （2017·四川眉山）先化简，再求值：，其中a＝3．16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：17．（2017·山东省滨州市·4分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝．18．（2017·山东省东营市·4分）化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a ），其中a ＝2＋3．19．（2017·山东省东营市·8分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（2017·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）21. （2017·重庆市A卷·5分）（＋x﹣1）÷．22. （2017·重庆市B卷·5分）÷（2x﹣）23. （2017·浙江省绍兴市·4分））解分式方程：＋＝4．24.（2017·福建龙岩·6分）先化简再求值：，其中x＝2＋．25.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26.（2017·贵州安顺·10分）先化简，再求值：1211)1(+-+÷-x x x ），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．27.（2017·黑龙江哈尔滨·7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°．28.（2017·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？29．（2017广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？30．（2017河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．答案分式与分式方程一、选择题1．（2017·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2017·山东省德州市·3分）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.（2017·广西百色·3分）A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣＝30 B ．﹣＝C ．﹣＝ D ．＋＝30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得，﹣＝．故选B ．4.（2017·广西桂林·3分）当x ＝6，y ＝3时，代数式（）•的值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x ＝6，y ＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•＝＝，当x＝6，y＝3时，原式＝，故选C．5. （2017·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选C．6. （2017·重庆市A卷·4分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x＋2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．7.（2017贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x ﹣30）棵，根据题意，可列方程： ＝，故选：A ．8．（2017海南3分）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x ﹣1＝0， 解得：x ＝0， 故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 9.(2017河北3分）下列运算结果为x －1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -∙+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 答案：B解析：挨个算就可以了，A 项结果为—— , B 项的结果为x －1，C 项的结果为—— D 项的结果为x ＋1。