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2015南京市(省重点中学)中考数学模拟(十八)含答案

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南京市2015年中考数学模拟（十八）（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1． 3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ） A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率5.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( )A . d ＜1B . 1≤d ≤5C . d ＞5D . 1＜d ＜5 6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 7．212ab ⎛⎫⎪⎝⎭= ▲ ．8．在函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x+my=-3的解，则m 的值是 ▲ ．10．如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 ▲ （只需写一个）．11．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12 人数111431则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．12．如图，若将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，则旋转角的最小值为 ▲ °．13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．14．根据数据变化规律，填写12所对应的值．1 2 3 4 (12)…72362418…▲ …15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 ▲ ．（结果保留π）[来源:学科网ZXXK]16．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b 的关系式为 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题5分）计算：()01822cos 4514π-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭o ．18．（本题6分）先化简：23111x x x----，再选择一个你喜欢的数代入求值．19．（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表分数段 90＜x ≤100 80＜x ≤90 70＜x ≤80 60＜x ≤70 x ≤60 人数12001461642480217（1） 填空：①本次抽样调查共测试了 名学生；②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20．（本题6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ． (1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2) 若8 , 16 ,AB AD ==求MD 的长．21．（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．[来源学科网ZXXK]22．(本题7分) 如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象过点A （-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线．（1）求该二次函数的关系式； （2）结合图象，解答下列问题：①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴上方？ ②当-1＜x ＜2时，求函数y 的取值范围．23．（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．[来源:学_科_网Z_X_X_K]24．（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25．（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）26．（本题6分）如图，A （10，0），B （6，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ．∠CDA =90°．点M 从点N （－8，0）出发，沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．（1）点D 的坐标是 ； （2）当∠BCM =15°时，求t 的值．27．（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）应用：如图1，P A =PB ，过准外心P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD =AB 63，求∠P AD ； （2）探究：如图2，在Rt △ABC 中，∠A=900，BC =10，AB =6，准外心P 在AC 边上，试探究P A 的长．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA.（1）判断点B 是否在二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形A 1B 1C 1O （0°＜α＜90°）。

①当tan α﹦12 时，二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在二次函数y =﹣x 2﹣2x +2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan α的值；若不存在，请说明理由﹒南京市2015年中考数学模拟（十七）答案一、选择题1、A ；2、C ；3、D ；4、B ；5、D ；6、C 二、填空题7、2214a b ； 8、x ≠2； 9、1； 10、OD=OB （或∠A=∠C ，或∠D=∠B ）； 11、9，9； 12、85°； 13、1或5； 14、6； 15、24π；16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8． 三、解答题17．原式=22124-++……………………………………………4分 （每项得1分）=323+ ……………………………………………………………5分18．原式＝()()()()311111x x x x x x -+++-+-……………………………………1分 =(x – 3) + (x + 1)(x + 1)(x – 1)………………………………………………………2分=()()()2111x x x -+-…………………………………………………………3分 = 2x + 1……………………………………………………………………4分 选择适当的数并代入正确得1分 求值正确1分．19、（1）①4000；………………………………………………………………2分②80＜x ≤90；…………………………………………………………4分③10836040001200=⨯.………………………………………………6分 (2) 不合格率为：00005.21004000117217=⨯-，合格率为：005.97 >97%，……7分 所以本次数学学业水平测试的合格率达到要求. ……………………………………8分 20、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BCMDO NBO ∠=∠∴∵MN 是BD 的垂直平分线=90MOD NOB ∠=∠∴，BO DO =…………………1分在△MOD 和△NOB 中MDO NBO BO DOMOD NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MOD ≌△NOB ……………………………………2分=MO NO ∴，∵OB=OD∴四边形BMDN 是平行四边形…………………………3分∵MN 是BD 的垂直平分线 ∴BM=DM∴平行四边形BMDN 是菱形…………………………………4分（2）解：设BM x = 则MD x =，16AM x =-在Rt △BAM 中 则有222AM AB BM += ∴ 222(16)8x x -+= …5分解得：10x =即：10MD =…………………………………………………………………6分 21．（1）抽取1名,恰好是男生的概率是21…………………………………2分 （2）用男1、男2、女1、女2表示这四个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1）（男2，女1）（女1，女2）， 共六种等可能结果，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，…………………4分 ∴恰好是1名女生和1名男生的概率是32…………………………6分 22、（1）根据题意可得：3012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，…………………………1分解得：12a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………2分()222314y x x x =-++-+或y=-………………………………3分（其它方法参照给分）（2）∵函数图象与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）………4分∴当—1<x<3 时，该函数的图像在x 轴上方………………5分（3）∵函数的顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y 的最大值为4，…………………………………6分 ∴当-1＜x ＜2时，函数y 的取值范围为0<y ≤4……………………7分23、(1)设每年平均增长的百分率为x ． ……………………………………1分∴6000(1+x)2=8640， …………………………………………………………3分(1+x)2=1.44， ∵1+x ＞0， ∴1+x=1.2，x=20%． ………………………………………………………………………5分[来源:]答：每年平均增长的百分率为20%； ………………………………………6分(2)2012年该地区教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元)＞9500万元． ………7分∴不能继续保持前两年的平均增长率．………………………………8分（其它方法参照给分）24、（1）设y ＝k x ＋b ，∵当x=10时，y=200；当x=40时，y=160；代入可得：2001016016k b k b=+⎧⎨=+⎩……………………………………………………………1分 ∴10300k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分 ∴y ＝－10x ＋300……………………………………………………………3分（2）设每星期所获利润为W则W ＝(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300)＝－10(x 2－38x ＋240) ………4分＝－10(x －19) 2＋1210………………………………………………5分当x ＝19时，W 有最大值， W 最大＝1210………………………………6分每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元…7分25、设该轿车的速度为每小时v 千米∵AB ＝AO －BO ，∠BPO ＝45°∴BO ＝PO ＝0.1千米…………………………………………………………1分又AO ＝OP ×tan59°＝0.1×1.66∴AB ＝AO －BO ＝0.1×1.66－0.1＝0.1×0.66＝0.066………………………3分即AB ≈0.0066千米而3秒＝11200小时 ∴v ＝0.066×1200=79.2千米/小时…………………………………………5分∵79.2＜80 ……………………………………………………………………6分∴该轿车没有超速．………………………………………………………………7分26、（1）点D 的坐标为(10，6) ．………………………………………………2分（2）如图1，当M 在B 的左侧，∠BCM ＝15°时，∠MCO ＝30°，43t =+．……4分如图2，当M 在B 的右侧，∠BCM ＝15°时，∠CMO ＝30°，433t =+．……………6分27、（1）应用 ∵P A =PB ，PD ⊥AB ，∴AD =B D ，……………………………1分∵PD =36AB ，∴PD =33AD ……2分 在Rt △PAD 中，tan ∠PAE=PD AD =33…3分 ∴∠P AD =30°．……………4分（2）探究：在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC=8，若PB =PC ，连结PB设P A =x ，则PB =PC =8-x ，（8-x ）2=x 2+62∴x =74，即P A =74.………………………………………7分 若P A =PC ，则P A =4. ……………………………………8分若P A =PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能，………9分故P A =4或74. …………………………………………10分28．解：（1）由题意得点B 的坐标为（﹣2，2），………………………1分把x=﹣2代入二次函数关系式y=﹣x 2﹣2x+2中，得y=2，………………2分所以点B 在二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象上．……………………………3分（2）y=﹣x 2﹣2x+2=﹣（x 2+2x-2）=﹣（x+1）2+3………………………4分所以，二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴是过点（﹣1，0）且与y 轴平行的直线．…………………………………………………………………………………5分（3）①存在﹒设旋转后的正方形OA 1B 1C 1的边B 1C 1交y 轴于点D ﹒二次函数y=﹣x 2﹣2x+2的图象的对称轴交OA 1于点E ，交x 轴于点F ﹒当点B 1为直角顶点，显然A 1B 1与对称轴的交点P 1即为所求﹒由Rt △EFO ∽Rt △EA 1P 1，可得P 1点坐标为（﹣1，2 5 -2）；………7分当点C 1为直角顶点，显然射线C 1O 与对称轴的交点P 3即为所求﹒由Rt △OFP 3易得P 3点的坐标为（﹣1，﹣2）；………………………8分当B 1C 1为斜边时，以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点即为所求，由已知，∵∠AOA 1=∠C 1OD ，∴tan α﹦C 1D O C 1 =12， ∴C 1D=12O C 1=1，即点D 是B 1C 1的中点﹒…………………9分 ∵B 1C 1的中点D 到对称轴的距离恰好等于1，∴以B 1C 1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P 2﹒又易得OD= 5 ，∴P 2点的坐标为（﹣1， 5 ）﹒……………………10分故满足题设条件的P 点有三个：P 1（﹣1，2 5 -2），P 2（﹣1， 5 ），P 3（﹣1，﹣2）；②存在﹒显然在如图两种情况中的P 1点、P 2点符合条件﹒由图1易得tan α= 3 ；………………………………………………11分由图2中Rt △P 2A 1E ∽Rt △OFE 可得tan α=8-19 15．……………12分 [来源学§科§网]。

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2015年江苏省南京市中考真题数学

2015年江苏省南京市中考真题数学


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，m 的值是
.
13. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，-3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A′， 再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是( 解析：考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. ∵点 A 的坐标是(2，-3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A′， ∴A′的坐标为：(2，3)， ∵点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″， ∴点 A″的坐标是：(-2，3). 答案：-2；3. 14. 某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： ， ).
AD AE DE AD 1 ，然后由 ＝ ，即可判断 A、B 的正误，然后根据 ＝ AB AC BC DB 2
相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
AD AE DE ， ＝ ＝ AB AC BC AD 1 ∵ ， DB 2 AD AE DE 1 ∵ = = = ， AB AC BC 3
5 15 = 5 5 =5. 3
解析：考查因式分解，首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即 2 2 2 2 2 可：(a-b)(a-4b)+ab=a -5ab+4b +ab=a -4ab+4b =(a-2b) . 2 答案：(a-2b) .
11. 不等式组
2 x 1＞ 1 的解集是 2 x 1＜3
∴ 故 A、B 选项均错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴
ADE的面积 ADE的周长 AD 1 AD 2 1 （ ） ， ， ABC的面积 ABC的周长 AB 3 AB 9
故 C 选项正确，D 选项错误. 答案：C. 4. 某市 2013 年底机动车的数量是 2×10 辆，2014 年新增 3×10 辆，用科学记数法表示该 市 2014 年底机动车的数量是( ) 5 A.2.3×10 辆 B.3.2×10 辆 6 C.2.3×10 辆 6 D.3.2×10 辆 解析：考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数.2014 年底机动车的数量为：3×10 +2×10 =2.3×10 . 答案：C.
2015南京市中考数学试卷

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南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 •计算丨—5 + 3丨的结果是（）A. - 2B. 2C. — 82 .计算（—xy32的结果是（）A. x2y 6B. — x2y 6C. x2y 93.如图，在△ ABC 中，DE AE 1 A.EC 2-△ ADE 的周长 1C.△ ABC 的周长=3 4 .某市2013年底机动车的数量是 2014年底机动车的数量是（ ） A. 2.3 氷05 辆 B. 3.2 X 05 辆 C. 2.3 氷06 辆 D. 3.2 X 06 辆5 .估计一5”介于（）A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD 、AB 、 BC 分别与O O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作O O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ） A.号B. 2C. 4 .帀D.2 .5二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 4的平方根是；4的算术平方根是.&若式子.x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10. ____________________________________________ 分解因式（a — b ）（a — 4b ） + ab 的结果是 _____________________________________________ .2x+1 111. 不等式组2x+1 V 3的解集是 __________ .12. _________________________________________________________ 已知方程 x2+ mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 _________________________________ , m 的值是 ______ . 13.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标是（2, — 3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ,再作点A 关于y 轴的对称点，得到点 A”，则点A”的坐标是（ _________ , _）. 14 .某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.DE 1 B.BC =2A△ ADE 的面积 1/ \D. △ ABC 的面积=3B CB第3题图C9. 5X 15计算「3的结果是D. 8D. — x 步96.如图，在矩形AD 1 // BC , AD =石，则下列结论中正确的是 （2 X106辆，2014年新增3X105辆.用科学记数法表示该市16•如图，过原点 0的直线与反比例函数1 小A 为0B 的中点.若函数 y 1= -，则y 2与x 的函数表达式是x三.解答题（本大题共11小题，共88分）J _______ J _____ I ______ I ______ I ______ I JpT 2 -0123第17题图（1）求证：△ ACD s △ CBD ; ⑵求/ ACB 的大小.工种 人数 每人每月工资 元电工 5 7000 木工4 6000 瓦丄55000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 程队员工月工资的方差 ________ （填“变小”，“不变”或“变1名.与调整前相比，该工 ）. 15.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE中，/ CAD=35°，则/1yy1=xB +/ E=y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点 A 、B ,且17. （6分） 解不等式2（x + 1） — 1 > 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 18. （7 分）解方程x —h19. （7分）、A _2 计算 a2 — b2 a2 —ab亠 a a+b20. （8分）如图，△ ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD .E21. (8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从 这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中 学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 22. ( 8分)某人的钱包内有 10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出 2张纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率.23. (8分)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 .轮船甲自西向东匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的 速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 位，测得/24. (8 分)如图，AB // CD ，点 E 、F 分别在 AB 、CD 上，连接 EF ,/ AEF 、/ CFE 的 平分线交于点 G ,/ BEF 、/ DFE 的平分线交于点 H . (1)求证：四边形 EGFH 是矩形.DBO=58°，此时B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin58 ° 〜0.85, cos58 ° 〜0.53, tan58 ° 〜 1.60)D CO北东⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索. 过G作MN // EF,分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ // EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP .此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路由AB // CD , MN // EF, PQ // EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证?MNQP是菱形，只要证NM=NQ .由已知条件，MN // EF,可证NG = NF,故只要证GM = FQ,即证△ MGE QFH .易证_______________ , __________ ,故只要证Z MGE = Z QFH，工QFH = Z GEF ,Z QFH= Z EFH , ，即可得证.一刃25. （10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形. （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26. （8分）如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.⑴求证：Z A= Z AEB .⑵连接0E，交CD于点F, 0E丄CD •求证：△ ABE是等边三角形.E27. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式.⑶当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少?•15-南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：本许分标准毎JS 给出了一种或几种I?法供参考 如果考生的解法与本鱗答不同.希照本评分标准的精神给分.-、选择JH «*大越共6小每小題2分.共12分丿题号1 2 3 4 56 袴案B ACCCA二.《本大Hi 共10小Uh 毎小88 2分.并20分〉• 7. ±2： 2 8. *二一1 9. 5 10. （a-2bf 11. -l<x<l 12. 3： -4B. -2： 314.变大15. 21516.力斗三、 解答M （本大18共II 小越.共対分）17.（本題6分〉解，去括号.冯2x+2— 1工3°+2・移项.褂2r-3rP2-2+l ・ 仑井冋类项. 系数化为1.得JC W-I.这个不等式的觴儀亦敬轴卜•丧术如*图所示.18.（本题7分〉M ：方程两边集心一3）.得2r=30r —3）.M 得 x=9.检验^当*=9对.xU-3）H0・所以•原方丹的解为才=9・ 19・（本越7分）Ms（-^7—侖24/—(CJ + Q) a+b u(a+b)(a —b) nu — b aa(a+6Ra —6) a数学试堆審垮拎*及评分杯准魁丨炎（其5贝〉2（o 厶以卩一0） u(a-b). 2aa(a+Z>)(Q —b) a+b・16 •20・（本程8分）（l> iff 明，•: CD 足辿上的高.••• Z"C=ZCD 〃=90°・ © AD CD只时而(2) M ： v ZUCDsZSCBD.；• W” 二厶 SCO ・ 在ZUG 中./*DC=*r ・•••" + ZACD ・2 ・10 0001 4 S00» •••*•••••••«•・・・«••••••••• --•••・•・•••・•》••・・・・・• x ・・・・・・・・・・・/*・・.・・・・・・•••・・■・••••••・•••• 2夕>16000・.. .... .. ......................... .. ................... .. ....... .... ......... ...... .. ... .. (5)木IB 答案不惟 ・卜列解法供參考.例釦・9 2010年相比・2014^^市大学牛50米跑成绩合格卓下降了 5% ............................ .................... ...................... .. ・・・・・•・・“8分C^H K 分)H>果人从钱包内随机取出2张烁币•可腌出现的结果有3种.W （!0> 20〉. <10. 50）. <20. 50><并且它们出现的可能性相等.仃）取出城币的总飯足30元（记为弔件4）的箱果冇丨种■即（10. 20）.所以P （Q=7 ......................... .... ••••・••— ................................................................................. 4 分（2）取出瓯币的总帧刊购头r 51元的丽品（记为耶fM ）怖給眾有21 ap （io. 50）.23.(本888 分) 解：设〃处血离码头0xkm ・在 IUAC4O 中.ZC4O=45°・COV tan/C4O 二而.A CO«/lO*UinZC4O (45X0.1 fx)・ tan45° 4.5^4.左Ri △加O 中・ZDBO 5^.V UmZDBO^ 器./. DO RO • tm/DUO—x • tan58c ・ 7 DC^DO-CO. :.36XO.|=x« tan58°-(4 5+x).••• ZBCD4 "CD 90%HP Z.ACB 3。

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第6题图FB南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C. 4313D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．第3题图1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽△CBD ；(2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币． (1) 求取出纸币的总额是30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．(1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．小明的证明思路第24题图BC 第25题图A (第26题)(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）。

2015年南京中考数学解析版

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江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8 考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2=（﹣x ）2•（y 3）2=x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =amn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）． 3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小．第6题图F分析： 先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A.133B.92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=， ∴DM=3=，故选A ．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3， 解得：m=﹣4，a=3． 故答案是：3，﹣4． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析：分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案． 解答：解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′， ∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″， ∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）． 故答案为：﹣2；3． 点评：此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质． （1）关于x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）． （2）关于y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 考点： 方差． 分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大． 解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大． 故答案为：增大． 点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．第15题图y 1=1考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= 1x，则y2与x的函数表达式是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：第17题图–1–2–31230点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3= 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答： 解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种， 所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种， 所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用． 分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可． 解答：解：设B 处距离码头Oxkm ， 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ， 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°， ∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ）， ∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键． 24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可． 解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ， ∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路第24题图C∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°， ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°， 同理可得：∠EGF=90°， ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠EFG=∠AEF ， ∵EH 平分∠BEF ， ∴∠FEH=∠BEF ，∵点A 、E 、B 在同一条直线上， ∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ， 故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：(第26题)（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形． 点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。