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集合知识点总结及习题 2

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集合复习123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩1、（2012北京）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ） A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)2、（广东）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则MCU=（ ）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3、（湖南）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=（ ）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}4、（辽宁）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U为（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}5、（全国）已知集合{1,3,A =，{1,}B m =，A B A= ，则m=（ ）（A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或36、（山东）已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为（ ） A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}7、（陕西）集合{|lg 0}Mx x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2]（ ） 8、（新课标）已知集{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ） ()A 3()B 6()C 8()D 109、（浙江）设集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B)＝（ ） A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2)10、（上海）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。

11、（四川）设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则___________。

12、（天津）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ，则=m ,=n .例：集合A={y|y=x 2+1},集合B={(x,y)| y=x 2+1},(A 、B 中x ∈R,y ∈R,写出练习：（1） 3.1415 Q ； Q ； 0 R +； 1 {（x,y ）|y=2x-3}； -8 Z ；（2）2______N______Q 0______{}0（3）b ______{},,a bc 0______*N {___x x <（4）{}2*3____1,x x n n =+∈N(){}21,1____yy x-= ()(){}21,1____,x y y x -=1. 已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a ≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。

2. 已知集合A={x ，xy ,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2010的值为 ，A=B= .3. (1)若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm +-11 ∈{m},求实数m 的值。

4.已知集合M={2，a,b},N={2a,2,b 2}，且M=N,求a,b 的值。

5.已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R}，(1)若A 中只有一个元素，求a 的值； (2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。

四．集合的表示法：三种表示方法练习：1. 用列举法表示下列集合。

（1） 方程 x 2+y 2=2d 的解集为 ； x-y=0（2）集合A={y|y=x 2-1,|x|≤2,x ∈Z}用列举法表示为 ； （3）集合B={x+18∈Z|x ∈N}用列举法表示为 ； （4）集合C={x|=aa ||+bb ||，a ，b 是非零实数}用列举法表示为 ；2.用描述法表示下列集合。

（1）大于2的整数a 的集合； （2）使函数y=()()111+-x x x 有意义的实数x 的集合；（3）{1、22、32、42、…}3.用Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为 ，用Venn 图表示为： 。

3.写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是素数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于10而小于20的合数组成的集合 4.用适当的方法表示： （1）(x ＋1)2＝0的解集；（2）方程组⎩⎨⎧=+=-01y x y x 的解集；（3）方程3x －2y ＋1＝0的解集； （4）不等式2x －1≥0的解集； （5）奇数集；（6）被5除余1的自然数组成的集合。

5.集合{1，a 2}中a 的取值范围。

1.2集合间的基本关系1.2.1子集：一般地，两个集合A 和B ，如果 集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记做A ⊆B （或B ⊇A ）,读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”） 。

如右图示。

比如说，集合A={1、2、3}，集合B={1、2、3、4、5}，那么，集合A 中的元素1、2、3都属于集合B ，所以，集合A 为集合B 的子集，记做A ⊆B （或B ⊇A ）。

1.2.2集合相等：如果集合A ⊆B 且B ⊆A 时，集合A 中的元素与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记做A=B 。

或A ⊂B 。

1.2.3真子集：如果集合BA⊆，但存在元素Bx ∈，且Ax ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ） 也可记作：B A ⊂（或A B ⊃）1.2.4空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记做∅，并规定：空集是任何非空集合的子集（当然是真子集） 本节精讲： :对于集合相等，我们要从以下三个方面入手： ① 若集合A ⊆B 且B ⊆A 时，则A=B ；反之，如果A=B ，则集合A ⊆B 且B ⊆A 。

这就给出了我们证明两个集合相等的方法，即欲要证明A=B ，只需要证明A ⊆B 和B ⊆A 都成立就行了。

② 两个集合相等，则所含元素完全相同，与集合中元素的顺序无关。

③ 要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集合，可以用列举法将元素列举出来，看看两个集合中的元素是否完全相同；若是无限集合，则因从“互为子集”两个方面入手。

例：若集合{|}A x x a =>，{|250}Bx x =-≥，且满足A B⊆，求实数a 的取值范围.解： 练习：1.已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B⊆，求实数p 、q 所满足的条件.2. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-3. 已知集合P ＝｛x|x 2＋x －6＝0｝与集合Q ＝｛x|ax ＋1＝0｝，满足Q ≠⊂P ，求a 的取值组成的集合A 。

二． 有关子集以及子集个数的问题： 例1：判定以下关系是否正确(1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0} （5）Φ={0} （6）Φ∈{0}解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2：列举集合{1，2，3}的所有子集．分析：子集中分别含1，2，3三个元素中的0、1、2或者3个． 解：含有0个元素的子集有：Φ含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．例3：已知{a 、b}⊆A ⊆{a 、b 、c 、d},则满足条件集合A 的个数为________．分析：A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}，{a ，b ，d}，{a 、b 、c 、d}。

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集合知识点+练习题

集合知识点+练习题

集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。

集合知识点总结题目

集合知识点总结题目

集合知识点总结题目一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是具有某种特定性质的事物的整体，可以简单地理解为一组对象的集合。

2. 元素：构成集合的个体称为元素，通常用小写字母表示。

3. 集合表示法：通常用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。

4. 空集合：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。

二、集合的运算1. 并集：将两个集合中的所有元素合并在一起的集合称为并集，通常用符号∪表示。

2. 交集：两个集合中共同的元素所组成的集合称为交集，通常用符号∩表示。

3. 补集：一个集合中不属于另一个集合中的元素组成的集合称为补集，通常用符号表示。

4. 差集：一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合称为差集，通常用符号表示。

三、集合的特性1. 子集：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。

2. 幂集：一个集合所有子集构成的集合称为幂集，通常用符号2^A表示。

3. 互斥集合：两个集合没有共同的元素的集合称为互斥集合。

4. 相等集合：两个集合中的元素完全相同，则称两个集合相等，记作A=B。

四、集合的应用1. 概率论：集合论是概率论的基础之一，通过集合的交集、并集等计算方法可以确定随机事件的概率。

2. 数据分析：在数据分析中，常常需要对数据进行分类和整合，这时就会用到集合的运算及特性。

3. 计算机科学：在计算机领域，集合论的概念被广泛应用于数据库查询、数据结构等方面。

五、集合的扩展1. 无限集合：含有无限个元素的集合称为无限集合，如自然数集合N、整数集合Z等。

2. 有限集合：只含有有限个元素的集合称为有限集合。

3. 等势集合：含有相同数量元素的集合称为等势集合，通常用符号|A|=|B|表示。

4. 空间中的集合：空间中的集合可以是点、线、面等几何图形，集合论也被广泛应用于几何学中。

经过以上的集合知识点总结，我们对集合的基本概念、运算、特性、应用以及扩展有了更加深入的了解。

集合论作为数学的一部分，不仅对数学本身具有重要意义，也在其他学科领域起着重要的作用。

集合知识点总结及习题-2

集合知识点总结及习题-2

集合复习123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩1、（2012北京）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞)2、（广东）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M C U =（ ）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3、（湖南）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=（ ）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}4、（辽宁）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}5、（全国）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （ ）（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或36、（山东）已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为（ ） A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}7、（陕西）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2]（ ）8、（新课标）已知集{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 109、（浙江）设集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B)＝（ ） A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2)10、（上海）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。

(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。

二、元素：组成集合的每一事物即是。

三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。

(注) 空集合φ为任何集合的子集。

(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。

(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。

四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。

五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。

如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。

(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。

如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。

(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。

子集，则U就称为宇集。

(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。