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第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度一、实验目的1．了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用．2．掌握测量平均速度和瞬时速度的方法，学会用打出的纸带求平均速度和瞬时速度． 3．学会用v －t 图像表示物体运动的规律． 二、实验原理测量平均速度、瞬时速度的原理与运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx ，已知这两点间的时间间隔Δt ，则平均速度v ＝ΔxΔt .当Δt 很短时，可以认为ΔxΔt为t 时刻的瞬时速度．三、实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V 交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等．四、实验步骤1．把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面．2．把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V 的低压交流电源上．3．接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点．随后关闭电源．4．取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n 个点，那么这n 个点的间隔数为n －1，则纸带在这几个点间的运动时间Δt ＝(n －1)×0.02 s.5．用刻度尺测量出这几个点间的距离Δx .6．利用公式v ＝ΔxΔt计算出纸带在这段时间内的平均速度．7．把纸带上能看得清的某个点作为起始点O ，以后的点分别标上A 、B 、C 、D ……作为“计数点”，如图所示，依次测出O 到A 、A 到B 、B 到C ……之间的距离x 1、x 2、x 3……说明：每n 个点[或每隔(n －1)个点]的时间间隔Δt ＝(n －1)×0.02 s. 五、数据处理1．计算瞬时速度打点计时器打点的周期为T ，则A 、B 、C 、D ……各点的瞬时速度分别为：v A ＝x 1＋x 22T 、v B ＝x 2＋x 32T 、v C ＝x 3＋x 42T 、v D ＝x 4＋x 52T……把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动.位置 A B C D E F (x n ＋x n ＋1)/m v /(m·s －1)2.利用v －t 图像分析物体的运动(1)v －t 图像：用横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v －t 图像．(2)图像的意义：v －t 图像直观地反映了速度随时间变化的情况，注意它不是物体运动的轨迹．例如，如图所示是某质点做直线运动的v －t 图像．由v －t 图像可知：①在0～4 s 内速度随时间不断增大，表示质点做加速运动； ②在4～8 s 内速度不随时间变化，表示质点以15 m/s 的速度做匀速直线运动； ③在8～10 s 内速度随时间不断减小，表示质点做减速运动． ④质点在t ＝0 s 、10 s 时刻的速度均为0.说明：图像法是处理实验数据的常用方法，运用图像处理数据有许多优点，如可以使物理规律直观易懂，可以减小误差，可以方便地获得某些未经测量或无法直接测量的物理数据等．六、误差分析1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度存在系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移进行计算．2．测量计数点间的位移x 会带来偶然误差．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O 的距离，再分别计算出各计数点间的距离．3．作v －t 图像时坐标单位选定得不合理，或者作图随意也会带来偶然误差．要点一 基本实验操作与数据处理某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz ，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s ．(本题计算结果均保留3位有效数字)(1)在实验中，使用打点计时器时应先______再________.(填“释放纸带”或“接通电源”) (2)每两个计数点间还有________个点没有标出．(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1 s 测一次速度，计算出打下B 、C 、D 三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.v B v C v D v E v F 数值/(m·s －1)0.6400.721(4)将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在下图直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．解析 (1) 在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带． (2) 每两个计数点间还有n ＝Δt ΔT －1＝0.1 s0.02 s－1＝4个点没有标出． (3)v B ＝(3.62＋4.38)×10－22×0.1 m/s ＝0.400 m/s.v C ＝(4.38＋5.20)×10－22×0.1 m/s ＝0.479 m/s.v D ＝(5.20＋5.99)×10－22×0.1m/s ≈0.560 m/s.(4)图线如图所示：答案 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图[训练1] 打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为________ m/s ，在A 、D 间的平均速度为________m/s ，B 点的瞬时速度更接近于________m/s.解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s ．A 、C 间的距离为14 mm ＝0.014 m ，A 、D 间的距离为25 mm ＝0.025 m.由公式v ＝Δx Δt 得v AC ＝0.0142×0.02 m/s ＝0.35 m/s ，v AD ＝0.0253×0.02 m/s ≈0.42 m/s.B 点的瞬时速度更接近于0.35 m/s. 答案 0.35 0.42 0.35要点二 实验创新设计用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.29 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.11 s ，已知遮光板的宽度为3.0 cm ，则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为__________.解析 因为滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．经过第一个光电门的速度v 1＝d Δt 1＝3.0×10－20.29 m/s ≈0.10 m/s ，经过第二个光电门的速度v 2＝d Δt 2＝3.0×10－20.11m/s ≈0.27 m/s.答案 0.10 m/s 0.27 m/s[创新分析] 根据遮光条的宽度Δx 和测出的时间Δt ，就可以算出遮光条通过光电门的平均速度⎝⎛⎭⎫v －＝Δx Δt .由于遮光条的宽度Δx 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．[训练2] 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度，已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )A ．0.10 m/sB ．100 m/sC ．4.0 m/sD ．0.40 m/sA [因为遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d Δt ＝4.0×10－30.040 m/s ＝0.10 m/s ，A 正确．]。
第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度－时间图像[学习目标] 1.学会安装和使用打点计时器.2.学会测量纸带、制表及记录数据.3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.4.理解速度－时间图像，会通过图像描述物体的运动．一、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．根据纸带计算平均速度用刻度尺测出n 个点之间的间距Δx ，测出n 个点之间的时间Δt ，则平均速度v ＝Δx Δt .2．根据打点计时器计算瞬时速度取包含某一位置在内的一小段位移Δx ，根据v ＝ΔxΔt 算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算．如图1所示，E 点的瞬时速度可用D 、F 两点间的平均速度代表，即v E ＝Δx Δt.图1二、速度－时间图像1．速度－时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律．2．速度－时间图像的获得：用横轴表示时间t ，纵轴表示速度v ，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v －t 图像，如图2所示．图2一、测量平均速度和瞬时速度 1．实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V 交变电源(电火花计时器使用220 V 交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸． 2．实验步骤(1)使用打点计时器获得3～5条纸带．(2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n 个点的运动时间Δt . (3)用刻度尺测量第1个点到第n 个点间的位移Δx . 3．数据处理(1)测量纸带的平均速度若电源频率为50 Hz ，则从打第1个点到打第n 个点，纸带的运动时间为Δt ＝0.02(n －1) s ，纸带的位移为Δx ，纸带的平均速度v ＝ΔxΔt.把测量和计算的结果填入表中．记录项实验次数点数n 点划分出的间隔数n －1运动时间Δt /s 位移 Δx /m 平均速度v /(m·s －1)1 2(2)用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带．②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T ＝5×0.02 s ＝0.1 s ．在纸带上用O 、A 、B 、C 、D 、…标出这些“计数点”，如图3所示．图3用刻度尺依次测出OA 、OB 、OC 、OD 、…的距离是s 1、s 2、s 3、s 4、…，再利用x 1＝s 1、x 2＝s 2－s 1、x 3＝s 3－s 2、x 4＝s 4－s 3、…确定出OA 、AB 、BC 、CD 、…之间的位移x 1、x 2、x 3、x 4、….③运动物体在A 、B 、C 、D 、…各点的瞬时速度分别为v A ＝x 1＋x 22T 、v B ＝x 2＋x 32T 、v C ＝x 3＋x 42T 、v D ＝x 4＋x 52T 、….4．注意事项(1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s.(2)先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．(3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v n＝x n＋x n＋12T.(2021·定远育才学校月考)(1)在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图4所示．(打点计时器所用电源频率为50 Hz)图4可求出A点到D点的距离是________ cm.(2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s；B点的瞬时速度是________ m/s.(结果均保留两位有效数字)答案(1)4.10(2)0.140.13二、速度－时间图像如图5所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点．每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．图5(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格．v1v2v3v4v5v6数值/(m·s－1)0.200.610.700.70(2)在图6直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像．图6(3)根据图像定性描述物体的运动情况． 答案 (1)0.40 0.69 (2)见解析图 (3)见解析解析 (1)由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s ，则v 2＝0.09－0.010.1×2 m/s ＝0.40 m/s ，v 4＝0.228－0.090.1×2 m/s ＝0.69 m/s.(2)根据(1)表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v —t 图像如图所示．(3)从v －t 图像中看出，物体在0～4 s 内做加速运动，4～6 s 内物体做匀速运动．(多选)做直线运动的物体，其v －t 图像如图7所示，下列判断正确的是( )图7A ．物体在1 s 末改变运动方向B ．物体在前3 s 内运动方向不变C ．物体在3 s 末运动方向改变D ．物体在2 s 时的速度大小为2 m/s 答案 BCD解析 前3 s 内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A 错误，B 正确；由题图可知物体在3 s 末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C 正确；从题图中可以看出，物体在2 s 时的速度大小为2 m/s ，D 正确．1．v －t 图像的物理意义反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，但它不是物体运动的轨迹．2．v －t 图像的应用(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．(2)由图像能看出速度方向(如图8)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体的速度方向与规定的正方向相反．图8(3)可判断物体的运动性质①图线平行于t 轴表示做匀速运动，图线1、2分别表示向正、负方向做匀速运动； ②图线3表示向正方向做加速运动，图线4表示向负方向做加速运动；图线5表示沿正方向做减速运动．三、利用光电门测速度如图9所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d 已知，且非常小．由于滑块通过光电门的时间Δt 非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v ＝Δx Δt ＝dΔt.图9用如图10所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s.图10(1)则滑块经过光电门位置时的速度大小为________． (2)为使ΔxΔt 更接近瞬时速度，正确的措施是________．A ．换用宽度更窄的遮光条B ．换用宽度更宽的遮光条C ．提高测量遮光条宽度的精确度D ．使滑块的释放点更靠近光电门 答案 (1)0.1 m/s (2)A解析 (1)v ＝d Δt ＝4×10－34×10－2m/s ＝0.1 m/s(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt →0时，ΔxΔt可看成物体的瞬时速度，Δx 越小，Δt 也就越小，A 项正确，B 项错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt ，C 项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D 项错误．考点一 v －t 图像1．(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是( )答案 BD2.(多选)如图1所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )图1A ．BC 段和CD 段的运动方向相反B ．CD 段和DE 段的运动方向相反C ．物体在D 点速度为零，此后运动方向改变，做加速运动 D ．AB 段物体静止 答案 BC解析 物体在BC 段和CD 段的速度均为正值，运动方向不变，物体在D 点速度为零，此后运动方向改变，做加速运动，选项A 错误，B 、C 正确；AB 段物体的速度为v ＝5 m/s ，选项D 错误．考点二 测量纸带的平均速度和瞬时速度3．在某次实验中，得到了一条如图2所示的纸带，其中0、1、2、3、…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出．图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，图中所测量点的读数分别是______ cm 、______ cm 、______ cm 和______ cm ；打2计数点时纸带的速度是________ m/s.图2答案 10.00 12.60 22.60 29.90 0.625解析 0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm 、12.60 cm 、22.60 cm 、29.90 cm.打2计数点时纸带的速度v 2＝x 3－x 12T ＝22.60－12.602×4×0.02cm/s ＝62.5 cm/s ＝0.625 m/s.4．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz ，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．相邻两个计数点间的距离如图3所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s.图3(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再________．(选填“拉动纸带”或“启动电源”)(2)每两个计数点间还有________个计时点没有标出．(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、C 、D 三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)．v B v C v D v E v F 数值(m/s)0.6400.721(4)当t ＝0时质点位于A 点，将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在图4直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，并说明小车速度变化的特点．图4答案 (1)启动电源 拉动纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图 见解析 解析 (1)在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带． (2)每两个计数点间还有n ＝Δt ΔT －1＝0.1 s 0.02 s－1＝4个计时点没有标出． (3)v B ＝(3.62＋4.38)×10－22×0.1 m/s ＝0.400 m/s ；v C ＝(4.38＋5.20)×10－22×0.1 m/s ＝0.479 m/s ；v D ＝(5.20＋5.99)×10－22×0.1m/s ≈0.560 m/s.(4)图线如图所示，由图像知小车的速度随时间均匀增大．5．四个质点做直线运动，它们的v －t 图像分别如图5中甲、乙、丙、丁所示．速度坐标轴的正值表示质点向东运动，请分别说出四个v －t 图像中的质点在0～2 s 内的运动情况．需要说明各段时间质点在向哪个方向运动，速度大小怎样变化．图5(1)甲质点在0～1 s内_______________________________________________________，1～2 s内__________________________________________________________________．(2)乙质点在0～1 s内_______________________________________________________，1～2 s内__________________________________________________________________．(3)丙质点在0～1 s内_______________________________________________________，1～2 s内__________________________________________________________________．(4)丁质点在0～1 s内_______________________________________________________，1～2 s内__________________________________________________________________．答案(1)向西运动，速度逐渐减小，t＝1 s时减为零向东运动，速度逐渐增大(2)向东运动，速度逐渐增大向东运动，速度逐渐减小(3)向东运动，速度逐渐减小向东运动，速度逐渐增大(4)向东运动，速度逐渐减小向西运动，速度逐渐增大6．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图6所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________m/s，通过光电门2的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)图6答案0.100.27解析由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．经过光电门1的速度v1＝dΔt1＝3.0×10－20.29m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度v2＝dΔt2＝3.0×10－20.11m/s≈0.27 m/s.。
