全等三角形导学案

《全等三角形（ASA、AAS）》导学案一、学习目标1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

二、学习重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

三、学习难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

四、自主学习1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有种，是。

今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？2、课内探究现在，我们探究：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？1、动手试一试。

已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．按下面步骤画出图形：（1）、画一线段AB，使它等于4cm；(2)、画∠MAB＝60°、∠NBA＝40°，MA与NB交于点C．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，观察它们是不是全等？你能得出什么规律？由作图可知：2、归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、用数学语言表述全等三角形判定（三：ASA）∵∴△_____ ≌△______探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？（利用ASA定理推导得出AAS定理）1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？（能否用上面的ASA来证明右图的两个三角形全等？）分析: 因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．证明：2、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）3、如图，用数学语言表述全等三角形判定（四：AAS）∵∴△______ ≌△_______五、课堂检测1. 如图所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,①根据 ASA ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEF;②根据AAS ，请补充条件:_______，可判定△ABC≌△DEFC'B'A'CBAC'B'A'CBADCAB FE21(9)F EDCBA⎧⎨⎨⎩⎧⎩2．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAC =∠CAD .求证：AB=AD .六、小结提升：这节课我们学习了哪些内容？七. 课后作业1：如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△AOC ≌△BOC 吗？为什么？3、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ADC ≌ △AEBMNPBAO C D CABE。

8.2 《全等三角形》导学案辛兴初中八年级数学组主备人：臧运建一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。

二、教材分析：1、本节在学生了解全等形的基础上，研究在图形与几何领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。

本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。

2、本书中所说的对应顶点、对应边、对应角的概念是在三角形全等的前提下提出的，其内涵是两个三角形完全重合时，相互重合的三角形的元素，它们是成对出现的。

3、全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，所以教科书先让学生观察图8—4，并提出两个问题，让学生思考，然后设计了两个小伙伴的对话。

在此基础上，教科书由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质。

4、例1、例2都是在具体问题中，识别全等三角形的对应边和对应角。

这两个例子的图形都是涉及到公共边，习题8.2中3（1）题涉及到公共角。

发现公共边（角）是学生学习的一个难点。

三、教学过程：（一）自主预习课本25——27页内容，独立完成课后练习1，2后，与小组同学交流（课前完成）。

（二）通过预习课本25——27页内容，回答下列问题，并在小组内交流：1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。

按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。

2、归纳：①能够完全重合的两个图形叫全等形。

同理：②能够完全重合的两个三角形叫。

③能够的两个四边形叫。

④能够的两个叫全等五边形，等等。

3、全等三角形的表示：三角形全等用符号“≌”表示，如△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF，读作：三角形ABC全等于三角形DEF，“≌”读作“全等于”.4、把两个全等的三角形重合到一起，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫，相互重合的角叫①已知，△ABC≌△DEF，则顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点是对应顶点，顶点F与顶点是对应顶点.②∠A与是对应角, ∠E与是对应角, ∠F与是对应角.③AB与是对应边，DF与是对应边，FE与是对应边注意：相互重合的顶点的字母一定要写在相互对应的位置上。

11.全等三角形导案(SAS)一、导学目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、导学重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三SAS三、导学准备：三角尺、圆规四、导学流程：1、复习全等三角形的判定12、探索三角形全等的条件（SAS）3、用“SAS”判定的运用4、题型训练11.全等三角形学案(SAS)一、学习目标1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三角SAS三、知识储备全等三角形的性质和全等三角形的判定1----SSS四、教学流程 （一）知识回顾1. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC . 求证:△ABC ≌△CDA .2．如图，A B D C =，A CD B=，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么(二)、探索新知 活动一 探索三角形全等的条件DCBA1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？（三）、知识点小结总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题：1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

二、学习重点1、全等三角形的概念和性质。

2、寻找全等三角形的对应边和对应角。

三、学习难点1、全等三角形对应元素的确定。

2、运用全等三角形的性质进行推理和计算。

四、学习过程（一）知识回顾1、什么是三角形？三角形由哪些元素组成？2、三角形的内角和是多少度？三角形的外角和是多少度？（二）新课导入观察下列两组图形：第一组：（展示两个形状相同、大小相等的三角形）第二组：（展示两个形状相同，但大小不同的三角形）思考：这两组图形有什么不同？（三）全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、举例说明生活中全等三角形的例子，如同一副三角板中的两个直角三角形。

（四）全等三角形的表示方法1、表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC≌△DEF2、注意事项：（1）对应顶点的字母写在对应的位置上。

（2）全等符号“≌”的书写要规范。

（五）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

（六）寻找全等三角形的对应边和对应角1、方法：（1）公共边是对应边。

（2）公共角是对应角。

（3）对顶角是对应角。

（4）长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角。

2、例题分析：已知：△ABC≌△DEF，AB ＝ 5，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 70°，求 DE 的长度和∠F 的度数。

解：因为△ABC≌△DEF，所以 DE ＝ AB ＝ 5。

∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 60° 70°＝ 50°（七）全等三角形的应用1、证明线段相等例如：已知△ABC≌△DEF，且 AB ＝ DE，若要证明 AC ＝ DF，可以利用全等三角形的对应边相等这一性质。