9基本曲面体及其切割体投影

后半圆柱面的V面投影不可 见；右半圆柱面的W面投影不可 见。
圆柱面上取点
已知圆柱面上点的一个投 影，求其余投影。
a
a"
Va
（c） （c"）
（b） b"
JK系列
圆 柱 面 上 取 点
W
a"
A
bc aH
a
圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投影。注 意后半圆柱面的V面投影不可见，右半圆柱面的W面投影不可见。
最左素线圆的投影
最后素线圆的投影
JK系列
圆 环 面 的 投 影
a
（a"）
赤道圆 的投影
最右素线圆的投影
最前素线圆的投影
颈圆
a
的投影
单叶双曲回转面
形成：由直母线绕与它交叉的轴线 旋转而成。 画法：先作M、N两端点的纬圆， 并将纬圆各分为12等分；分别作出 母线旋转30后的投影；画出V投影 的包络线和H投影的颈圆。
a
JK系列
圆锥面上 取点
a"
直素线法取点
纬圆法取点
圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆锥面 的V面投影是不可见的，右半圆锥面的W面投影是不可见的。
圆球
JK系列
圆
球
的
投
影
V面投影中后半 W面投影中右半
VW
球表面不可见 球表面不可见
平行于H
平行于W
面的大圆
面的大圆
H
平行于H 面的大圆
H面投影中下半 球表面不可见
gc
圆球的截交线
平行于水平面的圆
JK系列
圆球的截交线 都是圆
圆 球 截 交 线
圆球的截交线

个方向轮廓线的投影。
4、圆球面上取点
k
辅助圆法
k
圆的半径？
5、圆球的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
★辅助圆法
SO
N●
s
●
A O1 ●s
k(n) b′ d′
sn● b
k d
●(n)k
b″ 如何在圆锥 面上作直线 圆的半？径？
过锥顶作 一条素线 。
5、圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 ，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
PV α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如另形特何一状找根性椭轴？？圆的
端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例2：求圆锥被两个平面所截的截交线
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
四、复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●

平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°

圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
圆锥由圆锥面和底圆围成 圆锥面是无数多条素线的集合
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和 圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径 等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上， 锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画 出十字对称中心线） 。
正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的 直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的水平中心线重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、 最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的竖直中心线重合。
球体的投影分析
球体的投影分析
半圆面绕其直经为轴旋转运动的轨迹称为圆球体。 半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。
球体的投影分析
《工程制图》
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
圆锥表面取点
圆锥表面取点
素线法、纬圆法
s'
s"
a'
a"
1'
s
a 1
《工程制图》
回转曲面的有关概念
O 回转轴
母线 O1
纬圆
素线：母线在曲面上的任意位置 都称为素线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹 都是一个垂直于回转轴且中心在 回转轴上的圆，这种圆就称为纬 圆。