电子工程制图(西电版)第4章 基本体的投影及表面交线[精]
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工程图学基础教程(第4版)课件：点、直线、平面的投影
对侧面的重影点
（Y、Z方向的距离差为零，即YA－Yc＝0； ZA－Zc＝0 ）
两点在同一投影面上的投影重合，就产生了投影的可见性的问题。
V
a’ (c)’
C
Z
c”
a’(c’)
后前 Z
c” a”
A
W
X
o
a”
X
o
YW
c
后c
a
Y
前a
根据正投影的特性可知：
YH
对正面的重影点应是前面的点遮后面的点：
即对正面的重影点
xA
ax
A点到H面的距离 Aa = zA （点的Z坐标）（立体图）
Z
az
zA
A(x,y,z)
O
a"
yA
a
ay
Y
实际作图时，将三个投影面展开在一个面上。
3.点的三面投影的投影特性
投影面的展开：
V面保持不动，沿OY轴将H面和W 面分开，H面绕OX轴向下旋转90°， W面绕OZ轴向后旋转90°，摊平为 同一平面。
Z
b’ c’ 10 5
a’
b” c”( a” )
X
o
YW
c b(a)
YH
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2.3 直线的投影
2.3.1 直线的分类及投影特性
1．直线对单一投影面的投影特性
当直线∥投影面时
投影反映实长（真实性）
当直线⊥投影面时
投影为一点（积聚性）
当直线∠投影面时
投影为缩短的直线（类似性）
ef＝EF×cosα
直线对三个投影面H、V、W的倾角（夹角）分别用α、β、γ来表示
2．直线在三投影面体系中的分类及投影特性
工程图学基础教程(第四版)课件：基本体的投影及表面交线
⑸整理外轮廓线
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
[例2] 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。
g’ 1 ’2 ’
e’f ’ a’b’ c’d ’
g” 2”
f” b”d”
1” e”
a”c”
f bd
2
g
ac
1
e
勿漏截平面间交线的投影
分析： 水平面切割——两平行轴线的直线 正垂面切割——椭圆
两截平面的交线——正垂线
先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图
a
s
作图步骤：
b
(1) 画反映底面实形的正三角形 并完成俯视图；
(2) 按照三视图投影规律画其余两视图。
2. 棱锥表面取点
取点问题
（1）作已知点与过锥顶的连线
s’
s”
若棱锥的棱面垂直于投影面， 其表面上的点可利用投影的积 聚性求得。
d’ a’ 1’
b’c’ c” c
a
s
d
1
b
d” a” 1” b”
其余两视图。
SⅠ、SⅡ——对
s
2 正面的转向轮廓线
SⅢ、SⅣ——对
侧面的转向轮廓线 3
3. 圆锥面上取点 （1）转向轮廓线上的点
s’
s”
AB
S a’
b’
a” (b”)
s
a
b
S
（2）圆锥面上的点
辅助素线法 s’
a’
(a”)
A
1 s”
辅助圆法
s’
s”
a’
(a”)
1’
1”
s
a 1
s a
3.3.3 圆球
主视图的位置一经确定， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
前
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
电子工程制图5
3.圆球 圆球 1)投影与视图的形成 投影与视图的形成 2)圆球面上的点： 圆球面上的点： 圆球面上的点 由于圆球面在三个投影面都没有积 3：如图所示， 例3：如图所示， 聚性， 聚性，所以可用纬圆法求其球面上 已知球面上K 已知球面上 方法二：作侧平辅助纬圆， 点位于右 方法二：作侧平辅助纬圆，其作 作 的点按投影规律得到 方法一：作水平辅助纬圆， 方法一：作水平辅助纬圆 k点位于右 按投影规律得到k， 由k '按投影规律得到 ，因，过k '作 点的正面投影 图过程由读者自行分析。 2'两点， 图过程由读者自行分析。 平行X轴的水平线得到 轴的水平线得到1'、 两点， 平行 轴的水平线得到 、 两点 半个圆球面，因而侧面投影不可见， 半个圆球面，因而侧面投影不可见， k′，求k, k" ， 再作水平投影即以O为圆心 为圆心， 再作水平投影即以 为圆心，1 〞 得到k 用（k〞）表示，再由 、k'得到 ' 2 ' 〞 表示，再由k、 得到 为直径画圆， 为直径画圆，
二、圆锥体 1.投影与视图的形成 投影与视图的形成 圆锥体由圆底和圆 锥面所围成， 锥面所围成，圆锥 此底面在水平投影 在正面投影上反映 将圆锥体的轴线作为 其投影为s' a ' 、s' 其投影为 先画出各 作图时， 作图时， ，在其 面可看成是由一条 上反映实形， 上反映实形 ，其 前半个圆锥面， 前半个圆锥面 铅垂线（ 铅垂线（也可作为正 b'；在侧面投影上反 ； 投影中的轴线和中 直母线绕与它相交 余两投影面上积聚 SA、SB为最左、， 为最左、 、 为最左 垂线或侧垂线） 垂线或侧垂线）置于 映了左半个圆锥面， 映了左半个圆锥面 心线， 。圆锥体 心线，再画出底圆 的轴线旋转而成。 的轴线旋转而成。 为一直线。 ，是 为一直线 最右两条素线， 最右两条素线 三投影面体系中， 最 三投影面体系中，使 ， 为最前、 其SC,SD为最前、 为最前 及圆锥顶点S的投影 的投影， 及圆锥顶点 的投影 在此两个投影面上 可见与不可见的分 得圆一锥体底面为水 后两条素线， 后两条素线，是可见 最后完成圆锥体的 的投影都是等腰三 界线， 界线， 平面， 。圆锥体， 平面， 与不可见的分界线， 与不可见的分界线 三面投影。 三面投影 角形， 角形，但它们表示 其投影为sc" 、sd"： 其投影为 的三个基本视图 为 的圆锥面方位不同。 的圆锥面方位不同。
电子工程制图(西电版)第4章 基本体的投影及表面交线
些直线和棱线所构成，按照点、线、面的投影规律将这些线、 面画出来，即可画出平面立体的图形。工程上常见的平面立体 有两种：棱柱和棱锥。下面我们介绍六棱柱和四棱锥的三个基 本视图的形成和画法。
第4章 基本体的投影及表面交线
1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六边形和六个棱面(矩 形)构成。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
第4章 基本体的投影及表面交线
【例4-2】 已知三棱锥被正垂面所截，求截交线的投影(见 图4-13)。
分析：由于三棱锥被正垂面截切去掉锥顶，其截交线为一 个三边形，因此要想求此三边形的投影，只需求出截平面与三 棱锥的三个棱的交点即可。
作图：根据主视图上的三交点，由e′f ′g′求得俯视图上的eg， 再由左视图上的f″ 求得俯视图上的f ，其具体作图方法如图413(c)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
第4章 基本体的投影及表面交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上经常会看到一些平面和立体相交、立体和立体 相交的零件，由此会产生表面交线，如图4-11所示。
第4章 基本体的投影及表面交线
1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六边形和六个棱面(矩 形)构成。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
第4章 基本体的投影及表面交线
【例4-2】 已知三棱锥被正垂面所截，求截交线的投影(见 图4-13)。
分析：由于三棱锥被正垂面截切去掉锥顶，其截交线为一 个三边形，因此要想求此三边形的投影，只需求出截平面与三 棱锥的三个棱的交点即可。
作图：根据主视图上的三交点，由e′f ′g′求得俯视图上的eg， 再由左视图上的f″ 求得俯视图上的f ，其具体作图方法如图413(c)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
第4章 基本体的投影及表面交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上经常会看到一些平面和立体相交、立体和立体 相交的零件，由此会产生表面交线，如图4-11所示。
工程制图(UESTC)第四章
[例20]圆柱与圆柱相交。
1. 求特殊点的投影。 2. 求一般点的投影。 3. 光滑连接相贯线。
[例21]补画出两圆柱相交的相贯线。
[例22]补画出两圆柱相交的相贯线。
[例23]圆柱上钻孔求交线。
[例23]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。
[例23]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。
[例24]补画视图中所缺少的图线。
[例题3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
1.画出四棱柱被侧垂面切割 步骤： 的投影。 2. 画出左上角和右上角切 口的投影。 (b´´) 3.画出下部燕尾槽的投影。 a´´P´´ P´ c´ d´ c´´ (d´´)
a´
b´
B
P a c b d
A
P
D C
[例题4] 画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。
5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线
[例16] 画出圆锥台切口的投影
(a)
题设
(b)
补画出切口的投影
[例17]作顶针截交线投影
三维模型
[例18] 补画出立体的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们 的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
况下，可以是平面曲线或直线。 2、相贯线是两曲面体表面的共有线,也是相贯体两表
面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面体的共有
点。 3、相贯线的的形状取决于两曲面体的形状及形体间的 相对位置。
求相贯线的方法和步骤: 1.分析曲面体的表面性质,两曲面体的相对位置。
2.求相贯上的特殊点。
3.求相贯线上的一般点。 4. 补全轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。
《电气工程制图》课程教学大纲
电气工程制图课程教学大纲E1ectrica1EngineeringDrawing学时数：32其中：实验学时：O课外学时：O学分数：2适用专业：电气工程与自动化专业或其它相关专业一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程与自动化专业一门专业选修课。
通过本课程的教学，学生能提高空间想象能力；利用所学的工程制图的知识，可不断掌握和跟踪先进的技术动态；掌握使用计算机绘图精确绘制规范的图样，准确表达自己的设计思想。
为后继课程，生产实习，课程设计、毕业设计，以及毕业以后的工作打下一定的基础。
二、课程教学的基本要求（一）熟悉正投影法的基本理论，了解它的应用范围和前景；（二）培养空间思维，形体表达的能力；（三）培养初步绘制和阅读电气图样的能力；（四）培养图解空间几何问题的初步能力；（五）培养认真细致的工作作风。
三、课程的教学内容、重点和难点第一章制图的基本知识和基本技能（4学时）基本内容：技术制图的有关规定，绘图工具及其使用，几何作图，平面图形分析基本要求：通过本章学习熟悉绘图的基本方法。
熟悉组成尺寸的四要素，掌握正确标注尺寸的方法。
掌握圆弧连接的几种基本情况及作图步骤。
掌握平面图形的线段分析和尺寸分析方法。
重点难点：组成尺寸的四要素。
第二章计算机绘图简介（4学时）基本内容：AutoCAD2000用户界面，AutoCAD2000的绘图命令，AutoCAD2000的编辑命令。
基本要求：使学生认识到计算机绘图在各行各业中的重要性及演变过程，熟悉计算机绘图的用户界面并能熟练找到所需工具，能快速找到绘图和编辑命令来完成图纸的绘制。
重点难点：计算机绘图的用户界面所需工具第三章投影基础（4学时）基本内容：投影的基本知识，点的投影，直线的投影，平面的投影，物体的三面视图基本要求：了解两种不同的投影方法，掌握正投影法的基本概念，掌握点、线、面的投影特征，了解三视图的形成过程，掌握三视图的投影规律。
重点难点:三视图的投影规律。
第四章基本体的投影及表面交线（4学时）基本内容：基本体的投影，基本体的表面交线基本要求：掌握平面立体三视图的画法及平面切割体表面交线的作图，学会运用线面分析的方法，分析切割体中各种位置的直线和平面，熟悉常见曲面立体三视图的画法；掌握表面取点的基本作图方法。
工程制图-第四章 相贯
利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
工程制图 第四章4-1
第四章回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。
本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。
掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线1.曲线的基本知识（1）曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。
规律曲线的形成通常有下列三种形式：图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。
3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。
（2）曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。
如圆柱螺旋线等。
（3）曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。
2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。
因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。
这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。
3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。
但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。
根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线（圆）的投影圆是最常见的一种规律曲线，下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
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第4章 基本体的投影及表面交线
对于一个圆柱体，只要将它的位置放正，就可得出它的投 影规律，即在其轴线垂直的投影面上的投影为圆，在其余两个 投影面上的投影均为矩形。
圆柱体的三个基本视图如图4-4(b)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-4 圆柱体的投影和视图
第4章 基本体的投影及表面交线
第4章 基本体的投影及表面交线
2．圆锥体 如图4-6(a)所示，圆锥体由底圆和圆锥面所围成，圆锥面 可看成是由一条母线绕与它相交的轴线旋转而成的。 1) 投影与视图的形成 将圆锥体的轴线作为铅垂线(也可作为正垂线或侧垂线)置 于三投影面体系中，使得圆锥体底面为水平面，此底面在水平 投影上反映实形，在其余两投影面上积聚为一直线。圆锥体在 正面和侧面投影面上的投影都是等腰三角形，但它们表示的圆 锥面方位不同。在正面投影上，反映前半个圆锥面，其SA、SB 为最左、最右两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为 s′a′、s′b′；在侧面投影上，反映了左半个圆锥面，其SC、SD为 最前、最后两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为 s″c″、s″d″。
2) 圆柱体表面的点 圆柱体表面上的点，无论是在圆柱面上还是在上、下底面， 均可按照点的投影规律及面上取点的方法求得该点的三面投影。 如图4-5所示，圆柱面有三点M、N、P，其中M、N的正面 投影已知，P点的水平投影已知，求作它们的另两面投影。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-5 圆柱体表面上的点
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-3 四棱锥的投影和视图
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4.1.2 曲面立体的投影和视图 工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、
圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立 体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在 回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹 是一个圆，称为纬圆。
些直线和棱线所构成，按照点、线、面的投影规律将这些线、 面画出来，即可画出平面立体的图形。工程上常见的平面立体 有两种：棱柱和棱锥。下面我们介绍六棱柱和四棱锥的三个基 本视图的形成和画法。
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1. 六棱柱 如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六体系中，使上、下两平面为水平面， 前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、 后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边 形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形 的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。 六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。
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由于圆柱体为竖立放置，因此轴线垂直于水平面，点M、 N的水平投影可随着圆柱面的积聚性而直接按点的投影规律在 圆周上求得，再由此求得侧面投影。M点位于前半个圆柱面上， 其侧面投影是可见的；N点位于右半个圆柱面，其侧面投影为 不可见，用(n″)表示；P点位于上顶圆面，可直接按点的投影规 律求得正面投影p′，侧面投影p″。
第4章 基本体的投影及表面交线
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4.1 基本体的投影 4.2 基本体的表面交线 4.3 用AutoCAD进行文字标注 复习思考题
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许多机件都可以看成是由若干个基本几何体(简称基本体) 组合而成的，有的比较简单，有的比较复杂。但不论它们多么 复杂，都是按一定的组合方式构成的。图4-1所示的手柄可看成 是由圆球、圆柱和圆台组合而成的。
1. 圆柱体 如图4-4(a)所示，圆柱体由上、下底平面(圆形)和圆柱面组 成。其中，圆柱面可看成由一母线绕平行于母线的回转轴旋转 而成。
第4章 基本体的投影及表面交线 1) 投影与视图的形成 将圆柱体的轴线作为垂线置于三投影面体系中，使得圆柱 面的上、下两圆平面作为水平面，则在水平投影中，圆柱面积 聚为一个圆，并与上、下两圆平面的投影重合。在正面投影与 侧面投影中，上、下两圆都积聚为一条直线，圆柱面投影都为 一矩形，但要注意，在正面投影中矩形线框反映的是前半个圆 柱面，它和后半个圆柱面的投影重合。正面投影中矩形的左、 右两直线为圆柱面的最左、最右的两条素线AA1、CC1的投影， 即(a′a1′、c′c1′)，它们是正面投影中可见与不可见的分界线；在 侧投影中，矩形线框反映的是左半个圆柱面，它和右半个圆柱 面的投影重合，矩形中左、右两直线为圆柱面的最前、最后的 两条素线的投影，即BB1、DD1(投影为b″b1″、d″d1″)，它们是 侧面投影中可见与不可见的分界线。
按照立体表面的性质不同，基本体分为两类：一类表面由 平面围成，称为平面立体；另一类表面由曲面围成，称为曲面 立体。在曲面立体中，表面为回转面构成的立体称为回转体， 它是最常见的曲面体。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-1 手柄的组成
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4.1 基本体的投影
4.1.1 平面立体的投影和视图 平面立体的表面由若干个棱面所构成，而平面可看做由一
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作图时，先画出各投影中的轴线和中心线，再画出底圆及 圆锥顶点S的投影，最后完成圆锥体的三面投影。圆锥体的三 个基本视图如图4-6(b)所示。
第4章 基本体的投影及表面交线 图4-6 圆锥体的投影和视图
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2. 四棱锥 如于4-3(a)所示，正四棱锥由一底面和四个棱面所组成。 将正四棱锥置于三投影面体系中，使底面平行于水平面，在水 平面投影上反映实形，在正面投影和侧面投影中分别使左右棱 面和前后棱面积聚为两条直线，则四棱锥的正面投影和侧面投 影均为类似的等腰三角形，四个棱面在水平投影上为四个相同 的等腰三角形。 作图时，可先画出底面四边形的三个投影，再画出锥顶的 三个投影，然后连接各棱线的同面投影，即可得到棱锥三面投 影。图4-3(b)为四棱锥的三个基本视图。