培养反思意识 增强解题能力
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求得 7 <m<1 ~6 3所 以存在实数 m使得 Y一. ) 5 l , n 厂 的 (
,
使 得 /() a z >0 z =3x +2 一1 . 解法一 : 因为 厂() a z (≠o , 以分 z 一3x +2 一1口 )所
两类讨 论 : 当 日 ① >0时 , 函数 . ( 一3x +2 导 ) a 一1
是 否存在实数 , 使得 一厂 z 的图象 与 —g . 的 () () z
1
所 以 当 z∈ ( , ) , ( > 0 9( ) 增 函数 ; 0 1 时 ) , z 是 当 ∈( ,) , ( ) , z 是减 函数 ; 1 3 时 z <0 ( ) 当 ∈( , 。 3 +。 ) 时 , ( > 0 ( ) 增 函数 ; z一 1 或 z一 3时 , ) , z 是 当 , ( ) . 以, ) 大 z 一0 所 ( 极 值一 ( ) m一7 ( ) 小 1一 , z 极 值一
能力 , 重视一题多解 的探讨 , 这能使 学生敢 于设想 , 胆 大 创设 , 积极反思解题思维 的切人 点 , 提炼解法 的本质 , 优
化解题 , 拓思维. 开
、
反 思 解 题 的 思 维 过 程 。 结 解 题 经 验 总
【 2 已知 _ z 一n 3 z 一z+ c 口 例 】 厂 ) l+ ( r ( ≠0 在 )
自己是如何 找到解 题 的思路 ?突破 口在 哪?用哪 些 知
识点?采 用什 么思想方 法?反思解题 的思维 过程 , 能使
学生更理 性地 理解知 识 , 熟练地综 合应 用知 识 , 强 更 增
解 题 能力 , 累解 题 经 验 . 积 【 1 已 知 函数 厂 z 一 一z + 8 , ( ) 6 x - 例 】 () x g z 一 1 4 n
专题 探 讨
培 养 反 思 意 识 增 强 解 题 能 力
广西都 安 高级 中 ̄ (a 7o 黄 香 乐 5o o )
著名 的数 学家 波利 亚 曾说过 :数 学 问题 的解决 仅 “
仅只是 一半 , 而更重要 的是 解题之后 的 回顾 与反思. 反 ” 思 能引起 学生 内心 的冲突 , 动摇 学生 已有 的认 知结 构 , 促使学生对探究 的结论进行 缜密 的推 理 、 理性 的思考并 提炼, 对知 识进行 总结使 之升 华 , 同时将反 思探 究 的途 径、 方法迁移到更广 阔的学 习领域 , 而提高学 习效率. 从 因此教师 应 培养 学生 反 思 意识 , 导 学生 进 行 题后 反 引 思, 提高学生数学素养 , 增强解题能力.
的图象是开 口向上 的抛 物线 , 显然存 在符合条 件的增 区
图象只有 三个 不 同 的交 点 ?若存 在 , 出 m 的取值 范 求
围; 若不存在 , 明理 由. 说
解 : , z 的 图 象 与 = ) 图象 只 有 三个 不 一 ( ) = = ( 的
间, ②当口 时, <o 导函数 /( ) a 一3 +2 一1 z 的图象
解无理不等式 , 易因忽视 a 且 <O而导 致去分母 出错 , 为
此 启 发 学生 用 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 来 解 决 问题 , 现 体 “ 多思 少 算 减 少 失 误 ” 精 神 . 的 解 法 二 : 为 , z 一口 + z 一z (≠ 0 , 以 分 因 () +ca )所 两 类 讨 论 : 当 a O时 , 解法 一 ; 当 a O时 , 函 数 ① > 同 ② < 导
( ) + 6 3 5 又 因为 当 z充 分 接 近 0时 , z < 3一 l —1 . n ( )
是 一÷ <口 或 口 0 <o > .
反 思 : 题 解 题 的本 质 是 利 用二 次 方程 3 x +2 一 本 a z
1 —0的根 与实数 2的关系求参数 a的取值 范 围, 难点是
0 当 z充分大 时 , z >0 所 以要 使 ( ) 图象 与 z ; ( ) , z的
轴的正 半 轴 有 且 只 有 三个 不 同 的 交 点 , 须 且 只 需 必
( 极 值= m- 7 O 且 ( 极 值一 一 m+ 6n — 1 < 0 z) 大 -  ̄ , z) 小 13 5 ,
解 题 后 应 习 惯 反 思 解 题 的整 个 思间 , a的取值 范围. 2 +。 ) 求
分析 : 解题的切入点是 , ) ( , 。 上存在单调 ( 在 2 +。 ) 递增区间 , 关键是将问题转化成存 在 ( , 。 的子 区间 2 +。 )
是开 口向下 的抛物线 , 使 /( 在 ( , × 的某 子 区 要 ) 2 +C ) 3
间上大于零, 抛物线 /( ) a z 必须与 a轴 一3x +2 一1 T
有两个交 点 , 即二 次方 程 3 +2 一1 口 z —0 两个 不等 有 的实数 根 , 且其 大根大于 2 所 以 n o , < 且二
同的交点 , 即函数 q x 一g ) ( ) f ) ( 一厂 z 的图象与 z轴 的
正半轴有且只有三个 不同的交点. 因为 ( 一z -8 + ) x
6n 1x+ m , ( 一 2 - 8 - ) x- + 6
‘
一
( > O , )
5" 5
>2解得一÷<a . , <0综上①、 ②得所求的 n 取值范围
一
的 突破 口. 题 目主要 考查 函数 的单调性 、 值 等基本 本 极
知识 , 学会 运 用 导 数研 究 函数 性 质 , 用 函 数 与 方 程 、 利 数
形结合等数 学思想方法来分析 问题 、 决问题 . 解 二、 反思解题 思维的切入点 , 提炼解法 , 化解题 优
解题 是为了提高学 生的数学 素质 , 培养 学生 的数 学