增强数学应用意识培养学生的创新思维
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培养 学生 的创新思维
张数清
福建省福州职业技术学院 （ ５ １ ８ ３００ ） 在数学 教学 中渗透数 学应用思想 ，应 以教材 为 载体 ，以改革教学方 法为突破 口，通过对 教学 内容 的科学加工 、处理和再创造达 到在 学中用 、用 中学． 这样有助 于 学生体验数学在解 决实 际问题 中的价值 和 作用 。体验数 学与 日常 生活和其他学科 的联 系 ， 体 验综合运用知识和 方法解 决实际问题 的过程 ；增 强数学 的应用 意识 ，有助于 激发学生学 习数 学的兴 趣 ，提高学生 的思维 能力 ，发展学生的创新能力． １ ．增强数 学模型 的应用意识 “ 学就是对 于模 式的研究 ” 学 中的各种 基 数 ． 数 本概念 ，都 以各 自 相应 的现实原型作 为背景而抽象 出来 的数 学概念 ；各种数 学公式 、定理 、理论体系 等等 ，都是一些具体 的数学模 型． 举个简单的例子 。 二次函数就 是一 个数学模型 ，很多数学 问题 甚至实 际问题 （ 最值 问题 ）都 可以转化为二 次函数来解 如 题 必须 首先通过观察分 析 、提炼 出实际问题 的数学 模 型。然后再把数学模型纳入某种知识 系统去处理 ， 这不 但要求学 生有一定 的抽 象能力 ，而且 要有相 当
教 师应研究 在各个教学章节 中可引入哪些模 型 问题 ，如讲立体几何时可 引入正方体模型 或长方体 模型把相关 问题放入到这些模型 中来解 决；又如在 解 析几何中讲了两点 间的距离公式后 。可引入两点 间的距 离模型解决一些具体 问题 。而储蓄 问题 、信 用贷款 问题 则可结合在数列教学中……． 要经常渗透 应用意识 ，这样通过教师 的潜移默化 ．学生 可以从 各类大量的模型问题 中逐步领悟到数学模型 的广 泛
方法和 习惯． ２ ．数学应用意识 的基本途径 ２１ ．教师应 首先需要提高 自己的数学应用意识 这不 仅意 味着在 教学 内容和 要求上 的变化 ，更 意 味着教 育思想 、教学观念及教学方 法的更新． 教师 除需要 了解数学科 学 的发展历 史和 发展动 态之外 ，
决． 而通过对 问题数学化 ，模型构建 ，求解检验使问 题获得解决的方法称之为数学模型方 法． 具体地讲数 学模型方法的操作程序大致 上为 ：实 际背景 提 出 问题 数 学模型 数学结果 ． ÷检验 可用结 果 （ 符合 实际） ． 由此 ，可以看 到 ，运用数 学模型法解 决实际问
３断 ． 函 ｛ ｔ（１ 判 ｆ ｔ，￣ｌ ｘ ＿） — ＞ｘ １ ｕ Ｘ ｒ
内零点 的个数． 参考答 案 （ ．Ｃ １ ２ ．９ ３ ．０）
、
例 ６判断函数 ｆｘ ＝ｎ 在区间Ｉ Ｐ 内零点 （） Ｉ ＋ 二， ｌ
的个数．
增 强数 学应用 意识
２ ．已 知 关 于 Ｘ 的 方 程 ｌｘ ０ ｇ ＝１ 一Ｘ 的 根 Ｘ ∈ ” ”＋１， ∈Ⅳ Ｕ ：— — ｏ （， ）” ，贝 ｎ ．
在区间 ｆ ， ） ２ ３ 内还有另一零点． 有 时判 断函数零点个数 需要 结合 函数 的单调性 及增长速度变化进行 分析 ．
厂Ｉ
ｅ
区 ｆｅ 恰 一 零 ． 间ｅ／ 有 个 点 内 ，
／
练一练 ： １ ．函数 ＿ ＝２ 一２ 厂 ） ｘ的零点个数是 （ ）
Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ３ ｔ
就得 出函数 在该区 间恰有一 个零点 ！实际上函数在
此 区间恰有 三个零点 ， 由 ｆ２ ． （） ｌ １ （）ｆ ３ ＝一 × ７＜０知
应 用，提高学生运用数学知识的能力．
模型 ：ｆ（） ｂ —１＋２ —Ｃ ，再利用 一次函数 ｘ ＝（ｃ ） 一ｂ 的单调性来证 明就显得容易多了：
的观察 、分析 、综合 、类 比能力． 学生的这种能力 的
获得不 是一朝一 夕的事情 ，需要把数学应 用意识贯 穿在教 学的始 终，也 就是要不 断的 引导学 生用 数学 思 维的观点去观 察 、分析和表 示各种事物关系 ，空 间关系和数 学信 息，从纷繁复杂 的具 体问题 中抽象
出我们 熟悉的数学模 型 ，进而达 到用 数学模型 来解 决实 际问题 ，使数 学应用 意识成 为学生思考 问题 的
还 需要 不断地 吸收新 知识 、新 信息和新材料 。把课 本 内容 引 出课堂 ，把生活 实践 引入课堂 ，学 习一些 新 的数 学模型理论 ，并且努力钻研 如何把数学知识
用于分析和解决社会热点 问题．
２ 应 用数学模型教学应与现行教材紧密结合 ． ２
３ ４
福建 中学数学
２０ ０ ９年第 ６期
２ ０ 年 第 ６期 ０９
出你认 为正确 的所有结论的序号 ）
福建 中学数学
３ ３
解析
计算得 ｆ １＝ ．ｆ２ ＝ １ 知 函数 在区 （ １ ｌ ）一， ） （
１
＿了
一
解析
首先 由 ＿ ． （） 一 ＋ ） ＋ ２： 厂 ）＿ ：（ ｌ （ ｅ） （ 厂 １
间 ｆ， １ １２ 内有零点 ，故 （ ）正确． １
易 函 厂） 区 ， 内 增 数 所 它 知 数 （在 间 是 函 。 以 在 ］
区间ｆ １０ ，ｆ ，） 一 ，） ０ １内均有零点，故 （ ） ２ 错误．
由前 面分析知 函数 在区 间 ｆ ３ ０，１内至 少 已两个
零点 ， ３） 故（ 错误． 注意 ： 能由 ｆ Ｏ． （） ｌ ｌ ＜ 不 （）厂３＝～ × ７ ０
又 厂一 ） ，由／（ １． ’） 。１ （ ｌ ～ ）／（ ＞０，无法直接 推出 １
＜知 数厂）区 ｆ， 内 零 ， ０ 函 ＿ 在 间 有 点 又 （ ］
函数 在区间 ｆ ｌｌ内有零点 ，也不 能立断 函数 在区 —， １ 间 ｆ１１内没有零点 ， 由ｆ Ｏ＝ ｌ ０ 一， １ 可 （ 一 ＜ 推得 函数在 ）
