【教学设计】 分式的基本性质
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分式的基本性质
教学目标
1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；
2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；
3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点
理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点
1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；
2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知
问题1：下列两式成立吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
即：
对于任意一个分数 b
a
有：
二、类比探究
问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m
n ”与“mn n
2
”相等吗？（a ，
m ，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为：
）（0c c
4c
343≠=）（0c 6
5
c 6c 5≠=）（0c c
b c a b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）)0c (bc
2ac
b 2a ≠= ； （2)
y x x y x 2
3=.
解：（1）∵c ≠0
∴bc
2ac
c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0
∴
y
x
x x y x x x y x 2
33=÷÷=.
思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习：
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ （1） 与 ； （2） 与 ；
（3） 与 ； （4） 与 ；
（5） 与 .
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知 例2：填空
)
0M M B A (.M
B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中2
2
(1)3(1)x x y x +-y 3x ()a a b a b
+-a
a b -y x 2
xy x 22b a b a a -+)(b a a -y 3x )()
(1x y 31x x 2
2++
（1）y
xy
x )
(3
=， )(6332
2y
x x
xy x +=+；
（2）b
a ab
2
)
(
1=，)0()
(
22
2
≠=-b b
a a
b a 。
反思:你是怎么想的？
（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化。
反馈练习：填空
四、分式基本性质的应用
探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？
符号法则：
分式b
a
的分子a 、分母b 和分式本身的符号， 若只改变其中任意一个，结
2322
29(1)36()(2)()()
(3)
mn m
n x xy x y x a b ab a b
=
++=+=
()y
x x
3y x 522
+=-）（()
y
-x y
2xy x y -x 42
22
2=++）（2x 3a 10m
,,
5y 7b 3n
----
果变为它的相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。
即： b a
b a b a -=-=-； b
a b a b a b a =--=--=--. 跟踪练习：
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
（1） ； （2） ；（3） ；（4） .
2.不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.
五、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 1.什么是分式的基本性质？ 2. 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”；②“同一个”；③ “不为0”。
abc d
--32x y
-.
y
x y
x 2b a c
1--+-+-）（；
）（2q p
-32m n
--。
