2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习检测：第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、不等式2Word版含答案
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专题能力训练2 不等式
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若<0,则下列结论不正确的是()
A.a2<b2
B.ab<b2
C.a+b<0
D.|a|+|b|>|a+b|
2.(2017浙江宁波中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()
A.a<5
B.a≥7
C.5≤a<7
D.a<5或a≥7
3.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()
A.(-∞,4)
B.(-∞,1)
C.(1,4)
D.(1,5)
4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)<x恒成立,则a的取值范围为()
A.a≤-1
B.-2<a<0
C.0<a<2
D.a≥1
5.若x,y满足且z=y-x的最小值为-12,则k的值为()
A.B.-
C.D.-
6.若m+2n=20(m,n>0),则lg m(lg n+lg 2)的最大值是()
A.1
B.
C.D.2
7.(2017浙江嘉兴一中适应性模拟)已知xy=1,且0<y<,则的最小值为()
A.4
B.
C.2
D.4
8.设x,y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立,则a2+b2的最大值是()
A.1
B.
C. D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=4,则xz+yz的最大值是;又若x+y+z=0,则z的最大值是.
10.已知实数m,n,且点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,则m+2n的取值范围为,m2+n2的取值范围为.
11.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.
12.已知实数x,y满足则z=2|x|+y的取值范围是.
13.(2017浙江温州瑞安七中模拟)若x>0,y>0,则的最小值为.
14.已知函数f(x)=(1+ax+x2)e x-x2,若存在正数x0,使得f(x0)≤0,则实数a的取值范围是.
三、解答题 (本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x+(x>3).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)≥+7恒成立,求实数t的取值范围.
16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=2,当x∈[-1,3]时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;
(2)若当|f(x)|≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有|ax+b|≤M对任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.
参考答案
专题能力训练2 不等式
1.D解析由题意可知b<a<0,因此选项A,B,C正确.而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误,应选D.
2.C解析如图,
当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.
3.A解析①∵当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1.
②∵当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.
③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.综合①②③,可知x<4.故选A.
4.A解析依题意,f(x)=易知当a≥0时,f(x)<x不恒成立,故a<0.在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)<x⇔-a≥1,即a≤-1.故选A.
5.D解析依题意,易知k≤-1不符合题意,由可得直线kx-y+3=0与y=0的交点为,在
平面直角坐标系中作出各直线(图略),结合图形可知,当直线z=y-x过点时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故选D.
6.A解析因为lg m·(lg n+lg 2)=lg m·lg 2n≤,
又m+2n=20≥2,所以mn≤50,从而lg m·(lg n+lg 2)≤1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.
7.A解析因为xy=1且0<y<,所以x>,所以x-2y>0.所以=x-2y+≥4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.
8.C解析由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A(2,1),联立
可得C(0,1),
联立可得B(1,2).
由0≤ax+by≤2恒成立,可得
画出关于a,b的可行域,如下图阴影部分所示:
a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然点D到原点的距离最大, 由可得D.
故a2+b2的最大值为.
9.2解析xz+yz=+2y·=2,当且仅当x=y=z时取等号;
∵x2+y2=4-z2,x+y=-z,则(x+y)2=4-z2+2xy≤4-z2+,即z2≤8-2z2,∴-≤z≤.故z的最大值是,当且仅当x=y时取等号.
10. [1,4]解析由点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,故有作出可行域如图中阴影三角形ABC,令z=m+2n,则直线z=m+2n过点B(0,2)时,z max=4,过点C时,z min=,故m+2n的取值范围为.
令|OP|2=m2+n2=u,其中P在阴影三角形ABC内(包括边界),由图知当点P的坐标为(0,2)时,u max=4,当点P的坐标为(0,1)时,u min=1,故m2+n2的取值范围为[1,4].
11.(-∞,0)∪{2}解析当a<0时,显然成立;当a>0时,∵|x+1|+|x-3|的最小值为4,
∴a+≤4.∴a=2.
综上,可知a∈(-∞,0)∪{2}.
12.[-1,11]解析根据约束条件画出可行域,画出z=2|x|+y表示的虚线部分.
由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D(0,-1)时,z最小为-1.
当虚线部分z=2|x|+y过点A(6,-1)时,z最大为11.
故所求z=2|x|+y的取值范围是[-1,11].
13. 解析设=t>0,则+t=(2t+1)-≥2,当且仅当t=时取等号.
故答案为.
14. 解析由f(x)=(1+ax+x2)e x-x2≤0,得a≤-x-,令g(x)=-x-,则g'(x)=,∴g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,∴g(x)的最大值为g(1)=-2,存在正数x0,使得a≤-x-,则a≤-2.
15.解 (1)∵x>3,∴x-3>0.
∴f(x)=x+=x-3++3
≥2+3=9,
当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时,上式取得等号.
又x>3,∴x=6.
∴当x=6时,函数f(x)的最小值是9.
(2)由(1)知,当x>3时,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)≥+7恒成立,只需9≥+7,
∴-2≤0,即≤0,解得t≤-2或t>-1.
∴实数t的取值范围是(-∞,-2]∪(-1,+∞).
16.解 (1)由题意知,f(x)=2x2+bx+c,当x∈[-1,3]时,f(x)≤7恒成立,即f(x)max≤7.
(ⅰ)当-≤1,即b≥-4时,f(x)max=f(3)=18+3b+c≤7,得3b+c≤-11,
故b+c=(3b+c)+2(-b)≤-11+8=-3.
(ⅱ)当->1,即b<-4时,f(x)max=f(-1)=2-b+c≤7,得-b+c≤5,
故b+c=(-b+c)+2b<5-8=-3.
综上,可得(b+c)max=-3.
(2)当|x|≤1时,易知≤1,≤1,故由题意知≤1,≤1,
所以|ax+b|=≤1+1=2,
所以M≥2.故M的最小值为2.。
