九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时一课一练基础闯关2
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反比例函数的图象和性质
一课一练·基础闯关
题组一反比例函数图象的位置特征
1.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是
( ) A.2 B.-2 C.±2 D.-
【解析】选B.∵y=(m+1)是反比例函数,
∴m2-5=-1,
∴m=±2.
又图象在第二、四象限,
∴m+1<0,∴m<-1,
∴m=-2.
2.若ab<0,则一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
【解析】选B.∵ab<0,∴双曲线y=在第二、四象限,
∵ab<0,∴a,b异号.
若a>0,则b<0,-b>0,即若直线从左到右上升,且直线与y轴交点在y
轴正半轴上.若a<0,则b>0,
∴-b<0,即直线从左到右下降,且直线与y轴交点在y轴负半轴上.结合各选项可得B选项正确.
3.(2017·新疆生产建设兵团中考)如图,它是反比例函数y=图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是________. 世纪金榜导学号67994005
【解析】由图象可知,反比例函数y=的图象在第一象限,
∴m-5>0,得m>5.
答案:m>5
4.双曲线y=-在第________象限.
世纪金榜导学号67994006 【解析】∵-(k2+k+1)
=--
=--<0.
∴双曲线在第二、四象限.
答案:二、四
1.已知反比例函数y=,分别根据下列条件求出字母k的取值范围.
(1)函数图象位于第一、第三象限.
(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.
【解题指南】
【解析】(1)∵函数图象位于第一、第三象限,
∴4-k>0,∴k<4.
(2)∵在每一个象限内,y随x的增大而增大,∴4-k<0.∴k>4.
2.在同一平面直角坐标系中画出y=与y=-的图象,并说明它们的共同点和不同点.
【解析】列表
y=
-
描点、连线,图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相交;③图象自身都是中心对称图形.
不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
题组二反比例函数的性质及解析式的确定
1.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )
A.必经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称
【解析】选D.∵1×1=1≠4,∴点(1,1)不在双曲线y=上,故A错误;
在y=中k=4>0,故双曲线在第一、三象限,故B错误;双曲线y=关于直线y=x和直线y=-x对称,不关于x轴对称,故C错误;双曲线y=关于原点对称,故D正确.
2.(2017·沈阳中考)点A(-2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是
( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10
【解析】选D.根据“待定系数法确定反比例函数解析式”,将A点坐标代入,可得5=,所以k的值为-10.
3.(2017·枣庄中考)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
世纪金榜导学号67994007
A.-12
B.-27
C.-32
D.-36
【解析】选C.∵A(-3,4),∴OA==5,
∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,
则点B的横坐标为-3-5=-8,
故B的坐标为(-8,4),
将点B的坐标代入y=得,4=,
解得k=-32.
4.(2017·淮安中考)若反比例函数y=-的图象经过点A(m,3),则m的值是________.
【解析】把A(m,3)代入y=-得3=-,
解得m=-2.
答案:-2
5.(2017·长沙中考)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为________.
【解析】如图,作MA⊥x轴,垂足为点A,设M(a,a),则OA=a,AM=a, ∴a2+(a)2=42,解得a=2,
∴M(2,2),∴k=4.
答案:4
6.(2017·扬州中考)如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为________. 世纪金榜导学号67994008
【解析】分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,C,D为垂足,则△AOC≌△OBD.
设点A的坐标为(a,b),则ab=-2,
又OD=AC=b,BD=OC=-a,
∴点B的坐标为(b,-a),
设过点B的反比例函数解析式为y=,则k=-ab=2,
∴所求解析式为y=.
答案:y=
7.(2017·深圳中考)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D. 世纪金榜导学号67994009
(1)写出一次函数y=kx+b的解析式和反比例函数y=(x>0)的解析式.
(2)求证:AD=BC.
【解析】(1)将A(2,4)代入y=中,得m=8,
∴反比例函数的解析式为y=,
∴将B(a,1)代入上式,得a=8,
∴B(8,1).
将A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+5.
(2)由(1)知,C,D两点的坐标分别为(10,0),(0,5),
如图,过点A作y轴的垂线与y轴交于点E,过B作x轴的垂线与x轴交于点F,
∴E(0,4),F(8,0),∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,
∴在Rt△ADE和Rt△BCF中,根据勾股定理得,
AD==,BC==,
∴AD=BC.。
