当前位置：文档之家 › 高一(上学期)数学第九单元数列综合题同步练习

高一(上学期)数学第九单元数列综合题同步练习

  • 格式：doc
  • 大小：277.00 KB
  • 文档页数：7

高一（上学期）数学第九单元数列综合题同步练习[重点]数列的综合应用1. 运用方程的观点解决数列中的应用问题,巧设重要的未知量,用以表达其它的相关量,从而列出所需求解的方程(组)如:已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,可以把这四个数设为a-d,a,a+d,ad a 2)(+或aq a q aa q a ,,,2-。

2．既不是等差数列，又不是等比数列的数列称为杂数列，求这类杂数列前n 项和的方法常见的有：（1）化归为等差数列或等比数列的前n 项和来求。

（2）把每项“裂项”成几项和与差的形工，达到正负相负的目的。

（3）由等差数列与等比数列对应项相乘而得的混合数列，可用乘公比“错位相减”后求得结果。

（4）对于满足a n+1=a n +f(n)形成的数列，可用“累差迭加”的方法求和。

3．等差数列与等比数列的联系性在于： 若{a n }是等差数列，则{bna }(b 0≠)是等比数列。

若{a n }是等比数列，则{log b a n }是等差数列。

[难点]数列的综合应用 一、选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2．已知数列{3na }是等比数列，公比为q 则数列{a n }为（ ）（A ）等比数列，公比为log 3q （B ）等差数列，公差为log 3q（C ）等差数列，公差为3q（D ）可能既非等差数列，又非等比数列。

3. 在等差数列{a n }中，a 1=4,且a 1,a 5,a 13成等比数列，则(a n )的通项公式为（ ） （A ）a n =3n+1 （B ）a n =n+3（C ）a n =3n+1或a n =4 （D ）a n =n+3或a n =44．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（ ） （A ）21（B ）-2 （C ）2 （D ） 不确定 5．互不相等的三个正数a,b,c 成等差数列，x 是a,b 的等比中项，y 是b,c 的等比中项，那么x 2,b 2,y 2三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ）（A ）1368 （B ）1470 （C ）1473 （D ）1557 7．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（ ）（A ）a n =2)1(n n n -- （B ）a n =4])1(1)[1(n n --+（C ）a n =⎩⎨⎧0n 为偶数为奇数n n （D ）a n =4])1(1)[1(n n ---8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n+1=4n 2+2n,则此数列的通项公式为（ ）（A ）a n =2n-2 （B ）a n =8n-2 （C ）a n =2n-1 （D ）a n =n 2-n9.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，则（ ）（A ）x,y,z 成等差数列 （B ）x,y,z 成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成等差数列 （D ）zy x 1,1,1成等比数列 10．数列{a n }的前n 项和S n =a n-1，则关于数列{a n }的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）111．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为（ ）（A ）n 2-n （B ）n 2-n+2 （C ）n 2+n （D ）n 2+n+212.数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（ ） （A ）n 2-121+n （B ）n 2-21211++n（C ）n 2-n-121+n （D ）n 2-n-21211++n13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ）（A ）67 （B ）71 （C ）65 （D ）3014．已知数列{a n }的通项公式a n =5n-1，数列{b n }满足=21,b n-1=32b n ，若a n +log λb n 为常数，则满足条件的λ（ ） （A ）唯一存在，且值为21（B ）唯一存在，且值为2 （C ）至少存在1个 （D ）不一定存在 15．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（ ）（A ）97 （B ）78 （C ）2019 （D ）87 16．已知数列{a n }的通项公式为a n =nn ++11且S n =1101-,则n 的值为（ ）（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）10117．已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2-5n+2,则数列{n a }的前10项和为（ ）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）6018．已知数列{a n }的通项公式为a n =n+5, 从{a n }中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（ ）（A ）2)133(+n n （B ）3n+5 （C ）23103-+n n （D ）231031-++n n19.某人于1995年5月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将到期存款的本息一起取出，再加入a 元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（ ）（A ）a(1+r)4元 （B ）a(1+r)5元 （C ）a(1+r)6元 （D ）)]1()1[(6r r ra+-+元 20.下列命题中是真命题的是( )(A)数列{a n }是等差数列的充要条件是a n =pn+q(p 0≠)(B)已知一个数列{a n }的前n 项和为S n =an 2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列(C)数列{a n }是等比数列的充要条件a n =abn-1(D)如果一个数列{a n }的前n 项和S n =ab n+c(a ≠0,b ≠0,b ≠1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0 二、填空题1． 各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 2． 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,a 1,a 5,a 17成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=3． 已知数列{a n }满足S n =1+n a 41,则a n = 4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x 2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x 轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{a n }的通项公式为a n =log (n+1)(n+2),则它的前n 项之积为6.数列{(-1)n-1n 2}的前n 项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n 层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 二、解答题1.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2n+(2n-1),求前n 项和。

2．已知数列{a n }是公差d 不为零的等差数列，数列{a bn }是公比为q 的等比数列， b 1=1,b 2=10,b 3=46,，求公比q 及bn 。

3．已知等差数列{a n }的公差与等比数列{b n }的公比相等，且都等于d(d>0,d ≠1),a 1=b 1 ，a 3=3b 3,a 5=5b 5,求a n ,b n 。

4． 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

5． 已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。

6． 某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由。

7．求和S n =1nn )31()12()31(5)31(3)31(32⋅-+⋯+⋅+⋅+⋅8.已知等比数列{a n }，首项为81，数列{b n }满足b n =log 3a n ，其前n 项和S n 。

（1）证明{b n }为等差数列（2）若S 11≠S 12，且S 11最大，求{b n }的公差d 的范围第九单元 数列综合题一、选择题2n+1n 1n n n 10.a n =⎩⎨⎧---1)1(1n aa a 21≥=n n当a=0时，数列为-1，0，0，…… 当a=1时，数列为0，0，0 ……当a ≠0.a ≠1时，a n =(a-1)a n-1,为等比数列。

11．a n =2n,首项为a 1+2+…+(n-1)+1=2)1(-n n a +1=2[12)1(+-n n ]=n 2-n+2 14.bn=2-5n+4,a n +log λb n =5n-1+log λ2-5n+4=5n-1+(-5n+4)log λ2,当λ-2时，a n +log λb n =315.8751752174)(217)(2171717171171171171135135=-⨯+⨯==++=++=++B A b b a a b b a a b b a aa n =11,1-+=-+n S n n n18.b n =a 3n=3n+519.设95年存入银行为a 1,96年存入银行为a 2,…,则2000年存入银行为a 6，那么2000年从银行取出有 a 6-a 元。

合集下载

(完整版)高中数学数列综合练习题

(完整版)高中数学数列综合练习题

高一数学数列综合练习题1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1762．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-73、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110(B). -90 (C). 90(D). 1104、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（ ）A ．7B ．15C ．30D ．315．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A ．1500 mB ．1600 mC ．1700 mD ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．907．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129、设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_________ 10．数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________. 11、已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.12.已知数列n a 满足)(2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若nn a nb =求数列{}n b 的前n 项n S 和13、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。

高一必修数列测试题及答案详解高一数学

高一必修数列测试题及答案详解高一数学

高一必修数列测试题及答案详解高一数学一、填空题1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。

2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。

3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。

二、选择题1. 以下是等差数列的是（B）。

A. 1, 2, 4, 7, 11B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 6, 10, 15D. 3, 8, 15, 24, 352. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则\(a_n\)的通项公式是（C）。

A. \(a_n=2n+1\)B. \(a_n=3n-1\)C. \(a_n=3n-1\)D. \(a_n=2n+4\)3. 若对于等差数列\(\{a_n\}\)有\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，则\(d=\)（A）。

A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 求等差数列\(\{a_n\}\)的前5项之和，已知\(a_1=1\)，\(a_3=7\)。

（解答略）2. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。

\({S_n}=\)（解答略）3. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，已知\(\frac{{a_m+a_n}}{2}=13\)，求\(m\)与\(n\)的值。

（解答略）四、解题思路详解1. 填空题1解析：根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。

2. 填空题2解析：根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。

(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案

(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案

.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高一数学同步测试—数列单元测试题

高一数学同步测试—数列单元测试题

高一数学同步测试（13）—数列单元测试题一、选择题1．若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是 （ ）A ．等比数列，但不是等差数列B ．等差数列，但不是等比数列C ．等差数列，而且也是等比数列D ．既非等比数列又非等差数列2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个 3．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,31521==+= （ ）A ．48B ．49C ．50D ．514．已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于 （ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝1，公比q ≠1，如果a 1，a 2，a 3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－3 D ．3或－3 6．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－17．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则=-||n m（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8．数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n ＋1－3S n ＋2S n －1 =0(n ∈N*)，则此数列为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列9．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）A ．66B ．64C ．2663 D ．260310．设等差数列{a n }的公差为d ，若它的前n 项和S n =－n 2，则（ ）A ．a n =2n －1，d =－2B ．a n =2n －1，d =2C ．a n =－2n ＋1，d =－2D ．a n =－2n ＋1，d =211．数列{a n }的通项公式是a n =11++n n (n ∈N*)，若前n 项的和为10，则项数为（ ）A ．11B ．99C ．120D ．12112．某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划20XX 年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到20XX 年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ） A ．a (1＋r )4元 B ．a (1＋r )5元C ．a (1＋r )6元D ．ra［(1＋r )6－(1＋r )］元 二、填空题：13．设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若｛S n ｝是等差数列， 则q = ．14．设数列{}n a 满足121+-=+n n n na a a ，,,3,2,1 =n 当21=a 时， ．15．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 16．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列．然而在等比数列}{n a中，对某些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是 ___ ___．三、解答题：17．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．18．求下面各数列的和：（1）111112123123n++++++++++；（2）.21225232132nn -++++19．数列｛a n ｝满足a 1=1，a n =21a n －1＋1(n ≥2) （1）若b n =a n －2，求证｛b n ｝为等比数列； （2）求｛a n ｝的通项公式．20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元， （1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船． 问哪种方案合算．21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据 1.059≈1.551，1.0510≈1.628)参考答案一、选择题：BBCAB CCDDC CD 二、填空题：13.１．14.1+=n a n )1(≥n ．15.⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n．16、)0(,,,,≠--a a a a a ，r 与s 同为奇数或偶数．三、解答题：17．解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(1)设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n nb.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ 18.解析：(1)12)]111()3121()211[(2)111(2)1(23211+=+-++-+-=+-=+=++++=n n n n S n n n n n a n n 故(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为a n =f (n ＋1)－f (n )的形式)(2)通项.)21()12(212nnn n n a ⨯-=-=呈“等差×等比”的形式， nn n n S 212)21(231---=-19.解析： (1)由a n =21a n －1＋1得a n －2=21(a n －1－2)即21221=---n n a a ，(n ≥2)∴｛b n ｝为以－1为首项，公比为21的等比数列 (2)b n =(－1)( 21)n －1，即a n －2=－(21)n －1∴a n =2－(21)n －120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为()f n ，∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f ，获利即为()f n ＞0， ∴04920,09824022<+->--n n n n 即，解之得：1010 2.217.1n n <<<<即，又n ∈N ， ∴n =3，4，…，17， ∴当n =3时即第3年开始获利；（1）(i)年平均收入=)49(240)(nn n n f +-= ∵n n 49+≥14492=⨯nn ，当且仅当n =7时取“=”， ∴nn f )(≤40－2×14=12(万元)即年平均收益，总收益为12×7＋26=110万元，此时n =7． (ii)102)10(2)(2+--=n n f ，∴当102)(,10max ==n f n总收益为102＋8=110万元，此时n =10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种．21．解析：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得 ,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ② 当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x所以.12)1()1(212xnx x x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 22．解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n 年的结余数为a n ， ∵a 1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8 a 2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05) …… a 10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)=6×1.0510－0.8×105.1105.110--=6×1.0510－16×(1.0510－1) =16－10×1.0510≈16－16.28=－0.28(万元) 所以一次性付款合算．。