数学建模思想在高职数学教学中的应用

作者简介 ： 刘 楠 （ ９ ３一） 女 ， 两 原 人 ， 两 Ｔ 业 职 业 技 术 学 院 助 教 ， 究 方 向 ： 学 教 育 。 Ｉ８ ， 陕 陕 研 数
长 ， 以致用 。 学
长 期 以 来 ， 们 的 数 学 教 育 一 直 被 当 作 是 应 试 我
教 师 应 积 极 开 展 课 程 论 研 究 ， 教 学 中 要 善 于 在
教育 的开展 ， 只关心 学生 书本 知识 的掌握 ， 不注 重学 生数学 应用 能力 的提高 。很 多学生 一入 学就开 始学
实 践 表 明 ， 学 建 模 不 仅 能 有 效 激 发 学 生 的 学 数
师生 有什 么 样 的教 育观 和学 习观 ， 有 什么 样 就 的教学 模式 。我们 不能 把教学 模式 的改 变 当作 是教
学 改 革 的方 向和 根 本 目标 ， 重 视 观 念 改 革 的 先 导 要 作 用 。 要 切 实 地 认 识 到 ， 数 学 建 模 的 思 想 渗 透 到 把
高 等 数 学 ，他 们 不 了解 数 学 对 专 业 学 习 到 底 有 多 大
挖 掘教学 内容 与学 生所学 专业及 实 际生活 中实 例的 联 系 ， 据学 生专业 的实 际需 求编 排 高 等 数学 课 程 根
教 学 内 容 和 教 学 重 点 。 同 时 适 当 增 加 数 学 实 验 等 辅
帮助 ， 把它作 为 一 般 公 共课 对 待 ， 至认 为 高等 只 甚 数学 是一 门用处 不大 且 学 习难 度 较 高 的课 程 ， 纯粹 是为 了考 试 而 学 习。所 以要 在 教 学 改 革 上 取 得 成 效， 观念 的改革 是首要 的 。
收 稿 日期 ：０ ７一ｌ ２０ ２—２ ７

而 这实 质 上也 是对 学 生 创新 思 维 的 一 种培 养 过 程 。然 而 这 一 点 常 常 被
通过这种考核方法 ，很 好地 促进 了学生 学习的主动性 ，改变了平 时不努力 、考试搞突击 的不 良风气 ，使学生在学 习过程 中把握好每一
个环节 ，并注重能力与素质的培 养 ，为专业 学习打 下坚实的基础 。
一
的最后期限 ，学生可根据需要查找相关资料 ，并对计算的结果进行数 据 分析 ，结合实际给出可行性 建议 ，最后以论文 的形式 上交评分 ；三 是闭卷考试成绩 （占５ ％ ），这部分 以考核学生基，限 时 完 成 。
我们结合高 职高 专数学教 学和 相应的数学建模竞赛 ， 在数学教学 内容及方法以及建模竞赛培 训等方面进行 了探索 、改革和实践 。 （ ） 定和完善高职高 专数学课程教 学和全校数学建模 活动计 １ 制 划 。经过几年来的改革实践 ，我们对教学模式做 了如下探索。 第一 ，培养学生科学严谨思维 ，充分再现数学发现的思维过程 。 学生学习的数学知识 ，尽管是前人创造性思维的成果 ，作为学习主体 的学生处 于再发现 的地位 ，给学生展示数学发现 的思维过 程 ，就 是引 导学生 重走数学 知识的发现之 路 ，使 得学生 的再发现得 以顺利 完成 ，
２ 数 学课 程 的教 学 改革 通 过 ５ 个环 节 来进 行
许多数学教师所 忽视 ， 仅注 重数学知识 的传授 ，而隐去 了数学知 识的 发现过程 ，这就 无形地扼制 了学生创新思维 的发展 。而数学建模 的教 学 却能弥 补基础 数学 教学的这一缺陷 ，能让学生在数学建模的过程 中 充分体会数学发现的创造性乐趣 ，从而培养其创新思维 。 第二 ，更新教学形式 ，在适应不同学生的基础上 ，着重培养学生 运用数学的思维模式 、技巧和策略来解决专业或生活中的实际问题。 传统的课堂教学形式 ，容易养成学生对教师 的依赖 心理 ，不利于调动 学生的主观能动性 ，更不利于激发学生的创造性思 维。因而要想在培 养学生的创新能力方面有所突破 ，必 须打破原有 的单 一教学模式 ，探 索和尝试一些行之有效的新的教 学形式 。近几年来 ， 我们根据数 学建 模的具体 要求 ，针对某些建模 实例进行 分析 与讨论 ，通常采 用双 向式 教学 （ “ 即 教师讲、学生听”与 “ 学生 讲 、 教师听 ”相结合 ） 讨论 和 式教学等有利于学生能力培养的教学方 法，突 出了学生 的参 与性 ，充 分调动了学生学习的积极 性，从 而提 高教学效率与效果 ，因此 ，数学 建模 能够有效推 动高职数学教学 的改革 ：以实际工作 问题为载体 ，小 组合作讨 论解决 的形式 ， 让学生在 问题 的分析 、解决 、推广过程 中全 程参 与。充分调动 学生 的主观能动性和思维的积极性 ，培养学生 的创 新意识和创新能力 。 （ ２）结合高职培养 目标 ，根据各专 业实际不断更新 、优化数学 课程教学 内容 。根据高职高专学生的特点 ，结合专业将数学教学 内容 划分为 ：①公共基础模块 。极限与连续 、一元函数微分学及应用 、一 元函数积分学及应用 ，重点是概念 、实际意义和基 本应用 ，每个学生 都必须掌握 。②专业基础模块 。线性代数与线性规 划 、概率与统计 、 傅利叶级数与拉普拉斯变换等 。③应用提高模块。增加数学实训课 ， 介 绍数学软件Ｍａ ａ ，计算器 、绘图工具等的用法 ，以及数值 计算的 ｌ ｆｂ 知 识和方法 。 （ ） ３ 进行运 用现代化教育技 术和课堂教学评价 的改革 。长 期 以 来 ，数学考 核的唯一形式是限时笔试 ，这种规 范化 的试题对 考查学生 对基本知识 的掌 握当然是必不可少的 ，但由于高职院校学生整体素质 偏低，考查 的知 识范围越 来越窄 ，很多题型 基本上是 例题 的翻版 ，基 础好 的学生往往临 时 “ 佛脚” ，考前突击过关。基础差的学生则寄 抱 希望于补考 。因此 ，改 革评价内容与方法势在 必行 。为了适 应对学生 数学素质 、能力考核 的要 求 ，配合高职数学教学内容和教学方法的改 革 ，我们对数学课 的考核 方式进行了初步的探索。具体做法是 ：将学

成 有 利 于 提 高 学 生 的写 作 技 能 ，建 模 过 程 还 有 利 于 增
强 学生的团队意识和合作精 神 。由于数 学建模不 同于 传 统数学课程的现实意义使得 其 已成 为高校数学教学
的 重要 组 成 部 分 ，且 日渐 成 为 数 学 教 学 改 革 的 主 流 之
一
必备的重要能力之一 。 近年来数 学建模课程 在国 内高校 争相展开 。这 是
数 学 建 模 是 利 用 数 学方 法 解 决 实 际 问 题 的一 种 实 践 活 动 ，即 通 过 抽 象 、 简 化 、假 设 、 引 进 变 量 等处 理 后 ，将 实 际 问题 用 数 学 方 式 表 达 ，建 立 起 数 学 模 型 ， 然 后 运 用 先 进 的数 学 方 法 及 计 算 机 技 术 进 行 求 解 ，从 而 解 决 实 际 问 题 。数 学 建 模 是 数 学 在 各 个 领 域 广 泛 应 用 的媒 介 ，作 为 桥 梁 其 重 要 作 用 越 来 越 受 到 其 他 学 科 研 究 者 重 视 。 目前 ，数 学 建 模 已成 为 现 代 科 技 工 作 者
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｍａｈ ｍａｉａ ｍｏ ｅｉ ｇ ｓ ｏ ｏｖ ｐｒｃｉａ ｐｒｂ ｅ ｂ ｍａｈ ｍａｉａ ｍｅｈｏ ｓ Ｃｏ ａｅ ｗｉ ｔａ ｔ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｄ ｌｎ ｉ ｔ ｓ ｌｅ ａｔｌ ｃ ｏ ｌｍｓ ｙ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｔ ｄ． ｍｐ ｒｄ ｔ ｈｅ ｒ ｄｔｏ ｌ ｈ ｔ ｔａ ｉ ｎａ ｉ ｍａｈｅ ｔｃ ａ ｐｉ ａｉｎ ｍａｈ ｍａｉａ ｍｏ ｅｉ ｗａ ｍｏｅ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔ ｏ ｕｔｖ ｔ ｔｅ ｎ ｏ ａｉｅ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｅ ｅｏ ｌｇｃ ｔ ｍａｉｓ ｐ ｌｃ ｔｏ ， ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｄｌ ｎｇ ｓ ｒ ｃ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｃ ｌｉａｅ ｈ ｉｎ ｖ ｔｖ ａ ｉｉ ， ｎ ｄ ｖ ｌｐ ｏ ｉ ａ ｔ ｌ ｔ ｎ ｎ ，ｇ ｔｉｆｒ ｔｏ ｎ ｗｌｄ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｔｅｒ ｗｒｔｎ ｋｌｓ ｔｅ ｇｈ ｎ ｃ ｏ ｅａｉｎ ｃ ｎ ｃｏ ｓ ｅ ｓ ｈｉｋｉｇ ｅ ｎ ｏｍａｉｎ ｋ ｏ ｅ ｇ ，ｉ ｒ ｖ ｈ ｉ ｉｉｇ ｓ ｉ ，ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｏ ｐ ｒｔｏ ｏ ｓ ｉｕ ｎ ｓ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔａｎｎ ｆ ｌ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒｉ ｉｇ ｏ ｍｏ ｅｉ ｇｉ ｅ ｓ ｐ ｏｐ ｉｔ ｅ ｃ ｎ ｔｏ ｓａ ｄ ｈ ｗ ｏｉ ｏ ｅ ｍｏ ｅｉ ｇ ａ ｉｉ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｒ ｉｃ ｓｅ ｎ ｔｅ ａ ｐｉａｉｎ ｄ ｌｎ ｄ ａ ，ａ ｐｒ ｒａｅｔａ ｈｉｇ ｍｅｈ ｄ ｎ ｏ ｔ ｍｐｒｖ ｄ ｌｎ ｂ ｌｙ ｔ ｒｅ ａ ｐ ｃｓｗｅ ｅｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｏ ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ｔ ｆ ｍａｈ ｍａｉ ｌｍｏ ｅｉｇ ｉ ｔｅ ｔ ｅ ｃ ｉｇ ｏ ｈｉｈ ｒｖ ｃ ｔｏ ｌｃ ｌ ｅ ． ｏ ｔｅ ｔ ａ ｄ ｌｎ ｎ ｍａｈ ｍａｉｓｔａ ｈｎ ｇ ｅ ｏ ａｉｎａ ｏｌｇ ｓ ｃ ｃ ｆ ｅ Ｋ ｅ ｒ ：ｍａｈ ｍａｉａ ｄ ｅｉｇ ｐｐｉｄ ｅ ｅ ｒ ｈ ｙ ｗｏ ｄｓ ｔ ｅ ｔｃ ｍｏ ｌｎ ；ａ ｌ ；ｒ ｓａ ｃ ｌ ｅ

模型，并解 出该数学模型 的最优解 。 在这过程 中可以培养高职学 社会对数学 的需求并 不只是需要数学 家和专 门从 事数学研究 生分析 、 推理 和计算等数学知识综合应用 的能力 。 （ ３ ） 培养高职学生团结协作精神和沟通表 达能力。数学建模 通 的人才 ， 而更大量 的是 在各部 门中从事实 际工 作的人 ， 他们要善 于 需要 相互问紧密合作才 能完成建模 过程， 运用数学 知识及 数学思维方法来解决他们 每天面 临的大量实 际问 常需要 一个团 队来完成 ， 题， 取得经济效益和社会效益 。 要对复杂 的实际问题进行分析 ， 发现 在 建模 的过程 中每个 成员 的想 法必须 要互相 沟通 才能 达成 一致 ，
１ 概 述
其 中的可以用数学语言来描述 的关系或规律 ， 把 这个 实际问题 化成 沟通需要具有 良好的语言表达 能力 。 ３ 数学建模在 高等数学案例教学中的应用 个数学问题 ， 这就称为数学模型。建立数学模 型的这个过程称为 案例教学，就是在 高等数学课堂教学 中，以实际问题作 为课 堂 数学建模。 数学建模对于我们一个西部欠发达地 区高职 院校来说 ， 还是相 教学 内容，通过 对实际 问题进行 建模 ， 介 绍数学 建模 的思想 与方 对 比较陌生 。我省今年举办 了青海省第一届大学生数学建模竞赛 ， 法。 在 高职高等数学教学 中 可 以在学习完一些 基本 内容 后，适 我 们作为高职院校第一 次组 队参 加 ， 虽然 成绩不理想 ， 但是 给了我 当选编一 些现实生 活中的实 际应 用问题，让学 生进行数 学建模 的 简化 和假设 ， 建立数学模 型， 然后 对数学 们教师 和学生很大的启发 。通过此次 比赛我们看到 了差距 ， 在今后 实践，通过 对问题的抽象 、 的教学过程 中如何将数学建模 贯穿于高职 院校 数学教学需要 我们 模型进 行求解，达到解决实际问题的 目的。这样 既可以使学生掌握 数学建模的思想 和方法，又能让学生深刻感受到数学 的魅力，是解 进一步探索 。 ２ 数学建模在高职数学教学中的意义 决实 际问题的有力 工具，有利 于在高职高 等数学教 学 中将 理论与 ２ ． １激发高职学生学习数学和应用数 学的积极性 实际密切结 合起来 ， 提高学生学习的兴趣和积极性，大大提高 了学 数学建模是建立在经济 、 社会生产实践等各个领域 中解决实际 生分析实际问题 、解决 问题 的能力 。 例如，在 向学生讲解 完导数 问题 的基础 上的，是经过 一定简化 、 抽象 得到数学公式 、 方程 式或 的内容后， 可 以引入下面 的实例进行导数 的案例教学 。 几何问题等 ， 数学建模体现 了数学知识应用 的广泛性，在高职高等 具体案例 ： 达芬奇和数学问题之 “ 砝码” 问题 数学教学中应用数学建模， 让学 生切 身体验数 学的魅力 与活力 ， 感 课前准备 ： 掌握达芬奇的生前资料 ， 除了其著名 的画家 身份外 ， 受到数 学就在我们身边， 数学 的思想 和方法 的巨大应用 价值 ，同时 重点准备他对数 学问题 的兴趣 和研究 ， 特别是其在“ 砝 码” 问题上 的 抛 出“ 砝码 ” 问题 ： 现有一个天平 ， 且在上面称的重物都是整 磅 也让学生深刻体会到学习数学的重要性 ， 在数学建模教学过程 中调 见解 。 动学生应用所学 的数 学知识分析 、解决实 际问题 的主动性和积极 的物 品， 质量 ＜ ＝ ４ ０磅 。 那么至少要有多少个砝码 ？ 那么 ， 它们 各 自的 性， 把传统数学教学 中被动的“ 要我学 ” 转变为“ 我要学 ” ， 真 正激发 重量又是多少？课堂教学 ： 准备实物 ， 天平和砝码 ； 纸质版 的文字 案 了高职学生学习高等数学的兴趣 和积极性 。 例； 事先让学生熟读案例 。问题提示 ： 为了解答该 数学问题 ， 一定需 ２ ． ２培养高职学生的创新 和应用能力 要有一个 １ 磅的砝码 ， 那么要怎么求 出两磅 的物体 呢？学 习以及 探 创新是人类社 会发展不 竭的动力 ， 是 实现科 教兴 国和培养具 讨 ： 首先应当鼓励 、 指导学 生根 据实 际进行探讨 和分享个人见解 ， 教 有创新能力的社会人才 的关键 。 要培养具 有创新能力 的人才必须牢 师应 当在适 当的时 间段 向学生介绍达芬奇 的解答方式 。达芬奇 在 牢把握人才培养基本方法：坚实的理论基础 、 科学实验 与科学计算 ， “ 砝码” 问题上的见解 ： 要求显示 ， 应当会 有个 １ 磅的砝码 ， 那 么怎么 而这些都需要 具有扎实 的数学基 础和较强的数学 知识应用意识 和 求 出 ２ 磅 的物 品呢？倘若放一个 ３磅的砝码在天平的一侧 ， 那么便 能力 。 在传统高职高等数学的教 学中，定义的讲解 、 定理证明 、 公 可在 另一边放上 １ 磅的砝码 ， 这样子就可 以很 容易 地求 出 ２磅的物 式 的推导与解题方 法和技巧 等 占据 了课 堂的主旋律，这 种传统 的 品。但是 ， 如果求 的是 ５磅的物品呢？显然 ， １ 磅和 ３磅的砝码是不 教学方式往往会使课 堂气 氛沉 闷，缺乏活力，学生则越来越觉得数 够用 的 ， 这个时候 就得增加砝码 。 学课 堂枯燥无 味，而且高职 高等数学不属 于专业课 ， 只求及 格， 造 把 １ 磅、 ３ 磅 的砝码放在一边 ， 则需要一个 ９磅 的砝码 。 由此可 成 学生学 习高 等数学 的积极 性和主动性 不够，更不用 谈应用数 学 得 ， 拥有 １ 、 ３ 、 ９磅 的砝 码 就 可 以求 出 １ — １ ３ 磅 的物 品 。 由此 可 得 出公 知识来解决实际问题 了。因此 ， 在高职高等数 学教学 中加强数学建 式 ： ｘ ＝ ｙ ＋ （ ｘ ＋ １ ） ＝ ２ ｙ ＋ １ 。（ ｘ 代表砝码磅数 ， ｙ 代表物 品重量 ） 。 模 的应用，对提 高学生 的应用和创新 能力具有十分重要的意义。在 综 合评价 ： 这个 阶段 ， 教师可根 据课堂上 的情况进行 综合 总结 高职高等数学教学 中加强数 学建模 教学可 以培养 学生 以下几个 方 以及 评 价 。 面 的 能力 ： ４结 论