专题14反比例函数图像的对称性

匀速运动
在匀速运动中，速度与时间成反比例 关系。通过给定的速度和时间条件， 可以建立反比例函数求解相关问题。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度可能与 位移或时间成反比例关系。根据具体 条件建立反比例函数模型，可以求解 变速运动的相关问题。
浓度问题求解
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶 液的体积成反比例关系。通过给定的 溶质质量和溶液体积条件，可以建立 反比例函数求解相关问题。
题目6
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 y = m/x (m ≠ 0) 的图象交于 A、B 两点 ，且点 A 的坐标为 (2, 1)，则不等式 kx + b > m/x 的解集为 _______．
历年中考真题回顾
题目7
(2019年中考)已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有 两点 A(x1, y1)，B(x2, y2)，且 x1 < 0 < x2，则 y1 _______ y2．(填“>”、“<”或“=”)
与一次函数关系比较
相似之处
两者都是线性函数，具有直线型的图象。
不同之处
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，一次函数的斜率是常数，而反比 例函数的斜率则随着x的变化而变化。
与二次函数关系比较
相似之处
两者都是非线性函数，具有曲线型的图象。
不同之处
二次函数的图象是一个抛物线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，二次函数的对称 轴是y轴或x轴，而反比例函数的对称中心是原点。
06
练习题及解析
基础知识练习题
03
题目1
已知反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象 经过点 (2, -3)，则 k 的值为 _______．

反比例函数对称中心公式让我们来了解什么是对称中心。

对称中心是指函数图像关于某个点对称时，该点即为对称中心。

对称中心具有特殊的性质，即对称中心两侧的点关于对称中心的距离相等。

在反比例函数中，对称中心即为函数图像的中心点。

我们来推导一下反比例函数对称中心的公式。

假设对称中心的横坐标为h，纵坐标为k。

由对称性可知，对于函数图像上的任意一点(x, y)，其关于对称中心的对称点坐标为(2h-x, 2k-y)。

根据对称性质，这两点之间的距离应相等，即有：√[(x-2h)^2 + (y-2k)^2] = √[(x-h)^2 + (y-k)^2]进一步化简得到：(x-2h)^2 + (y-2k)^2 = (x-h)^2 + (y-k)^2展开并整理得到：4h^2 + 4k^2 - 4hx - 4ky = h^2 + k^2 - 2hx - 2ky化简后可得：3h^2 + 3k^2 = 2hx + 2ky由于对称中心的纵坐标k是常数，所以上式可进一步化简为：3h^2 = 2hx化简后可得：h = 2x/3这个公式即为反比例函数的对称中心公式。

通过这个公式，我们可以根据给定的横坐标x，计算出对称中心的横坐标h。

接下来，让我们通过一个例子来说明如何使用反比例函数对称中心公式。

假设我们有一个反比例函数y=5/x，我们要求该函数的对称中心。

根据对称中心公式，我们可以计算出：h = 2x/3代入反比例函数的横坐标x=6，可得：h = 2*6/3 = 4因此，反比例函数y=5/x的对称中心为(4, k)。

通过这个例子，我们可以看到对称中心公式的实际应用。

通过计算对称中心，我们可以确定反比例函数图像的中心点，从而更好地理解和分析该函数的性质。

总结起来，反比例函数的对称中心公式为h = 2x/3。

这个公式允许我们计算出反比例函数的对称中心，进而更好地理解和分析反比例函数的性质。

对称中心在函数图像的对称性研究中起到重要的作用，通过对称中心的计算，我们可以更好地理解函数的性质和特点。

反比例函数反比例函数的图 象与性质
2023-11-06
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数 。
反比例函数的积分特性
反比例函数在区间(-∞,0)和(0,+∞) 上的积分等于常数k。
VS
反比例函数在区间(-∞,x)和(x,+∞)上 的积分等于常数k乘以x。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
电力分布
在电力分布问题中，常常 需要使用反比例函数来计 算电力的分布情况，以便 合理规划电力设施。
反比例函数的定义域和值域
定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}。
反比例函数的单调性
在区间(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式
01
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。Biblioteka 反比例函数的解析式02
反比例函数通常被表示为y = k / x的形式，其中k是常数且不
热传导
在热传导中，可以使用反比例函数 来描述热量在介质中的传导规律。
在几何中的应用
圆的面积
在计算圆的面积时，可以使用 反比例函数来描述圆的面积与
半径之间的关系。
球的体积
在计算球的体积时，可以使用 反比例函数来描述球的体积与
半径之间的关系。
光线反射
在光线反射问题中，可以使用 反比例函数来描述光线反射的

的面积求K值时，一定要注意图像所在 的象限，从而确定K的符号。
能力提高,拓展思维--典型例题 确定解析式
反比例函数
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB 的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例函数与一次函数的解析式。 y
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值 4
S2的值
S1与S2 关系
与k的关 系
4
s1=s2
s1=s2=|k|
于是：我们发现了反比例函数的几何意义
k 对于反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意 一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 |k| 什么关系SAOBQ= 三角形QAO与三角形 QBO的面积和k又有什 K 么关系呢？SQAO=SQBO=
如图,点M是反比例函数 为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
﹣ 12 下面各点 PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k= --------。
也在这个反比例函数图象上的是（ B ）
A（2,3） B（-2,6） C（2,6）
y A
o C x
（2）若一次函数y=ax+1经过A
点，求此一次函数的解析式。 B
（3）若一次函数与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值
K