巴特沃斯Ⅱ型低通滤波器和切比雪夫Ⅱ型低通滤波器IIR低通数字滤波器设计

巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。

其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。

在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。

滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。

其中数字域运用最广泛。

在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。

在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。

综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。

转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。

虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。

首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。

以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。

二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。

其中抽样频率为400hz。

以双线性变换方法来设计。

首先将滤波器转换到模拟指标。

T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan ⁡(f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。

由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。

滤波器设计中的巴特沃斯和切比雪夫滤波器的选择在信号处理和电子电路设计中，滤波器是一种常用的工具，用于去除信号中的噪声或者选择特定频率范围内的信号。

巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器是两种常见的滤波器类型，它们在滤波器设计中扮演着重要角色。

本文将探讨巴特沃斯和切比雪夫滤波器的特点，并给出在不同情况下如何选择滤波器类型的建议。

1. 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种最常见和最简单的滤波器类型之一。

它具有以下特点：1.1 平坦的幅频响应巴特沃斯滤波器的幅频响应是平坦的，即在通带内具有相等的增益，不会引入额外的波动或峰谷。

这使得巴特沃斯滤波器在需要保持信号幅度的应用中非常适用。

1.2 无群延迟巴特沃斯滤波器的群延迟是线性的，意味着不同频率的信号通过该滤波器后的延迟是相等的。

这对于需要保持信号的相位一致性和高时间分辨率的应用非常重要。

1.3 递归结构巴特沃斯滤波器可以使用递归结构实现，从而提供更高的阶数和更陡的滚降斜率。

这使得它在滤波器的设计中非常灵活。

2. 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是另一种常见的滤波器类型，它具有以下特点：2.1 可调的滚降斜率切比雪夫滤波器的滚降斜率可以通过调整滤波器的阶数和纹波大小来控制。

滚降斜率指的是滤波器频率响应在截止频率附近的陡峭程度。

切比雪夫滤波器在需要更陡的滚降斜率的应用中很有用。

2.2 纹波存在切比雪夫滤波器的频率响应在通带内会引入一定的纹波，这是为了实现更陡的滚降斜率所必需的。

纹波大小可以通过指定通带纹波的最大允许值来控制。

2.3 非递归结构切比雪夫滤波器通常使用非递归结构实现，这意味着它们不会导致信号的反馈。

这使得它们在需要避免信号失真和不稳定性的应用中非常有用。

3. 如何选择滤波器类型在滤波器设计中，选择巴特沃斯滤波器还是切比雪夫滤波器取决于实际需求和应用场景。

下面是一些建议：3.1 幅频响应要求如果需要保持信号的幅度一致性，巴特沃斯滤波器是一个不错的选择，因为其幅频响应是平坦的。

IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。

边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。

接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数)(p H a ；最后，将c sp Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。

之后，通过双线性变换法转换公式11112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

步骤及内容1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。

设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。

2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。

3) 程序及图形程序及实验结果如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iir_1.m%lskyp%%%%%%%%%%%%%%%%%%rp=1;rs=15;wp=.2*pi;ws=.3*pi;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);[h,f]=freqz(bz,az,256,1);plot(f,abs(h));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;figure;[h,f]=freqz(bz,az,256,100);ff=2*pi*f/100;absh=abs(h);plot(ff(1:128),absh(1:128));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;运行结果：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴ω/2π低通滤波器的幅频相应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.600.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]ω低通滤波器的幅频相应。

二阶巴特沃斯低通滤波二阶巴特沃斯低通滤波器是一种常用的信号处理器件，用于对信号进行频率选择性的滤波。

它具有良好的滤波性能和稳定性，被广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。

巴特沃斯滤波器是一种IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器，具有平坦的幅频特性和较陡的截止频率过渡带。

二阶巴特沃斯低通滤波器是巴特沃斯滤波器的一种特例，其特点是具有二阶滤波器的频率响应特性和性能。

巴特沃斯滤波器的设计是基于极点（pole）和零点（zero）的位置来实现的。

对于二阶巴特沃斯低通滤波器，其极点的位置是通过计算得到的。

极点的位置决定了滤波器的特性，如截止频率和过渡带宽度等。

在设计二阶巴特沃斯低通滤波器时，需要确定两个参数：截止频率和品质因数。

截止频率是指滤波器开始起作用的频率，高于截止频率的信号将被滤除。

品质因数是指滤波器的频率响应曲线的陡峭程度，品质因数越大，滤波器的过渡带宽度越窄。

通过调整截止频率和品质因数的值，可以实现不同的滤波效果。

例如，当截止频率较低时，滤波器可以滤除高频噪声，保留低频信号；而当截止频率较高时，滤波器可以滤除低频噪声，保留高频信号。

二阶巴特沃斯低通滤波器的频率响应曲线呈现出一种特殊的形状，即在截止频率处存在一个峰值，峰值附近的频率响应较为平坦，称为吸收带（passband）。

而在截止频率之后的频率范围内，频率响应逐渐下降，称为过渡带（transition band）。

过渡带的宽度与滤波器的品质因数相关，品质因数越大，过渡带越窄。

二阶巴特沃斯低通滤波器的设计可以通过模拟滤波器设计方法或数字滤波器设计方法来实现。

模拟滤波器设计方法是基于模拟滤波器的原理和电路实现，而数字滤波器设计方法则是将模拟滤波器的原理转化为数字滤波器的实现方法。

在实际应用中，二阶巴特沃斯低通滤波器可以用于去除信号中的噪声、平滑数据、提取特定频率的信号等。

例如，在音频处理中，可以利用巴特沃斯低通滤波器滤除高频噪声，提高音频的质量；在图像处理中，可以利用巴特沃斯低通滤波器平滑图像，去除图像中的高频噪声。

巴特沃斯滤波器设计方法巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于滤除信号中的某些频率成分，从而实现信号的滤波和加强特定频率成分的效果。

在设计巴特沃斯滤波器时，我们需要考虑到滤波器的类型、截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，以达到期望的滤波效果。

首先，我们需要确定要设计的巴特沃斯滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

每种类型的滤波器在信号处理中有不同的应用场景，因此在设计时需根据实际需求选择合适的类型。

其次，设计巴特沃斯滤波器时需要确定滤波器的截止频率。

截止频率是指在滤波器中信号频率被滤除或通过的临界频率点，通过设定不同的截止频率可以实现对不同频率成分的滤波效果。

根据具体应用需求和信号特性，我们可以确定所需的截止频率。

另外，在巴特沃斯滤波器设计中还需要考虑通带波纹和阻带衰减两个重要参数。

通带波纹是指在滤波器通带内信号幅度波动的程度，波纹越小代表滤波效果越好；而阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度，衰减越高表示滤波效果越好。

通过合理设置这两个参数，我们可以调节滤波器的性能以满足具体的滤波要求。

最后，设计巴特沃斯滤波器还需要选择合适的滤波器阶数。

滤波器阶数是指滤波器中包含的二阶滤波器单元数量，阶数越高则滤波器的性能越好，但也会增加设计和实现的复杂度。

在选择滤波器阶数时，需要在性能和实际可实现性之间做出权衡，以确保设计的巴特沃斯滤波器既能够实现期望的滤波效果又能够满足实际条件。

综上所述，设计巴特沃斯滤波器需要综合考虑滤波器类型、截止频率、通带波纹、阻带衰减和滤波器阶数等多个因素。

只有在这些因素设计合理并经过优化调节，才能设计出性能优良的巴特沃斯滤波器，从而实现信号处理中的滤波需求。

1。

摘要在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。

而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器分为低、带、高、带阻类型。

从实现方法上可分为FIR、IIR等。

从设计方法上可分为Chebyshev（切比雪夫），Butterworth（巴特沃兹）。

而本次课程设计要求设计带通切比雪夫II型IIR滤波器。

关键词：模拟；低通滤波器；IIR；AbstractWe take communication system, because often mixed with various signal complex components, so many signal processing and analysis is based on the filter. While there are many kinds of filters, from the function can be divided into low, belt filter, belt, high resistance type. The method can be divided from IIR FIR, etc. From the design method can be divided into Chebyshev (Chebyshev), Butterworth (bart hogwarts). This course design requirements and design band-pass chebyshev type II IIR filter. Keywords：simulation；Low-pass filter；IIR；切比雪夫II 型带通IIR 数字滤波器设计切比雪夫II 型IIR 带通数字滤波器的设计（模拟频率变换）1.设计思路（1） 数字—模拟指标转换。

利用双线性变换的频率预畸变公式2tan 2ωT =Ω，把所要求的数字滤波器)(z H 数字频率指标转换为相应的模拟滤波器)(s H 的模拟频率指标。

9.6 IIR 数字巴特沃斯滤波器的设计一、实验目的（1）掌握用模拟滤波器原型法设计IIR 滤波器的基本方法； （2）掌握数字巴特沃斯滤波器的设计方法与步骤； （3）进一步理解系统频率响应的概念； （4）学习编写计算系统频响的方法。

二、实验原理数字巴特沃斯滤波器设计的详细内容参阅本书第六章，现将设计步骤归纳如下： （1） 根据给定的频带指标（通带截止频率、阻带始点频率），由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；（2） 利用上面介绍的原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；（3） 利用双线性交换，将所获得的模拟滤波器的S 域表示转换为相应数字滤波器的Z 域表示，即它的系统函数，再利用前面所介绍的各种IIR 滤波器的实现方案具体实现该滤波器。

三、实验内容要求：自己设计一个巴特沃斯滤波器，上机计算其频响，验证是否达到设计指标。

该滤波器特征规定如下：抽样频率,在处衰减小于 1.8dB ，在处衰减不小于12dB ，采用双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。

我选择的滤波器：假设抽样频率为10kHZ,即)0001.0(10==T kHz f s 抽样周期，在频率处衰减小于1dB ，在处衰减不小于15dB 。

（1） MATLAB 仿真：程序如下：Rp=0.5;As=50;wp=0.3;ws=0.4;[Nbutt,Wcbutt]=buttord(wp,ws,Rp,As);[bbutt,abutt]=butter(Nbutt,Wcbutt);[hbutt,wbutt]=freqz(bbutt,abutt,501);[Nche1,Wcche1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);[bche1,ache1]=cheby1(Nche1,Rp,Wcche1);[hche1,wche1]=freqz(bche1,ache1,501);[Nche2,Wcche2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);[bche2,ache2]=cheby2(Nche2,As,Wcche2);[hche2,wche2]=freqz(bche2,ache2,501);[Nelli,Wcelli]=ellipord(wp,ws,Rp,As);[belli,aelli]=ellip(Nelli,Rp,As,Wcelli);[helli,welli]=freqz(belli,aelli,501);subplot(2,2,1);plot(wbutt/pi,abs(hbutt));subplot(2,2,2);plot(wbutt/pi,angle(hbutt));subplot(2,2,3);plot(welli/pi,abs(helli));subplot(2,2,4);plot(welli/pi,angle(helli));figuresubplot(2,2,1);plot(welli/pi,abs(hche1));subplot(2,2,2);plot(wche1/pi,angle(hche2));subplot(2,2,3);plot(wche2/pi,abs(hche2));subplot(2,2,4);plot(wche2/pi,angle(hche2));运行结果为分别为巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器、切比雪夫型滤波器，切比雪夫Ⅱ型滤波器的频率特性（左边为幅频特性，右边为相频特性）00.5100.511.500.51-4-202400.5100.20.40.60.8100.51-4-20240.5100.20.40.60.8100.5100.5100.511.500.51为了比较这四种滤波的性能高低，可以用以下命令比较为了实现相同的指标所需要的最低滤波器阶数。

切比雪夫低通滤波器设计切比雪夫低通滤波器是一种常见的数字滤波器，用于去除信号中高频成分，保留低频成分。

其特点是在通带内的波形变形较小，但对于截止频率附近的频率响应会有较大的波动。

本文将介绍切比雪夫低通滤波器的设计方法和实现步骤。

首先，我们需要确定设计的规格要求，包括截止频率、通带衰减、阻带衰减等参数。

在本文中，我们将设计一个3阶切比雪夫低通滤波器，截止频率为1kHz，通带衰减为1dB，阻带衰减为60dB。

接下来，我们可以使用切比雪夫低通滤波器的设计方程来计算滤波器的传递函数。

切比雪夫低通滤波器的传递函数可以表示为：H(s)=1/(1+εn^2*Cn^2(s/ωn))其中，ε是通带衰减，n是滤波器的阶数，Cn是阶数n的切比雪夫多项式。

ωn是规范化的截止频率，可以计算为ωn = 2πf / fs，其中f是实际的截止频率，fs是采样频率。

根据上述的设计方程，我们可以计算出滤波器的传递函数。

接下来，我们需要将传递函数转换为巴特沃斯形式，以便于实际的滤波器设计。

我们可以使用双线性变换来实现这一步骤。

双线性变换可以将连续时间域的传递函数转换为离散时间域的传递函数。

通过双线性变换，可以将连续时间域的传递函数转换为离散时间域的传递函数：H(z)=H(s)，s=(2/Ts)*(z-1)/(z+1)其中，Ts是采样周期，z是离散的复数变量。

将已经计算出的连续时间域的传递函数代入上述公式，我们可以得到离散时间域的传递函数。

现在，我们可以根据得到的离散时间域的传递函数进行滤波器的实现。

可以使用常见的数字滤波器实现方法，如直接形式、级联形式、并联等等。

最后，我们需要对实际的滤波器进行参数调整和优化。

根据设计的要求，我们可以在滤波器的传递函数中调整各个参数，以达到所需的滤波效果。

总结起来，切比雪夫低通滤波器的设计包括确定规格要求、计算传递函数、双线性变换和滤波器实现、参数调整和优化等步骤。

通过这些步骤，我们可以设计出满足要求的切比雪夫低通滤波器。

iir数字滤波器的设计matlabIIR数字滤波器的设计（Matlab）数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，可以对信号进行滤波、去噪和频率分析等操作。

其中，IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有无限冲激响应的特点。

本文将介绍如何使用Matlab设计IIR数字滤波器。

首先，我们需要明确设计IIR数字滤波器的目标。

通常，设计IIR数字滤波器的目标是在满足一定的频率响应要求的前提下，使得滤波器的阶数尽可能低。

这样可以减少计算量和延迟，提高滤波器的实时性。

在Matlab中，可以使用`designfilt`函数来设计IIR数字滤波器。

该函数提供了多种设计方法和滤波器类型的选择。

常见的设计方法有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）等。

这些方法在满足不同的频率响应要求和阶数限制方面有所不同。

以巴特沃斯滤波器为例，我们可以使用以下代码来设计一个低通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率fc = 100; % 截止频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, fc/(fs/2), 'low'); % 设计低通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`fs`表示采样频率，`fc`表示截止频率，`order`表示滤波器的阶数。

`b`和`a`分别是滤波器的分子和分母系数。

`butter`函数根据给定的阶数、截止频率和滤波器类型来设计滤波器。

设计完成后，我们可以使用`freqz`函数来绘制滤波器的频率响应曲线。

该函数可以显示滤波器的幅度响应和相位响应。

通过观察频率响应曲线，我们可以了解滤波器的频率特性，以及是否满足设计要求。

除了低通滤波器，我们还可以设计高通、带通和带阻滤波器。

例如，以下代码可以设计一个带通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率f1 = 100; % 通带下限频率f2 = 200; % 通带上限频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, [f1/(fs/2), f2/(fs/2)], 'bandpass'); % 设计带通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`f1`和`f2`分别表示带通滤波器的通带下限频率和通带上限频率。

IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。

本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。

2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。

2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。

2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。

根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。

2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。

传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。

2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。

通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。

2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。

稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。

2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。

常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。

2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。

优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。

3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。

通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。

课程设计课程设计名称：基于脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器专业班级：学生姓名：墨蓝的星空学号：指导教师：课程设计时间：2013年6月数字信号处理专业课程设计任务书说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页1 需求分析切比雪夫数字(Chbyshev)滤波器的振幅特性具有等波纹特性，低通滤波器振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。

阻带内具有等波纹的欺负特性，而在通带内是单调的、平滑的，阶数越高，频率特性曲线越接近矩形，传输函数既有极点又有零点。

本设计要求切比雪夫II 型的数字滤波器所需的四个参数分别是归一化的通带截止频率p ω=0.25π，阻带截止频率s ω=0.4π，通带误差容限p δ=0.01，通带误差容限s δ=0.001；由此得到对应的模拟原型低通滤波器的各个主要参数为Wp=0.25*pi/Ts; Ws=0.4*pi/Ts; Rp=20*log10(1/0.99); Rs=20*log10(1/0.001);2 概要设计本设计采用经典设计法设计IIR 数字低通滤波器,就是先根据技术指标设计出来相应的模拟滤波器，然后把设计好的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换成IIR 数字滤波器，它能很好地重现的原型模拟滤波器频率特性。

基本实现流程如下图所示图2.1Chebyshev-II 型IIR 数字低通滤波器设计流程图3 运行环境操作系统：Windows 7 软件：MATLAB4 开发工具和编程语言MATLAB 和MATLAB 编程语言5 详细设计（完整代码见最后一页）数字滤波器采用经典低通滤波器作为连续域上的设计模型，通过频域变换得到IIR 数字滤波器，最后还要进行离散化处理。

用MATLAB 提供的低通模拟滤波器原型函数cheb2ap 频域变换函数包括lp2lp ；离散化处理函数impinvar 。

(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率、阻带截止频率、通带最小衰减和阻带最小衰减。

2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。

按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:(1)利用ω=ΩT(可由关系式Z=e sT推导出)，将ωp, ωs转换成Ωp, Ωs ，而αp，αs不变；(2)求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；(3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。

尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(e jω)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。

只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。

2.设计要求及方案设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下：带纹波为Rp＝1dB，通带上、下限角频率为0.11π、0.81π，阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π，阻带最小衰减αs=40dB，采样频率f s=15000Hz3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器fs=15000;T=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1; %归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N);[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi,abs(h)));grid; >> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：图2.1：幅频响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：图2.2：相频特性与幅度特性曲线fs=15000;T= 1/fs; rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);reqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');grid on;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱'); subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');。

实验四 IIR 数字滤波器的设计与滤波一、巴特沃斯模拟滤波器的设计1． 模拟滤波器的设计参数模拟滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f 或Omegap ：通带截止频率 s f 或Omegas ：阻带截至频率p R ：通带内波动(dB)，即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减通过以上参数就可以进行模拟滤波器的设计。

2． 巴特沃斯模拟滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p f ，s f ，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[N ，Omegac]=buttord[fp ，fs ，Rp ，Rs ，’s ’]，其中fp ，fs ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。

返回值N 为滤波器的最低阶数，Wc 为3dB 截止频率。

2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N 以及3dB 截止频率Omegac 可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB 提供的命令如下：● 巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数● 巴特沃斯高通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac,’High ’)● 巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2])，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2N 阶滤波器系数。

● 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2]，’stop ’)，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N 阶滤波器系数。

二、巴特沃斯数字滤波器的设计1. 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减； s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化频率参数：p ω：归一化通带截止频率，)2//(N p p f f =ω；s ω：归一化阻带截至频率，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行数字滤波器的设计。

基于MATLAB的切比雪夫II型数字低通滤波器设计作者：王艳文史先红来源：《科技视界》2013年第17期【摘要】本文利用脉冲响应不变法实现了切比雪夫II型数字滤波器的设计，设计结果符合数字滤波器技术指标要求。

【关键词】MATLAB；切比雪夫II型；数字滤波器干扰抑制常见的模拟滤波器是巴特沃斯（Butterworth）滤波器和切比雪夫（Chebyshev）滤波器。

巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的振幅特性，且随频率，升高，幅频特性单调递减。

切比雪夫滤波器在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃斯滤波器要小。

可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于1dB[1，2]。

MATLAB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境，是数字信号处理技术实现的重要手段[3]。

本文采用脉冲响应不变法实现Chebyshev数字滤波器的设计。

1 程序设计及运行结果2 结果分析运行程序，可得滤波器阶数为N=3，Wc=0.5498。

符合设计要求。

切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性曲线如图1所示。

3 结语利用MATLAB设计滤波器方法简单、快捷直观。

本文运用脉冲响应不变法，利用切比雪夫模拟滤波器设计了切比雪夫II型数字低通滤波器，程序运行结果符合设计技术指标要求，取得了较理想的实验效果。

【参考文献】[1]李勇.MATLAB辅助现代工程数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002：83-95.[2]董霖.MATLAB使用详解[M].北京：科学出版社，2008：507-513.[3]石云霞.MATLAB在滤波器设计中的应用[J].青岛建筑工程学院学报，2004，25（2）：93-96.[责任编辑：汤静]。

摘要本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理、IIR数字滤波器的设计方法和IIR 数字高通滤波器设计在MATLAB上的实现与IIR数字滤波器在实际中的应用。

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲激响应函数h(t)包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫。

设计IIR数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。

其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数H(s)去变换出相应的数字滤波器的系统函数H（z）关键词：数字滤波器；巴特沃斯；切比雪夫；双线性变换法1 课题描述数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

2设计原理设计原理如下：IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel 函数、椭圆滤波器函数等。