三峡大学
课程设计报告
专业班级 20091421
课程数字信号处理课程设计
学号 2009142116 学生姓名姜祥奔
指导教师王露
2012年 5 月
平时成绩（20%）
报告成绩（40%）
答辩成绩（40%）
总成绩
数字信号处理课程设计
实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器
采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率
100Hz ，阻带截止频率200Hz ，通带衰减指标Rp 小于2dB ，阻带衰减Rs 大于15dB ，滤波器采样频率Fs=500Hz 。绘制频率响应曲线。
理论部分：（原理及设计过程）
第一步：论ω和f 的关系及数字域性能的公式表示。模拟频率与数字频率之间为线性关系，T f T fT T s
,101,24-===Ω=πω为抽样周期，故 ππω4.0500110021=⨯
⨯==c c kHz f 对应于 修正后
)2
t a n (21c T ω=Ω ππω8.0500120021=⨯
⨯==st st kHz f 对应于 修正后
)2
tan(21st T ω=
Ω 按衰减的定义
2)
()(log 204.0010≤πj j e H e H 15)()(log 208.0010
≥πj j e H e H 设0=ω处频率响应幅度归一化为1,即1)(0=j e H ，则上两式变成
2)(log 204.010-≥πj e H (1)
15)(log 208.010-≤πj e H (2)
这就是数字滤波器的性能指标的表达式。
2 下面把数字低通滤波器的性能要求转变为“样本”模拟低通滤波器的性能
要求。由T Ω=ω，按修正式)()(T j
H e H a j ωω≈，设没有混叠效应（即混叠效应设计完成后再进行校验）
则有
πωω
ω≤Ω==),()()(j H T j H e H a a j (3)
利用（3）式，由（1）、（2）式可写出模拟低通滤波器的指标为
2)102(log 20)4.0(log 2021010-≥⨯=ππj H T
j H a a …….（4） 15)104(log 20)8.0(log 2021010-≤⨯=ππj H T j
H a a …（5） 3 计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数N 及3dB 截止频率C Ω。巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数是
N C a j H 22)(11)(ΩΩ+=Ω
以分贝形式表示上式，即
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ΩΩ+-=ΩN C a j H 21010)(1log 10)(log 20 ……………（6） 把求出的性能指标关系（4）式、(5)式代入(6)式得
2)(1log 102110-≥⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ΩΩ+-N C 15)(1log 102210-≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ΩΩ+-N C 先用等号来满足指标，可得
N C
21)(1ΩΩ+＝2.010 N C
22)(1ΩΩ+＝5.110 解此两方程，得N=1.3709, N 是滤波器阶次，必须取整数，为了满足或超过给定
指标，故应选取比求出的N 大一点的整数，故取N ＝2,代入通带条件（6-118a ）式，得C Ω＝1.038310⨯,即
N ＝2, C Ω＝1.038310⨯ (7)
显然，利用（7）式的N 和C Ω，阻带指标正好满足，而通带指标则低于2dB ，
这正好对减少冲激响应不变法造成的频谱混叠效应是有利的。
程序部分：
wp=100*2*pi; %数字滤波器的通带截
止频率
ws=200*2*pi; %数字滤波器的阻带截止频率
Rp=2;As=15; %输入滤波器的通阻带衰减指
标
%转换为模拟滤波器指标
Fs=500;T=1/Fs;
wp1=wp*T;
ws1=ws*T;
Omgp=(2/T)*tan(wp1/2); %原型通带频率预修正
Omgs=(2/T)*tan(ws1/2); %原型通阻频率预修正
%模拟原型滤波器计算
[n, Omgc]=buttord(Omgp, Omgs,Rp,As,'s'); %计算阶数n 和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap(n); %归一化原型设计
[ba,aa]=zp2tf(z0,p0,k0); %把滤波器零极点转化为传递函数模型
[ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa, Omgc); %变换为模拟低通滤波器系数b,a
%或者[ba1,aa1]=butter(n, Omgc,’s ’);
%用双线性变换法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) ; %用双线性变换法求数字滤波器系数b,a
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz(bd,ad);
plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(H)));
ylabel('增益/dB');xlabel('频率（Hz ）');title('数字滤波器幅度响应');grid on;
数字滤波器的频率响应图：
实验二：用窗函数法设计FIR 数字滤波器
选择合适的窗函数设计一个FIR 数字低通滤波器，要求：带通截止频率为
Wp=0.2π，阻带截止频率Ws=0.3π，阻带衰减不小于40dB ，通带衰减不大于3dB 。描绘滤波器的幅频响应曲线。
理论部分：（原理及设计过程）
1．数字频率。
通带截止频率：π2.0=p w
阻带截止频率：π3.0=s w
阻带衰减：dB 402=δ
2．求)(n h d 。设)(jw d e H 为理想线性相位滤波器
⎪⎩⎪⎨⎧≤-其它,0,)(c jw jw
d w w
e e H τ 首先由所需低通滤波器的过渡带求理想低通滤波器的截止频率c Ω（由于c Ω为两
