2015届高考物理二轮复习学案：专题16 选修3-5(人教版)

【课题】§16.2 动量守恒定律（一）导学案【学习目标】备课人：赵炳东（1）理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围；(2)在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；(3)理解动量的定义，区分动量与动能。

【自主学习】一、动量：1、定义：物体的______和______的乘积。

2、定义式：p=______。

3、单位：______。

4、方向：动量是矢量，方向与______的方向相同，因此动量的运算服从____________法则。

5、动量的变化量：（1）定义：物体在某段时间内______与______的矢量差（也是矢量）。

（2）公式：∆P=____________（矢量式）。

（3）方向：与速度变化量的方向相同，（4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。

计算结果中的正负号仅代表______，不代表______。

二、系统内力和外力1、系统：____________的两个或几个物体组成一个系统。

2、内力：系统______物体间的相互作用力叫做内力。

3、外力：系统____________物体对系统______物体的作用力叫做外力。

三、动量守恒定律1、内容：如果一个系统_________，或者__________的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2、动量守恒的条件：（1）系统______外力作用；（2）系统受外力作用，合外力______。

【典型例题】在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是：（）A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒C.先入开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【问题思考】1、区别比较动量与速度、动量变化量、动能。

选修3-5第十六章第三节《动量守恒定律》学案【学习目标】（一）知识与技能理解动量守恒定律的确切含义和表达式, 知道定律的适用条件和适用范围（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力, 会应用动量守恒定律分析计算有关问题一,碰撞中的动量守恒定律1. 系统内力和外力(1)系统: 两个(或多个)__________ 的物体称为系统.(2)内力: 系统内各物体间的相互作用力叫做内力.(3)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力叫做外力.分析上节课两球碰撞得出的结论（碰撞前后mυ的矢量和保持不变）的条件:两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外, 还受到各自的重力和支持力的作用, 使它们彼此平衡。

气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计, 所以说m1和m2系统不受外力, 或说它们所受的合外力为零。

2. 动量守恒定律(1)内容：如果系统所受到的____________, 则系统的总动量保持不变．(2)表达式: ___________________________.（3）注意点:①研究对象: 几个相互作用的物体组成的系统（如: 碰撞）。

②矢量性: 以上表达式是矢量表达式, 列式前应先规定正方向；③正确理解“总动量保持不变”, 不仅指系统的初、末两个时刻的总动量相同（大小相等, 方向相同）, 而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相同．思考与讨论:1．如图所示, 子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中, 子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。

子弹射入木块过程系统动量是否守恒？2．一个物体运动到最高点在内力（不是很大）作用下分裂为小平的二部分, 则分裂前后是否动量守恒？我的结论三: 动量守恒的条件:练习1.如图所示, 物体A静止在光滑的水平面上, A的左边固定有轻质弹簧, 物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞, A.B始终沿同一直线运动, 则A.B组成的系统动量是否守恒？练习2. 如图所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车A,铁块B以水平初速度v0滑到小车上,两物体开始运动, 则A.B组成的系统动量是否守恒？练习3. 如图所示, 放在光滑水平桌面上的A.B木块中部夹一被压缩的弹簧, 当弹簧被放开时, 则A.B组成的系统动量是否守恒？练习4．如图所示, 一小球A以速度v0水平冲上滑块B的过程（不脱离）, 则A、B组成的系统动量是否守恒？练习 5. 如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中（ B ）A.系统的动量守恒,机械能不守恒B.系统的动量守恒,机械能守恒C.系统的动量不守恒,机械能守恒D.系统的动量不守恒,机械能不守恒练习6. （双选）如图所示, A.B两物体的质量比mA∶mB=3∶2, 它们原来静止在平板车C上, A.B间有一根被压缩了的弹簧, A.B与平板车上表面间动摩擦因数相同, 地面光滑.当弹簧突然释放后, 则有BCA.A.B系统动量守恒(B.A.B、C系统动量守恒C.小车向左运动D.小车向右运动练习7. (双选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来, 放在光滑水平面上, a 紧靠在墙壁上, 在b上施加向左的水平力使弹簧压缩, 如图所示, 当撤去外力后, 下列说法中正确的是( BC )A. a尚未离开墙壁前, a和b系统的动量守恒B. a尚未离开墙壁前, a和b系统的动量不守恒C. a离开墙后, a、b系统动量守恒D. a离开墙后, a、b系统动量不守恒（4）动量守恒定律的不同表达式及含义（小组讨论, 看能写出几种表达式）例题: 如图所示, 将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上, 水平面光滑, 开始时甲车速度大小为3 m/s, 乙车速度大小为2 m/s, 方向相反并在同一直线上.(1)当乙车速度为零时, 甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁铁磁性极强, 故两车不会相碰, 那么两车的距离最短（二车速度相同）时的速度是多大？二. 应用动量守恒定律的解题步骤1. 确定研究对象组成的系统, 分析所研究的物理过程中, 系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件.2．设定 , 分别写出系统初、末状态 _．3. 根据动量守恒定律 _.4. 解方程, 统一单位后代入数值进行运算, 得出结果.练习1．如右图所示, 在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg, 速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A.B两小球沿同一直线相向运动, 碰后假设有一球速度为0,则此球是（B ）A. B球B. A球C. A.B球都有可能D. 无法确定练习2．（双选）物体A的质量是物体B的质量的2倍, 中间压缩一轻质弹簧, 放在光滑的水平面上, 由静止开始同时放开两手后一小段时间内: ( AD )A. A的速率是B的一半B. A的动量大于B的动量C. A受的力大于B受的力D. 总动量为零练习3．如图5所示, 在光滑水平面上有一静止的小车, 用线系一小球, 将球拉开后放开, 球放开时小车保持静止状态, 当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起, 则从此以后, 关于小车的运动状态是 [ A ]A. 静止不动B. 向右运动C. 向左运动D. 无法判。

放射性元素的衰变★新课标要求（一）知识与技能、知道放射现象的实质是原子核的衰变、知道两种衰变的基本性质，并掌握原子核的衰变规律、理解半衰期的概念（二）过程与方法、能够熟练运用核衰变的规律写出核的衰变方程式、能够利用半衰期来进行简单计算（课后自学）（三）情感、态度与价值观通过传说的引入，对学生进行科学精神与唯物史观的教育，不断的设疑培养学生对科学孜孜不倦的追求，从而引领学生进入一个美妙的微观世界。

★教学重点原子核的衰变规律及半衰期★教学难点半衰期描述的对象★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备★课时安排课时★教学过程（一）引入新课教师：同学们有没有听说过点石成金的传说，或者将一种物质变成另一种物质。

学生讨论非常活跃，孙悟空，八仙，神仙；魔术，街头骗局。

点评：通过这样新颖的课题引入，给学生创设情景，能充分调动学生的积极性，挑起学生对未知知识的热情。

教师：刚才同学们讲的都很好，但都是假的。

孙悟空，八仙，神仙：人物不存在。

魔术，街头骗局：就是假的。

学生顿时安静，同时也心存疑惑：当然是假的，难道还有真的不成？点评：对于学生来讲要使其相信科学技术反对迷信，同时也要提高警惕小心上当受骗，提高学生自我保护意识。

更加吊起了学生学习新知识的胃口，为新课教学的顺利进行奠定了基础。

教师：那有没有真的（科学的）能将一种物质变成另一种物质呢？学生愕然。

点评：进一步吊起了学生学习新知识的胃口。

教师：有（大声，肯定地回答）学生惊讶，议论纷纷。

点评：再一次吊起了学生学习新知识的胃口。

通过这样四次吊胃口，新课的成功将是必然。

教师：这就是我们今天要学习的放射性元素的衰变。

点评：及时推出课题。

（二）进行新课．原子核的衰变教师：原子核放出α或β粒子，由于核电荷数变了，它在周期表中的位置就变了，变成另一种原子核。

我们把这种变化称为原子核的衰变。

学生豁然开朗：科学、真实的将一种物质变成另一种物质，原来就是原子核的衰变。

章末整合动量守恒定律一、动量定理及应用1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．2．公式：Ft＝m v2－m v1，它为一矢量式，在一维情况时可变为代数式运算．3．研究对象是质点．它说明的是外力对时间的积累效应．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．4．解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量m v1和m v2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v 1和v 2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ft ＝m v 2－m v 1列方程求解．例1 质量为0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g ＝10 m/s 2)． 答案 2 12解析 由题知v t ＝4 m/s 方向为正，则动量变化Δp ＝m v t －m v 0＝0.2×4 kg ·m/s －0.2×(－6)kg·m/s ＝2 kg ·m/s.由动量定理F 合·t ＝Δp 得(N －mg )t ＝Δp ，则N ＝Δp t ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N ＝12 N. 借题发挥 (1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向．(2)物体动量的变化率Δp Δt等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式． 二、多过程问题中的动量守恒1．合理选择系统(由哪些物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．分析物体所经历的过程时，注意是否每个过程都满足动量守恒．2．合理选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．例2图1(2013·山东高考)如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．答案 2 m/s解析 长木板A 与滑块C 处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B 与长木板A 间的摩擦力可以忽略不计，长木板A 与滑块C 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则m A v 0＝m A v A ＋m C v C两者碰撞后，长木板A 与滑块B 组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，m A v A。

第十六章动量守恒定律16.5反冲火箭【教学目标】1．知道反冲运动的含义和反冲运动在技术上的应用。

2．知道火箭的飞行原理和主要用途。

重点：反冲运动在技术上的应用。

难点：反冲运动在技术上的应用。

【自主预习】1.根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________的方向运动。

这个现象叫做________。

章鱼的运动利用了________的原理。

2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了________的原理，它们都是靠________的反冲作用而获得巨大速度的。

3．火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的________。

这个参数一般小于________，否则火箭结构的强度就有问题。

4.反冲(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。

这个现象叫做反冲。

(2)反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。

反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。

若系统的初始动量为零，由动量守恒定律可得0＝m1v′1＋m2v′2。

此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率则与质量成反比。

(3)应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。

反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。

5.火箭(1)火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。

(2)火箭的工作原理：动量守恒定律。

(3)现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。

6.“人船模型”的处理方法1．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

由动量守恒定律得mBvB＝mBvB′＋mCvC
由机械能守恒定律得mBv＝mBvB′2＋mCv
联立代入数据解得vC＝m/s
答案(1)4 m/s，方向与A的初速度方向相反
(2)m/s
例4 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图4所示，图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：
(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．
例1 一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)
答案(1)1 m/s0
(2)m/s，方向水平向右
三、动量和能量综合问题分析
1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量表达式．
2．解题时必须注意动量守恒时，机械能不一定守恒，反之亦然．动量守恒的条件是F合＝0，而机械能守恒的条件是W外＝0.
例3 如图3所示，在光滑水平面上，木块A的质量mA＝1 kg，木块B的质量mB＝4 kg，质量mC＝2 kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求：

第3节动量守恒定律1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。

2．系统以外的物体施加的力，叫外力。

3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

一、系统内力和外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。

2．内力：系统内部物体间的相互作用力。

3．外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

3．适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。

4．普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。

1．自主思考——判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。

(×)(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。

(×)(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。

(×)(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。

(√)(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。

(×)2．合作探究——议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。

如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。

(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。

3动量守恒定律[目标定位] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.会用动量守恒定律解决实际问题．一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．3．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零．想一想图16－3－1如图16－3－1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？答案不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．想一想动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？答案动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广，自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．一、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作用的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．例1图16－3－2如图16－3－2所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量答案 B解析A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件．二、动量守恒定律简单的应用1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．例2质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？答案20 cm/s方向向左解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s；v2′＝0.由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据得v1′＝－20 cm/s.故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左．借题发挥处理动量守恒应用题“三步曲”(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．例3将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图16－3－3所示．图16－3－3(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案 (1)1 m/s 向右(2)0.5 m/s 向右解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．(1)据动量守恒得：m v 甲－m v 乙＝m v 甲′，代入数据解得v 甲′＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s ＝1 m/s ，方向向右．(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v ′，由动量守恒得：m v 甲－m v 乙＝m v ′＋m v ′.解得v ′＝m v 甲－m v 乙2m ＝v 甲－v 乙2＝3－22m/s ＝0.5 m/s ，方向向右．对动量守恒条件的理解1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )A ．枪和弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案 D解析 内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．2.图16－3－4木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图16－3－4所示．当撤去外力后，下列说法正确的是() A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b构成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒．动量守恒定律的简单应用3.图16－3－5如图16－3－5所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()A．1 m/s B．0.5 m/sC．－1 m/s D．－0.5 m/s答案 D解析两车碰撞过程动量守恒．m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v得v ＝m 1v 1－m 2v 2m 1＋m 2＝150×4.5－200×4.25150＋200m/s ＝－0.5 m/s 4．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度．若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小．答案 1748 v 0 3124v 0 解析 设A 、B 球碰撞后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律得2m v 0＝2m v 1＋m v 2，且由题意知v 2－v 1v 0＝1516，解得v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0(时间：60分钟)题组一 对动量守恒条件的理解1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )A ．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B ．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C ．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D ．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C 正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．2.图16－3－6如图16－3－6所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内()A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零答案AD3.图16－3－7(2014·苏北四市)如图16－3－7所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D 错误．4.图16－3－8在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图16－3－8所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是() A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D对．题组二动量守恒定律的简单应用5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A．小于10 m/sB．大于20 m/s，小于30 m/sC．大于10 m/s，小于20 m/sD．大于30 m/s，小于40 m/s答案 A解析 两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p 客>p 卡，1 500×20>3 000×v ，解得v <10 m/s ，故A 正确．6.图16－3－9如图16－3－9所示，A 、B 两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p 1和p 2，碰撞后A 球继续向右运动，动量大小为p 1′，此时B 球的动量大小为p 2′，则下列等式成立的是( )A ．p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′B ．p 1－p 2＝p 1′＋p 2′C ．p 1′－p 1＝p 2′＋p 2D ．－p 1′＋p 1＝p 2′＋p 2答案 BD解析 因水平面光滑，所以A 、B 两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p 1、p 2、p 1′、p 2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p 1－p 2，碰后的动量为p 1′＋p 2′，B 对．经变形得－p 1′＋p 1＝p 2′＋p 2，D 对．7．将静置在地面上质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 0答案 D解析 火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v ，据动量守恒定律有0＝(M －m )v－m v 0，得v ＝m M －mv 0，故选D. 8．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( ) A.（M ＋m ）v 1m v 2 B.M v 1（M ＋m ）v 2C.M v 1m v 2D.m v 1M v 2答案 C解析 设发射子弹的数目为n ，选择n 颗子弹和木块M 组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M 以v 1向右运动，连同n 颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nm v 2－M v 1＝0，得n ＝M v 1m v 2，所以选项C 正确． 9．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．答案 向前 ⎝⎛⎭⎫1＋2m M v 0 解析 选小孩a 、b 和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为v ′，选v 0方向为正方向，根据动量守恒定律，有(M ＋2m )v 0＝M v ′＋m v －m v ，整理解得v ′＝⎝⎛⎭⎫1＋2m M v 0，方向向前． 题组三 综合应用10．如图16－3－10所示，质量为m 2＝1 kg 的滑块静止于光滑图16－3－10的水平面上，一质量为m 1＝50 g 的小球以1 000 m/s 的速率碰到滑块后又以800 m/s 的速率被弹回，试求滑块获得的速度．答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向一致解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v 1＝1 000 m/s ，v 1′＝－800 m/s ，v 2＝0又m 1＝50 g ＝5.0×10－2 kg ，m 2＝1 kg由动量守恒定律有：m 1v 1＋0＝m 1v 1′＋m 2v 2′代入数据解得v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致．11.图16－3－11如图16－3－11所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？答案mM＋mv0解析由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力(子弹与物块间作用力)，故可认为此过程动量守恒．对m、M系统，m击中M过程动量守恒，m v0＝(m＋M)v，所以v＝mM＋mv0.12．光滑水平面上一平板车质量为M＝50 kg，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？答案 1.17 m/s解析以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′－v)．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(M＋m)v0＝M v′＋m(v′－v)．解得v′＝v0＋m vM＋m.人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝m vM＋m＝1.17 m/s.Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加．13．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)答案 2 252 m/s解析这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行，由动量守恒定律有m航v航＋Δm v云＝(m航＋Δm)v，代入数据解得v＝2 252 m/s.。

人教版高中物理选修3-5学案：第十六章学案3动量守恒定律(3)[学习目标] 1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义．一、动量守恒定律[导学探究](1)如图1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？图1(2)如图2所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．图2答案(1)内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力．(2)设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．[知识梳理] 对系统及动量守恒定律的理解1．系统、内力与外力(1)系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．(2)内力：系统中，物体间的相互作用力．(3)外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．(2)动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力或者所受外力的合力为零．②系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．③系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．(3)动量守恒定律的表达式：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)．②Δp＝0(系统动量的增量为零)．③Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反)． [即学即用] 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( )A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案D 解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.二、对动量守恒定律的认识[导学探究] 三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1远离时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船的运动方向相同．由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？(船的初始速度为零，不计水的阻力)n支箭射中船后船速多大？答案会增加选船和射中的n支箭为系统，则系统满足动量守恒的条件，设箭射到船上后的共同速度为v′，由动量守恒定律，有m1v1＋nmv＝(m1＋nm)v′得v′＝，速度的增量为Δv＝v′－v1＝v－v1,m1＋nm)[知识梳理] 对动量守恒定律的理解(1)对系统“总动量保持不变”的理解①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．(2)动量守恒定律的“四性”①矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式．②相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度．③同时性：动量守恒定律中，p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．[即学即用] 一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽．火箭在该点突然炸裂成两块．其中一块质量为沿着与v相反的方向以2v的速度飞出，则炸裂后另一块的速度大小为________．答案5v2解析炸裂前，可以认为火箭是由和m两部分组成．火箭的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程．这两部分组成的系统所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，可以认为系统满足动量守恒的条件．选爆炸前的速度方向为正方向mv＝(－2v)＋mv′得v′＝v.一、动量守恒条件的判断例1 (多选)如图3所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是( )图3A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错，对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．答案BCD总结提升1．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．2．系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变．一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的．(1)系统不受外力或外力的合力为零．不是系统内每个物体所受的合力为零，更不能认为系统处于平衡状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．针对训练 (多选)如图4所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )图4A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案ACD 解析在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零，D对．二、动量守恒定律的应用例2 质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．解析两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向初状态：vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s末状态：v B′＝0，vA′＝？(待求)根据动量守恒定律，有mAvA＋mBvB＝mAvA′，得vA′＝≈－ m/s其中负号表示A球向左运动答案 m/s，方向向左例3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图5所示．图5(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s 方向向右(2)0.5 m/s 方向向右解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右．(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右．总结提升1．应用动量守恒定律的解题步骤2．特别注意：系统内各物体的动量必须相对于同一参考系，一般都是选地面为参考系，即各物体都是相对地面的速度.1．(多选)如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )图6A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒答案BC 解析若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误．2．如图7所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( )图7A．木块的最终速度为v0B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多D．车上表面越粗糙，小车获得的动量越多答案A解析由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．3．质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )A．小船向左运动，速率为1 m/sB．小船向左运动，速率为0.6 m/sC．小船向右运动，速率大于1 m/sD．小船仍静止答案B 解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．4．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2)答案27 m/s解析由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2v＝＝9 m/s由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)vv0＝v＝27 m/s.一、选择题(1～10为单选题) 1．如图1所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )图1A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒答案C 2.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )图2A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C 解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．3．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前( )A．汽车和拖车的总动量保持不变B．汽车和拖车的总动能保持不变C．汽车和拖车的总动量增加D．汽车和拖车的总动能减小答案A 解析汽车和拖车原来做匀速直线运动，合外力为零，拖车与汽车脱钩后，汽车的牵引力不变，各自受的阻力也没有发生变化，故拖车、汽车组成的系统合外力仍为零，动量守恒，A正确，C错误；分析物理过程可知，脱钩后，同样时间内汽车发生的位移要大于拖车减速发生的位移，合外力对汽车和拖车做正功，总动能变大，B、D错误．4．如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )图3A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒答案B解析在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为B. 5．如图4所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )图4A．v0＋vB．v0－vD．v0＋(v0－v)C．v0＋(v0＋v)答案C解析小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′解得v′＝v0＋(v0＋v)故C项正确，A、B、D项均错．6．如图5所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA<mB，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将( )图5B．向右运动A．静止D．无法确定C．向左运动答案A 解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确．7．如图6所示，光滑半圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，半圆槽的速度为( )图6B．向左A．0D．无法确定C．向右答案A 解析小球和半圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量守恒(Δpx＝0)．细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零，又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有相同的速度，设为v′.由动量守恒定律有0＝(M＋m)v′，所以v′＝0.故A正确．8．如图7所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为( )图7A.mv0＋mvMB.mv0－mvMC.mv0－mvM＋mD.mv0＋mvM＋m答案B 解析子弹和木块水平方向动量守恒，mv0＝Mv′＋mv，由此知v′＝，故B正确．9．如图8所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.则甲、乙两物体质量之比为( )图8B．2∶5A．2∶3D．5∶3C．3∶5答案C 解析选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m 乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．10．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( )A．小于10 m/sB．大于10 m/s，小于20 m/sC．大于20 m/s，小于30 m/sD．大于30 m/s，小于40 m/s答案A 解析两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以可以认为碰撞过程动量守恒．依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，又v>0，则m1v1－m2v2>0，代入数据解得v2<v1＝10 m/s.故选项A正确．二、非选择题11．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m1＝0.5 kg，v1＝2 m/s，m2＝3 kg，v2＝1 m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v2′＝0.5 m/s，方向不变，求甲车的速度v1′.答案 1 m/s，方向与乙车的速度方向相同．解析设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝m1v1′－m2v2′得v1′＝m1v1－m2v2＋m2v2′m1＝ m/s＝－1 m/s.负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同．12．如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：图9(1)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；(2)A和B整体在桌面上滑动的距离L.答案(1)1 m/s (2)0.25 m 解析(1)滑块A从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由mAv＝mAgR，可得vA ＝2 m/s.在底部和B相撞，满足动量守恒，由(mA＋mB)v′＝mAvA，可得v′＝1m/s.(2)根据动能定理，对A、B一起滑动过程由－μ(mA＋mB)gL＝0－(mA＋mB)v′2，可得L＝0.25 m.。

第十四章 动量守恒定律16.2动量和动量定理【教学目标】1．理解动量的概念，知道动量的含义，知道动量是矢量。

2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。

3．理解动量定理的内容，会用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。

重点： 动量的概念难点：一维动量变化。

【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。

动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。

在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。

在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。

(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。

(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。

在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。

(4)动量的变化Δp ：动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。

因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。

设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。

由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。

二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。

其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。

(3)关于I ＝Ft 公式中t 是力作用的时间，F 必须是恒力。

非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。

三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。

第5节反冲运动__火箭1．一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫反冲。

2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理。

3．日常生活中，有时要应用反冲，有时要防止反冲，如农田、园林的喷灌利用了水的反冲，用枪射击时，要防止枪身的反冲。

一、反冲运动1．定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。

2．特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。

(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。

二、火箭1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。

2．影响火箭获得速度大小的两个因素：(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s。

(2)质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。

喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。

3．现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。

1．自主思考——判一判(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。

(√)(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析。

(×)(3)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。

(√)(4)火箭应用了反冲的原理。

(√)2．合作探究——议一议(1)反冲运动过程中，动量守恒吗？为什么？提示：守恒。

因为反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的。

学案6习题课：动量和能量的综合应用[目标定位]1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题．处理动量和能量结合问题时应注意的问题1．守恒条件：动量守恒条件是F合＝0，而机械能守恒条件是W外＝0.2．分析重点：动量研究系统的受力情况，而能量研究系统的做功情况．3．表达式：动量为矢量式，能量为标量式．4．相互联系：没有必然联系，系统动量守恒，其机械能不一定守恒，反之亦然．动量与能量综合应用问题常见的有以下三种模型：一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．例1如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：图1(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，M v0＝(M＋m)v′，则v′＝M v0 M＋m.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx 相＝12M v 20－12(M ＋m )v ′2. 解得x 相＝M v 202μg (M ＋m )(3)由能量守恒定律可得，Q ＝12M v 20－12(M ＋m )v ′2 ＝Mm v 202(M ＋m )答案 (1)M v 0M ＋m (2)M v 202μg (M ＋m ) (3)Mm v 202(M ＋m )例2 如图2所示，光滑水平桌面上有长L ＝2m 的挡板C ，质量m C ＝5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A ＝1kg ，m B ＝3kg ，开始时三个物体都静止．在A 、B 间放有少量塑胶炸药，爆炸后A 以6m/s 的速度水平向左运动，A 、B 中任意一块与挡板C 碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板C 碰撞后，C 的速度是多大； (2)A 、C 碰撞过程中损失的机械能．图2解析 (1)A 、B 、C 系统动量守恒，有 0＝(m A ＋m B ＋m C )v C ， 解得v C ＝0.(2)炸药爆炸时A 、B 系统动量守恒，有 m A v A ＝m B v B 解得：v B ＝2m/sA 、C 碰撞前后系统动量守恒，有 m A v A ＝(m A ＋m C )v 解得v ＝1m/sA 、C 碰撞过程中损失的机械能ΔE ＝12m A v 2A －12(m A ＋m C )v 2＝15J. 答案 (1)0 (2)15J 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例3 如图3所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：图3(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能．解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：m v ＝(M ＋m )v ′，①二者一起沿地面滑动，前进的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2，②由①②两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg(2)射入过程中损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2，③解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ).答案 (1)m 2v 22(M ＋m )2μg (2)Mm v 22(M ＋m )三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例4 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图4所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：图4(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析 (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ， 解得v ABC ＝(2＋2)×62＋2＋4m/s ＝3 m/s.(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ，则m B v ＝(m B＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ，设物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，根据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22J ＋12×2×62J －12×(2＋2＋4)×32J ＝12J. 答案 (1)3m/s (2)12J1．(滑块—木板模型)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图5A.12m v 2B.mM v 22(m ＋M ) C.12NμmgL D ．NμmgL 答案 BD解析 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v ′＝m v M ＋m，损失的动能ΔE k ＝12m v 2－12(M＋m )v ′2＝mM v 22(m ＋M )，所以B 正确．根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k ＝fNL ＝NμmgL ，所以D 正确． 2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较( )图6A ．子弹对滑块做功一样多B ．子弹对滑块做的功不一样多C ．系统产生的热量一样多D ．系统产生的热量不一定多 答案 AC解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v 共，由动量守恒定律可得m v ＝(M ＋m )v 共，得v 共＝mM ＋m v ；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A 正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C 正确．3．(弹簧类模型)如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 均可视为质点，质量均为m ，Q 与轻质弹簧相连并处于静止状态，P 以初速度v 向Q 运动并与弹簧发生作用．求整个过程中弹簧的最大弹性势能．图7答案 14m v 2解析 P 和Q 速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得m v ＝2m v 共由能量守恒定律得12m v 2＝E pmax ＋12(2m )v 2共 解得E pmax ＝14m v 24．(动量和能量的综合应用)如图8所示，质量为M 的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L 的细线悬挂着质量为m 的沙箱，一颗质量为m 0的子弹以v 0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度．图8答案m 20M v 22(m 0＋m )2(m 0＋m ＋M )g解析 子弹打入沙箱过程中动量守恒，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m )v 1摆动过程中，子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒． 沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v 2，则有(m 0＋m )v 1＝(m 0＋m ＋M )v 2 12(m 0＋m )v 21＝12(m 0＋m ＋M )v 22＋(m 0＋m )gh 联立以上各式可得沙箱上升的最大高度h ＝m 20M v 202(m 0＋m )2(m 0＋m ＋M )g.1．如图1所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m 的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v 0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )图1A ．两者的速度均为零B ．两者的速度总不会相等C ．盒子的最终速度为m v 0M ，方向水平向右D ．盒子的最终速度为m v 0M ＋m ，方向水平向右答案 D2．如图2所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( )图2A ．A 开始运动时B ．A 的速度等于v 时C ．B 的速度等于零时D ．A 和B 的速度相等时 答案 D解析 对A 、B 组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A 、B 、弹簧组成的系统机械能守恒，即A 、B 动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A 、B 速度相等时，可类似于A 、B 的完全非弹性碰撞，A 、B 总动能损失最多．弹簧形变量最大，弹性势能最大． 3．质量为m 1、m 2的滑块分别以速度v 1和v 2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图3所示，已知v 2>v 1，有一轻弹簧固定在m 2上，则弹簧被压缩至最短时m 1的速度多大？图3答案m 1v 1＋m 2v 2m 1＋m 2解析 两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m 1加速，m 2减速，当压缩至最短时，m 1、m 2速度相等． 设两滑块速度相等时为v ，则有 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v ＝m 1v 1＋m 2v 2m 1＋m 2.4．如图4所示，A 、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和B 的质量分别是99m 和100m ，一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )图4A.m v 20400B.m v 2200C.99m v 20200D.199m v 20400 答案 A解析 子弹射入木块A 的过程中，动量守恒，有m v 0＝100m v 1，子弹、A 、B 三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，100m v 1＝200m v 2，弹性势能的最大值E p ＝12×100m v 21－12×200m v 22＝m v 20400. 5．如图5所示，带有半径为R 的14光滑圆弧的小车其质量为M ，置于光滑水平面上，一质量为m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，小球和小车的速度分别为多少？图5 答案2MgRM ＋m，方向水平向左 2m 2gRM (M ＋m )，方向水平向右解析 小球和小车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设小球和小车分离时，小球的速度为v 1，方向水平向左，小车的速度为v 2，方向水平向右．则：m v 1－M v 2＝0mgR ＝12m v 21＋12M v 22 解得v 1＝2MgRM ＋m ，方向水平向左，v 2＝2m 2gRM (M ＋m )，方向水平向右．6．如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A 无初速度释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2m ；A 和B 的质量相等；A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g ＝10m/s 2.求：图6(1)碰撞前瞬间A 的速率v ；(2)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′； (3)A 和B 整体在桌面上滑动的距离l . 答案 (1)2m/s (2)1 m/s (3)0.25m 解析 设滑块的质量为m(1)根据机械能守恒定律mgR ＝12m v 2得碰撞前瞬间A 的速率v ＝2gR ＝2m/s (2)根据动量守恒定律m v ＝2m v ′得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′＝12v ＝1m/s(3)根据动能定理12(2m )v ′2＝μ(2m )gl得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离l ＝v ′22μg＝0.25m7．如图7所示，光滑水平面上有A 、B 两小车，质量分别为m A ＝20kg ，m B ＝25kg.A 车以初速度v 0＝3m/s 向右运动，B 车静止，且B 车右端放着物块C ，C 的质量为m C ＝15kg.A 、B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C 与B 上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B 车足够长，求C 沿B 上表面滑行的长度．图7答案 13m解析 A 、B 相撞：m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，解得v 1＝43m/s.由于在极短时间内摩擦力对C 的冲量可以忽略，故A 、B 刚连接为一体时，C 的速度为零．此后，C 沿B 上表面滑行，直至相对于B 静止为止．这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C 在B 上的滑行距离之积；(m A ＋m B )v 1＝(m A ＋m B ＋m C )v 12(m A ＋m B )v 21－12(m A ＋m B ＋m C )v 2＝μm C gL 解得L ＝13m.8．两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图8所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h ，物块从静止滑下，然后又滑上劈B ，求物块在B 上能够达到的最大高度．图8答案M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h解析 设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v 1，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh ＝12m v 2＋12M 1v 21 M 1v 1＝m v设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v 2，由机械能守恒定律和动量守恒定律得mgh ′＋12(M 2＋m )v 22＝12m v 2m v ＝(M 2＋m )v 2，解得h ′＝M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h9．在如图9所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5m/s 的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住．已知木箱的质量为30kg ，人与车的质量为50kg ，求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；(2)小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量．图9答案 (1)3.75m/s (2)37.5J解析 (1)在推木箱的过程，由动量守恒定律可得： M v 1＝m v 2代入数据可得：v 1＝3m/s小明在接木箱的过程，由动量守恒定律可得： M v 1＋m v 2＝(M ＋m )v 3 代入数据可得：v 3＝3.75m/s (2)故损失的能量：ΔE ＝12M v 21＋12m v 22－12(M ＋m )v 23 代入数据可得：ΔE ＝37.5J.。

人教版高中物理选修3-5学案：第十六章学案5(2)[学习目标] 1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.2.理解反冲运动的原理，能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．一、反冲[导学探究] 法国幻影 2 000喷气式飞机通过连续不断地向后喷射高速燃气，利用反冲作用可以得到超过声速的飞行速度．请思考以下问题：(1)反冲运动的受力有什么特点？答案物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？答案反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加．[知识梳理] 对反冲运动的理解(1)定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动．这个现象叫做反冲．(2)反冲运动的特点：是物体间作用力与反作用力产生的效果．(3)反冲运动的条件：①系统不受外力或所受合外力为零．②内力远大于外力．③某一方向上不受外力或所受合外力为零．(4)反冲运动遵循的规律：反冲运动遵循动量守恒定律．[即学即用] (多选)下列属于反冲运动的是( )A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动答案ACD解析反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分向相反方向的运动，故直升机的运动不是反冲运动．二、火箭[导学探究] (1)火箭飞行利用了怎样的工作原理？在分析火箭运动问题时可否应用动量守恒定律？答案火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理．由于火箭与“高温、高压”燃气组成的系统内力很大，远大于系统所受重力及阻力，故可应用动量守恒定律．(2)设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′.答案在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv′－(M－m)v则由动量守恒定律得mv′－(M－m)v＝0所以v′＝v＝v(3)分析提高火箭飞行速度的可行办法．答案由(2)知火箭喷气后增加的速度v′＝(－1)v故可以用以下办法提高飞行速度：①提高喷气速度；②提高火箭的质量比；③使用多级火箭，一般为三级．[知识梳理] (1)火箭的工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得向前的速度．(2)火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度和质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定．(3)火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．[即学即用] (多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )A．使喷出的气体速度增大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小答案AC三、“人船模型”探究[导学探究] (1)两位两学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图1所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(不计水的阻力)图1答案这位同学与船包括另一同学组成的系统在不考虑水阻力的情况下，所受合外力为零，她的跳跃过程遵循动量守恒定律．她在跳出瞬间，船也要向后运动．(2)如图2甲所示，人在漂浮在水面上的小船上行走，小船同时向着相反的方向运动，其简化运动如图乙．(不考虑船受到水的阻力)图2①“人船模型”遵循什么规律？人的速度和船的速度有什么关系？答案原来静止的“人”和“船”发生相互作用时，所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，由mv1－Mv2＝0知任一时刻“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比．整人过程中“人”走“船”行，“人”停“船”停．②人和船的位移有什么关系？答案因为任意时刻mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，即人和船的位移与质量成反比．[知识梳理] “人船”模型的特点和遵循规律(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0，也有m1x1－m2x2＝0(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船的速度(平均速度或瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.(3)应用上述关系时要注意一个问题：即公式中v和x一般都是相对地面而言的．[即学即用] (多选)一人从停泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则下列说法中正确的是( )A．船质量越小，人越难跳上岸B．人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度C．船质量越大，人越难跳上岸D．人跳跃相对船的速度等于相对地的速度答案AB 解析船越轻小，船的反冲速度越大，人获得的速度反而越小．人船相对运动，因此说人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度，故选项A、B正确.一、反冲运动的应用例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?解析(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的方向为正方向，有mvcos 60°＋(M－m)v″＝0v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s.答案(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反总结提升1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度．针对训练一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为( )B.－mvA．－vM－mD.－mvC.M答案B 解析以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律得(M－m)v′＋mv＝0所以v′＝－.二、火箭问题的分析例2 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：(1)当第3次气体喷出后，火箭的速度为多大？(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？解析由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解．(1)设喷出3次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的3次气体为研究对象，根据动量守恒定律可得(M－3m)v3－3mv＝0解得v3＝≈2 m/s(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律可得(M－20m)v20－20mv＝0得v20＝≈13.5 m/s.答案(1)2 m/s (2)13.5 m/s总结提升火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后各物体质量的变化．三、“人船模型”的应用例3 如图3所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移大小各是多少？图3解析当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒．设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，取人行走方向为正方向，则mv2－Mv1＝0，即＝.在人从船头走到船尾的过程中，每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即mx2－Mx1＝0，又x1＋x2＝L，所以x1＝L，x2＝L.答案L L规律总结解决这类问题的关键是做好以下三个方面：(1)利用动量守恒，确定人、船速度关系；(2)找出船和人对地位移间的关系；(3)注意公式中的速度和位移都是相对地面的．1．将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.v0B.v0C.v0D.v0答案D 解析火箭模型在极短时间内点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0＝(M－m)v－mv0，得v＝v0，故选D. 2．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )A．向后踢腿B．手臂向后甩D．脱下外衣水平抛出C．在冰面上滚动答案D 解析踢腿、甩手对整个身体系统来讲是内力，内力不改变系统整体的运动状态．3．人坐在船上，船静止在水面上，人水平向东抛出一个质量为m的物体后，人、船向西运动．已知抛出的物体的动能为E0，则人、船的动能为(人、船和物体的总质量为m′)()A．E0B.E0D.m′－m2)E0C.E0答案C 解析设抛出的物体的速度大小为v0，人和船的速度大小为v，由动量守恒可得：mv0＝(m′－m)v，又E0＝mv，可求得人、船的动能大小为E＝(m′－m)v2＝E0，故C正确．4.如图4所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量(不含人的质量)为M.若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？图4答案h解析人与气球组成的系统动量守恒．设人到地面时，气球上升高度为H，如图所示．由动量守恒定律得：MH＝mh，解得：H＝h.所以绳梯的长度至少为L＝H＋h＝h.一、选择题(1～9为单选题，10为多选题)1．关于反冲运动的说法中，正确的是( )A．抛出物m1的质量要小于剩下的质量m2才能获得反冲B．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律答案D 解析反冲运动是指由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误．在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，故选项B错误．在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，选项D正确．2．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图1所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是( )图1A．打开阀门S1B．打开阀门S2C．打开阀门S3D．打开阀门S4答案B 解析据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为0，由0＝m水v水＋m车v 车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出．3．如图2所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力，下列说法中正确的是( )图2A．若前后舱是分开的，则前舱将向后加速运动B．若前后舱是分开的，则前舱将向前加速运动C．若前后舱不分开，则船将向后加速运动D．若前后舱不分开，则船将向前加速运动答案B 解析前后舱分开时，前舱和抽出的水相互作用，靠反冲作用前舱向前加速运动，若不分开，前后舱和水是一个整体，则船不动．4．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后喷出，气体的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭答案B 解析火箭的工作原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故正确选项为B. 5．如图3所示，一辆小车静置于光滑水平面上，车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜．若从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰好能落入网兜中．从弹簧枪发射弹丸以后，下列说法中正确的是( )图3A．小车向左运动一段距离然后停下B．小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下C．小车一直向左运动下去D．小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动答案A 6．一只约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示)，图中虚线部分为人走到船头时的情景，(已知人的质量小于小船的质量)请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( )答案B 解析人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退．又因为人的质量小于船的质量，即人前进的距离大于船后退的距离，B正确．7．一个人在地面上立定跳远的最好成绩是x，假设他站在船头要跳上距离在L远处的平台上，水对船的阻力不计，如图4所示．则( )图4A．只要L＜x，他一定能跳上平台B．只要L＜x，他有可能跳上平台C．只要L＝x，他一定能跳上平台D．只要L＝x，他有可能跳上平台答案B 解析若立定跳远时，人离地时速度为v，如题图从船上起跳时，人离船时速度为v′.船的速度为v船，由能量守恒E＝mv2，E＝mv′2＋mv，所以v′＜v，人跳出的距离变小，所以B正确．8.如图5所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )图5A. B. C. D.Mhcot αM＋m答案C 解析此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向对地位移为x2，因此0＝mx1－Mx2.①且x1＋x2＝hcot α.②由①②可得x2＝，故选C.9．竖直发射的火箭质量为6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭获得20.2 m/s2的向上加速度，则喷出气体的速度大小应为( ) A．700 m/s B．800 m/s C．900 m/s D．1 000 m/s答案C 解析火箭和喷出的气体动量守恒，即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即m气v气＝m箭v箭，由动量定理得火箭获得的动力F＝＝＝200v气，又F－m箭g＝m箭a，得v气≈900 m/s. 10．某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走”模型．该同学到实验室里，将一质量为M的滑块置于长为L的气垫导轨上并接通电源．该同学又找来一个质量为m 的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说法正确的是( )A．只有蜗牛运动，滑块不运动B．滑块运动的距离是LC．蜗牛运动的位移是滑块的倍D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L答案CD 解析根据“人在船上走”模型，易得滑块的位移为L，蜗牛运动的位移为L，C、D正确．二、非选择题11有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．如果人的质量m＝60 kg，船的质量M＝120 kg，船长为l＝3 m，则船在水中移动的距离是多少？水的阻力不计．答案 1 m 解析人在船上走时，由于人、船系统所受合力为零，总动量守恒，因此系统的平均动量也守恒，如图所示．设人从船头到船尾的时间为t，在这段时间里船后退的距离为x，人相对地面运动的距离为l－x，选船后退方向为正方向，由动量守恒有：M－m＝0所以x＝l＝×3 m＝1 m. 12．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货箱水平距离为l＝4 m，如图6所示．人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m．求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大(g取10 m/s2)．图6答案 1.6 m/s 解析人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，取向右为正方向，则mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1人跳离货箱后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝0.5 s．由图可知，在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t，x1＋x2＝l即v1t＋v2t＝l，则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s.。

【课题】§16.6 用动量概念表示牛顿第二定律导学案【学习目标】备课人：赵炳东（1）理解冲量概念。

(2)理解动量定理及其表达式。

(3)能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

（4）理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。

【自主学习】一、用动量概念表示牛顿第二定律表达式：F=_________。

物理意义：物体所受的力等于物体动量的_________，这是牛顿第二定律的另一种表达方式。

由于动量和力都是___量，所以上表达式是个______式，它不仅表示了______与______的大小关系，也表示了它们之间的______关系。

二、动量定理1、冲量：定义：______与______________的乘积叫冲量。

公式：I=_________。

单位：_________ 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向______。

2、动量定理：内容：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。

公式：Ft=_________或___________=I【典型例题】如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其上端右侧静置一个质量为m=1kg的Array小滑块，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，求此力至少作用多长时间？(重力加速度g取10m/s2)【问题思考】1、比较冲量与功的区别与联系。

2、如何计算恒力的冲量、变力的冲量各合力的冲量。

3、举例说明人们生活中是怎样应用动量定理减小冲力的？【针对训练】1．下列说法正确的是（）A．动量的方向一定跟物体的速度方向相同，且动量大的物体其速度一定大B．冲量的方向一定跟对应的作用力方向相同，且冲量大对应的作用力一定大C．物体受到的冲量方向与物体末动量的方向不一定相同D．合外力的冲量为零，则物体所受各力的冲量均为零2、关于物体所受冲量跟其受力情况和运动的关系，下列说法正确的是（）A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快3、下列说法正确的是（）A．根据F=∆P/∆t 可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的力B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对单间的累积效应，是一个标量1α2αC ．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便D ．易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用为4.下面的说法正确的是（ ）A ．物体运动的方向就是它的动量的方向B ．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C ．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D ．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小5.如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有的不同物理量是（ ）A. 下滑的过程中重力的冲量B. 下滑的过程中弹力的冲量C. 下滑的过程中合力的冲量D. 刚到达底端时的动量大小6.古时有“守株待兔”的寓言.子与树桩作用时间为0.2s ，则被撞死的兔子其奔跑的速度可能为（g 取210/m s ）（ ）A.1m/sB.1.5m/sC.2m/sD.2.5m/s7.如图所示，固定的光滑斜面倾角为θ．质量为m 的物体由静止开始从斜面顶端滑到底端，所用时间为t ．在这一过程中正确的是( )A ．所受支持力的冲量为OB ．合力的冲量大小为cos mg t θ⋅C ．所受重力的冲量大小为mgtD ．动量的变化量大小为sin mg t θ⋅8.质量为1kg 的物体从离地面5m 高处自由下落。