极限思想,六年级上册,第55课时
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第55课时极限思想
学习内容
课本第107～108页例2，第110～111练习二十二第4～8题，成长小档案。
学习目标
会用“图形”来帮助解决数的问题，体会极限思想。
课文讲解
例2，无限数列求
和。
这是一个等比数
列，第一个加数是
1/2，后面每个加数是
前一个加数的1/2。
要
求它的和，用图形表
示，可直观地发现结果
是1。
体会到数形结合
可以完美地解决问题。
找规律，正方形
数，是本课的学习基
础。
数的问题可以用形
来帮助解决，数形结合
可以完美地解决问题，
是本课的新知。
辅导精要
例2，略读课文，了解课文的主要内容：无限的加数，求它的和，用图形来帮助。
读题。
计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋…
分析。
加数的规律：第一个加数是1/2，后面每个加数是前一个加数的1/2。
省略号表示：按照这个规律写加数，加数的个数是无限的。
求它的和是多少。
尝试。
1/2＋1/4＝3/4，3/4＋1/8＝7/8，7/8＋1/16＝15/16。
合并算式：
1/2＋1/4(＝3/4)＋1/8(＝7/8)＋1/16(＝15/16)＋1/32(＝31/32)＋1/64(63/64)＋…＝？。
观察。
这些算式的得数，发现：分子与分母只相差1份，分的份数越多，它们的和越接近1。
但和是多少，无法确定。
画图。
可以用一个圆表示1，也可以用一条线段表示1，还可以用一个正方形表示1。
让孩子在本子上画图，在图形里表示加法算式及其相加的过程：每增加一个加数，就图里表示出它们的和。
归纳：图形也印证了它们的和越来越接近1。
推断。
这样的分数，无限地继续加下去，最后的和是1。
即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋ (1)
阅读课文。
在题目上批注3/4，7/8，15/16，…。
在第108页图批注加法算式。
反思。
在加法算式不好确定它的和，借助图形就能确定它的和是1。
画图解决问题很直观。
习题解析
第4题，巩固练习。
读题，理解题目的情境复杂，用画图方法帮助解答。
把“当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”与线段图连线。
在“小狗已经到达马路
的终点”批注“走200m”。
想像：小亮走完这条马路另一半，小狗也走200m。
答案：200×2＝400（m）。
答：略。
第5题，巩固练习。
整体读题，再把题目的条件分
3层。
第一层，至“用时20分钟”；观察坐标图，3个图
都用向上的斜线表示离家的时间和距离。
第二层，至“锻炼了10分钟”；观察图形，第2图
没有画平行线而只画向下的斜线。
所以，这是描述妈妈
的。
第三层，至“用了15分钟”；观察图形，第1图斜
度大，第3图斜度小。
所以，第1图描述小兰的，第3
图描述爸爸的。
第6题，巩固练习。
组合问题。
读题，情境复杂，
用小精灵提示的方法：画图解决问题。
第一步，小林已经下了4盘。
与每人都连线，画4
条。
第二步，小兵下了1盘。
不再连线。
第三步，小强下了3盘。
除小兵外，与其他人都连线，画3条。
第四步，小芳下了2盘。
已有2条。
观察图形，小刚也是2条连线。
所以，小刚下了2盘，分别与小林、小强的。
第7题，巩固练习。
读题，在“杨辉三角”下划线，
批注“贾宪三角形，帕斯卡三角形”。
规律：除第一行外，每行中首项和末项都是1，其
余各项均为上一行“双肩”上两数之和。
第6行，1，6，15，20，15，6，1；第7行，1，7，
21，35，35，21，7，1；…。
第8题，选学内容。
读题，从整体观察：“右图”是
一个正方形，边长是（a＋b），面积是（a＋b）2。
从部
分观察：左上角正方形的面积是a2，右下角正方形的面
积是b2，2个长方形的面积都是ab，它们的总面积是a2
＋2ab＋b2。
所以：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。
成长小档案。
读方框里的内容。
浏览本单元的课文，
指出图中同学的话相对应的课文内容。
再根据自己学习
过程中的感受，用肯定的语句说说自己的收获，进行自
我评价；也可以让孩子从读、说、听、写等方面对自己
的学习行为进行评价。
拓展与提高
1．在正方形数中，从1开始，第n个平方数可表示为前一个平方数加上第n个奇数。
如 52＝42＋9。
2．正方形数还可以表示成n2＝1＋1＋2＋2＋…＋ n－1＋n－1＋n。
如42＝1＋1＋2＋2＋3 ＋3＋4，即在32个正方形上添加一行和一列小正方形，即得到42正方形。
这对于计算较大的数的正方形数非常有用，如： 522＝502＋50＋51＋51＋52＝2500＋204＝2704。
