2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校九年级(上)自主招生数学试卷

第10题东辰学校预备年级入学分班考试数学试题时间：90分钟 总分：150分亲爱的同学：欢迎你来到四川第一初中——绵阳东辰国际学校，创造适合你的教学是我们的职责，你本次考试成绩及相对名次是我们分班、分层及作为你发展规划的依据之一。

祝愿你考出你的最好水平。

一．精心选一选（每题3分，共36分）4、小雪向正南方向站立，当他向右转之后再向后转，此时他的前面是（ ）方向.A 、正东B 、正南C 、正西D 、正北5、三角形的底和平行四边形的底相等，面积都是40 cm 2，如果平行四边形的高为5cm ，那么三角形的高是（ ）cm 。

A 、5B 、8C 、10D 、16 6、甲数是x ，甲数比乙数的5倍多3，表示乙数的式子是（ ）。

A 、 x ÷5＋3B 、 （x －3）÷5C 、 5x+3D 、 (x ＋3)÷5 7、把一根木头锯成4段用了120秒，把同样的木头锯成8段用时（ ）秒。

A 、240B 、280C 、300D 、320 8、一杯纯牛奶，喝了21杯，用水加满，又喝了41杯，用水加满，再喝了81杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉牛奶和水比较，（ ）。

A 、牛奶多B 、水多C 、同样多D 、无法比较 9、如右图，金库里摆了27，否则警报就会响起。

最多可以取走（ ）块金砖而又不触动警报。

A 、8B 、10C 、12D 、15 10、如右图，一共有（ ）个包含★的长方形。

A 、16B 、22C 、23D 、2411、按规律排列的一列数：1,4,2011,2,5,2009,3,6,2007，……第2016个数是（ ） A 、675 B 、672 C 、669 D 、665 12、下列说法中正确的有（ ）个。

①2015的因数有8个；第9题②已知12个零件中有一个1个次品（次品轻一些）至少称3次能保证找出次品； ③m 个连续自然数1×2×3×4×…×m 的积的末尾有25个零，则m 最大是109； ④已知3a+5b=301且a,b 均为质数，则 a+b=61;⑤把一条长106厘米的铁丝围成一个各边都是整厘米数的长方形（接头损耗不计），则长方形的最大面积是702平方厘米。

第一套：满分150分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

四川省绵阳市东辰国际学校2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、（4分）估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间3、（4分）化简11x x x +-结果正确的是（）A ．x B ．1C ．2x x +D ．1x 4、（4分）把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）5、（4分）如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，AE 交BD 于点F ，若DE=2CE ，则DF FB =（）A ．34B ．12C ．53D ．236、（4分）已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定7、（4分）某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A ．月通话时间低于200分钟选B 方案划算B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长D ．月通话时间在400分钟内，B 方案通话费用始终是50元8、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．10、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg 11、（4分）用换元法解方程3242x x x x ---+3＝0时，如果设2x x -＝y ，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．12、（4分）如图，把R 1，R 2，R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U =IR 1+IR 2+IR 3，当R 1=18.3，R 2=17.6，R 3=19.1，U =220时，I 的值为___________.13、（4分）若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）用适当方法解下列方程（1）3（x ﹣2）＝5x （x ﹣2）（2）x 2+x ﹣1＝015、（8分）已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BD 、BC 和AC 的中点，且AB CD =.求证：EG 和FH 互相垂直且平分.16、（8分）如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC ＝∠CDF ；（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ，猜想线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系，并证明你的结论．17、（10分）己知：1a =+，1b =-，求下列代数式的值：（1）11a b +；（2）2-．18、（10分）先化简，再求值：224442x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，身高1.6米的小明站在D 处测得他的影长DC 为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB 为12米，则灯杆AB 的高度为_______米．20、（4分）直线2y kx =+与直线23y x =-+平行，则k =__________．21、（4分）反比例函数y=1x k -的图像在其每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是______.(写出一个数值即可）22、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm /s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm /s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知平行四边形ABCD 延长BA 到点E ，延长DC 到点E ，使得AE ＝CF ，连结EF ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结BM ，DN ．（1）求证：AM ＝CN ；（2）连结DE ，若BE ＝DE ，则四边形BMDN 是什么特殊的四边形？并说明理由．25、（10分）选择合适的方法解一元二次方程：2280x x +-=26、（12分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、D 【解析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】＝＝＝∵78，∴的值应在7和8之间，故选D．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3、B 【解析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11x x x +-＝111x x +-=．故选：B ．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．4、C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5、D【解析】根据DE=2CE可得出DE=23CD，再由平行四边形的性质得出CD=AB，从而由DFFB=DEAB即可得出答案．【详解】解：∵DE=2CE，∴DE=23CD，又∵DFFB=DEAB，AB=CD，∴DFFB=23．故选：D．本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出DFFB的比值，难度一般．6、C【解析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x 的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．7、D 【解析】根据通话时间少于200分钟时，A 、B 两方案的费用可判断选项A ；根据300＜x ＜400时，两函数图象可判断选项B ；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C ；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D ．【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A 方案通话费用始终是30元，B 方案通话费用始终是50元，故选项A 不合题意；当300＜x ＜400时，A 方案通话费用大于70元，B 方案通话费用始终是50元，故选项B 不合题意；当月通话费用为70元时，A 方案通话费时间为300分钟，B 方案通话费时间大于400分钟，故选项C 不合题意；当x≤400时，B 方案通话费用始终是50元．故选项D 符合题意．故选D ．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．8、C 【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50)×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．10、20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg 11、3y 2+3y ﹣2＝1【解析】设2x y x =-，则原方程化为3y ﹣+3＝1，，再整理即可．【详解】﹣+3＝1，设＝y ，则原方程化为：3y ﹣+3＝1，即3y 2+3y ﹣2＝1，故答案为：3y 2+3y ﹣2＝1．本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．12、1【解析】直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR 1+IR 2+IR 3=I （R 1+R 2+R 3），当R 1=18.3，R 2=17.6，R 3=19.1，U =220时，I （18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案为：1．此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m ＜0，解之即可得出结论．【详解】∵方程x 2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m ＜0，解得：m ＞1．故答案为：m ＞1．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）x 1＝2，x 2＝35；（2）x ＝12-±．【解析】(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【详解】解：（1）方程整理得：3（x ﹣2）﹣5x （x ﹣2）＝0，分解因式得：（x ﹣2）（3﹣5x ）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝35；（2）这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x ＝12-±．考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．15、见解析.本题利用三角形的中位线定理得到了EH=EF=FG=GH，继而由“菱形的对角线互相垂直”得到结论.【详解】证明：在△ABD中，∵E、F分别为AD、BD的中点，∴EF AB，1EF AB2=，同理：在△ABC中，GH AB，1 GH AB2=在△BDC中，FG CD，1 FG CD2=∴EF GH，EF GH=∴四边形EFGH为平行四边形∵AB CD=∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分本题考查了三角形中位线定理和菱形的判定，解题的关键是利用三角形中位线定理得到证明菱形的条件.16、(1)见解析，（2）BF＝CG+DF．理由见解析.【解析】（1）由题意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可证明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性质可得到BM FC，然后证明△CFG为等腰直角三角形，从而可得到CG CF，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD为正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E ＝90°，∴∠FBC ＝∠CDF （2）如图所示：在线段FB 上截取FM ，使得FM ＝FD ．∵∠BDC ＝∠MDF ＝45°，∴∠BDM ＝∠CDF ，∵BD DM DC DF ==，∴△BDM ∽△CDF ，∴BM DM CF DF ==，∠DBM ＝∠DCF ，∴BM CF ，∴∠CFE ＝∠FCD +∠CDF ＝∠DBM +∠BDM ＝∠DMF ＝45°，∴∠EFG ＝∠EFC ＝45°，∴∠CFG ＝90°，∵CF ＝FG ，∴CG ＝CF ，∴BM ＝CG ，∴BF ＝BM +FM ＝CG +DF ．本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．17、(1)(2)2-【解析】（1）首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；（2）首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.【详解】∵1a =，1b =，∴a b +=，1ab =（1）11221a b a b ab ++===（2）22a b -=+-=-=-此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.18、12x -2+【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2(2)(2)44()(2)x x x x x x x x +--÷-+＝2(2)(2)44(2)x x x x x x x +--+÷+＝2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-⋅+-＝12x -．当x 时，2+．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6.4【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：如图：∵AB ∥DE ，∴CD ：BC=DE ：AB ，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．20、2-【解析】根据平行直线的k 相同可求解.【详解】解：因为直线2y kx =+与直线23y x =-+平行，所以2k =-故答案为：2-本题考查了一次函数的图像，当1212,k k b b =≠时，直线111y k x b =+和直线222y k x b =+平行.21、1【解析】∵反比例函数y ＝1k x +的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴10k +>，解得1k >-.∴k 可取的值很多，比如：k=1.22、0【解析】先变形为(2)(2)a x y b x y -+-，再提取公因式分解因式即可得()(2)a b x y +-．然后利用相反数的定义将0a b +=整体代入即可求解．【详解】解：(2)(2)a x y b y x ---(2)(2)a x y b x y =-+-()(2)a b x y =+-因为a ，b 互为相反数，所以0a b +=，原式0(2)x y =-0=．故答案为：0.本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．23、2﹣或611．【解析】由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC 和BC ，然后根据题意把PF 和FQ 表示出来，当△PQF 为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【详解】解：∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，∴AC ＝2AB ＝4cm ，BC ＝，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ＝12BC cm ，BF ＝12AC ＝2cm ，由题意得：EP ＝t ，BQ ＝2t ，∴PF t ，FQ ＝2﹣2t ，分三种情况：①当PF ＝FQ 时，如图1，△PQF 为等腰三角形．﹣t ＝2﹣2t ，t ＝2；②如图2，当PQ ＝FQ 时，△PQF 为等腰三角形，过Q 作QD ⊥EF 于D ，∴PF ＝2DF ，∵BF ＝CF ，∴∠FBC ＝∠C ＝30°，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠PFQ ＝∠FBC ＝30°，∵FQ ＝2﹣2t ，∴DQ ＝12FQ ＝1﹣t ，∴DF ＝（1﹣t ），∴PF ＝2DF ＝（1﹣t ），∵EF ＝EP+PF ＝，∴（1﹣t ，t ＝11；③因为当PF ＝PQ 时，∠PFQ ＝∠PQF ＝30°，∴∠FPQ ＝120°，而在P 、Q 运动过程中，∠FPQ 最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t ＝2或6+311时，△PQF 为等腰三角形．故答案为：2或11．勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）四边形BMDN 是菱形，理由见解析.【解析】（1）由题意可证△AEM ≌△FNC ，可得结论．（2）由题意可证四边形BMDN 是平行四边形，由题意可得BE=DE=DF ，即可证∠BEM=∠DEF ，即可证△BEM ≌△DEM ，可得BM=DM ，即可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ∴∠E ＝∠F ，∠EAM ＝∠FCN ∵∠E ＝∠F ，∠EAM ＝∠FCN ，AE ＝CF ∴△AEM ≌△CFN ∴AM ＝CN （2）菱形如图∵AD ＝BC ，AM ＝CN∴MD ＝BN 且AD ∥BC∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四边形BMDN是平行四边形∴四边形BMDN是菱形.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25、x1=2，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.。

2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子中属于最简二次根式的是( )A. 7B. 9C. 40D. 152.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( )A. 5B. 5.5C. 6D. 73.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A. 7、23、25B. 3、4、5C. 3、2、1D. 0.5、1.2、1.34.二次根式3−2x有意义时，x的取值范围是( )A. x≤32B. x<32C. x>32D. x≥325.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是( )A. m<0B. m≤0C. m≥0D. m>06.下列等式从左到右的变形过程正确的是( )A. a−b=(a+b)(a−b)B. a2+b2=a+bC. ab =abbD. (a)2=a7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. OA=OC，AB=CDB. AB//CD，∠BAC=∠ACDC. ∠BAD=∠BCD，AB//CDD. AB=CD，AD//BC8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为( )nmile．A. 53B. 153C. 30D. 3039.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论①∠ACE=30°，②OE//DA，③S▱ABCD=AC⋅AD，④CE⊥DB.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1交于B(a,−a)，与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+b−3=0，那么，下列说法：(1)B点坐标是(−2,2)；(2)三角形ABO的面积是3；(3)S△OBC：S△AOB=2：1；(4)当P的坐标是(−2,5)时，那么，S△BCP=S△AOB.正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (−2,0)C. (−3,0)D. (−4,0)12.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE=3S△ACD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024-2025学年四川省绵阳市东辰国际学校九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62、（4分）在平行四边形ABCD 中，数据如图，则∠D 的度数为（）A ．20°B ．80°C ．100°D ．120°3、（4分）如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A ．3，4，5B C ．0.3，0.4，0.5D ．30，40，506、（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x-=+B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-=7、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，AD BD =，若3AC =，4BC =，则CD 的长是（）A ．125B ．512C ．52D ．258、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF =EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.10、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．11、（4分）若□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =_______°．12、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，H ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O ，∠FOH ＝90°，EF ＝1．则GH 的长为__________．13、（4分）在代数式53a ，710，221b -，12y -，8yx +中，是分式的有______个.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知△ABC ，分别以BC ，AB ，AC 为边作等边三角形BCE ，ACF ，ABD (1)若存在四边形ADEF ，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF 的条件下，请你给△ABC 添个条件，使得四边形ADEF 成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC 满足什么条件时四边形ADEF 不存在．15、（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。

绵阳东辰国际学校高中招生 数学测试题参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、C5、D6、A7、A8、B9、D 10、B 二、填空题 11、—4；12、()()y x y x +--+33；13、1或0；14、43；15、32≤<-x ； 16、14a 2；17、OC ；18、①②④；19、173720、25：，21。

三、解答题 21、（1）（满分10分）计算： 解：原式=1+4—（）5-33+2+2-3…………………………4分=5—33+5+2+（3-2）…………………………8分 =14-34…………………………10分 （2）（满分10分） 解：原式=))(())(2y x y x yy x y x x -+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（…………………………3分 =y y x y x y x y x x ))(())((2-+⨯-+…………………………5分=yx2…………………………6分2690x x +=．()0132=+-++∴y x x …………………………8分 ⎩⎨⎧-=-=∴23y x …………………………9分 3=∴原式…………………………10分22、（满分12分）23、（满分12分）解：(1) 1或—7；…………………………2分；（2） 3和—4的距离为7，满足不等式的解对应的点在3与—4的两侧。

当x 在3的右边时（画图略）可得x ≥4 当x 在—4的左边时（画图略）可得x ≤5∴原不等式的解集为x ≥4或x ≤5…………………………7分（3）原问题转化为：a 大于或等于43+--x x 的最大值………………………8分 当x ≥3时，43+--x x =—7<0，当—4<x<3时，43+--x x =—2x —1随x 的增大而减小， 当x ≤—4时，43+--x x =7…………………………11分即43+--x x 的最大值为7，故a ≥7…………………………12分4分6分8分12分24、（满分12分）（1）证明：∵C D ⊥AB ，∠ABC=45° ∴⊿BCD 是等腰直角三角形， ∴BD=CD 。

第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳东辰国际学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校九年级（上）自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝24°，则∠AOB的度数是（）A．56°B．68°C．48°D．12°4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜55．把抛物线y＝（x+1）2﹣4先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4B．y＝x2+4x﹣2C．y＝x2﹣4x﹣2D．y＝x2+4x+26．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣208．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°9．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧10．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣2020的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y112．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＞0；②4a+c＞1+b2；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0．其中正确结论的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．若关于x的函数y＝kx2+3x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝米．18．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是．三、解答题（共6小题，共46分）19．（1）计算：﹣12020+（﹣）﹣2﹣﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣2x﹣7＝0．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的A1OB1；（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为、；（3）试求A1OB1的面积．21．已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm．（1）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（2）能否围成面积为67m2的花圃？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．24.如图1．在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y＝x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），求△DBC面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．B卷一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）25.已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是．27.⊙O的半径为5，弦AB＝8，弦CD＝6，AB∥CD，则AC＝．28二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5．当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+2n的值为．29在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），函数y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1的图象与线段OA只有一个公共点．则m的取值为．二、解答题（共3小题，共30分）30.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为不大于1的整数，且方程的根为整数，求满足条件的m的值及对应的方程的根．31.已知⊙O是△ABC的外接圆，P为劣弧BC上一动点．（1）如图1，若△ABC为正三角形，探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，且AC＝BC．①若Q为半圆AB一点，AQ+BQ＝14，求四边形ACBQ的面积；②探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．32．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2021年绵阳市东辰国际学校招生入学数学真卷一、仔细选一选（每题3分，共36分）1. （近似数）3.949保留两位小数是（ ）。

A. 3.94B. 3.95C. 3.90D. 4.002. （比的意义）把1克糖放入10克水中，糖和糖水的克数比是（ ）。

A. 1 : 9B. 1 : 10C. 1 : 11D. 10 : 13. （抽屉原理）某校有723名学生，至少有（ ）名学生在同一天过生日。

A. 2B. 3C. 1D. 7234. （简单的形成问题）甲走的路程比乙多51，而乙走的时间比甲多31，甲、乙的速度比 是（ ）。

A. 8 : 5B. 5 : 8C. 9 : 10D. 10 : 95. （三角形与平行四边形的面积）一个三角形和一个平行四边形的面积之比是2 ：3，底边之比是3 ：2，则三角形的高是平行四边形的（ ）A. 94B. 49C. 98D. 89 6. （圆的面积）在一张长16厘米、宽9厘米的长方形硬纸板上剪半径为1.5厘米的圆片，最多可以剪（ ）个。

A. 96B. 15C. 16D. 147. （圆的半径差）操场上每条跑道宽度为1.3米，进行400米赛跑时相邻跑道起跑线相距（ ）米。

A. 4.082B. 8.164C. 2.041D. 16.3288. （一元一次方程）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度 约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷χ米，根据题意，可列出方程为（ ）。

A. 2x+4⨯20=4⨯340B. 2x-4⨯72=4⨯340B. 2x+4⨯72=4⨯340 D. 2x-4⨯20=4⨯3409. （页码问题）印一本书，书的页码一共用了723个数字，那么这本书一共有（ ）页。

A. 270B. 273C. 277D. 27610. （正方形面积）一个正方形周长和一个圆的周长相等，圆面积是314cm 2，那这个正方形的面积是（ ）cm 2。

HGCB DEA四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )(A)4/3<m<2 (B)m ≤3/4且m ≠0 (C)m ≥2 (D)m ≤3/4且m ≠0或m ≥22．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或123．已知A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围（ ）A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，第3题图时间/分 2060 24 距离/千米则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π- C ．13-πD ．61π-7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。