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第三讲：逻辑推理
教学目标
1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等
2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.
3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识精讲
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成
立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
模块一、列表推理法
【例 1】刚、马辉、强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刚和小丽对强和小英；第二盘：强和小红对刚和马辉的妹妹．问：三个男
孩的妹妹分别是谁？
【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刚与小丽、强与小英、强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．
刚与小红、马辉与小英、强与小丽分别是兄妹．
【巩固】王文、贝、丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、贝、丽各是什么运动员？
【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，
王文贝丽
跳伞√××
田径×
游泳√
由⑴⑶可知贝、丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，丽也不是田径运动员，可填出第三列，即丽是游泳运动员，则贝是田径运动员．
【例 2】明、席辉和刚在、和工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴明不在工作，席辉不在工作；⑵在工作的不是教师；⑶在工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各
是什么职业？
【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三
者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．
由表5知农民在工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在工作，可以将表1可填全完为表4
由表4和表5知得到：明住在，是工人；席辉住在，是教师；刚住在，是农民．
方法二：由题目条件可知：席辉不在工作，而在工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在工作，就只能是在工作，那么明在工作，是工人。刚在，是农民。
【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是、广西、，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是人，乙不是广西人；⑵人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．
【解析】由题意可画出下面三个表：
将表3补全为表4．由表4知，工人是人，而乙不是工人，所以乙不是人，由此可将表1补全为表5．
所以，甲是广西人，职业是教师；乙是人，职业是演员；丙是人，职业是工人．
方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是人不是演员，所以乙不是人，乙就是人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是人，职业是演员；丙是人，职业是工人。
【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个容。先将题目条件中给出的关系用下面的表
1、表
2、表3表示：
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。
由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表
5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。
【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；
⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： ． 【解析】 律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷
可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知
乙是教师，丁是医生．
【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．
甲说：“我和乙都住在，丙住在．” 乙说：“我和丁都住在，丙住在．” 丙说：“我和甲都不住在，何伟住在．” 丁说：“甲和乙都住在，我住在．”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？
【解析】 因为甲、乙都说“丙住在，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在又住在，矛盾．所以假设不成立，即“丙住在”是真话．
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在”
是真的．由此知乙的第二句话“丁住在”是假话，第一句“我住在”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在”是真话．所以，何伟住在．
【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他
们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 【解析】 由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲
会的另一种语言不是中文就是英语．
丁
丙乙甲日
法
英
中××
×
√×
先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、
法语（见左下表：由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）．结果符合题意．
