基于自由设站的全站仪加常数测定方法研究_郑子天_刘成龙_邓贤国_赖鸿斌

（2）
由式（6）与式(7)代入式（1）可以解算出左侧 全站仪加常数并记为 aL ：
aL
02 02 0 DA D0 DA BL D AB B ABL 4 ( DCA DCB ) 2
（8）
同理，可以解算出右侧全站仪加常数 aR ：
aR
02 02 0 D ABR D AB D 0 D AB ABR 4 ( DCA DCB ) 2
1
引言
测定全站仪加常数常用的方法有三段法、六段 [1-5] 法、叠加法、直线回归法等 。三段法简单实用， 适合测距精度要求较低时全站仪加常数的测定； 六段 法、叠加法、直线回归法适合全站仪加常数高精度的 测定，但要求专门的基线场地，以及受过专门训练的 检定人员，成本高、工作量大，一般是专业检定机构 对全站仪加常数和乘常数进行专业检定时采用的方 [1] 法 。 在实际测量作业中， 尤其是在精密测量作业时， 测量人员需要对全站仪的加常数进行检查或测定， 由 于条件限制往往不能精确地获得所需的加常数值。 本 文利用任意测站测量两点间距离相等的原理， 提出了 基于自由测站测定全站仪加常数（下文中简称“加常 数” ）的新方法。
应对两个棱镜进行棱镜常数一致性修正。 为了测定加 常数的大小，应选取比较平整的检定场地，即为了削 弱竖直角对加常数的影响，在棱镜 A、B 中间位置 C 自由设站架设全站仪测量边 CA、CB 的水平距离 DCA、 DCB 及其夹角 C，利用余弦定理可以计算公共边 AB 的 水平距离 DAB；然后在 AB 的左边位置 L 自由设站架设 全站仪测量 LA、LB 的水平距离 DLA、DLB 及其夹角 L， 可以计算 AB 的水平距离 DABL； 为了检核测量的正确性， 在 AB 的右侧位置 R 自由设站架设全站仪测量 RA、RB 的水平距离 DRA、DRB 及其夹角 R，可以计算 AB 的水平 距离 DABR。因任意测站测量两点间距离相等，因此公 式（1）成立。为了简化计算，假设 A、B、C、L 和 R 大致在一条直线上。
2 2 m D 0 2 mS 25 (sin C ) 2 mC
AB
因加常数是固定误差，属于待求量，通过计算出 加常数进行距离修正就可以提高距离测量精度。 若未 进行修正的加常数为 0.1mm，乘常数为 1，那么在观 测边最长为 30 米时加常数的测定精度为：
ma 3 (0.1 1 0.03) 0.11 2
2 m D 0 2 mS
AB
mda mS
（21）
若取两倍中误差作为极限误差， 那么左右侧加常 数之差限差应为 0.26mm，可取 0.25mm 作为限差。
（16）
3
实际应用
同理，当两侧设站点与棱镜点距离小于 30 米且 夹角小于 10°时，可以推导出：mD 0ABL来自 mD 0ABR
2 2 mS
DAB=DABL=DABR
（1）
2
基于自由设站的加常数测定方法
2.1 基于自由设站的加常数测定原理 如图 1 所示，在不同位置测量任意两点 A、B 间 的水平距离， 利用平距不变的条件可以建立关于加常 数的方程。在测定加常数之前，应对两个测量需要的 棱镜进行棱镜常数兼容性检测，棱镜常数不一致时，
因全站仪乘常数对（1）式两边的影响基本相同， 故可以认为在短距离的范围内乘常数对测距的影响 基本可以忽略。 2.2 加常数的计算方法 当全站仪加常数不为零时，根据余弦定理知 DAB 的准确值可由公式（2）表示。
（12）
（7）
d D0
AB
由式（5）微分并化简有式（13） ： （13）
( DCA DCB cos C ) d DCA ( DCB DCA cos C ) d DCB DCA DCB sin C d C
0 DAB
由于边长等精度观测， 根据误差传播定律知公共 边的中误差可以表示为：
30
测绘第 38 卷第 1 期 2015 年 2 月
基于自由设站的全站仪加常数测定方法研究
郑子天
1
刘成龙
2
邓贤国
3
赖鸿斌
1
(1.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031；2.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031；3.宜宾市翠屏区住房和城乡规划建设局，四川 宜宾 644000） [摘要] 本文提出了一种在缺乏检定设备时测量人员测定全站仪加常数的方法，即利用多次自由设站测量两点距 离相等的原理，建立基于自由设站的全站仪加常数测定模型，并对模型进行了精度分析。通过实例验证该方法 具有工作量小、计算简单、精度较高等特点，为全站仪加常数的测定提供了一种新的思路。 [关键词] 全站仪；加常数；自由测站模型；精度分析 [中图分类号] P204 [文献标识码] A [文章编号] 1674-5019（2015）01-0030-03
（19）
左右侧加常数之差可以表示为： （15）
da aL aR
0 0 DABL DABR 2
2 m 0.75 m
2 S
2 C
（20）
那么左右侧加常数的中误差为： 由式（15）可知，当水平角观测精度为 6″时， 测角精度对公共边影响最大值约为 0.025mm，第三边 测量精度主要受测距精度影响。因此式（15）可以简 化为：
L A C
自由设站点 棱镜点
R B
图1
自由设站测量加常数示意图
测绘第 38 卷第 1 期 2015 年 2 月
31
DAB [DCA a cos(TCA )]2 [DCB a cos(TCB )]2 2 [DCA a cos(TCA )] [DCB a cos(TCB )] cos C 式中：DCA、DCB 表示实测平距，TCA、TCB 表示竖直角。 由于测站点 C 与棱镜 A、B 大致等高，因此它们 的竖角较小，一般都小于 5°；同时设站点与两个目 标棱镜大致在一条直线上，即夹角在 170°到 190° 之间，那么有：
Study on A Method for the Determination of Total Station’s Additive Constant Based on Free Station
ZHENG Zi-tian LIU Cheng-long Deng Xian-guo Lai Hong-bin
mD0
AB
把式（16）与式（17）带入式（12）有：
ma 3 mS 2
（18）
2 2 mS [
D C A D C B sin C 2 2 ] mC 0 DA B
（14）
上式中，mS 表示边长测距精度，mC 表示水平角测 角精度。 若公共边为 20 米，仪器架设在中间，角度在 170°~190°之间时有式（15） 。
cos(TCA ) 1, cos(TCB ) 1,cosC 1
把式（2）可以简化为：
02 DAB 4(DCA DCB ) a DAB 2 a2 2 a2 cos C
（3）
（9）
（4）
那么全站仪加常数可以由下式表示：
a ( aL a R ) / 2
2.3 加常数测定的精度分析 把式（8）和式（9）带入式（10）有：
a 1 0 0 0 ( DABL DABR ) 2 DAB 4
（10）
上式中， 有上角标 0 的参数是表示由直接观测值计 算出的值，其中：
02 2 2 DAB DCA DCB 2 DCA DCB cos C
（5）
同时，高精度的全站仪加常数一般都在 2mm 以 内，因此式（4）可进一步简化为:
进行重测；若重新测量仍大于 0.25mm，则应该再次 进行棱镜常数一致性检测。 （4）当加常数计算值大于 2 mm 时，应对距离修 正后再次计算残余加常数， 加常数与残余加常数之和 作为最终加常数的值。
参考文献 [1] Xianguo Deng, Guihong Pei, Zitian Zheng. The Dete rmination of Totall Station's Additive Constant w ith Triangle Method [J]. Applied Mechanics and Ma terials [M]. Switzerland： Trans Tech Publications， 2011(99-101)：1319-1324 [2] 王兆祥. 铁道工程测量[M]. 北京：中国铁道出版社， 2008. [3] 毛能武. 全站仪加常数和乘常数的检定[J]. 铁道勘察， 1982， （2） ：45-55. [4] 詹长根， 鲍家伟， 等. 全站仪棱镜常数未改正引起的测量 误差分析[J]. 北京测绘，2005， （3） ：30-33. [5] 杨胜利，满开第，等. 全站仪加常数自测定[J]. 矿山测 量，2005， （3） ：34-36. [6] 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平 差基础[M]. 武汉：武汉大学出版社，2002.
（17）
为了验证自由设站的全站仪加常数测定模型的 正确性，我们选取了四台全站仪及其配套的棱镜，按 上文介绍的方法进行外业测量实验， 并根据上述所推 导的公式计算加常数，测定结果见表 1 所示。
32 表1 DCA(m) 全站仪编号 DLA(m) DRA(m) 9.85076 1# 8.39711 28.58649 12.05590 2# 5.23781 28.00479 10.11316 3# 7.15779 28.24647 10.02689 4# 6.07381 27.69544 DCB(m) DLB(m) DRB(m) 8.95380 27.17375 9.80313 9.96754 27.28747 5.97114 10.04413 27.30950 8.09984 10.12883 26.21647 7.54640 加常数测定结果表 C(d.ms) L(d.ms) R(d.ms) 178.18042 3.47048 2.56563 176.59498 358.50070 3.50318 177.22205 1.11461 2.03468 182.09226 356.58481 358.15585