2021届人教版高考物理一轮总复习学案设计第五单元第4讲功能关系能量守恒定律

第4讲功能关系能量守恒定律考点1 功能关系1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式1．如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( A )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 解析：解法1：将绳的下端Q 缓慢向上拉至M 点，使M 、Q 之间的绳对折，外力克服下面13的绳的重力做功，W 外＝|W G |，而下面13的绳重心升高13l ，故克服重力做功|W G |＝m 0g ·13l ，又m 0＝13m ，则W 外＝|W G |＝13mg ·13l ＝19mgl ，故A 选项正确．解法2：Q 缓慢移动说明绳子的动能变化忽略不计．以Q 点为零势能点，细绳的初始机械能为12mgl ，末态机械能为13mg ·56l ＋23mg ·l 2＝1118mgl ，则增加的机械能ΔE ＝1118mgl －12mgl＝19mgl .由功能关系可知A 项正确． 解法3：作用点位移x ＝23l ，平均作用力为16mg ，故拉力做功W ＝F ·x ＝19mgl ，故A 项正确．2．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( D )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh解析：运动员的加速度大小为13g ，小于g sin30°＝12g ，所以其必受摩擦力，且大小为16mg ，克服摩擦力做的功为16mg ×hsin30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有13mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ×h sin30°＝23mgh ，故B 错．3．(多选)如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x .此过程中，以下结论正确的是( ABC )A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －f )(L ＋x )B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fxC ．小物块克服摩擦力所做的功为f (L ＋x )D ．小物块和小车增加的机械能为Fx解析：由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能E k 物＝W 合＝(F －f )(L ＋x )，A 正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能E k 车＝fx ，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功W f ＝f (L ＋x )，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F (L ＋x )－fL ，D 错误．在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)若只涉及动能的变化，用动能定理分析．(2)若只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)若只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．(4)若只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．考点2 摩擦力做功与能量守恒定律1．两种摩擦力做功情况的对比2.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．3．运用能量守恒定律解题的基本思路考向1 摩擦力做功的理解与计算将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2最低点相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的 [审题指导] 此类问题一般要抓住相同点： (1)斜面1和2底面相同； (2)斜面2和3高度相同．【解析】 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，可得v 2>v 3，故A 不正确，B 正确．三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 正确．【答案】 A1．(2019·四川五校联考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h ，此为过程Ⅰ；若圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，则恰好能回到A 处，此为过程Ⅱ.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g ，则圆环( D )A ．在过程Ⅰ中，加速度一直减小B ．在过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为12mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．在过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做的功相同解析：对圆环受力分析，如图所示，圆环刚开始下滑时，圆环受到的合力向下，设弹簧原长为L ，下滑过程中，弹簧弹力与竖直方向的夹角为θ，则弹簧弹力F ＝kL (1sin θ－1)，竖直方向根据牛顿第二定律可得mg －F cos θ－μF N ＝ma ，水平方向有F sin θ＝F N ，联立可知，圆环下滑过程中受到的合力先减小后增大，圆环的加速度先减小后增大，选项A 错误；在过程Ⅰ和Ⅱ中，圆环在相同位置时受到的滑动摩擦力大小相等，所以在这两个过程中克服摩擦力做的功相等，选项D 正确；在过程Ⅰ中，根据动能定理可得W G －W f －W 弹＝0，解得W f ＝W G －W 弹，在过程Ⅱ中，根据动能定理可得－W G ＋W 弹－W f ＝－12mv 2，联立解得W f ＝14mv 2，在C 处E p 弹＝W 弹＝mgh －14mv 2，选项BC 错误．综上本题选D.考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量守恒(2019·江西新余四中检测)(多选)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端时恰与传送带速度相等．若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度加倍前相比，下列判断正确的是( )A ．物块运动的时间变为原来的一半B ．摩擦力对物块做的功不变C ．摩擦产生的热量为原来的两倍D ．电动机因带动物块多做的功是原来的两倍[审题指导] 传送带速度加倍，不会影响物块的运动，但会使相对位移发生变化． 【解析】 由题意知物块向右做匀加速直线运动，传送带速度增大，物块仍然做加速度不变的匀加速直线运动，到达右端时速度未达到传送带速度，根据x ＝12at 2可知，运动的时间相同，故A 错误；根据动能定理可知：W f ＝12mv 20，因为物块的动能不变，所以摩擦力对物块做的功不变，故B 正确；物块做匀加速直线运动的加速度为a ＝μg ，则匀加速直线运动的时间为：t ＝v 0μg ，在这段时间内物块的位移为：x 2＝v 202μg ，传送带的位移为：x 1＝v 0t ＝v 20μg，则传送带与物块间的相对位移大小，即划痕的长度为：Δx ＝x 1－x 2＝v 202μg，摩擦产生的热量Q ＝μmg Δx ＝mv 202，当速度加倍后，在这段时间内物块的位移仍为：x 2′＝v 202a ＝v 202μg，传送带的位移为：x 1′＝2v 0t ＝2v 2μg ，则传送带与物块间的相对位移大小，则划痕的长度为：Δx ′＝x 1′－x 2′＝3v 202μg ，摩擦产生的热量Q ′＝μmg Δx ′＝3mv 22，可知摩擦产生的热量为原来的3倍，故C 错误；电动机多做的功转化成了物块的动能和摩擦产生的热量，速度没变时：W 电＝Q ＋mv 22＝mv 2；速度加倍后：W 电′＝Q ′＋mv 202＝2mv 20，故D 正确．所以BD 正确，AC 错误．【答案】 BD2．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v 的速率运行，现把一质量为m 的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与传送带达到共同速度后继续传送到达h 高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则下列结论正确的是( B )A ．工件与传送带间摩擦生热为12mv 2B ．传送带对工件做的功为12mv 2＋mghC ．传送带对工件做的功为μmghtan θD ．电动机因传送工件多做的功为12mv 2＋mgh解析：工件与传送带的相对位移s ＝vt －v2t ，对工件：v ＝at ＝(μg cos θ－g sin θ)·t ，代入可得s ＝v 22(μg cos θ－g sin θ)，摩擦生热Q ＝f ·s ＝μmg cos θv22(μg cos θ－g sin θ)，A 错误；传送带对工件做的功等于工件增加的机械能，B 正确，C 错误；电动机因传送工件多做的功W ＝12mv 2＋mgh ＋Q ，D 错误．考向3 板块模型中摩擦力做功与能量守恒如图甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认为A 、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)0～1 s 内，A 、B 的加速度大小a A 、a B ； (2)B 相对A 滑行的最大距离x ； (3)0～4 s 内，拉力做的功W ； (4)0～4 s 内系统产生的摩擦热Q .[审题指导] (1)本题应分段分析每个物体的受力和运动情况，加速度的计算是关键； (2)做出A 、B 两物体的v ­t 图象，可使问题直观明了．【解析】 (1)在0～1 s 内，A 、B 两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得μmg ＝Ma A ，F 1－μmg ＝ma B ，代入数据得a A ＝2 m/s 2，a B ＝4 m/s 2.(2)t 1＝1 s 后，拉力F 2＝μmg ，铁块B 做匀速运动，速度大小为v 1；木板A 仍做匀加速运动，又经过时间t 2，速度与铁块B 相等．v 1＝a B t 1，又v 1＝a A (t 1＋t 2)，解得t 2＝1 s ，设A 、B 速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t 3＝2 s ，加速度为a ，则F 2＝(M ＋m )aa ＝1 m/s 2，木板A 受到的静摩擦力F f ＝Ma <μmg ，A 、B 一起运动x ＝12a B t 21＋v 1t 2－12a A (t 1＋t 2)2，代入数据得x ＝2 m.(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 21＝12 J ，时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J ，时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 23)＝20 J ，4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg ·x ＝4 J.【答案】 (1)a A ＝2 m/s 2a B ＝4 m/s 2(2)2 m (3)40 J (4)4 J3．(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的质量m ＝1 kg 的物块轻放在小车前端，如图甲所示，以后小车运动的速度—时间图象如图乙所示．已知物块始终在小车上，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列判断正确的是( ABD )A ．小车与物块间的动摩擦因数为0.2，小车的最小长度为1.25 mB ．物块的最终动能E k ＝0.5 J ，小车动能的减少量ΔE k ＝3 JC ．小车与物块间摩擦生热3 JD ．小车的质量为0.25 kg解析：由v ­t 图象知，当t ＝0.5 s 时，小车开始做速度v ＝1 m/s 的匀速运动，此时，物块与小车的速度相同，物块与小车间无摩擦力作用，对物块，由v ＝at 及F f ＝ma ＝μmg 得F f ＝2 N ，μ＝0.2，在0～0.5 s 内，小车的位移x 车＝5＋12×0.5 m＝1.5 m ，物块的位移为x 物＝12×12 m ＝0.25 m ，所以小车的最小长度为L ＝1.5 m －0.25 m ＝1.25 m ，选项A 正确；物块的最终动能E k ＝mv 22＝0.5 J ；由动能定理得小车动能的减少量ΔE k ＝F f ·x 车＝3 J ，选项B 正确；系统机械能减少为ΔE ＝3 J －0.5 J ＝2.5 J ，选项C 错误；小车的加速度为a ′＝5－10.5 m/s 2＝8 m/s 2，而a ′＝F f M，F f ＝2 N ，得M ＝0.25 kg ，选项D 正确．(1)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算其做功时都是用力乘对地位移．(2)摩擦生热的计算：公式Q＝f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动，则x相对为总的相对路程．(3)传送带涉及能量分析，这主要表现为两方面．一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W，我们可以用公式W＝ΔE k＋ΔE p＋Q来计算，其中ΔE k表示被传送物体动能的增量，ΔE p表示被传送物体重力势能的增量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化)，Q表示因摩擦而产生的热量.二是求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程)s.学习至此，请完成课时作业19。

功 能 关 系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。

(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p (2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F ＝Ep1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE 。

(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。

(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符相反。

(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力不 同 点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功 方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相 同 点正功、负功、不做 功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式ΔE减＝ΔE增。

1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。

第4讲功能关系能量守恒定律主干梳理对点激活知识点11I 功能关系n1. 能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。

2. 功能关系⑴功是0£能量转化的量度，即做了多少功就有02|多少能量发生了转化。

（2）做功的过程一定伴随着03能量的转化，而且04能量转化必通过做功来实现。

知识点2 能量守恒定律n1. 内容：能量既不会凭空_01产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式02 转化为另一种形式，或者从一个物体03转移到另一个物体，在04转化或转移的过程中，能量的总量_05保持不变。

2•适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中06 普遍适用的一条规律。

3. 表达式⑴E初=E末，初状态各种能量的|°7总和等于末状态各种能量的| 08|总和。

（2）丘增=4E减，增加的能量总和等于减少的能量总和。

一堵点疏通1 .物体下落h，重力做功mgh，物体具有了能量mgh。

（）2. 能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。

（）3. 在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

（）4. 一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。

（）5. 滑动摩擦力做功时，一定会产生热量。

（）6 .重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。

（）答案1.X 2.X 3.V 4.V 5.V 6.V二对点激活1 .有关功和能，下列说法正确的是（）A .力对物体做了多少功，物体就具有多少能B .物体具有多少能，就一定能做多少功C.物体做了多少功，就有多少能量消失D .能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少答案D解析功是能量转化的量度，物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以A、B错误。

做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒，并不消失，所以C错误，D 正确。

第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1.功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化.2.做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现.答案：1.能量转化能量 2.能量的转化能量的转化知识点二能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，在的过程中，能量的总量.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中的一条规律.3.表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的等于末状态各种能量的.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.答案：1.产生转化转移转化或转移保持不变 2.普遍适应 3.(1)总和总和(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能. ( )(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少. ( )(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的. ( )(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源. ( )(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化. ( )(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少.( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√考点功能关系的应用功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：[典例1] 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点正上方的P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg2.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A.重力做功2mgRB.合力做功34mgR C.克服摩擦力做功12mgR D.机械能减少2mgR[解析] 小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD 解析：两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.功能关系的应用技巧运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.考点摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考向1 摩擦力做功的理解与计算[典例2] (2017·江西十校二模)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是 ( )A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的[解析] 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0；当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，可得v 2>v 3，故A 错，B 对.三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 对.应选A.[答案] A考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量转化[典例3] 如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是( )A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功[解析] 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v 2t ，对传送带：x 1′＝vt ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确.[答案] C考向3 板块模型中摩擦力做功与能量转化[典例4] (2017·安徽黄山模拟)(多选)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是 ( )A.上述过程中，F 做功大小为12mv 21＋12Mv 22 B.其他条件不变的情况下，M 越大，s 越小C.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多[解析] 由牛顿第二定律得：F f ＝Ma 1，F －F f ＝ma 2，又L ＝12a 2t 2－12a 1t 2，s ＝12a 1t 2，其他条件不变的情况下，M 越大，a 1越小，t 越小，s 越小；F 越大，a 2越大，t 越小；由Q ＝F f L 可知，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多，故B 、D 正确，C 错误；力F 做的功还有一部分转化为系统热量Q ，故A 错误.[答案] BD求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析.(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.(3)公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总的相对路程.考点 能量守恒定律及应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路考向1 对能量守恒定律的理解[典例5] 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放，小球在B、D 间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变[解析] 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒.弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误.[答案] B考向2 对能量守恒定律的应用[典例6] (2017·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m.现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.[解题指导] (1)系统从开始到C 点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少.(2)物体A 压缩弹簧到最低点又恰好弹回C 点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功.(3)物体A 在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能.[解析] (1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg ·cos θ·L ＝12·3mv 20－12·3mv 2＋2mgL sin θ－mgL 可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即：12·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm由能量守恒定律可得：12·3mv 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J.[答案] (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：(1)能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化.(2)不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量转化的量度.1.[功能关系的应用]滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功.在上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C 解析：拉力F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C 正确，A 、B 、D 均错误.2.[功能关系的应用]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J答案：C 解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误.3.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体 ( )A.机械能损失了mghB.动能损失了2mghC.动能损失了12mgh D.机械能损失了12mgh 答案：AB 解析：由物体做匀减速直线运动的加速度和牛顿第二定律可知mg sin 30°＋F f ＝ma ，解得F f ＝12mg ，上升过程中的位移为2h ，因此克服摩擦力做的功为mgh ，选项A 正确；合外力为mg，由动能定理可知动能损失了2mgh，选项B正确，选项C、D错误.4.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A 拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )A.W1<W2，Q1＝Q2B.W1＝W2，Q1＝Q2C.W1<W2，Q1<Q2D.W1＝W2，Q1<Q2答案：A 解析：木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝F f s，因为木板B 不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.5.[传送带模型]如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态.把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是 ( )A.W1＝W2，P1<P2，Q1＝Q2B.W1＝W2，P1<P2，Q1>Q2C.W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2D.W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2答案：B 解析：因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1＝W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝lv1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2＝lv1＋v2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1<P2；滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q1>Q2，选项B正确.。

第4课时功能关系能量守恒定律考纲解读1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题『知识要点』一功能关系的应用力学中几种常见的功能关系二1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做功，也可以做功，还可以功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做功，也可以做功，还可以功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相三能量守恒定律及应用1．内容能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量．2．表达式ΔE减＝．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等『课后检测』1．(多选)(2015年东莞调研)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么( ) A ．卫星受到的万有引力增大，线速度减小 B ．卫星的向心加速度增大，周期减小 C ．卫星的动能、重力势能和机械能都减小 D ．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小2．(多选)(2015年惠州三模)如图5－4－7所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体在第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是( )图5－4－7A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量3．(多选)(2015年广东六校一模)如图5－4－8所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 为半径是R 的34光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度．今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )图5－4－8A ．只要h 大于R ，释放后小球就能通过a 点B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内D ．调节h 的大小，可以使小球飞出de 面之外(即e 的右侧)4．(2015年湖南段考)如图5－4－9，一滑块经水平轨道AB 进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC ．已知滑块的质量m ＝0.60 kg ，在A 点时的速度v A ＝8.0 m/s ，AB 长s ＝5.0 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，圆弧轨道的半径R ＝2.0 m ，滑块离开C 点后竖直上升h ＝0.20 m ，取g ＝10 m/s 2.求：图5－4－9(1)滑块经过B 点时的速度大小；(2)滑块经过B 点时圆弧轨道对它的支持力的大小； (3)滑块在圆弧轨道BC 段克服摩擦力所做的功．5．(2012年海南卷)如图5－4－10，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：图5－4－10(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．『答案』1.『答案』BD2.『答案』AC3.『答案』CD『解析』要使小球到达最高点a ，则在最高点小球速度最小时有mg ＝m v 2R ，得最小速度v ＝gR ，由机械能守恒定律得mg (h －R )＝12mv 2，得h ＝32R ，即h 必须大于或等于32R ，小球才能通过a 点，A 错误；小球若能到达a 点，并从a 点以最小速度平抛，有R ＝12gt 2，x ＝vt＝2R ，所以，无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内，B 错误、C 正确；如果h 足够大，小球可能会飞出de 面之外，D 正确．4.『答案』(1)7.0 m/s (2)20.7 N (3)1.5 J『解析』(1)滑块从A 到B 做匀减速直线运动，由动能定理： －fs ＝12mv 2B －12mv 2A 摩擦力f ＝μmg 联立解得vB ＝7.0 m/s.(2)滑块经过B 点时，由牛顿第二定律 N －mg ＝m v 2B R解得N ＝20.7 N.(3)滑块离开C 点后做竖直上抛运动，由运动学公式 v 2C ＝2gh从B 到C 的过程中，设摩擦力做功为W f ，由动能定理 －mgR ＋W f ＝12mv 2C －12mv 2B联立解得W f ＝－1.5 J.故滑块在圆弧轨道BC 段克服摩擦力做的功为W ′f ＝1.5 J.5.『答案』 (1)a ＝52g (2)()5－3Rg『解析』(1)小球在BCD 段运动时，受到重力mg 、轨道正压力N 的作用，如图所示．据题意，N ≥0，且小球在最高点C 所受轨道正压力为零N C ＝0设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR小球从B 点运动到C 点，机械能守恒．设B 点处小球的速度大小为v B ，有 12mv 2B ＝12mv 2C＋2mgR 由于小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B＝2aR .解得a ＝52g .(2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，由机械能守恒有 12mv 2B ＝12mv 2D ＋mgR 12mv 2B ＝12mv 2 设从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得 gt ＝v －v D 解得t ＝(5－3)R g.。

第4讲功能关系能量守恒定律考纲考情核心素养►功能关系Ⅱ►几种常见的功能关系和能量守恒定律.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★★►利用功能关系进行相关计算．►能量转化问题的解题思路.科学思维知识点一功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．3．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体的动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．知识点二能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．思考判断(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．( × ) (2)力对物体做正功，物体的机械能不一定增加．( √ ) (3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．( × ) (4)物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( √ ) (5)能量在转移或转化过程中守恒，因此没有必要节约能源．( × )2．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( C )A ．动能增加了1 900 JB ．动能增加了2 000 JC ．重力势能减小了1 900 JD ．重力势能减小了2 000 J解析：根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J ，选项A 、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，所以ΔE p ＝－W G ＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，选项D 错误．3.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x .则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( A )A.12mv 20－μmg (s ＋x ) B.12mv 20－μmgx C ．μmgsD ．μmg (s ＋x )解析：由能量守恒定律可知，物体的初动能12mv 20一部分用于克服弹簧弹力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物体克服弹簧弹力所做的功为12mv 20－μmg (s ＋x )，故选项A 正确．4．(多选)一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的( BD )A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mghC ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh解析：下降h 高度，则重力做正功mgh ，所以重力势能减小mgh ，A 错误；根据动能定理可得F 合h ＝ΔE k ，又F 合＝ma ＝2mg ，故ΔE k ＝2mgh ，B 正确；重力势能减小mgh ，而动能增大2mgh ，所以机械能增加mgh ，C 错误，D 正确．5．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是( B )A ．W ＝0，Q ＝mv 2B ．W ＝0，Q ＝2mv 2C ．W ＝mv 22，Q ＝mv 2D ．W ＝mv 2，Q ＝2mv 2解析：对小物块，由动能定理有W ＝12mv 2－12mv 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x相对＝2mv 2，选项B 正确．考点1 功能关系1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见的功能关系及其表达式力做功 能的变化 定量关系合力的功动能变化W ＝E k 2－E k 1＝ΔE k。

第4课时功能关系能量守恒定律『课前基础』循图忆知『课堂释疑』要点一功能关系的理解与应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式[多角练通]1.(2015·商丘模拟)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5-4-1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5-4-1A．增大B．变小C．不变D．不能确定2．(2015·唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图5-4-2甲所示。

弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。

现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。

物块运动至x＝0.4 m处时速度为零。

则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()图5-4-2A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J3．(2014·广东高考)如图5-4-3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。

图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。

在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图5-4-3A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能要点二摩擦力做功与能量的关系1．两种摩擦力做功的比较2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)公式Q＝F f·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。

第4讲功能关系能量守恒定律知识一功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．功与对应能量的变化关系合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少外力(除重力、弹力)做正功机械能增加滑动摩擦力做功系统内能增加电场力做正功电势能减少分子力做正功分子势能减少(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(2)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)知识二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量．1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加【解析】 在三种情况下，外力均对物体做了功，所以物体的机械能均增加，故D 正确．【答案】 D 2.图5－4－1(多选)如图5－4－1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12m v 2C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为(mgh －12m v 2) 【解析】 由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得：mgh ＝12m v 2＋E p ，可得：E p ＝mgh －12m v 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．【答案】 AD3．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【解析】 第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A 错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B 错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C 正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D 错．【答案】 C4．(多选)(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】 物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A 错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B 正确；根据重力势能的定义和特点可知C 正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D 错．【答案】 BC5．(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．【答案】 BD考点一 功能关系的理解及应用一、常见的几种功能对应关系1．合外力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)2．重力做功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W F ＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)二、对功能关系的理解1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题．2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．类别 比较静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量 相同点做功的正、负 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 (多选)(2013·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图5－4－2A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】 这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．【答案】 CD————————————图5－4－3如图5－4－3所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5 s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．【审题指导】 解答该题应注意：(1)t 0＝1.5 s 时，滑块是否相对车静止，故应求出二者共速所用时间进行比较．(2)摩擦生热的求法为Q ＝μmgl 相对．【解析】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR ＝12m v 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R则：F N B ＝30 N.(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1解得：v ＝1 m/s ，t 1＝1 s ，因t 1<t 0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为，l 车＝v 2t 1＋v (t 0－t 1)．解得l 车＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg (v B ＋v 2t 1－v 2t 1)． 解得Q ＝6 J.【答案】 (1)30 N (2)1 m (3)6 J考点二 对能量守恒定律的理解及应用一、对能量守恒定律的理解1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．二、应用能量守恒定律解题的步骤1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．3．列出能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增．————————————(多选)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )图5－4－4A ．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B ．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C ．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D ．系统产生的热与子弹损失的动能之比为3∶5【解析】 由动能定理对子弹f (3＋2)×10－2＝ΔE k1.对木块f ×2×10－2＝ΔE k2，则ΔE k1∶ΔE k2＝5∶2，A 项错．系统损失的动能为f Δs ＝f ×3×10－2＝ΔE .ΔE ∶ΔE k1＝3∶5，B 、D 两项正确．ΔE ∶ΔE k2＝3∶2，C 项正确．【答案】 BCD————————————图5－4－5如图5－4－5所示，一物体的质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，AD ＝3 m ．挡板及弹簧的质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能E pm .【审题指导】 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化；利用公式Q ＝fx 计算摩擦生热时，x 表示路程．(2)物体在C 点时弹性势能最大，物体从开始位置A 到C 的过程中，分析动能变化、重力势能变化、弹性势能变化及摩擦生热，利用能量守恒定律方程求解．【解析】 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为：ΔE ＝12m v 20＋mgl AD sin 37° 物体克服摩擦力产生的热量Q ＝Fx其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 mF ＝μmg cos 37°由能量守恒定律可得ΔE ＝Q解得：μ＝0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少，即ΔE k ＝12m v 20重力势能的减少量ΔE p ＝mgl AC sin 37°摩擦生热Q ′＝Fl AC ＝μmg cos 37°·l AC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：ΔE pm ＝ΔE k ＋ΔE p －Q ′联立解得：ΔE pm ＝24.4 J.【答案】 (1)0.52 (2)24.4 J动力学和功能关系问题中的传送带模型一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．二、传送带模型问题中的功能关系分析1．功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .2．对W F 和Q 的理解：(1)传送带的功：W F ＝Fx 传；(2)产生的内能Q ＝F f s 相对．传送带模型问题的分析流程三、传送带上动力学问题的分析思路1．明确研究对象．2．对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型．3．利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题．4．利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题．————————————图5－4－6(16分)(2013届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离L ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(取g ＝10 m/s 2) (1)传送带对小物体做的功．(2)电动机做的功．【规范解答】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma (2分)物块上升的加速度a ＝14g ＝2.5 m/s 2(1分)当物块的速度v ＝1 m/s 时，位移是：x ＝v 22a ＝0.2 m(2分) 即物块将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，(1分)由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgL sin θ＋12m v 2＝255 J ．(2分) (2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝v a＝0.4 s(2分) 相对位移x ′＝v t －12v t ＝0.2 m(2分) 摩擦生热Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J(2分)故电动机做的功W 电＝W ＋Q ＝270 J ．(2分)【答案】 (1)255 J (2)270 J————————————图5－4－7如图5－4－7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12m v 2 B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2 D ．电动机增加的功率为μmg v【解析】 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v 2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝v t ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12m v 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12m v 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于m v 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 22μg，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝m v 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmg v ，D 项正确．【答案】 D⊙考查功能关系1.图5－4－8(2012·安徽高考)如图5－4－8所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 【解析】 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝m v 2R得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力．做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确．【答案】 D⊙考查重力势能、功率、功能关系 2.图5－4－9(2012·福建高考)如图5－4－9所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同【解析】 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝T ①对B ：T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③剪断绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，故P A ＝P B ，D 项正确． 【答案】 D3.图5－4－10汽车在拱形桥上由A 匀速地运动到B ，下列说法中正确的是( )A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率不变【解析】 此过程动能不变，故C 选项正确；由动能定理W 牵－mgh －W 摩＝ΔE k ＝0得W 牵＝mgh ＋W 摩，故可确定A 、B 错误；重力做功的功率为P ＝mg v cos θ，此过程中夹角一直改变，故D 错误．【答案】 C⊙涉及摩擦的功能关系的应用4．(多选)图5－4－11(2010·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【解析】 取斜面最高点为参考平面，软绳重力势能减少量ΔE p 绳＝mg l 2－mg l 2sin 30°＝14mgl ，选项B 正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项A 错误；设W 克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得ΔE p 绳＋ΔE p 物＝12m v 2＋12m 物v 2＋W 克，又因为ΔE p 物＞12m 物v 2，故选项C 错而D 对． 【答案】 BD⊙能量守恒定律在生活实际中的应用5．(2011·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；(2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′.【解析】 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得F 牵＝P v 1＝2×103 N. 轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N.(2)在减速过程中，发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 21代入数据得Pt ＝1.575×105 J电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J. (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻′L代入数据得L ′＝31.5 m.【答案】 (1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m实验五 探究动能定理实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W 、2W 、3W …2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W －v 曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．实验器材小车(前面带小钩)、100 g ～200 g 砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．实验步骤1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．图5－5－12．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1，设此时橡皮筋对小车做的功为W ，将这一组数据记入表格．4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．图5－5－26．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝xT(T为打点计时器打点的时间间隔)．7．实验数据记录橡皮筋条数位移x/m 时间t/s 速度v/(m·s－1) 速度平方v2/(m2·s－2)8.在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．图5－5－39．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.考点一对实验原理的理解探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－4所示，实验主要过程如下：图5－5－4(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析】由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.【答案】 D考点二实验步骤和数据处理图5－5－5为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图5－5－5所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．。

第五章功和能第4讲功能关系能量守恒定律【教学目标】1、理解做功的过程是能量转化的过程2、理解功是能量转化的量度3、掌握不同种力做功对应不同形式能量的转移转化4、加深对功能关系的理解，提高运用功能关系解决问题的能力【重、难点】1、不同种力做功对应不同形式能量的转移转化2、运用功能关系解决综合问题【知识梳理】（1）力对物体做了多少功，物体就具有多少能。

（）（2）能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。

（）（3）在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

（）（4）既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。

（）（5）节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。

（）（6）滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。

（）（7）一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。

（）典例精析考点一功能关系的理解及应用【考点解读】1．搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。

如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能的变化。

2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变3（1）滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Q＝F f·x相对．（2）感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电．例1、（多选）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。

设上升过程中空气阻力F阻恒定。

则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是()A．小球重力势能增加了mgH B．小球机械能减少了F阻HC．小球动能减少了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g例2、（多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和变式1、已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是（重力加速度为g）（）A．货物的动能一定增加mah－mgh B．货物的机械能一定增加mahC．货物的重力势能一定增加mah D．货物的机械能一定增加mah＋mgh变式2、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M与地面间接触光滑。

第4节功能关系能量守恒定律考点一功能关系的理解及应用对应学生用书p1011．功能关系的内容(1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，而且__能量的转化__必须通过做功来实现．2．几种常见的功能关系【理解巩固1】(多选)质量m＝3.0 的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W＝15.0 J，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )A．恒定拉力大小为40.0 NB ．球动能E k ＝3.0 J 时的重力势能可能是12.0 JC ．拉力作用过程球动能增加了15.0 JD ．球动能E k ＝3.0 J 时的重力势能可能是9.0 J[解析] 设竖直向上的恒力为F ，物体质量m ＝3 kg .恒力F 作用时间t ，在恒力F 作用过程：上升高度h ，根据牛顿第二定律得：运动加速度a 1＝F －mg m ；h ＝12a 1t 2；撤去恒力瞬间速度为v 0，则v 0＝a 1t ，撤去恒力后到物体落地时，取竖直向上方向为正方向，则－h ＝(a 1t)t －12gt 2；联立解得：a 1＝g3，代入得F ＝40 N ，选项A 正确；球动能E k ＝3.0 J 时，由动能定理W F －W G ＝ΔE k ，当力F 做功15 J 时，此时克服重力做功为12 J ，即此时物体的重力势能是12.0 J ，选项B 正确；拉力作用过程中，由于重力做负功，故球动能增加小于15.0 J ，选项C 错误；球动能E k ＝3.0 J 时，若重力势能是9.0 J ，由动能定理W F －W G ＝ΔE k 可知W F ＝12 J <15 J ，故选项D 正确．[答案] ABD对应学生用书p1011 (多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f.小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是( )A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC．小物块克服摩擦力所做的功为F f (l＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx[解析] 小物块受到向右的拉力F作用，向右运动受到向左的摩擦力F f，根据相互作用，小车受到向右的摩擦力F f而运动．小车运动距离为x，而物块从小车的左端运动到右端位移为l＋x.对小车根据动能定理有F f×x＝E k1－0，选项B对，对小物块根据动能定理有(F－F f)×(x＋l)＝E k2－0，选项A对．小物块克服摩擦力做功F f(l＋x)，选项C对．小物块和小车重力势能都没有变化，所以他们机械能的增加量等于动能的增加量即E k1＋E k2＝F f×x＋(F －F f)×(x＋l)＝F(x＋l)－F f l，选项D错．[答案] ABC, 利用功能关系求解问题要分清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功还是负功，从而判断与之相关的能量的变化．力做功的过程就是物体能量转化的过程，功是能量转化的量度．)考点二能量守恒定律的理解及应用对应学生用书p 1021．能量转化和守恒定律：能量既不会凭空消失，也不会__凭空产生__．它只能从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量__保持不变__．2．能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增． 3．对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．【理解巩固2】 如图所示，一物体质量m ＝2 kg .在倾角为θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m /s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点距离AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .[解析] 由于有摩擦存在，机械能不守恒．可用功能关系解题． (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12mv 20＝9 J .重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin 37°＝36 J . 机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即 W f ＝F f l ＝45 J ，而路程l ＝5.4 m ，则F f ＝W fl＝8.33 N .而F f ＝μmg cos 37°，所以μ＝F fmg cos 37°＝0.52.(2)m 到C 点瞬间对应的弹簧弹性势能最大， 由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12mv 20＝9 J .重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC ·sin 37°＝50.4 J 机械能的减少用于克服摩擦力做功W f ′＝F f ·s AC ＝μmg cos 37°×s AC ＝35 J ．由能的转化和守恒定律得： E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4 J .对应学生用书p 102传动带模型的能量分析2 (多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的物体从高h ＝0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB 之间的距离L ＝5 m ，传送带一直以v ＝4 m /s 的速度匀速运动，则(g 取10 m /s 2)( )A ．物体从A 运动到B 的时间是1.5 sB ．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做功为2 JC ．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2 JD ．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J[解析] 设物体下滑到A 点的速度为v 0，对PA 过程，由机械能守恒定律有：12mv 20＝mgh ，代入数据得：v 0＝2gh ＝2 m /s ＜v ＝4 m /s ，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a ＝μmgm ＝μg ＝2 m /s 2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时：t 1＝v －v 0a ＝4－22 s ＝1 s ，匀加速运动的位移x 1＝v 0＋v 2t 1＝2＋42×1 m ＝3 m ＜L ＝5 m ，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t 2＝L －x 1v ＝5－34 s ＝0.5 s ，故物体从A 运动到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝1.5 s ，故选项A 正确；物体运动到B 的速度是v ＝4 m /s ，根据动能定理得：摩擦力对物体做功W ＝12mv 2－12mv 20＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×42－12×1×22 J ＝6 J ，故B 项错误；在t 1时间内，传送带做匀速运动的位移为x 带＝vt 1＝4 m ，故产生热量Q＝μmg Δx ＝μmg(x 带－x 1)，代入数据得：Q ＝2 J ，故C 项正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 2－12mv 20＋Q ＝12×1×(42－22) J ＋2 J ＝8 J ，故D 项错误．[答案] AC, 传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题(1)摩擦系统内摩擦热的计算：依据Q ＝F f ·x 相对，找出摩擦力与相对路程大小即可．要注意的问题是公式中的x 相对并不是指相对位移大小．特别是相对往返运动中，x 相对为多过程中各过程相对位移大小之和．(2)由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路： ①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量．以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能E ＝ΔE 重＋ΔE k ＋Q 摩擦②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能E ＝fs 传)木板—滑块模型的能量分析3 如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B.(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．[解析] (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为x ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgx＝12mv 2A(F －μmg)·(x＋L)＝12mv 2B又因为v A ＝a A t ＝μgtv B ＝a B t ＝F －μmg m t ，解得x ＝μmgLF －2μmg.(2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有 F(x ＋L)＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q解得Q ＝μmgL., 木板—滑块模型能量分析的核心问题为物体间摩擦热的计算，一般而言有两种方式：(1)依据Q＝F f·x相对，找出摩擦力与相对路程大小即可．要注意的问题是公式中的x相对指的是相对路程．(2)运用能量守恒：Q＝ΔE机，即系统机械能的损失量等于产生的摩擦热．)。