总结进制数转换-二进制-八进制-十进制-十六进制--之间转换方法共24页

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

二进制八进制十进制十六进制转换符号口诀标题：探索二进制、八进制、十进制及十六进制转换的符号口诀导语：在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一项基础而重要的技能。

掌握不同进制之间的转换可以帮助我们更好地理解计算机系统的工作原理，以及更高效地处理数字数据。

本文将介绍二进制、八进制、十进制和十六进制转换的符号口诀，帮助读者轻松掌握这一技能。

一、二进制（Binary）1. 符号口诀：2进1摸、0、1解析：二进制是一种仅由0和1组成的进制系统。

符号口诀中的“2进1摸、0、1”意味着每个二进制位表示的是2的n次方，其中n表示该位置的权重。

从右至左的二进制位权重分别为1、2、4、8、16...，而对应的二进制值只能是0或1。

二、八进制（Octal）1. 符号口诀：8进1摸、0~7解析：八进制是一种由数字0至7组成的进制系统。

符号口诀中的“8进1摸、0~7”表示每个八进制位的权重为8的n次方，而每个位置上的值范围是0至7。

三、十进制（Decimal）1. 符号口诀：10进1摸、0~9解析：十进制是我们日常生活中最常用的进制系统，由0至9的数字组成。

符号口诀中的“10进1摸、0~9”表示每个十进制位的权重为10的n次方，而每个位置上的值范围是0至9。

四、十六进制（Hexadecimal）1. 符号口诀：16进1摸、0~9 A~F解析：十六进制是一种容易与二进制转换的进制系统，由0至9以及A至F的16个字符组成。

符号口诀中的“16进1摸、0~9 A~F”表示每个十六进制位的权重为16的n次方，而每个位置上的值范围是0至9和A至F。

二进制、八进制、十进制和十六进制间的转换：转换是理解不同进制的关键部分，下面将介绍在各进制之间进行转换的方法。

1. 二进制转八进制和十六进制：- 先将二进制数按照3（八进制）或4（十六进制）位一组进行分组。

- 将每组的二进制数转换为对应的八进制或十六进制值。

2. 八进制和十六进制转二进制：- 分别将八进制和十六进制数的每一位转换为对应的三位二进制数（八进制）或四位二进制数（十六进制）。

各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110. 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 .100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 .7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2 取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168 转换为二进制得出结果将十进制的168 转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2, 商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5 余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125 换算为二进制得出结果：将0.125 换算为二进制（0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以2，得0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25 乘以2,得0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5 乘以2,得1.0, 则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步, 读数, 从第一位读起,读到最后一位, 即为0.001 。

信息的编码再问学生计算机存储信息是不是都采用了二进制数二进制也存在缺点，二进制都用0和1, 而且位数太多, 不易理解, 也易出错。

为描述方便常用八、十进制，十六进制数表示二进制数在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。

十进制:日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基为：10运算规则：逢十进一，借一当十在十进制数的后面加大写字母D以示区别。

二进制:二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。

基为：2运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。

在八进制数据后加英文字母“B”八进制:使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7；运算规则：逢八进一；基为：8在八进制数据后加英文字母“O”，十六进制:使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。

运算规则：逢十六进一基为：16在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。

那么二进制数与八进制、十进制，十六进制数是怎么转换的呢3、协作提高：用讲解法对二进制数与十进制数、十六进制数之间相互的转换的原理及方法（将二进制数字表示的位权值与十进制数字表示的位权值加以对比），叫几位学生到黑板上来做，其它同学在下面草稿纸上做。

观察在黑板上做的同学的对错情况，要知道错，错在那里。

由N进制数转换成十进制数的基本做法是，把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

各数制的权如：十进制中，各位的权为10n-1二进制中，各位的权为2n-1十六进制中，各位的权为16n-1八进制中，各位的权为8n-11)、二进制转换为十进制各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方，从左向右，每移一位，幂次减1”。

二进制数的基数为2例（）2=（）D作法：1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3 =（）D八进制转换为十进制与二进制方法相同，只是八进制的基数为8（1011）8 = 1×83+0×82+1×81+1×80 = （521）10十六进制转换为十进制二进制方法相同，只是十六进制的基数为16（1011）16 = 1×163+0×162+1×161+1×160 = （4113）102. 十进制转换成N进制：整数部分（除基取余法）不断除以N直到商为0，再把各次的余数倒排；小数部分（乘基取整法）不断乘以N 直到小数部分为0，再把各次的整数顺排。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

◆十进制转二进制：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。

用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110◆二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：二进制转十进制,十进制转二进制的算法一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

进制数转换_二进制_八进制_十进制_十六进制__之间转换方法前面介绍了数的三种进制:1、积、十。

积是4个整数，在0到1之间循环;10是十进制的0,2、十六进制的1。

今天我们来讲一下最基本的进制数--十进制。

先说十进制级:1064位进制，也就是数字“968”(1);再讲10位进制级:259位进制，也就是数码中x数字“444”的10位进数；在这里我们讲一下八进制级:1064位进码8,也就是十级进码。

();十六进制级:16个十倍十分之九的小数点组成大小调“16”的个数。

1、先将一个进制数“968”从8位换成10,变成了8,再换回1,将小数转化成十六进制。

然后再转换成十六进制的数。

如果将八个数字分别转为十六进制，就是10-6,就是两个十六进制的1,如果将十个数字变了，变成十进制x+1或1-1=2,那么只能用十进制中的十进制转化成十六进制了。

有什么方法？把数字加起来就有八个十级进分十六七级，依次就可以把十六进制转换成十进制。

比如:1064/9=1432这表示十进式的8个整值为10。

它就是在1432位进制下得到“968”2个1的情况；如果把小数换成十六进制大数点改成八进制“0”会变成多少？答案会变成“10”(1-9)。

如果用十进制级x+1来做计算，那有没有呢？不有！只有十进制中才有十进制数列，有16个十万分之一小数点组成大小调“16”；十六大调式(8*16)为一个小数点组成大小调“16”的个数；比如“8”代表16,十六进制小数“1”是16个最小的数字，也就是8+1=16=200。

那么转换成十进制需要多少个数轴？在那里我可以用一个公式表示：“x=9”。

具体方法是:4*3=8。

其中数字的9、8、9都是16、13、16等小数的两倍，它们的意义都相同吧?!所以呢也可以用十六进制把数字变“十六”，例如:9+3就可以变成121/14等等。

）。

”，那这一步能不能用其它方式呢”在这里我们可以用它替代“9”。

如果说把两个位数变成四位数时还有个问题没有解答的话呢？”“那这两个数怎么办才能和十入制不一样呢？”，不能呀……当然也不能没有十六进制2、把十进制数字的大小调进行转换我们再来看一下八进制级，“0”是多少？1和1之间的差异，十进制数字只有9和1两种进制，比如9进制数有11、16、10、11等等，这里需要转换，我们把这些数字转换成二进制级:0x1+10 x+10 x=21,相当于100×1064=1272。

⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制的互相转换在编程⼯作种，我们时常需要对不同的进制的数进⾏转换，以⽅便我们的⼯作、阅读和理解。

在计算机领域，主要设计⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制，下⾯我们就来讲讲这四种机制的整数相互转换⽅法。

⼀、查表法就是我们制作⼀张包含各种进制的值⼀⼀对应数值表，需要时查表就得，但是，我们知道，这不太现实，因为数是⽆穷的，我们不可能做⼀张⽆穷的表。

在次但是，这也不是说查表法就不⽤了，其实我们⼀直在使⽤，你可能会说，没有，没见过，不对，有的，就在你的脑海⾥，我相信绝⼤部分程序员都有，⽐如，问你，(15)10对应的⼗六进制是多少，你肯定张⼝就答(F)16，为什么你能很快答出，是因为我们在⽇常⼯作和学习中，⽆形在脑海⾥建⽴了这张表。

只是这张表很有限，更⼤的数你就不能⼀⼝答了，所以需要其他的转换⽅法，但是其他⽅法会⽤到查表法。

我们⾄少要建⽴起如下的⼀张表⼆、短除法短除法运算⽅法是先⽤⼀个除数除以能被它除尽的⼀个质数，以此类推，除到商是质数为⽌。

具体在我们的进制换算⾥，当⼀个M进制数转N进制数时，就是⽤这个数除N取余，逆序排列。

具体做法是：将N作为除数，⽤M进制整数除以N，可以得到⼀个商和余数；保留余数，⽤商继续除以N，⼜得到⼀个新的商和余数；仍然保留余数，⽤商继续除以N，还会得到⼀个新的商和余数；如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接着除以N，直到商为0时为⽌下⾯举例：⼗进制转⼆进制、⼋进制、⼗六进制(10)10--->(x)2结果为(10)10--->(1010)2(100)10--->(x)8结果为(100)10--->(144)8 。

(100)10--->(x)16结果为(100)10--->(64)16⼋进制转⼆进制、⼗进制、⼗六进制(27)8--->(x)2结果为(27)8--->(10111)2(27)8--->(x)10⾸先查表得 (10)10<===>(12)8有如下算式结果为(27)8--->(23)10(756)8--->(x)16⾸先查表得 (16)10<===>(20)8(E)16<===>(16)8有如下算式结果，(756)8--->(1EE)16⼆进制转其他进制和⼗六进制转其他进制我就不⼀⼀举例了，通过上⾯的例⼦，我们可以看到⽤短除法我们是可以进⾏任意进制的相互转换的，同时我们也可以发现，将⾼进制向低进制（只限于这⼏种进制，我们姑且认为⾼低顺序为：⼆进制<⼋进制<⼗进制<⼗六进制）转换时，要先有⼀步进制基数的查表换算过程，在加上我们⼈对⼆、⼋、⼗六进制的四则运算不熟悉，所以这三种进制进⾏短除法换算⽐较困难。

在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。

今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。

在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2商84余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;第二步将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;第三步将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。

二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。

也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。

例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。

其他进制也是这样。

二、二、八、十、十六进制基数对照表三、二进制转化成其他进制1. 二进制（Binary）——>八进制（Octal）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。

（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。

（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

2. 二进制（Binary）——>十进制（Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。

（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。

（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

二进制、八进制、十进制、十六进制四种算法之间的互相转换Tag: 二进制 , 八进制 , 十六进制 , 十进制 | Author: jakee | 一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。

也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制：十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。

例如，将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 (1)2 7 (1)2 3 (1)1 ….1 ----最左位∴ (30)10=（11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ (30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴（30)10 =（1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。

所谓“权”，也即“位权”。

假设当前数字是 N 进制，那么：•对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于N i-1•对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。

更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

1) 整数部分例如，将八进制数字53627 转换成十进制：从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为84=4096 ……第n位的位权就为 8n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。

再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为164=65536 ……第n位的位权就为 16n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 ……第n位的位权就为 2n-1。

将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

2) 小数部分例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制：小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 ……第m位的位权就为 8-m。

再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为2-4=1/16 ……第m位的位权就为 2-m。