2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：63从统计图分析数据的集中趋势

第一章勾股定理经历勾股定理及其逆定理的研究过程, 认识勾股定理的各样研究方法及其内在联系 , 进一步发展空间观点和推理能力.掌握勾股定理及其逆定理, 并能运用它们解决简单的问题.经过实例认识勾股定理的历史与应用, 领会勾股定理的文化价值.一、本单元对应的课程标准内容1.经历由情境引出问题 , 研究掌握有关数学知识 , 再运用于实践的过程 , 培育学生学数学、用数学的意识与能力 .2.体验勾股定理的研究过程 , 掌握勾股定理 , 会运用勾股定理解决有关问题 .3.掌握勾股定理的逆定理 , 会运用勾股定理的逆定理解决有关问题 .4. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实质问题.5. 感觉数学文化的价值和中国传统数学的成就, 激发学生热爱祖国与热爱祖国悠长文化的思想感情 .二、教材剖析实质生活中 , 有许多问题的解决都波及直角三角形的三边关系——勾股定理. 数学源于生活 , 又应用于生活 , 是本章所表现的主要思想. 本章的主要内容是勾股定理及其逆定理 . 勾股定理是初中数学中的一个重要的定理, 它揭露了直角三角形中三边之间的数目关系, 它是数形联合的模范 , 能够解决很多直角三角形中的计算问题 . 它是直角三角形独有的性质, 是初中数学内容的要点之一. 本章的要点是勾股定理及其逆定理 , 难点是勾股定理及其逆定理的应用. 本章主要有以下特点 :1. 在表现方式上 , 突出实践性与研究性 . 比如 , 证明勾股定理是经过问题引出的 .2. 突出学数学、用数学的意识与过程. 勾股定理的应用尽量和实质问题联系起来 .3. 对实质问题的选用 , 注意联系学生的实质生活, 注意拓展学生的知识面, 注意系统训练的科学性 , 减少操作性习题 , 增添研究性问题的比重 .【要点】1. 掌握勾股定理 , 并运用勾股定理解决实质问题.2. 掌握勾股定理的逆定理 , 并会运用它判断直角三角形.【难点】1. 利用面积法证明勾股定理.2. 理解定理、逆定理的关系.3. 勾股定理的应用 .1. 着重使学生经历研究勾股定理等活动过程.教材安排了研究勾股定理、考证勾股定理、研究勾股定理的逆定理等活动, 教师应鼓舞学生充分参加这些活动, 经过察看、实验、推理、沟通等获取结论, 发展空间观点和推理能力.2. 着重创建丰富的现真相境, 领会勾股定理及其逆定理的宽泛应用.勾股定理及其逆定理在现实世界中有着宽泛的应用, 教师应充分利用教材中的素材 , 让学生领会这类应用 , 如利用勾股定理求出一些立体图形表面最短行程, 进行各样距离的丈量 , 利用结绳的方法获取直角等. 教师还能够创建其余现真相境或鼓舞学生自己找寻有关问题, 进一步显现勾股定理及其逆定理在解决问题中的作用 .3. 介绍有关勾股定理的历史, 表现勾股定理的文化价值.勾股定理的发现、考证及应用的过程中包含着丰富的文化价值, 好多古文明都独立地发现了勾股定理, 中国也是最早认识勾股定理的国家之一, 古希腊在勾股定理的应用中发现了无理数, 从而引起了数学史上第一次对于数学基础的危机, 有关勾股定理的历史资料十分丰富, 教课中教师应鼓舞学生阅读教科书中的有关资料 , 还能够再表现一些历史资料, 以拓宽学生的视线 , 有条件的话 , 还能够指引学生从有关书本、网络上采集并认识更多的历史资料, 领会勾股定理的文化价值.4. 注意数形联合、化归等数学思想方法的浸透.勾股定理的研究与考证活动过程包含着丰富的数学思想, 如数形联合思想、化归思想等 . 教课中 , 教师应注意浸透并揭露这些数学思想方法. 比如 , 教师应鼓励学生由代数表示联想到有关几何图形, 由几何图形联想到有关代数表示, 从而浸透数形联合思想 , 认识数学的内在联系 .1 研究勾股定理2 课时2 必定是直角三角形吗 1 课时3 勾股定理的应用 1 课时回首与思虑 1 课时1研究勾股定理1. 知道勾股定理的由来 , 初步理解割补拼接的面积证法.2. 掌握勾股定理 , 经过着手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程.在研究勾股定理的过程中, 让学生经历“察看——猜想——归纳——考证”的数学思想 , 并领会数形联合以及由特别到一般的思想方法, 培育学生的察看能力、抽象归纳能力、创建想象能力以及科学研究问题的能力.1. 经过察看、猜想、拼图、证明等操作 , 使学生深刻感觉到数学知识的发生、发展过程 .2. 介绍“赵爽弦图” , 让学生感觉到中国古代在勾股定理研究方面所获得的伟大成就 , 激发学生的数学激情及爱国感情.【要点】掌握勾股定理 , 并运用勾股定理解决实质问题.【难点】理解勾股定理及其逆定理的关系.第课时1. 经历用丈量法和数格子的方法研究勾股定理的过程, 发展合情推理能力 , 领会数形联合的思想 .2. 会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.1. 经历“丈量—猜想—归纳—考证”等一系列过程, 领会数学定剪发现的过程 .2. 在察看、猜想、归纳、考证等过程中培育语言表达能力和初步的逻辑推理能力 .3. 在研究过程中 , 领会数形联合、由特别到一般及化归等数学思想方法.经过让学生参加研究与创建, 获取参加数学活动成功的经验.【要点】勾股定理的研究及应用 .【难点】勾股定理的研究过程 .【教师准备】散发给学生打印的方格纸.【学生准备】有刻度的直尺 .导入一 :显现教材 P2 开头的情境 . 以下图 , 从电线杆离地面8 m 处向地面拉一条钢索 , 假如这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m, 那么需要多长的钢索 ?事实上 , 先人发现 , 直角三角形的三条边长度的平方存在一个特别关系, 学完了这节课 , 我们就会很简单地求出钢索的长度.[ 设计企图 ]创建问题情境,造成学生的认知矛盾,激发学生的求知欲念.导入二 :以下图 , 强盛的台风使得一个旗杆在离地面9 米处折断倒下 , 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处 . 旗杆折断以前有多高 ?【师生活动】在直角三角形中 , 随意两条边确立了 , 第三条边确立吗 ?为什么 ?在直角三角形中 , 随意两条边确立了 , 第三条边也就随之确立 , 三边之间存在着一种特定的数目关系 . 事实上 , 先人发现 , 直角三角形的三条边长度的平方存在一种特别的关系 . 让我们一同去研究吧 ![ 过渡语 ]古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特别的平方关系 , 终究存在如何的关系呢 ?大家一同来研究下吧 .一、用丈量的方法研究勾股定理思路一【学生活动】1. 画一个直角三角形 , 使直角边长分别为 3 cm 和 4 cm, 丈量一下斜边长是多少 .2. 画一个直角边长分别是 6 cm 和 8 cm 的直角三角形 , 丈量一下斜边长是多少 .3. 画一个直角边长分别是 5 cm和 12 cm的直角三角形 , 丈量一下斜边长是多少 .【问题】你能察看出直角三角形三边之间的关系吗?[ 设计企图 ]帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特别的关系, 从而激发学生的研究欲念 .思路二随意画一个直角三角形 , 分别丈量三条边长 , 把长度标在图形中 , 计算三边的平方 , 把结果填在表格中 .直角三角直角边直角边斜边长形长长123【师生活动】师: 察看表格 , 有什么发现 ?生 1: a2+b2=c2.生 2: 两直角边的平方和很靠近斜边的平方 .师: 很精准 , 他用了很靠近这个词 , 特别棒 ! 有哪些数据获取了a2+b2=c2 ?生:3,4,5;6,8,10;2,1 . 5,2 . 5;5,12,13师: 哪些数据没获取 a2+b2=c2 ?生:2,4,4 . 5;5,8,9 . 5;2 . 4,4 . 8,9 . 3师: 如何考证直角三角形三边之间的平方关系呢?二、考证直角三角形三条边长度存在的特别关系, 用数格子的方法研究勾股定理[ 过渡语 ]方才的研究活动,我们不过经过丈量和计算发现了直角三角形三条边之间存在的特别关系, 那么我们如何去考证呢?已知两条直角边能不可以求出斜边呢 ?1. 研究等腰直角三角形的状况.思路一显现教材 P2图 1 - 2 部分图.研究问题 :(1)这个三角形是什么样的三角形 ?(2)直角三角形三边的平方分别是多少 ?它们知足如何的数目关系 ?( 学生经过数格子的方法能够得出 S A+S B=S C)[ 设计企图 ] 经过三个正方形面积的关系 , 获取直角三角形三边的关系 .思路二显现教材 P2 图 1 - 2, 直角三角形三边的平方分别是多少, 它们知足上面所猜想的数目关系吗 ?你是如何计算的 ?【师生活动】师: 在这幅图中 , 边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现 ?生: 用正方形 A, B, C 刻画的 , 就是证 A+B=C.师: 再正确点说呢 ?生: 是用三个正方形 A, B, C的面积刻画的 , 就是证明正方形 A的面积加上正方形 B 的面积等于正方形 C 的面积 .师: 请同学们迅速算一算正方形 A, B, C 的面积 .( 学生沟通面积 C 的求法 , 教师巡视评论 )生: A 的面积是 9, B 的面积也是 9, C的面积是 18.师: 你用什么方法获取正方形 C 的面积为 18 个单位面积 ?生 1: 我先数整个格子有 12 个 , 两个三角形格子拼成一个正方形格子 , 能凑 6 个, 一共是 18 个.生 2: 把正方形对折 , 获取两个三角形 . ( 学生板演 , 并列式计算 )生 3: 分红四个全等的直角三角形 . ( 学生板演 , 口述面积求法 )师: 方法不错 , 你们很擅长动脑筋 , 我们用数格子、切割图形的方法获取 C 的面积 , 还有什么方法能够获取吗 ?生: 在正方形 C的外侧画一个大正方形 , 用大正方形的面积减去 4 个三角形的面积 . ( 学生板演 , 口述面积求法 )师: 很好 , 他采纳了补形的方法计算面积, 我们能获取什么结论 ?生 1: S A+S B=S C.生 2: a2+b2=c2.师: 我们看到上面的三角形拥有特别性 , 是等腰直角三角形 , 一般三角形能考证吗 ?2. 研究边长为 3,4,5 的直角三角形的状况 .显现教材 P2图 1 - 3 部分图.对于一般的直角三角形能否也有这样的关系?你是如何计算的 ?【问题】(1) 正方形 A的面积是多少个方格 ?正方形 B的面积是多少个方格 ?(2)如何求出正方形 C 的面积是多少个方格 ?(3)三个正方形的面积之间有什么关系 ?同桌沟通、小组议论 , 共同商讨如何求正方形的面积, 找到三边平方之间的关系 .【提示】在正方形 C 的周围再补上三个相等的直角三角形 , 变为一个新的大正方形 .【拓展】 假如直角三角形的两直角边分别为1. 6 个单位长度和2. 4 个单位长度 , 上面所猜想的数目关系还成立吗 ?说明你的原因 .学生思虑、沟通 , 教师请学生口答 , 并板书 , 指出这就是这节课要学习的勾股定理 .【学生总结】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .假如用 a b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边 , 那么 a 2 b 2 c 2., + = [ 思虑 ] (1) 运用此定理的前提条件是什么 ? (2) 公式 a 2 +b 2=c 2 有哪些变形公式 ?(3) 由(2) 知直角三角形中 , 只需知道条边 , 就能够利用 求出.[ 设计企图 ] 让学生经历“独立思虑——小组议论——合作沟通”的环节 ,进一步加深对勾股定理的理解 , 并激发学生的爱国热忱 .[ 知识拓展. 由勾股定理的基本形式 a 2 b 2 c 2 能够获取一些变形关系式 ,] 1 + =如 a 2=c 2-b 2=( c+b)( c-b ); b 2=c 2 -a 2=( c+a)( c-a ) .2. 在钝角三角形中 , 三角形三边长分别为 a , b, c, 若 c 为最大边长 , 则有 a 2+b 2<c 2, 在锐角三角形中 , 三角形三边长分别为 a, b, c, 若 c 为最大边长 , 则有 a 2+b 2>c 2.1. 勾股定理的由来 .2. 勾股定理的研究方法 : 丈量法和数格子法 .. 勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 假如 a b 和 c3,分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b 2=c 2.1. 直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12, AC=16, 则 ABC 的斜边 AB 的长是( )A.20B.10C. 9. 6D. 8222222 2 2. 应选 .BCACAB AC BC分析 : =12 =144, =16 =256, = + =400=20A. 直角三角形两直角边长分别是 6 和 8, 则周长与最短边长的比是 ()2A.7∶1B.4∶1C.∶ D. ∶25 7 31 7分析 : 利用勾股定理求出斜边的长为 10. 应选 B.3. (2015 ·温州模拟 ) 以下图 , 在 ABC 中, AB=AC, AD 是 ABC 的角均分线 ,若 BC AD则 AC .=10, =12, =分析 : 依据等腰三角形三线合一 , 判断出 ADC 为直角三角形 , 利用勾股定理即可求出 AC 的长为 13. 故填 13.4. 以下图 , 在 RtABC 中, ∠ACB=90° , AB=10, 分别以 AC, BC 为直径作半圆 ,面积分别记为 S 1 , S 2 则S 1 S 2 的值等于., +分析 : 依据半圆面积公式联合勾股定理 , 知 S 1 +S 2 等于以斜边为直径的半圆的2面积 . 所以 S 1 +S 2=πAB=12. 5π. 故填 12. 5π.第1课时1. 观点 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .2 . 表示法 : 假如用 a b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边 , 那么 ,a 2+b 2=c 2.一、教材作业【必做题】教材第 3 页随堂练习第 1,2 题.【选做题】教材第 4页习题 1.1第2题.二、课后作业【基础稳固】. 在 Rt ABC 中 AB BC ∠ A ° 则 AC .1 , =6, =10, =90 , =2. 若三角形是直角三角形 , 且两条直角边长分别为 5,12, 则此三角形的周长为,面积为..·凉山中考 ) 已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4, 则第三边长 3 (2014 为.4. 假如梯子的底端离建筑物 9 米 , 那么 15 米长的梯子能够抵达建筑物的高度 是.【能力提高】5 . 以下图 , 在正方形网格中 , ABC 的三边长 a b c 的大小关系是(), ,A.a <b<c C.c <b<aB.c <a<bD.b <a<c6. 以下图 , 在一个由 4×4 个小正方形构成的正方形网格中 , 以 EF 为边的小正方形与正方形 ABCD 的面积比是 .7. 以下图 , 暗影部分是一个正方形 , 它的面积为 .8. 以下图 , 三个正方形的面积中 , 字母 A 所在的正方形的面积是.9. 飞机在空中水平飞翔 , 某一时刻飞机恰好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处 , 过 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶5000 米, 飞机每小时飞翔多少千米?10. 一个门框的尺寸以下图 , 一块长 3 m, 宽 2. 2 m 的薄木板可否从门框内经过?为何 ?AD=24, 求BC的长 .11. 在ABC中, AB=25, AC=30, BC边上的高【拓展研究】. 以下图 , 在 Rt ABC 中 ∠ACB ° AC BC 以点 A 为圆心 , AC 长为半径 12 , =90 , =3, =4,画弧 交 AB 于点 D 则 BD., , =13. 以下图 , 一个机器人从 O 点出发 , 向正东方向走 3 米到 A 1 点 , 再向正北方向走 6 米抵达 A 2 点 , 再向正西方向走 9 米抵达 A 3 点,, 按此规律走下去 , 当机器人走到 A 6 点时 , 离 O 点的距离是.【答案与分析】. 分析2 2 2: AC BC-AB.1 8(= =64 )2. 30 30( 分析 : 由题意得此直角三角形的斜边长为 13. ) 3.5或4. 12米5. D(分析 : 两个正数比较大小 , 能够依据下边的方法进行 : 假如 a>0, b>0, 而且a 2>b 2, 那么 a>b. 能够设每一个小正方形的边长为 1, 在直角三角形 BDC 中, 依据勾股定理能够求出 a 2 =10, 同理能够求出 b 2 =5, c 2=13, 因为 a>0, b>0, c>0, 且 b 2 <a 2<c 2,所以 b<a<c. ). ∶ 分析能够设每个小正方形的边长为 1, 则正方形 ABCD 的面积就是 × 6 5 8( : 4 4=16, 斜放的小正方形的边长应当是直角三角形 DEF 的斜边长 , 此外两条直角边长分别是1 和 3, 依据勾股定理能够求出小正方形的面积是. 所以以 EF 为边的10小正方形与正方形 ABCD 的面积比是 10∶ 16=5∶8. )7. 64 cm 2( 分析 : 设暗影部分的边长为 x, 则它的面积为 x 2 =172- 152=64(cm 2) . )8. 7( 分析 : 依据正方形的面积公式和勾股定理 , 知以直角三角形的两条直角边为 边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积 , 由勾股定理可知A=16- 9=7. 故 A 的面积为 7. )9. 解: 依据题意能够先画出切合题意的图形 . 以下图 , 在ABC 中, ∠C=90°, AC=4000 米, AB=5000 米, 欲求飞机每小时飞翔多少千米 , 就要知道飞机在20 秒的时间里飞翔的行程 , 即图中的 CB 长 因为 Rt ABC 的斜边 AB 米=5 ,=5000千米 AC 米 千米222即 BC 千米.飞机 秒飞翔=4 , 由勾股定理得 BC AB-AC, 20 , =4000==33 千米 , 那么它 1 小时飞翔的距离为× 3=540(千米 ) . 答 : 飞机每小时飞翔540 千米 .10. 解 : 连结 AC, 在 Rt ABC中, 依据勾股定理得2 2 2 2 2又因为AC=AB+BC=1 +2 =5.2. 22=4. 84<5. 所以 AC>木板的宽 , 所以木板能够从门框内经过.11. 解 : 在 Rt2 2 2 2 2所以 BD=7. 在 Rt ABD中, 由勾股定理得 BD=AB-AD =25 - 24 =49,2222 2ADC中, 由勾股定理得 CD=AC-AD =30 - 24 =324, 所以 CD=18. 所以BC=BD+DC=7+18=25.. 分析∵在Rt ABC中AC BC ∴AB ∵以点 A 为圆心AC长为半径画12 2( : , =3, =4, =5, ,弧 , 交 AB于点 D, ∴AD=AC, ∴AD=3, ∴BD=AB-AD=5- 3=2. )13. 15( 分析 : 解本题时要求出 A1A2, A2 A3, A3A4, A4A5, A5 A6等各线段的长 , 再利用勾股定理求解 . )从本节课教课设计的思路设计看, 一直贯彻以学生为主体 , 充分运用各样手段调动学生参加研究活动的踊跃性. 课前的导入利用生活中的问题, 唤起学生带着问题进入本节课的学习 .在研究直角三角形三边平方关系时, 依据了发现问题、证明问题到推导问题的认识过程 .在指引学生进行研究的过程中, 对学生的指导过多 , 不敢松手让学生自己进行试试 . 比方在利用教材第 2 页下边的两幅图的时候 , 要修业生选用与教材一致的数据 . 在这里应当松手让学生自己选用数据 . 在总结勾股定理的时候 , 能够让学生自己总结勾股定理的数学表达式.在利用教材给出的示例进行勾股定理结论研究的时候, 必定要立足于“面积相等”这个研究的立足点, 这样才能保证学生找准研究活动的方向.随堂练习 ( 教材第 3 页)1. 解: 字母 A 代表的正方形的面积 =225+400=625,字母 B 代表的正方形的面积=225- 81=144.. 解 不一样意他的想法 , 因为 29 in 的电视机是指屏幕长方形的对角线长为 29 in,2 :由屏幕的长为 58 cm, 宽为 46 cm, 可知屏幕的对角线长的平方 =, 所以对角线长≈ 29 in .习题 1. 1( 教材第 4 页)1. 解: ①x 2=62 +82=100, x=10. ②y 2=132- 52=144, y=12.. 解 :17 2- 2 所以另一条直角边长为 . 面积为× × 2 . 2 15 =64, 8 cm 8 15=60(cm ) 3. 解: 本题拥有必定的开放性 , 现给出 4 种方案 : 以下图 , 设①的面积为 g, ③的面积为 e, ④的面积为 f , ⑦的面积为 a, ⑨的面积为 b, ⑧的面积为 d, ⑩的面积为c, 则(1) a+b+c+d=g,(2) a+b+f =g,(3) e+c+d=g,(4) e+f =g.4. 解: 过 C 点作 CD ⊥ AB 于 D, 因为 CA=CB=5 cm, 所以 AD=BD=AB=3 cm. 在 RtADC222所以 CD 所以 S ABC AB ·CD × ×2 . CD AC-AD4=12(cm) 中 , =, =4 cm, = = 6(2014 ·淮安中考 ) 如左以下图所示 , 在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中, 点A B 都是格点,则线段 AB的长度为() ,A.5B.6C. 7D. 25〔分析〕本题考察勾股定理的知识, 解答本题的要点是掌握格点三角形中勾股定理的应用 , 成立格点三角形 . 以下图 , 利用勾股定理求解AB的长度即可 .由图可知 AC=4, BC=3, 则由勾股定理得AB=5. 应选 A.以下图 , 直线 l 上有三个正方形a, b, c, 若 a, c 的面积分别为 3 和 4,则 b 的面积为.〔分析〕∵∠ ACB+∠ECD=90°, ∠DEC+∠ECD=90°, ∴∠ ACB=∠ DEC.∵∠ABC=∠CDE,AC=CE, ∴Δ ABC≌Δ CDE,∴BC=DE.依据勾股定理的几何意义, b 的面积 =a 的面积 +c 的面积 , ∴ b 的面积 =3+4=7. 故填 7.第课时1. 掌握勾股定理 , 理解和利用拼图考证勾股定理的方法.2. 能运用勾股定理解决一些简单的实质问题.经过拼图法考证勾股定理, 使学生经历察看、猜想、考证的过程 , 进一步领会数形联合的思想 .培育学生勇敢研究 , 不怕失败的精神 .【要点】经历勾股定理的考证过程, 能利用勾股定理解决实质问题.【难点】用拼图法考证勾股定理 .【教师准备】教材图 1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7 的图片.【学生准备】 4 个全等的直角三角形纸片.导入一 :【发问】直角三角形的三边犹如何的关系?在研究直角三角形三边关系时, 我们是经过丈量、数格子的方法发现了勾股定理, 那么 , 我们如何用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一同去研究吧 !导入二 :上节课我们用什么方法研究发现了勾股定理?学生思虑 ( 丈量、数格子 ) .[ 过渡语 ]同样的科学结论,可能会有好多的证明方式, 人们对勾股定理的考证 , 就给出了多种的证明方式, 我们也一同来试试下吧 .一、勾股定理的考证思路一【师生活动】师: 投影教材 P4 图 1 - 4, 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形 , 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 ?你是如何做的 ?与伙伴进行交流 .生: 割补法进行考证 .师: 出示教材 P5 图 1 - 5 和图 1 - 6, 想想 : 小明是如何对大正方形进行割补的 ?生: 议论沟通 .师总结:图1 -5是在大正方形的周围补上四个边长为 a b c 的直角三角形;, ,图 1 - 6 是把大正方形切割成四个边长为 a, b, c 的直角三角形和一个小正方形 .图 1 - 5 采纳的是“补”的方法 , 而图 1 - 6 采纳的是“割”的方法 , 请同学们将全部三角形和正方形的面积用 a, b, c 的关系式表示出来 .(1)动笔操作 , 独立达成 .师: 图 1 - 5 中正方形 ABCD的面积是多少 ?你们有哪些方法求 ?与伙伴进行交流 .(2)分组议论面积的不一样表示方法 .生: 得出 ( a+b) 2,4 × ab+c2两种方法 .(3) 板书学生议论的结果 .【发问】你能利用图 1 - 5 考证勾股定理吗 ?生: 依据方才议论的状况列出等式进行化简.师: 化简以后能获取勾股定理吗?生: 获取 a2 +b2=c2, 即两直角边的平方和等于斜边的平方, 考证了勾股定理 .师: 你能用图 1 - 6 也证明一下勾股定理吗 ?独立达成 .师:( 重申 ) 割补法是几何证明中常用的方法, 要注意这类方法的运用 .思路二教师出示教材图 1 - 4 及“做一做” , 让学生察看图 1 - 5 和图 1 - 6 .【发问】小明是如何拼的 ?你来试一试 .( 学生以小组为单位睁开拼图试试, 伙伴之间议论、争论、相互启迪, 将拼好的图形画下来 )【思虑】“做一做”的三个问题 .教师讲评考证勾股定理的方法.二、勾股定理的简单应用思路一出示教材 P5 例题 , 教师剖析并抽象出几何图形.【问题】(1) 图中三角形的三边长能否知足2 2 2 AB=AC+BC?(2)要想求敌方汽车的速度 , 应先求什么 ?你能利用勾股定理达成这道题吗 ? ( 学生独立达成 , 教师指名板演 )出示教材 P8图 1 - 8.【发问】判断图中三角形的三边长能否知足a2+b2=c2 .( 学生以组为单位合作达成 , 分别计算出每个正方形的面积 . 独立达成 , 有困 难的能够合作达成 )思路二我方侦探员小王在距离东西向公路400 m 处侦探 , 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶 . 他连忙取出红外测距仪 , 测得汽车与他相距 400 m,10 s 后, 汽车与他相距 500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 ?〔分析〕 依据题意 , 能够画出右图 , 此中点 A 表示小王所在地点 , 点 C 点 B,表示两个时刻敌方汽车的地点 . 因为小王距离公路400 m,所以∠ C 是直角 , 这样就能够由勾股定理来解决这个问题了 .解 由勾股定理222也就是2 2 2 所以BC., 能够获取 ABBC AC,BC:=+500 = +400 , =300敌方汽车 10 s 行驶了 300 m, 那么它 1 h 行驶的距离为 300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为 108 km/h .[ 知识拓展 ]利用面积相等来考证勾股定理, 要点是利用不一样的方法表示图形的面积 , 一要注意部分面积和等于整风光积的思想, 二要注意拼接时要做到不重不漏 .曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日记》上发布了他提出的一个勾股定理证明 , 以下图 , 这就是他拼出的图形 . 它的面积有两种表示方法, 既能够表示为 ( a+b)( a+b), 又能够表示为 (2 ab+c2), 所以可得 ( a+b)( a+b)=(2 ab+c2 ), 化简可得 a2+b2=c2 .1. 勾股定理的考证方法2. 在实质问题中 , 第一要找到直角三角形 , 而后再应用勾股定理解题.1. 以下选项中 , 不可以用来证明勾股定理的是()分析 :A,B,C 都能够利用图形面积得出a, b, c 的关系 , 即可证明勾股定理 , 故A,B,C 选项不切合题意 ;D, 不可以利用图形面积证明勾股定理 , 故此选项正确 . 应选D.2.用四个边长均为 a, b, c 的直角三角板 , 拼成以下图的图形 , 则以下结论中正确的选项是 ()A. c2=a2+b2B. c2=a2+2ab+b2C.c 2=a2- 2ab+b2D.c 2=( a+b) 2分析 : 由题意获取四个完整同样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为 c, 里面的小四边形也为正方形, 边长为 b-a , 则有 c2 =ab×4+( b-a ) 2, 整理得c2=a2+b2. 应选 A.3. 以下图 , 大正方形的面积是, 另一种方法计算大正方形的面积是, 两种结果相等 , 推得勾股定理是.分析 : 以下图 , 大正方形的面积是 ( a+b) 2, 另一种计算方法是4× ab+c2, 即( a+b) 2=4× ab+c2 , 化简得 a2+b2=c2 .答案 :( a+b) 24×ab+c2a2+b2=c24. 操作 : 剪若干个大小形状完整同样的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c( 如图 (1) 所示 ), 分别用 4 张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状 , 图(2) 中的两个小正方形的面积S2 , S3与图 (3) 中小正方形的面积S1有什么关系 ?你能获取 a, b, c 之间有什么关系 ?。

课题：估算教学目标：知识与技能目标：1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值__100_____100__你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。

被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。

2.0.1）？∵212.5 =∴32＜12.5＜423 ∵3.52＜12.5＜3.62∴ 3.5 3.63.5或3.6 。

以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。

探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000米（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）解：（1）因为2000×1000=2000000>400000所以公园的宽没有1000m.（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,x·2x=400000 x2=200000？（精确到10）∵ 4402＜4502∴ 440＜450∴ 445＜450∴ x≈450所以它的宽大约是450m（3）设圆形花圃的半径为Rm.πR2=8002800=255Rπ≈∵ 152＜255＜162∴ 15＜16∴ 15.5＜16∴ R≈16所以它的半径大约是16m。

20XX年北师大版初中数学八年级上册全册教案第一章丰富的图形世界1§1.1 生活中的立体图形(1)一、教学目标1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。

4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。

二、教学重点和难点重点难点1. 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

三、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片四、教学方法启发式教学五、教学过程设计一、导入教师活动学生活动展示图片并播放录音。

宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。

观察图片,听录音。

、§1.1 生活中的立体图形(2)二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体,认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体间的联系与区别。

三、教学重点和难点重点难点1. 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。

结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计1、引入:(1)幻灯投影P2的彩图,利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体(如球体、长方体、正方体等)(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型,让学生分别说出这几种几何体的名称。