——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
第30课时概率
一．知识梳理
必然事件、不可能事件都是
；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
列表法与画树状图法求随机事件发生的概率
2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其问
5，
6六个整数中任取一个数，第一
）在两个反比例函数的图
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
）
个红球和
A
）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能。
第八章统计与概率统计与概率巩固集训(建议时间：40分钟)类型一统计1.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x ＜95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图第1题图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级各360人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？2. (2019淄博)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：第2题图(1)请直接写出a＝________，m＝________，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？类型二统计与概率结合1.(2019遵义)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩扇形统计图第1题图请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中m＝______；统计图中n＝______，D组的圆心角是________度；(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．2.(2019安徽)为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由；(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率．3.山西红色旅游资源极为丰富，现存革命遗址和纪念建筑物约1460处，其中近500处已成为各级文物保护单位，有39处红色旅游景点可供人们游览参观．某学校组织学生开展以红色旅游为主题的研学活动，有以下几个景点供学生选择：A.八路军太行纪念馆；B.平型关纪念馆；C.左权将军殉难处；D.黄崖洞；E.武乡八路军总部．学校规定：每个学生只能选择其中一个景点．老师采用随机调查的方式对九年级学生选择的景点进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．九年级学生旅游景点选择情况条形统计图图①九年级学生旅游景点选择情况扇形统计图图②第3题图请结合统计图中的信息，完成下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生900人，请估计选择C景区的人数；(4)研学活动结束后，九年级(1)班的王老师提出要同学们通过抽签的方式组成“手抄报”组、“微视频”组、“PPT展示”组，以小组为单位展示自己在研学活动中的收获．求参加了研学活动的小宇和小强两人分到同一个小组的概率．4.(全国视野创新题推荐·2019太原一模)学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养．活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．收集数据：现随机抽取七年级中40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下(单位：分)：75857580757585707590758080707580858080959575908070809585758580807080758080557060整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图.第4题图(1)请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布情况(写出一条即可)；(2)这40名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是________分；问题解决：(3)“数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在90分及90分以上的同学授予“数学之星”称号．根据上面统计结果估计该校七年级560人中，约有多少人将获得“数学之星”称号；(4)“数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章(除头像外完全相同)．如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像．她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹．求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．(提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念章)5.(2019太原二模)伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图①是2013－2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图②是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图(数据来源：公司财报、中商产业研究院)．图①图②第5题图(1)解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收入________亿元，净利润________亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果保留整数)；③在2013－2018这6年中，伊利集团净利润比上一年增长额最多的是________年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长________亿元，理由是______________；(结果保留一位小数)(2)拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星、安慕希”四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D.同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同，则甲获胜；否则，乙获胜．这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．参考答案统计与概率巩固集训类型一 统 计1. 解：(1)a ＝40，b ＝94，c ＝99；【解法提示】八年级C 组有3人，所占百分比为310×100%＝30%，则D 组所占百分比为1－(20%＋10%＋30%)＝40%，即a ＝40；八年级抽取学生竞赛成绩的中位数落在C 组中，将八年级10名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第5、6名均为94分，∴中位数为94＋942＝94，即b ＝94；由七年级的竞赛成绩得众数为99.(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下(写出其中一条即可)：①七、八年级学生的竞赛成绩平均数相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均数相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99； (3)∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人，∴360×610＋360×710＝468(人)．答：估计此次竞赛中成绩优秀的学生有468人． 2. 解：(1)25，20，126；【解法提示】∵抽取总人数为100名，且第2组占25%，∴第2组的人数为a ＝100×25%＝25.∵第3组的人数为35，第3组所占的百分比为35÷100＝35%.∴m %＝1－5%－25%－35%－15%＝20%，即m ＝20.∴第3组在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×35%＝126°.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第2题解图(3)∵在选取的100名市民中，第4组40～50岁年龄段占20%，现有10～60岁的市民300万人， ∴该市40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有300万×20%＝60万(人)．类型二 统计与概率结合1. 解：(1)20，32，28.8；【解法提示】根据题意可得，10÷20%＝50(人)，50－10－16－4＝20(人)，即m ＝20；16÷50×100%＝32%，即n ＝32；450×360°＝28.8°，即D 组的圆心角为28.8°. (2)画出树状图如解图所示：第1题解图由树状图可知，一共有12种等可能的结果．①其中恰好一名男生和一名女生被抽取参加5G 体验活动的结果有8种，所以一名男生和一名女生参加5G 体验活动的概率为812＝34；②其中至少一名女生被抽取参加5G 体验活动的结果有10种，所以至少一名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为1012＝56.2. 解：(1)不是合格品，理由如下： ∵抽检的合格率为80%，∴合格产品有15×80%＝12个，即非合格品有15－12＝3个．∵编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品． ∴编号为⑮的产品不是合格品；(2)(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑥到编号⑪所对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ，∵中位数为8.98＋a 2＝9，∴a ＝9.02；(ⅱ)优等品当中，编号⑥、⑦、⑧对应的产品尺寸不大于9 cm ，分别记为A 1，A 2，A 3，编号⑨、⑩、⑪对应的产品尺寸大于9 cm ，分别记为B 1，B 2，B 3，其中特等品为A 2，A 3，B 1，B 2，列表如下：由列表可得，有9种等可能的结果，其中抽取到的2件产品都是优等品的有4种， ∴P (抽取到的两件产品都是特等品)＝49.3. 解：(1)200；【解法提示】50÷25%＝200(人)． (2)补全条形统计图如解图①：九年级学生旅游景点 选择情况条形统计图第3题解图①【解法提示】到B 景区旅游的人数是200－20－70－10－50＝50(人)．(3)900×70200＝315(人)，答：估计选择C 景区的有315人；(4)记“手抄报”组为A 、“微视频”组为B 、“PPT 展示”组为C ，根据题意画树状图如解图②：第3题解图②根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人分到同一个小组的结果有3种， ∴P (小宇和小强分到同一个小组)＝39＝13.4. 解：(1)补全统计表如下：补全频数直方图如解图：第4题解图这40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布在80≤x ＜90这组的最多；(答案不唯一，只要合理都可得分)【解法提示】从收集数据可知这40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩分布在70≤x ＜80分数段的人数为15名，则成绩分布在90≤x ＜100人数为40－1－1－15－18＝5 (名)．(2)80；【解法提示】将这40个数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，其中第20个和21个数据均为80，故这40名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是80＋802＝80(分)．(3)560×540＝70(人)．答：该校七年级560人中，约有70人将获得“数学之星”称号； (4)小颖选取纪念章所有可能的结果列表如下：根据列表可知，小颖选取纪念章的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，其中恰好有一枚纪念章中印有华罗庚头像的结果有6种，所以P (两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像)＝612＝12.5. 解：(1)①795.5; 64.4；②795.5×(1－6.3%－0.3%－83.2%)＝795.5×10.2%≈81(亿元)．答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入约为81亿元； ③2017；14.5；理由：因为从2013年到2015年数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算，可知伊利集团近三年净利润的增长额分别为13.5亿元，16亿元，13.9亿元，(13.5＋16＋13.9)÷3≈14.5(亿元)，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额约为14.5亿元；(答案不唯一，只要合理即可)(2)不公平．理由如下：甲、乙二人抽取到的商标所有可能的结果如下：由列表可知，抽取到的商标的结果共有16种，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽到的商标相同的结果有4种．∴P (两人抽到的商标相同)＝416＝14，即甲获胜的概率是14， ∴乙获胜的概率是1－14＝34.∵14≠34， ∴这个规则对甲乙双方不公平．。
