有理数加法减法及混合运算
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有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数的加减法及混合运算
有理数的加减法及混合运算板块一知识精讲一、考点突破本讲主要包括三个知识点：有理数的加法、有理数的减法、有理数的加减混合运算。
具体要求如下：（1）让学生能进行包括小数或分数的有理数加减及混合运算；（2）能将有理数减法正确的转化为加法，并写成代数和的形式，体现化归的思想方法；（3）体会有理数的加减法在实际生活中的简单应用；（4）进一步理解和应用加法交换律和加法结合律；（5）提高观察，分析及运算能力。
中考预测：这些知识点经常与实际问题结合，就是将实际问题转化为有理数的加减运算，另外有理数的加法与绝对值、相反数结合也是命题的热点，命题形式多样，有选择题，填空题，也有解答题（计算题）。
二、重难点提示重点：熟练掌握有理数的加减运算法则及加法运算律。
难点：在不同的情况下选择合适的运算法则并能灵活运用。
三、知识结构图四、知识点拨1. 有理数的加减，包括了负数的加减。
有理数的减法，不像小学里那样直接相减，而是先把它转换成加法，借助于加法来计算。
因此，掌握有理数的减法的关键是正确的将减法化成加法，再按照有理数的加法法则来计算。
2. 有理数的加减混合运算的方法（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号。
（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。
随堂练习：算式－3－（－5）＋（－2）写成省略加号的和的形式，正确的是（）板块二典例精析知识点1：有理数的加法例题1 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A. 4℃B. 9℃C. －1℃D. －9℃例题2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 小于a例题3 若两个数的和为正数，则这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为0D. 都是正数随堂练习：下列说法中，正确的是（）A. 如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负B. 若－2＋x是一个正数，则x一定是正数C. －a表示一个负数D. 两个有理数的和一定大于其中的每一个加数知识点2：有理数的减法例题 1 火星白天的最高温度可达28℃，而夜间温度可降到－132℃，那么火星的昼夜温度相差___________℃。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的加法减法及加减混合运算讲解
有理数的加法减法讲解1.解读有理数的减法法则有理数的减法法则是进行有理数减法运算的依据，是有理数四则运算的重要组成部分，在学习中要注意以下几点：一、全面、正确理解“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的含义有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成。
学习时注意理解以下几点：（1）弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3-5中，减数是5而不是-5，运用法则转化为加法运算后是：3-5=3+（-5）；同样地，在3-（-5）中，减数是-5而不是5，转化为加法运算后是：3-（-5）=3+（+5）或3+5；（2）将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变。
例如，运用法则把（-6）-（-8）转化为加法运算时，被减数-6不变，减数-8改变符号为+8（或8），减号“-”转化为加号“+”，即（-6）-（-8）=（-6）+（+8），不要错误地做成（+6）+（+8）；（3）并不是所有的减法运算都要转化为加法运算。
例如，计算15-5时，运用小学里学过的方法可以直截了当地得出结果为10，而运用法则计算则要先转化加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15-5=15+（-5）=10，如此运算反而显得拖泥带水，婆婆妈妈；（4）一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转加法运算。
例如，0-（-2）=0+2=2；3-（-3）=3+3=6；（-2）-（-5）=（-2）+5=3；（-6）-6=（-6）+（-6）=-12；3-8=3+（-8）=-5；有理数减法法则简洁明了，它主要是针对负数的减法运算，对于符合小学里两数相减的运算要注意仍然用小学的法则进行，切忌牵强附会造成不必要的麻烦。
二、了解两数差的几何意义有理数的减法运算实际上是求两数差的运算，在数轴上，设点A、B所表示的数分别是a、b，则点A到点B之间的距离就是|a-b|，这就是两数差的几何意义。
1.4有理数加减法混合运算
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数； 带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便； （4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加 减 混 合 运 算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方
当堂练习
1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ D ）
A．3+5+7
B．-3+（-5）+（-7）
C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7）
2.式子-4-2-1+2的正确读法是（ B ）
A．减4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2
B．负4减2减1加2 D．4，2，1，2的和
= (-21)+30+(-15)+17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36+47
= 11
练习
课本P26 (1-2)
解题小技巧：
1.运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整 2.在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数； 带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，使运算更简便； （4）按有理数加法法则计算．
例1 计算：
(-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+30-15-(-17)
加 减 混 合 运 算
加法交换律：a+b=b+a
运
算
律
加法结合律：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
运
将加减运算统一写成
算
方
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算引言有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数和零。
有理数的加减混合运算是将有理数进行加减运算的一种方法。
在本文档中，我们将讨论有理数的加法、减法以及加减混合运算的规律和方法。
有理数的加法有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数的运算。
有理数的加法遵循以下规则：1.同号相加，取其绝对值相加，并保持原有的符号。
2.异号相加，先取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的有理数决定。
例如，计算-3 + 5：1.绝对值相加，3 + 5 = 8。
2.由于-3和5异号，所以结果为-8。
有理数的减法有理数的减法是将两个有理数相减得到一个新的有理数的运算。
有理数的减法遵循以下规则：1.减去一个正数等于加上一个负数。
2.减去一个负数等于加上一个正数。
例如，计算-8 - 3：1.减去一个正数等于加上一个负数，所以-8 - 3等于-8+ (-3)。
2.绝对值相加，8 + 3 = 11。
3.结果的符号由绝对值较大的有理数决定，所以结果为-11。
有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是将有理数进行加法和减法混合运算的一种方法。
在进行有理数的混合运算时，需要先进行括号内的加减运算，然后再进行括号外的加减运算。
例如，计算5 + 2 - 3 + (-4)：1.先计算括号内的加减运算，-3 + (-4) = -7。
2.再进行括号外的加减运算，5 + 2 - 7 = 0。
结论有理数的加减混合运算遵循一定的规则，包括同号相加取绝对值相加、异号相加取绝对值相减等。
在进行有理数的混合运算时，需要先进行括号内的加减运算，然后再进行括号外的加减运算。
通过本文档的学习，我们了解了有理数的加法、减法以及加减混合运算的规律和方法。
通过练习和实践，我们可以熟练地进行有理数的加减混合运算，提升数学运算的能力。
有理数的加减法混合运算
（－8）＋ =－3； （－8）＋ =4 （－8）－ =－3； （－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5； （－8）＋ 5 =－3； 8＋ （-15 ） =－7； （－8）＋ 12 =4 （－8）－ （-3） =－5； （－8）－ （-5） =－3； 8－ 15 =－7； （－8）－ （-12） =4
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
小测
(1) (－3)+(－6)=_______ －9 3 (2) (－2)+(+5)=_______
－5 (3) （－13）－（－8）＝＿＿＿＿＿ －17 (4) (－8)+(－10)+2+(－1)=_______
怎样进行加减混合运算呢？
如： （－8）－ （－10） ＋（－6）－（+4）
1、用有理数减法法则把它统一成加法
有理数的加减法混 合运算
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相 加得零。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍 然成立，可以简化计算。
1 4 2 －） 例1 把（ ＋ － ）＋（ －－ ）－（＋ 5 5 3 1 －（－－ ） － （ ＋ 1）写成省略加号的和 3 的形式，并把它读出来 1 2 4 解:原式 =（ ＋－）＋（ －－ ） ＋ （－－ ） 5 3 5 1 ＋ （ ＋ －） ＋ （ － 1） 3 =
有理数的加法与减法混合运算
有理数加法法则：
取相同的符号，并把 1、同号两数相加， 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
计算 1、 (7)＋(-15)=
2、(-3)-(-5)=
5 7 （－ ）－（－ ）＝ 6 8
(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)
小组互相说一说，在计算中你运用了哪些数 学知识？
你会计算吗？试一试
8 －（－7 ） + 7
2.4 有理数的加减混合运算
1、加减法混合运算按从左往右计算； 2、加减法混合运算可以先统一成加法；
思考： 桥面比年平均水位高12.5米，年平均水 位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距 水面的高度为多少米？
桥面高
12.5米
年平均水位1米
0水位
水面(现在水位-0.3米)
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米） 12.5+1+0.3=13.8（米）
练习2: • 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方
试一试 计算:
(1) 9－（－0.3）+（－6）－（－4.7）
2 1 1 3 (2) － －（－ ）＋（－ ）
在把有理数加减混合运算统一为加法 的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 14+12+（-25）+（-17）可以写 成省略括号的形式：14+12 -25-17 可以读作“正14加12减25减17”，也 可以读作“正14、正12、负25、负17的 和.”
取相同的符号，并把 1、同号两数相加， 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
计算 1、 (7)＋(-15)=
2、(-3)-(-5)=
5 7 （－ ）－（－ ）＝ 6 8
(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)
小组互相说一说，在计算中你运用了哪些数 学知识？
你会计算吗？试一试
8 －（－7 ） + 7
2.4 有理数的加减混合运算
1、加减法混合运算按从左往右计算； 2、加减法混合运算可以先统一成加法；
思考： 桥面比年平均水位高12.5米，年平均水 位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距 水面的高度为多少米？
桥面高
12.5米
年平均水位1米
0水位
水面(现在水位-0.3米)
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米） 12.5+1+0.3=13.8（米）
练习2: • 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方
试一试 计算:
(1) 9－（－0.3）+（－6）－（－4.7）
2 1 1 3 (2) － －（－ ）＋（－ ）
在把有理数加减混合运算统一为加法 的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 14+12+（-25）+（-17）可以写 成省略括号的形式：14+12 -25-17 可以读作“正14加12减25减17”，也 可以读作“正14、正12、负25、负17的 和.”
七年级有理数的加减法混合运算
七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。
2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。
3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。
例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。
- 有括号时，先算括号里面的。
例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。
二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。
例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。
2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。
例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。
3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。
例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。
三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算有理数是数学中的一种数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数加减混合运算是对有理数进行加法和减法运算的组合，是基础的数学运算之一。
有理数的加减混合运算具有重要的意义和应用，不仅在日常生活中有实际应用，还在数学中有广泛应用。
有理数的加减混合运算可以用于解决实际问题，例如计算时间、温度、距离等。
在数学课堂中，有理数的加减混合运算也是研究其他数学概念和技巧的基础。
通过研究有理数的加减混合运算，可以培养学生的逻辑思维和计算能力，提高他们的数学素养。
在进行有理数的加减混合运算时，需要掌握有理数的正负规则，以及加法和减法的运算规则。
通过灵活运用这些规则，可以简化计算过程，提高计算效率。
综上所述，有理数的加减混合运算是数学中基础而重要的运算之一，具有广泛的应用和意义。
有理数是指能够用整数表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数具有以下定义、性质和表示方法：定义：有理数是可以写成两个整数的比的数，其中分母不为零。
性质：有理数的加减运算仍然是有理数。
对于任意两个有理数a和b，有a+b和a-b也是有理数。
表示方法：有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是不为零的整数。
有理数的加减混合运算是指包含有理数的加法、减法以及同时进行加法和减法的运算。
在这种运算中，我们可以使用有理数的性质和表示方法来进行计算。
本文将讲解有理数的加减混合运算规则和计算步骤。
有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括正数、负数和零。
当两个有理数相加时，可以按照以下步骤进行计算：如果两个有理数的符号相同，则将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
如果两个有理数的符号不同，则将它们的绝对值相减，并保持绝对值较大的有理数的符号。
当两个有理数相减时，可以按照以下步骤进行计算：将减数变为它的相反数（符号取反），然后将减法转化为加法运算。
按照加法运算的规则计算得出结果。
混合运算是指有理数之间的加法和减法同时进行。
在进行混合运算时，可以按照以下步骤进行计算：首先，从左到右按顺序计算加法和减法。
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2.4.1 有理数的加法教学目的。
让学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2．能够运用有理数加法法则进行整数加法运算。
教学重点与难点重点：有理数加法法则的探索与应用难点：异号两数相加法则的探索与应用教学准备：多媒体课件教学过程一、复习旧知识，引入新课因为“数不够用了”，所以我们引入了负数。
借助于数轴，我们了解了相反数和绝对值的意义。
在前面有这样一个实例：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，可以记作“加”分；答错一道题减10分，记作“—10”分；不回答得0分。
每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：（1）答对一道题，又答错一道题，他们的积分是多少？（2）答对3道题，又答错2道题，他们的积分是多少？（3）答对2道题，又答错了3道题，他们的积分是多少？答：（1）0)10()10(=-++ （2）10)20()30(+=-++（3）10)30()20(-=-++ 观察这三个算式，发现其实我们是在做有理数的加法运算。
二、新课的进行从上面的算式中，你得到什么启示？再看下面的的问题：本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1 个球，该队这两场比赛的净胜球是多少？我们可以把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“—1”，此时该队的净胜球为0)1()1(=-++。
想一想，如果该队第一场比赛输1个球，第二场比赛赢1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？演示课本方框图,探索有理数加法法则。
在利用方框图使学生对有理数加法有一定的直观认识后，可继续用数轴引导学生深入探索。
运用数轴表示加法运算法则主要有两个目的：（1）数轴作为重要的几何模型，可以直观地展示运算过程。
（2）利用数轴可以表示分数相加的情形，具有一般性。
议一议：由于有理数是由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定两个有理数的和，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。
通过上面的探索过程，你能知道两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？你还能知道一个有理数同0相加，和是多少吗？有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍是这个数。
例1、计算下列各题（P47）说明：要求学生，每写一步都要能够说出每一步的理由。
以此来提高对加法法则的理解和记忆。
三、课堂练习1、P55随堂练习12、P习题2.4 1、（2）（4）（6）（8）四、课堂小结一般地说，作为有理数的加法时，应有判断类型、确定符号和计算绝对值三个步骤。
五、作业设计课本P56 习题2.4 1、（1）（3）（5）（7）（9）2、3、教后反思2.4.2 有理数的加法（2）教学目的1、让学生经历探索有理数运算的过程，理解过去学过的加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立。
2、让学生能够熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
教学重点与难点重点：有理数加法运算律的探索与应用。
难点：灵活运用运算律进行有理数的加法运算。
教学准备：多媒体课件教学过程一、复习引入1、复习有理数加法法则2、利用有理数加法法则计算：（1）)9)()8(-+-，)8()9(-+- （2）)7(4-+，4)7(+-（3）)8()]3(2[-+-+，)]8()3[(2-+-+（4）)5()]10(10[-+-+，)]5()10[(10-+-+通过上面的计算过程，你能找出什么规律吗？请同学们思考，并将自己的想法与同伴交流。
当学生归纳，总结出：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。
之后，让学生再换一些数验证，并用字母表示出加法的交换律和结合律。
通过以上的计算和验证，总结出：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。
如果分别用a,b,c 表示任一有理数，那么 加法的交换律：a c b c b a ++=++加法的结合律：)()(c b a c b a ++=++二、例题讲解例1（课本例2） 计算：2869)28(31++-+分析：注意到算式中—28与28互为相反数，所以可先利用交换律，再利用结合律计算。
例2、（P 57例3）分析：这是一道有理数加法在实际中的应用题，可由学生先提出自己的做法，再与其他同学互相交流。
如只有一种直接将各质量数相加的做法，可提示学生想一想是否有简单的计算方法。
如果学生能提出不同的做法，可对不同做法进行比较。
按课本解法讲解后说明：经过两种不同方法的比较，可看出，利用第二种方法计算，可以比较容易地进行口算，但要注意第一步只是求出了与标准质量的差值和，不要忘记第二步求出总质量。
三、课堂练习1、课本P 58随堂练习1，22、分别匠出一个满足下列条件的整数：（1）加上—9，和大于0； （2）加上—9，和小于0；（3）加上—9，和等于0； （2）加上—9，和等于—9。
四、课堂小结1、经过本节课的学习，可以看到，在小学时学习的“加法交换律”和“加法结合律”在有理数运算中仍然成立。
2、在有理数的计算中，要首先观察算式的特点，发现各加数的相互关系，然后恰当地使用运算律，使运算过程简化。
五、作业设计1、P59习题2.5 1，2，4，5教后反思2.5 有理数的减法教学目标：1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；2.能熟练进行整数减法的运算。
教学重点：如何将有理数的减法转化为有理数的加法来运算教学难点：减去一个负有理数的运算教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法教学用具：多媒体课件活动准备：出示课件：两只狗站在数轴的原点，一个向西走3米，一个向东走3米，他俩之间相差多少米？你是怎么算的?3－（－3）＝？（1）什么数加上－3等于3呢？＋（－3）＝3（2）从数轴上数可以算出他们之间相差6米。
（3）3－（－3）＝6 3＋3＝6 （结果相同，但－3和3是互为相反数。
）教学过程：1.探索练习：填空50－20＝50＋（－20）＝50－10＝50＋（－10）＝50－0＝50＋0＝50－（－10）＝50＋10＝50－（－20）＝50＋20＝●由学生计算，然后让学生比较每横行的两个算式，看它们之间有什么联系？●从上面的计算中你发现了什么？2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
详细的讲解，针对一个式子：被减数不变，减号变成加号，减数变成相反数。
3.P53例1：示范一个小题，强调做计算题的格式。
再由学生做，师评讲，要不断地强调减法法则。
课件：4.例2：师提示，由学生解答。
强调做解答题地格式。
5.例3：师提示，由学生解答。
6.练习：练习卷上的巩固练习。
7.口算：课件，检查学生这节课学得如何。
小结：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
作业：P63 习题2.6 1，2，3思考题：课本P65 联系与拓广教学后记：学生兴趣较高，课堂气氛活跃，学生对探索练习中的探索讨论很积极，虽没能够完整总结出有理数减法法则，但能比较接近法则的意思。
不过对讲解有理数减法法则过渡较快，导致大部分学生在例子中做题较差，通过评讲例子，一再强调减法法则，才使学生在巩固练习中做得较好。
2.6.1 有理数的加减混合运算教学目的：1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。
教学重点与难点重点：有理数加法和减法的混合运算。
难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习引入课本P66图是一条河流在枯水期的水位图。
此时，桥面距水面的高度为多少米？可用两种方法回答这个问题。
第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。
可得算式：12.5＋0.3=12.8（米）。
第二个方法：利用有理数减法法则得算式：12.5―（―0.3）＝12.8（米）。
比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。
另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。
二、新课的进行某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。
半夜的温度是多少？解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。
所以半夜的温度是－4℃。
解法二：－9+11－6=2－6=－4。
所以半夜的温度是－4℃。
比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。
议一议：P67议一议通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。
计算如下：4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。
注意运算顺序是从左到右的计算过程。
还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。
比较以上两种算法，你发现了什么？（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。
（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。
例1 计算（P 58例1）例2 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-6512132 （2）)2(41143)5.0(-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 解：（1）356116161121326512132=+-=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2454321)2(41143)5.0(-++-=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 2122324541-=-=-+=三、课堂练习 1、课本P 68随堂练习1、（1），（2），（3）2、计算：（1）)13()15()4()3(+----+- （2）2112)7.3(5423.4+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 四、课堂小结根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。
因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。
五、作业设计1、P 68 习题2.7 1，3教后反思学生本来对异号两数相加及负数减一个正数，负数减一个负数，较容易做错，所以在这一节的混合运算中，学生掌握的不好，从作业中，存在着，减号直接变成了加号，加法变成了减法等一类问题，应及时找时间多练习。
§2.6..2 有理数的加减混合运算（2）教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律．难点：省略加号与括号的代数和的计算．教学方法启发式教学教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出37896+--+-两种读法．（二）、讲授新课1．计算下列各题：2．计算：（1）3981112+-+-；（2）391949+--+；（3）3355----；（4）28.546.1672.454.3286-+-+---；3．当1.25,6.101.12,13=-=-==d c b a 时，求下列代数式的值：（1）)(c b a +-；（2）c b a --；（3） )(d c b a ++-；（4）d c b a ---；（5）)(c b a --；（6）c b a +-；（7）)()(d c b a +-+；（8）d c b a --+；（9）)()(d b c a ---；（10）d b c a +--．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？)(c b a +-=c b a --； )(d c b a ++-=d c b a ---；)(c b a --=c b a +-； )()(d c b a +-+=d c b a --+；)()(d b c a ---=d b c a +--．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：10415162516-+-++-．（三）、课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：（1）两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）（2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）（5）两数差一定小于被减数． （ ）（6）零减去一个数，仍得这个数． （ ）（7）两个相反数相减得0． （ ）（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ）2．填空题：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______；（2）若0<a ，那么a 和它的相反数的差的绝对值是______；（3）若b a b a +=+，那么a ，b 的关系是______；（4）若b a b a -=+，那么a ，b 的关系是______；（5）_____)]3([=---，_____)]3([=+--；这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．七、练习设计1．当7.2=a ，2.3-=b ，8.1-=c 时，求下列代数式的值：（1）c b a -+；（2）c b a +-；（3）c b a -+--；（4）c b a +--．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w 的值：（1）3-=x ，2-=y ，0=z ，5=w ；（2）3.0=x ，7.0-=y ，1.1=z ，1.2-=w ；3．已知a a a a ++=3，分别根据下列条件求代数式a 3的值：（1）1-=a ；（2）2-=a ；（3）3-=a ；（4）5.0-=a ．4．（1）当0>b 时，a ，b a -，b a +，哪个最大？哪个最小？（2）当0<b 时，a ，b a -，b a +，哪个最大？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．（1）若a ，b 同号，则b a b a +=+ （ ） （2）若a ，b 异号，则b a b a -=+ （ ）（3）若0<a 、0<b ，则)(b a b a +-=+ （ ） （4）若a ，b 异号，则b a b a +=- （ ）（5）若0=+b a ，则b a =． （ ）九、教学后记1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．。