统计学作业
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
统计学第一次作业（2012年3月15日）注意：作业全部为课后习题，请将必要的推导过程写出，不能只写答案。
本次作业共包括前四章的14道题目，个别题目有删减：
第一章?统计学的性质
1-3答：
（1）对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：
表：历年盖洛普对总统选举的调查结果（n=1500）
年度共和党民主党民主党候选人P*(1-P)/n 95%置信度总体比例的置信区间（%）实际选举结果
（%）
1960 尼克松49% 肯尼迪51% 51± 肯尼迪
1964 戈德沃特36% 约翰逊64% ☆64± 约翰逊
1968 尼克松57% 汉弗莱50% 50± 汉弗莱
1972 尼克松62% 麦戈文38% 38± 麦戈文
1976 福特49% 卡特51% 51± 卡特
1980 里根52% 卡特48% ☆48± 卡特
（2）注☆：实际选举结果证明错误的置信区间
2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：
18 20 16 6 16 17 12 14 16 18
14 14 16 9 20 18 12 15 13 16
16 2l 2l 9 16 20 14 14 16 16
第二章?描述性统计学
2-2答：
1) 将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；
解：（1）数据分组如下：
表：丈夫所受教育年限X频数分布表（n=30）
分组编号组下、上限组中值 X值（年）频数（f）相对频率
（ f / n ）累积频率（%）
1 [，） 6 6 1
2 [，） 9 9、9 2
3 [，） 12 12、12、13 3
4 [，） 1
5 14、14、14、14、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、1
6 15
5 [，） 18 17、18、18、18 4
6 [，） 21 20、20、20、21、21 5
2) 作出频数分布的直方图；
解：（图）丈夫所受教育年限X数据直方图（单位：年；n=30）
3) 问年的教育在第几百分位数上13年呢？
解：年的教育，累积频率为%，前面有%个样本，所以在第10个百分位数上；13年的教育，累积频率为%，前面有%个样本，所以在第20个百分位数上。2-6
2-13答：
解：表：美国九十年代两个5年失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定）
年度失业率（%）
X 相对频率
f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n
1990
1991
1992
1993
1994
X - (X - )2 (X - )2 *f/n
1995
1996
1997
1998
1999
前5年间：
平均失业率(%)：
=∑X =*+*+ *+*+ * = ；
方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * =；
标准差：S = = ；
后5年间：
平均失业率(%)：
=∑X =*+ *+ *+ *+ * = ；
方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * = ；
标准差：S = = ；
表：美国九十年代失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定，n=10）
年度失业率（%）
X 相对频率
f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n
1990
1991
1992
1993
1995
1996
1997
1998
1999
总共10年间：
平均失业率(%)：
=∑X = *+*+ *+*+ *+*+ *+ *+ *+ *=；
方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * = ；
标准差：S = =；
比较这三组均值和方差，发现这都与分组情况相关。分组会影响到均值和方差。第三章?概率分布
3-5答：
使用概率树进行计算，结果如下：
表：射击了两次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）
X P（X）
（累加过程） P（X）
（合计） P（X）
累积（%）
1
2 *
* + *
*
48
88
100
表：射击了三次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）
X P（X）
（累加过程） P（X）
（合计） P（X）
累积（%）
1
2
3 **
** + ** + **
** + ** + **
**
3-9答：
1）求X的概率分布
解：表：2004年北京某高校本科新生所拥有的电子邮箱数X概率及其它计算（n= 2820人）
X f P(X) X*P(X) （ X - μ）2 （X-μ）2*P（X）
0 430 0
1 490
2 700
3 480
4 290
6 430
2）求平均电子邮箱数
解：
3）求标准差
解：μ≡ ∑X * P(X) =
σ2 ≡ MSD ≡∑（X-μ）2*P(X) =
σ =
3-12答：
1) 样本中至少有一半人是“经常听”的；
解：将问题转化为求二项分布n=8，π=，时求k=4时的二项分布右侧尾部累积概率，查P574表，得： P=
2) 样本中没有一个人是“不听”的；
解：先求二项分布n=8，π=，时求k=1时的二项分布右侧尾部累积概率，查P573表，得：P1=
则样本中没有一个人是“不听”的概率为：
P2=1 – P1 = 1 – =
3) 样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。
解：问题转化为计算二项分布n=8，π=，时求k=3的二项分布概率，查P572表，得：
Pr (X=3) =
3-13
3-17答：
1) Pr (X＜，如果=5，=2；
解：使用公式将正态分布标准化：
Z =
Z = ；
Pr ( X ＜ ) = Pr ( Z ＜ ) =1- Pr ( Z > )= =
2）Pr (X＜860)，如果=500，=300；
解：Z = ；
