教科版高中物理必修一《匀变速直线运动规律的应用》学案-新版

1.8《匀变速直线运动规律的应用》学案

理解记忆：

1.匀变速直线运动的两个基本公式：vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2。

2．匀变速直线运动的速度—位移关系式：v2t－v20＝2ax。

3．匀变速直线运动位移中点的速度公式：vx2＝v2t＋v202。

[自学教材]

1．关系式推导

由vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t，可得：v2t－v20＝2ax。

2．适用范围

匀变速直线运动。

3．特殊情况

(1)当v0＝0时，v2t＝2ax。物体做初速度为零的匀加速直线运动。

(2)当vt＝0时，－v20＝2ax。物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。

[重点诠释]

(1)物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。

(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度的方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反，此时物体位于出发点的后方。

(3)位移中点的速度公式：

物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过位移x，末速度为vt，则在位移x的中点的速度vx2＝v2t＋v202。

1.如图1－8－1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( )

图1－8－1 A．a1＝a2

B．a1＝2a2

C．a1＝12a2

D．a1＝4a2

解析：物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2，应选B。本题是一个匀加速直线运动与一匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。

答案：B

[自学教材]

(1)速度公式：vt＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。

(3)速度与位移的关系式：v2t－v20＝2ax。

(4)平均速度公式v＝v0＋vt2。

[重点诠释]

1．物理量与公式

四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。

2．解题时巧选公式的基本方法

(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at。

(2)如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2。

(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2t－v20＝2ax。

(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及到加速度的问题，用v＝xt＝v0＋vt2计算比较方便。

3．应用公式需要注意的问题

(1)四个基本公式的适用条件都是物体做匀变速直线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动性质。

(2)四个基本公式都是矢量式，应用它们解题时应先根据规定的正方向确定好所有矢量的正负值。

2．物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时速度为v。求位移为x3时的速度v′为多大？

解析：由匀变速直线运动的速度与位移的关系式

v2－v20＝2ax，又v0＝0可得：v2＝2ax。

所以v′v＝x′x＝33。

位移为x3时物体的速度v′＝33v。

答案：33v

[例1]某喷气式飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0m/s2。请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道。那么，设计的跑道至少要多长？

图1－8－2

[审题指导]解答本题时应注意以下两点： (1)飞机加速阶段的末速度为减速阶段的初速度。

(2)跑道的至少长度应为飞机加速阶段位移与减速阶段位移的大小之和。

[解析]由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为

x1＝v2t2a1＝8022×4.0m＝800m，x2＝v2t2a2＝8022×5.0m＝640m

所以，设计的跑道至少长

x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m。

[答案]1440m

[借题发挥]

首先选择做匀变速直线运动的物体为研究对象，明确物体的运动状态，对物体的运动过程进行分析，找出初速度、末速度、加速度、位移中的已知量，选取正方向并判定各量的正负，代入v2t－v20＝2ax中计算。

1．美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F­A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )

A．30m/s

B．40m/s

C．20m/s

D．10m/s

解析：由v2t－v20＝2ax得v0＝v2t－2ax，代入数值可得v0＝40m/s，因此正确选项为B。

答案：B

[例2]为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。我国交通部门规定：高速公路上行驶的汽车安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h。请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为200m的理论依据。

资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6s之间。 资料二：各种路面与轮胎之间由于摩擦所产生的加速度：

路面 加速度

干沥青与混凝土路面 7～8m/s2

干碎石路面 6～7m/s2

湿沥青与混凝土路面 3.2～4m/s2

(1)在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间由于摩擦所产生的加速度各应取多少？

(2)通过你的计算来说明200m为必要的安全距离。

[思路点拨]安全距离应为驾驶员反应时间最长，路面因摩擦产生减速的加速度最小时汽车行驶的距离。

[解析](1)为了保证行车安全，应取最长的反应时间0.6s，最小的加速度3.2m/s2。

(2)汽车刹车时做匀减速直线运动，加速度

a＝－3.2m/s2。

在考虑最高车速v0、最长反应时间t及最小加速度a的极限情况下，对汽车行驶的安全距离分析如下：

①在反应时间内，驾驶员没来得及采取刹车措施，汽车仍然做匀速直线运动，所以反应距离x1＝v0t＝33.33×0.6m≈20m

②在制动(即刹车)阶段，汽车做匀减速直线运动，由v2t－v20＝2ax得制动距离x2＝v2t－v202a＝0－33.332－m≈174m。

整个刹车距离x＝x1＋x2＝20m＋174m＝194m≈200m

因此200m的安全距离是必要的。

[答案]见解析

[借题发挥]

(1)汽车刹车问题是一个实际应用的匀减速直线运动问题。汽车停下来，速度减为零，不会发生反向加速现象，这是一个易出错的地方。 (2)求解该类问题的关键是要求出刹车时间t0，并对题中给出的时间t与t0进行比较，若t>t0，则按刹车时间t0计算，若t

2．一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车时获得的加速度大小为10m/s2，求汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0。

解析：先判断汽车刹车所经历的总时间。

由题可知，初速度v0＝90km/h＝25m/s，刹车末速度vt＝0

由vt＝v0＋at及a＝－10m/s2得：t0＝vt－v0a＝0－25－10s＝2.5s<10s

汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移等于2.5s内的位移，可用以下两种解法。

法一：利用位移公式：

x0＝v0t0＋12at20＝(25×2.5－12×10×2.52)m＝31.25m

法二：根据v2t－v20＝2ax0得：x0＝v2t－v202a＝0－252－m＝31.25m

答案：31.25m

[例3]一辆汽车在十字路口等候绿灯，绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度起动，此时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后边驶来恰经过汽车，求：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前两车相距的最大距离；

(2)汽车追上自行车时汽车的速度。

[审题指导]解答本题时应注意以下两点：

(1)两车距离最大时，两车的速度关系。

(2)汽车追上自行车时两车的位移关系。

[解析](1)两车距离最大时由v汽＝at，v汽＝v自得

行驶时间t＝v汽a＝2s

最远距离为Δx＝v自t－12at2＝6m。 (2)汽车追上自行车时，它们的位移相等，即

v自t′＝12at′2

t′＝2v自a＝4s

所以汽车开动后，经过4s追上自行车，追上自行车时，汽车速度为

v′＝at′＝12m/s。

[答案](1)6m (2)12m/s

[借题发挥]

追及问题中常用的临界条件

(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小)，追上前两个物体速度相等时，有最大距离。

(2)速度大者追速度小者，追上前两个物体速度相等时，有最小距离。即必须在此之前追上，否则就追不上。

3．一辆值勤的警车停在路边，当警员发现他旁边的以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车启动，并以a＝2m/s2做匀加速运动。问：

(1)警车启动后经多长时间追上违章的货车？

(2)在追上前，两车间的最大距离是多大？

解析：(1)设警车启动后经t时间追上货车，警车的位移x1＝12at2，货车的位移x2＝v2(2.5＋t)，追上时有x1＝x2，即12at2＝v2(2.5＋t)，代入数据解得t＝10s或t＝－2s，其中t＝－2s不符合题意，舍去，故t＝10s。

(2)警车的速度v1＝at′，货车的速度v2＝8m/s，两车相距最远时v1＝v2，即at′＝v2，代入数据解得t′＝4s，此时警车位移x1′＝12at′2＝12×2×42m＝16m，货车位移x2′＝v2(2.5＋t′)＝8×(2.5＋4)m＝52m，故两车间的最大距离Δxmax＝x2′－x1′＝(52－16)m＝36m。

答案：(1)10s (2)36m