第一章 集合与充要条件

高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.3 充分条件、必要条件学习目标1．理解充要条件的概念，并会判断和证明p 是q 的充要条件.2．培养逻辑推理能力．重难点重点：掌握充要条件的概念和判断方法.难点：能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明．一、充分条件、必要条件我们已经接触过很多形如“如果p ，那么q”①的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2，那么x>3；（4）如果a>b 且c>0，那么ac>bc.在“如果p ，那么q”形式的命题中，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.若“如果p ，那么q”是一个真命题，则称由p 可以推出q ，记作p q读作“p 推出q”；否则，称由p 推不出q ，记作p q ，读作“p 推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作x>2⇏x>3.①“如果p ，那么q”也常常记为“如果p ，则q”或“若p ，则q”，【尝试与发现】当p q 时，我们称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；当p q 时，我们称p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.事实上，前述课前导读中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思.因此， “如果p ，那么q”是真命题，⇒⇒⇒p q ，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.例如，因为“如果x=-y ，则x 2=y 2”是真命题，所以x=-y x 2=y 2，x=-y 是x 2=y 2的充分条件，x 2=y 2是x=-y 的必要条件.再例如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅ A≠∅A∩B≠∅是A≠∅的 条件A≠∅是A∩B≠∅的 条件【思考与辨析】【典型例题】例1 判断下列各题中，p 是否是q 的充分条件，q 是否是p 的必要条件：（1）p:x ∈Z ，q:x ∈R ；（2）p:x 是矩形，q:x 是正方形。

8. 已知：A={xl-2<x≤2},B={x|0≤x≤4}, 则 AUB= ( )A.{xl-2<x<4}B.{x|-2≤x≤4}C.{xI-2<x≤4}D.{x|0≤x≤2}9.设集合A={xllx|<1},B={xllxl>-1}, 下列结论正确的是 ( )A.AC BB.A∩B=C.AU B=AD.A∩B=B10. (x —2)(x+2)>0 是(x-2)(x²+2)>0 的( )条件.A. 充分不必要B. 充要C.必要不充分D. 既不充分也不必要11.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},A∩CaB 等于 ( ) A.{x|1≤x≤2} B.{xlx≥1}C.(-1<x≤2}D.{-1,2,—3}12.已 知A={ 第一象限角},B={ 锐角},C={ 小于90°的角},那么A,B,C 的 关 系 是 ( )A.A=B=CB.BUC=CC.ACCD.B=A∩C13.设集合M={xllxl≤2,x∈R},N=(x|x²≤4,x∈N}, 则 ( )A.M=NB.Mc ND.M∩N=⊗C.oG{0}D.×={0}5. 设 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4}, 则 A∩B= A.{2,-2} B.(2,-2) C.{(2,-2)} D.2,-2 6 . 设M={x|x≤7},a=4, 则下列关系中正确的是A.a ∈MB.a MC.{a} MD.{a}&M7.设集合M={-1,0,1},N={-1,1}, 则A.NCMB.M 车NC.M=N·1 ·14.命题p :向量b 与向量a 共线；命题q: 有且只有一个实数λ,使得b=λa, 则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件15.设全集I={1,2,3,4,5}, 集合A={1,3}, 集合B={1,2,4}, 则C ₁(AU B)=()A.{2,3,4)B.{ 1}C.{1,2,3,4}D.{5}16.“x²+y²=0” 是“xy=0” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.无关条件· ·1. 已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,4,5}, 则 M∩N= A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3,4,5}2.设U=R,A={-1,0,1,2},B={x|x≥2}, 则A∩CvB= A.{1,2} B.{-1,0} C.{2,-1,0} D.{-1,0,1}3. 已知全集U={1,2,3,4},A={2,3},B={1}, 则A∩CuB= A.{2} B.{3} C.o4.下列关系中正确的是A.0∈OB.{0} ∈中等职业学校对口升学专项练习测试卷( 一 )第1章集合与充要条件(A 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

1中职数学学业水平考试复习（第一章）*考纲要求：（一）集合与充要条件1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合。

2.理解符号∈、∉，会用符号∈、∉表示元素与集合之间的关系。

3.掌握常用数集的符号表示，识记空集及常用数集：∅、N 、*N 、Z 、Q 、R 。

4.掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集。

5.了解子集、真子集、集合相等的定义，理解并识记符号⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=；能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号（⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）表示集合与集合之间的关系。

6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号⋂、⋃、U C A ，会求简单集合的交集、并集、补集。

7.了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系。

第一章：集合一.选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是A ．所有的自然数 Ｂ．等于５的数C ．不等于0的偶数D ．接近于5的数2．集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是A ．0A ∈ Ｂ．a A ∉ C ．a A ∈ D ．a A =3．由实数,,x x x -所组成的集合，最多含有A ．1个元素 Ｂ．2个元素 C ．3个元素 D ．4个元素4．已知集合S 中三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是A ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5．若集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,5,7,8B =，则集合A B I 等于A ．{}1,3,5,7,8,9B ．{}1,5,7,9C ．{}1,5,7,8D ．{}1,5,726．若全集{}1,3,5,7,9,11U =，{}1,5,7A =，则U A C 等于A ．{}1,5,7 Ｂ．{}3,5,7,9 C ．{}3,9,11 D ．{}5,9,117．设集合{}|1A x x =-<<3，{}|2B x x =<<4，则A B U 为A ．{}|2x x <<4 Ｂ．{}|2x x <<3C ．{}|1x x -<<4D ．{}|1x x -<<38．设集合{}|A x x =<3，{}|1B x x =->，A B I 等于A ．{}|x x <3 Ｂ．{}|1x x ->C ．{}|1x x -<<3D ．{}|x x x 或>3<-19．方程组2291x y x y ⎧-=⎨+=⎩ 的解集是A ．()5,4 Ｂ．(){}5,4- C ．()5,4- D ．(){}5,4-10．集合{}|32x N x +∈-<用列举法可表示为A ．{}1,2,3,4 Ｂ．{}1,2,3,4,5C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,511．满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．"5"x <是""x <3的A ．充分条件 Ｂ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题（5×6＝30分）13．方程2230x x --=的解集与集合A 相等。

第一章集合【课题】1.1集合的概念【教学目标】知识目标：(1)理解集合、元素及其关系；(2)掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法.【教学难点】集合表示法的选择与规范书写.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系；(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；(4)通过练习，巩固知识.(5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等.介绍倾听引领学生教学过程教师行为学生行为教学意图时间同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1.学习---旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2.老师一一导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3.目的一一运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学.4.准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？说明讲解说明了解领会了解了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一.例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便.这就是我们将要研究学习的1.1集合.介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入从实教学教师学生教学时过程行为行为意图间问题播放观看际事某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水课件课件例使笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品学生放在指定的篮筐里？自然解决质疑思考的走显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，向知彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.识点归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、引导自我启发水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.分析建构学生而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、体会裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.集合15概念*动脑思考探索新知概念带领由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集.组成集学生合的对象叫做这个集合的元素.总结理解理解如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组归纳整体成个体表示意义一般采用大写英文字母表示集合，小写英文字领会母a,b,c,…表示集合的元素.讲解为后续学拓展说明集合中的元素具有下列特点：习做(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；准备(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.强调记忆通过不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同例题学，就不能组成集合.教学过程教师行为学生行为教学意图时间例1下列对象能否组成集合：进一(1)所有小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；步领(3)方程x2-l=。

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算 （一） 交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。

2. 记作：A B ；读作：A B 。

3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。

4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。

5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ； （2） _________,=∅=I I A A A ； （3）B B A A B A ____,____I I 。

（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。