孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之预学案
年级 学科 主备教师 纪勇 审核人 年级组长签名
班级 姓名 时间
课题： 13.1三角形中的边角关系（第三课时）
一、自学目标（认定目标不放松）
1.了解三角形的高、中线、角平分线定义.
2.学会作三角形的高、中线、角平分线。
二、自学过程
1.请仔细阅读教科书P 至 观察止并在书上做好记号。
2三角形的高、中线、角平分线定义.
3.分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线、角平分线。
三、自学质疑（学要思，思要钻）
请写下你的疑问：
A
C B A
C B
A
C B A
C B
A
C B A
C B
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案
课题：13.1三角形中的边角关系（第三课时）
【研学目标】
1、了解三角形的高、中线、角平分线并能在具体情境中作出它们；
2、作出三角形的高、中线、角平分线，体会它们各自的共同性质。
【研学重点】认识三角形的高线、中线与角平分线。并会画出图形。
【研学难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．
【研学过程】
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高（学生预习内容）：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
1 第2课时 三角形中角的关系
【知识与技能】
理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.
【过程与方法】
经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.
【情感与态度】
让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.
【教学重点】
重点是应用三角形内角和定理.
【教学难点】
难点是对三角形内角和定理的认识.
一、创设情境，探究新知
动手操作：
1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.
2.试一试，有几种不同的方法.
3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.
【归纳结论】三角形的内角和等于180°.
二、范例学习,应用所学
例1（课本70页例2）
已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 2
例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.
注意：学生先独立画出图形.
三、随堂练习,巩固深化
1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
2.（湖北随州中考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.
3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.
【参考答案】1.D 2.75 3.70
四、师生互动，课堂小结
互动复习：
1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？
2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是沪科版八年级数学上册第13章第1节《三角形中的边角关系》，它在整个课程体系中属于平面几何部分，是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步深入研究三角形内部关系的重要章节。本节课的主要知识点包括：
1. 三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
2. 三角形的内角平分线性质，即三角形的一个内角的平分线将对边分成与该内角成比例的两段。
3. 三角形的边角不等关系，即在一个三角形中，较大的角对应较长的边，较小的角对应较短的边。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握三角形内角和定理，能够运用内角和定理解决实际问题；理解内角平分线性质，并能运用该性质进行证明和计算；掌握三角形的边角不等关系，能够运用该关系判断三角形的形状和大小。
2. 过程与方法目标：通过探究三角形内角和定理、内角平分线性质和边角不等关系，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；引导学生运用数学思想方法，如转化、分类、归纳等，解决数学问题。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对平面几何的兴趣，培养学生热爱数学、勇于探索的精神；通过合作交流，培养学生团结协作、积极向上的品质。
（三）教学重难点
1. 教学重点：三角形内角和定理、内角平分线性质和边角不等关系的掌握及应用。
2. 教学难点：
a. 三角形内角和定理的理解和运用，尤其是如何将实际问题转化为数学模型。
b. 内角平分线性质的证明和应用，特别是如何运用内角平分线性质进行证明和计算。
c. 三角形的边角不等关系的理解和应用，如何运用该关系判断三角形的形状和大小。
本节课的教学重点和难点都是围绕三角形的基本性质展开，通过对这些性质的学习和掌握，为学生后续学习其他几何知识打下坚实基础。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们具有较强的好奇心和求知欲，对新鲜事物充满兴趣；认知水平上，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑推理和数学思维能力；学习兴趣上，他们对几何图形有较高的兴趣，但可能对抽象的几何证明感到困难；学习习惯上，他们已经开始形成自己的学习风格，但可能缺乏持续的学习动力和良好的时间管理能力。
2.三角形中角的关系
教学目标 知识与技能 1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、学会解决与求角有关的实际问题；
过程与方法 经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
情感态度价值观 初步培养学生的说理能力。
教学重点 三角形的内角和定理及其运用
教学难点 三角形内角和定理的推理过程
教学准备 三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动） 设计理念
动手操作初步感知 我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？
在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。 情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
实践说理深入新知 用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
问题：
由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？ 从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性
在说理过程
中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .
∵CE∥AB (已知)
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
应用新知 1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在向学生展示分析问题的B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
