正反比例应用题的解题技巧

用正、反比例解决问题的知识梳理

正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。我采用了下面的方法：

一、研讨模式，学会方法。

例1:2个箱子能装24瓶啤酒。照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？

箱子的个数 瓶数

2个 ——————————24瓶

？个 ———————————480瓶

瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定）

解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 .

24:2=480:x

（略）

例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？

载重量 辆数

8吨—————————15辆

10吨—————————？辆

解：设需要x辆。

10x=8×15

（略）

通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是：

1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。

2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。

3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？

4、解比例并检验。

二、变化练习，突破难点。

第一组：

一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？

二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。如果每天读18页，多少天可以读完？

做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家 备课教师：蒋开有

教育是一项良心工程——深圳龙文教育 1 龙文教育个性化辅导教案提纲

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第五单元 用正反比例知识解应用题

一、知识概要

用比例知识解应用题，是比和比例知识的综合运用。解应用题的关键，是判断题中的数量是不是成比例，成什么比例。然后根据题中的比例关系，找出等量关系，再把题中未知数用x代替，根据等量关系列出比例式或方程进行解答。

二、学法指导

（一）掌握知识的重点和难点。

1、重点是使学生会用比例知识解答比较容易的应用题。

2、难点是根据题意判定题中的两种量成什么比例。

（二）学习中应注意的问题。

（1）分析题中哪两种量是相关联的量。

（2）根据题中的数量关系和关键的句式判定哪种量是定量。

（3）根据正反比例的意义确定两种相关联的量成什么比例。

（4）所列的比例必须与判断的比例关系相符合。

三、基础训练A组填空。

（1）一农民收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？分析：

①题中相关联的两种量是（ ）和（ ）。

②“照这样计算”就是说（ ）是一定的。

③题中相关联的两种量成（ ）比例。

④解：设

。

⑤列比例式：

。

（2）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行使多少千米？

1 用比例知识解应用题及答案

解答正、反比例应用题的步骤

（1） 审题，找出题中相关连的量；

（2） 分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；

（3） 设未知数，列出比例式

（4） 解比例式

（5） 检验，写答句

例题分析

例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？

【分析解答】

题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。

20÷1200 000 =4 000 000（厘米）

104 000 000 =1400 000

答：另一幅地图的比例尺是1:400 000

例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？

【例题分析】

本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的55+7+8 。

长方形地面积：45×20=900（平方米）

黄瓜的种植面积是：900×55+7+8 =225（平方米）

答：黄瓜种植面积是225平方米。

例3 甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？

【例题分析】

要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。

客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），

客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时）

列综合算式：270÷2.5×55+4

=270÷2.5×59

=60（千米/时）

（完整版）正反⽐例应⽤题

正反⽐例应⽤题

解答正、反⽐例应⽤题，要注意以下⼏点：1.仔细分析，弄清楚题中有哪三种量，哪两种量在相关联变化的，哪⼀种量是固定不变的。

2.根据三种量的关系，判断相关联的两种量是⽐值（商）⼀定还是积⼀定，即判断相关联的两种量是成正⽐例还是成的⽐例。

3.然后根据正、的正⽐例的意义列出⽐例求解。

例题1 ⼀辆汽车3⼩时⾏135千⽶，照这样计算，这辆汽车6⼩时⾏多少千⽶？

例题2 “六⼀”⼉童节，育才⼩学表演⼤型团体操。原来站36⾏，正好每⾏站24⼈。后来改站32⾏，每⾏能站多少⼈？

例题3 ⼀辆汽车从甲城开往⼄城，3⼩时⾏驶180千⽶，⽤这样的速度再⾏2.4⼩时到达⼄城。甲、⼄两城相距多少千⽶？

例题4东风机械⼚有⼀批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天。实际每天⽐原计划节约20%，这批煤可烧多少天？

例题5 ⼀根⽵竿长3⽶，直⽴在地⾯上，量得它的影长是1.25⽶，在同⼀时间，同⼀地点量得⼀棵⼤树的影长6.25⽶，这棵⼤树⾼多少⽶？

例题6 ⼀间房⼦要⽤瓷砖铺地，⽤边长3分⽶的正⽅形瓷砖需3200块，⽤边长4分⽶的瓷砖需多少块？

例题7 把⼀根长3⽶的圆钢锯成60厘⽶的⼀段，共需要20分钟。如果改锯成50厘⽶的⼀段，共需要⼏分钟？

例题8 甲、⼄两⼈合作完成⼀项⼯程，6天后，⼄因事离开，再由甲单独⼯作10天完成。已知甲、⼄两⼈⼯作效率的⽐是3：4，⼄单独完成这项⼯程需⼏天？

例题9 买甲、⼄两种铅笔共208⽀，甲种铅笔每⽀3⾓，⼄种铅笔每⽀5⾓，两种铅笔⽤去的钱数相同。问；甲种铅笔买了⼏⽀？

例题10 甲、⼄两⼈的钱数之⽐是7：5，如果甲给⼄1.8元，则两⼈的钱数之⽐变为4：3，甲、⼄两⼈现在各有多少元？

例题11 甲、⼄、丙三⼈进⾏100⽶赛跑（假设他们各⾃的速度保持不变），甲到达终点时，⼄离终点还有20⽶，丙离终点还有25⽶。问：⼄到达终点时，丙离终点还有⼏⽶？

例题12 ⼩明和⼩丽收集废旧电池，三⽉底时，两⼈收集的节数⽐是5：6。四⽉份，⼩明⼜收集了50节，⽽⼩丽收集了120节，这时他俩收集的节数⽐是2：3。现在两⼈收集废旧电池各多少节？